专题5.2 数列的综合(A卷)-2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级 姓名 学号 分数《集合 函数 导数的综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.若集合{0}A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ． R 【答案】A 【解析】由AB B =知B A ⊆,故选A考点：集合的关系2.设全集R U =，集合{01}M x x =<≤，{}|0N x x =≤，则()U MN =ð ( )A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B3. 命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为 A ．2(0,),2xx x ∀∈+∞< B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞> C ．2(0,),2xx x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2xx x ∃∈+∞≥【答案】C【解析】 已知命题是一个特称命题，其否定应为全称命题，故选C.2(0,),2x x x ∀∈+∞≥ 考点：特称命题的否定4.下列说法正确的是( ) A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>【答案】A考点：1.复合命题；2.命题的否定；3.充分必要条件5.已知命题,p q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：复合命题 6.函数y =( )（A ）3(,)4+∞ （B ）3(,)4-∞ （C ）3(,1]4 （D ）3(,1)4【答案】C【解析】由题意得：()124log 430043113x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，选C. 考点：函数的定义域7. 已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若()f x 在[),a +∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(],2-∞B ．4(,2]3-C ．(],1-∞D ．4(,1]3- 【答案】D【解析】：根据复合函数的单调性的判定方法，u y 21log =，()81222+--=x a x u ，外层是单调减函数，所以内层为增函数，并且满足0>u ，所以对称轴a a ≤-12，并且当a x =时，08232>++-=a a u ，所以解得⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤2341a a ，所以134-≤<a考点：对数函数的单调性8.若方程111()()042x x a -+-=有正数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a << B ．30a -<<C ．03a <<D ．10a -<<【答案】C【解析】转化为12141-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x a ，设t x=⎪⎭⎫⎝⎛21，()1,0∈t ，所以转化为t t a 22+=，所以()1,0∈a .考点：方程的实根9. 已知函数()f x =2(2)3,1log ,1a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．[1,2)-C ．(,1]-∞-D ． {1}- 【答案】B考点：分段函数10.函数 2()(2)xf x x x e =-的图像大致是【答案】B【解析】结合函数解析式，可知函数有0,2两个零点，所以排除A 、C ，而2'()(2)xf x x e =-，所以函数有两个极值点，所以排除D,只能选B.考点：函数的图像11. 定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是( )（A ）a b c >> （B ）a c b >>（C ）b c a >>（D ）c b a >>【答案】D考点：函数的性质12. 设21x x ,分别是方程1=⋅x a x 和1log =⋅x x a 的根(其中1>a ), 则212x x +的取值范围是( ) A. ),(+∞3 B. ),[+∞3 C. ),(+∞22 D. ),[+∞22 【答案】A考点：1.指数函数；2.对数函数.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【2015湖南浏阳一中期末】命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ； 【答案】0,x ∃>使得sin 1x <- 【解析】试题分析：特称命题的否定式全称命题，否定时将结论加以否定，sin 1x ≥-的否定为sin 1x <-，所以命题的否定为0,x ∃>使得sin 1x <- 考点：命题的否定14. 设集合}1,0,3{-=A ，}1{2+-=t t B ,若A B A =⋃，则t ＝__________. 【答案】0或1.考点：集合的关系15. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为______. 【答案】3 【解析】试题分析：2'3y x a =+，所以有1332a b a ++=⎧⎨+=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩．考点：导数的几何意义16. 已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则)23()3()2()1(f f f f ⋯⋅⋅的值为 ． 【答案】3考点：函数的性质三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知集合}2733|{≤≤=xx A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合． 【答案】（1）{}|23A B x x ⋂=<≤，{|3}R C B A x x ⋃=≤；（2）3a ≤．考点：集合的运算，参数的取值范围，交并补集，子集．18. 设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围． 【答案】（1）2-<a ；（2）12<≤-a 或2>a .考点：1.一次函数、二次函数的图像与性质；2.命题的真假. 19. 已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1) 求证： ()()0f x f x +-=； (2) 若(3)f a -=，试用a 表示(24)f ； (3) 如果x R ∈时，()0,f x <且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值. 【答案】详见解析试题解析：(1) 令0x y ==得(0)0f =, 再令y x =-得()(),f x f x -=-()()0.f x f x ∴-+=考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值． 20. 已知二次函数)(x f 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)3f =． （1）求)(x f 的解析式；（2）若]1,1[-∈x 时，mx x f 2)(≥恒成立，求实数m 的取值集合 【答案】(1) 2()23f x x x =-+;(2) [-3，1].试题解析：（1）设2f x ax bx c a 0=++≠（）（）f 03c 3=∴=（），， f x 1f x 2ax a b 2x 1a 1b 2+-=++=-∴==-（）（），，，所以 2()23f x x x =-+;（2）因为]1,1[-∈x 时，mx x f 2)(≥设mx x f x g 2)()(-=，即0)(min ≥x g 恒成立, 令2g m 2mx x 2x 3=-+-+（）（），则由()()g 12m 60g 12m 20-+≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＝＝得：m [31]∈-，，故实数m 的取值范围为：[-3，1]. 考点：二次函数的性质．21. 已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈ (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当0a >时，求函数()f x 在[1,2]上的最小值. 【答案】 (Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知0a >时，函数()f x 的单调递增区间为1(0,]a ，单调减区间是1[,)a +∞①当11a ≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数,∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-. 7分考点：函数的单调性、导数的应用. 22. 已知函数x x x f -=3)(.（Ⅰ）求)(x f 在区间]0,2[-上的最大值；（Ⅱ）若过点),2(t P 存在3条直线与曲线)(x f y =相切，求t 的取值范围．【答案】（Ⅰ）)(x f 有最大值932)33(=-f ；（Ⅱ）62<<-t .试题解析：（Ⅰ）'2()31,[2,0],f x x x =-∈-令'()0f x =得，x =当[2,x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当(x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；所以，当33-=x 时，)(x f 有最大值932)33(=-f .考点：1、导数的几何意义；2.导数的应用.：。

