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高中数学必修到必修综合试题

数学综合试

卷

一、选择题（共10题，每题3分，总计30分）

1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ）

A. [6,2]--

B. [5,1]--

C. [4,5]-

D. [3,6]-

2、一台机床有的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A

时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为，则这台机床

停机的概率为（ A ）

B. C. D.

3、设集合{|32}M m m =∈-<

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

4、函数1

()f x x x

-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称

B ．直线x y -=对称

C ．坐标原点对称

D ．直线x y =对称

5、设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ??

+??-?

，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ D ）

A ．-10

B ．4-

C ．6-

D ．8-

6、已知过A （-1，a ）、B （a ，8）两点的直线2x+y-1=0平行，则a 的值为（ A ） A ．-10 B ．17

C ．5

D ．2

7、已知

，则

（ A ）

A ．

B ．

C ．

D ．-

8、已知向量=（2，-3），b =（3，）若a //b ，则等于（ C ）

A ．

B ．-2

C ．

D ．

输入0?

t <是

图

结束

S t =-S 输出开始

221t t =+否

9、0

3sin 702cos 10

--=（ C ）

C. 2

10、若a

B . 2a >2b C. ∣a ∣>∣b ∣ D.

a >

二、填空题（共10题，每题3分，总计30分）

11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查，已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70人，则在中年人中的抽样人数应该为 80 12、函数)sin(?ω+=x A y (A ＞0,0＜?＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_

__________________

13、圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=2． 14、ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为1-π/4.

15、在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若a= ，3c =，π

C =

，则B = 75°． 16、图2为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_____4___块木块堆成。

17、已知直线5x+12y+m=0与圆x 2-2x+y 2=0相切，则m= 8或-18 18、若21tan =

α，则α

αααcos 3sin 2cos sin -+= -3/4 19、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，则a 2+a 4+a 9= 24 20、方程

的解x= 2

三、解答题（共5题，总计60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21、（10分）已知圆C ：（x -3）2+y 2=9

（1）求直线l ：2x-y -2=0被圆C 所截得的弦长为多少？（2）判断圆C 1：（x+2）2+（y+2）2=20与圆C 的位置关系？

图2

22、（12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点。

（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1

23、（11分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =+

，3932S =+。

（I ）求数列{

a }的通项

a 与前n 项和为

S ；

（II ）设

n S b n =

（*n N ∈），求证：数列{n b }中任意不同的三项都不可能成为等比数列。

（Ⅰ）由已知得112133932

a a d ?=+??+=+??，

，2d ∴=，

故212(2)n n a n S n n =-+=+，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n

n S b n n

=+．假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2

q p r b b b =．

即2

(2)(2)(2)q p r +=++．

2()(2)20q pr q p r ∴-+--=

p q r *∈N Q ，，，

2020q pr q p r ?-=∴?--=?

，， 2

2()02p r pr p r p r +??∴=-=∴= ???，

，．与p r ≠矛盾．

所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列． 24、（15分）设向量

（1）若与垂直，求tan （α+β）的值；（2）求

的最大值；

（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．解：（1）∵

=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与

垂直，

∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，

即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）， ∴sin （α+β）=2cos （α+β），∴tan （α+β）=2．（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），

∴||=

， ∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为

．

（3）∵tanαtanβ=16，∴

，即sinαsinβ=16cosαcosβ，

∴（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，

即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线， ∴∥．

25、(12分)已知在ABC ?中,6

cos 3

A =

,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.

(Ⅰ)求tan2A；(Ⅱ)若

sin()

+=,22

c=,求ABC

?的面积

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；