班级 姓名 学号 分数《必修五第二章数列》测试卷（A 卷） （测试时间：120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

【2015高考重庆,理2】在等差数列{}na 中，若2a =4,4a =2，则6a = ( ）A 、—1B 、0C 、1D 、6 【答案】B【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=⨯-=，选B 。

【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质。

2. 【2014高考大纲卷文第8题】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ）A 。

31 B. 32 C 。

63 D. 64 【答案】C 【解析】试题分析：由已知条件可得112313()15a a q a q q q +=⎧⎨++=⎩解得112aq =⎧⎨=⎩,所以6S =61(1)631a q q-=-，故选C.考点：等比数列的性质.3.【2015高考浙江，理3】已知{}na 是等差数列，公差d 不为零,前n 项和是nS ，若3a ,4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >> B 。

140,0a d dS << C 。

140,0a d dS ><D.140,0a d dS <>【答案】B.【考点定位】1。

等差数列的通项公式及其前n 项和；2。

等比数列的概念4。

【原创题】已知等差数列{}na 中，22a=，2d =，则10S =（ ） A 。

200 B 。

100 C.90 D 。

80【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列通项公式得21aa d =+,即12220a a d =-=-=，根据等差数列前n 项和公式可得()10101011002902S ⨯-=⨯+⨯=，故选C.考点:等差数列通项公式、前n 项和公式.5.已知等差数列{}na 中，7916aa +=，则8a 的值是( ）A.4B.16C.2D 。

班级 姓名 学号 分数《第一章到第八章综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|1}xB y y e ==+，则A B 等于（ ） A ．{|12}x x ≤< B ．{|2}x x >C ．{|1}x x >D ．{|12}x x << 【答案】D考点：1.一元二次不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的交集运算.2. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为 （ ） A.3 B.13 C.13- D.3-【答案】D 【解析】试题分析：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(8)f -38log )8(2-=-=-=f ，故应选D . 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的求值； 3. 双曲线122=-y x 的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线方程中2222212ca b c a b c e a==∴=+=∴===考点：双曲线方程及性质 4. 设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则•等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为a + ()222626a ba ab b +=⇒+⋅+=又因为1,2a b == ，所以1246a b +⋅+= ，解得：12a b ⋅= ，故选D ．考点：平面向量的概念与运算.5. 四棱锥P —ABCD ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为（ ）A ．45 D ．35【答案】B考点：异面直线所成角6. 已知实数x 、y 满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为A ．12B ．1C ．2D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：由2z x y =- 得：1122y x z =- ，当z 变化时，它表示一组经过该区域且斜率为12，在y 轴上的截距为12z -互相平行的直线，直线在y 轴上的截距越小z 越大，由图可知当直线经过点()1,0A 时，直线在在y 轴上的截距最小，所以max 1201z =-⨯= ．故选B ． 考点：线性规划．7. 将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22sin y x =，则函数()f x 的表达式可以是A ．2sin xB ．2cos xC ．cos 2xD ．sin 2x 【答案】D【解析】由题意2()2sin ()1cos(2)sin 242f x x x x ππ=+-=-+=，选D ． 【考点】图象变换．8. 在△ABC 中，AB=4，AC =6，2=⋅，则 BC=（ ） （ ） A ．4 B．．62 D ．16 【答案】A考点：解三角形．9. 在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：()()773132314312143783log log log log log log 37b b b b b b b b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅===，故选C ． 考点：1、对数的运算法则；2、等比数列的性质．10. 一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．+B +C ．．+【答案】D 【解析】试题分析：该几何体是半个圆锥和一个三棱锥拼成的，体积为211112(432332V π=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，选D ． 考点：三视图，几何体的体积．11. 若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为( )A ．【答案】B考点:点到直线的距离公式，导数的综合运用12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A ．221+ B ．224- C ．225- D ．223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，22AF m a =--∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-，2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定2AF ；设1AF AB m ==，计算出21 AF m ⎛=- ⎝，再利用勾股定理，即可建立a c ，的关系，从而求出2e 的值．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的取值范围是 ． 【答案】(),1-∞ 【解析】试题分析：圆的标准方程为22(1)(2)5x y a ++-=-，圆心为(12)-，，，∴50a ->，即5a <．将圆心代入直线方程2y x b =+，得41b a b =-<，∴． 考点：1圆的一般方程；2圆的对称性．14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．【答案】π16． 【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个底面边长为3，高为2的正三棱柱，设其下接球的半径为r ，如图：r OO 2D1A 1C 1O1DABC B 1则 2r ===，所以2416S r ππ==球 故答案应填：π16．考点：1．三视图；2．组合体；3．球的表面积．15. 己知函数()3lg ,2,3lg(3)2x x f x x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪- <⎪⎩则函数y=f （x ）-k 无零点，则实数k 的取值范围是 ．【答案】3lg 2k < 【解析】试题分析：函数y=f （x ）-k 无零点等价于f （x ）-k=0无解，也即函数y=f （x ）与函数y=k 的图像无交点．作出两函数图像如下图：显然知，当),(23-∞∈x 时，函数)(x f 单调递减；当),[+∞∈23x 时，函数)(x f 单调递增，所以当23=x 时，23lg )(min =x f ．由图像已知，要使函数y=f （x ）与函数y=k 的图像无交点，需有23lg <k ．考点：方程的解（或函数的零点问题）．16. 设抛物线24y x =的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3||2PF =，则M 点的横坐标为 ． 【答案】2考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的几何性质．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数()2(sin cos )cos f x x x x =+． （1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 【答案】（1） 2.（2） 3[k ,k +],k Z 88ππππ-∈，k ∈Z. 【解析】试题分析：（1） 直接代入得5f 4π⎛⎫⎪⎝⎭＝5552cos 444sin cos πππ⎛⎫+⎪⎝⎭，应用诱导公式计算即得.（2）化简函数得2+14x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π． 由2k 2x+2k +,k Z 242πππππ-≤≤∈，可得()f x 的单调递增区间为3[k ,k +],k Z 88ππππ-∈．试题解析：（1） 5f 4π⎛⎫⎪⎝⎭＝5552cos 444sin cos πππ⎛⎫+⎪⎝⎭＝-2cos =2444sin cos πππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 4分（2）因为2f(x)=2sin xcos x+2cos 2+14x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8分 所以2T=2ππ=，故函数()f x 的最小正周期为π． 9分 由2k 2x+2k +,k Z 242πππππ-≤≤∈，得3k k +,k Z 88x ππππ-≤≤∈.所以()f x 的单调递增区间为3[k ,k +],k Z 88ππππ-∈． 12分考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且向量a ＝（n ，S n ），b ＝（4，n ＋3）共线． （1）求证：数列{a n }是等差数列；（2）求数列1n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．【答案】（1）详见解析；（2）21n nT n =+试题解析：（1）证明 ∵a ＝（n ，S n ），b ＝（4，n ＋3）共线， ∴n （n ＋3）－4S n ＝0，∴S n ＝()34n n +． ∴a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n +， 又a 1＝1满足此式，∴a n ＝12n +．∴a n ＋1－a n ＝12为常数，∴数列{a n }为首项为1，公差为12的等差数列。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：()0cos 1f x x m =⇒=-∵，由01m ≤≤，得011m -≤≤，且1cos 1x -≤≤，所以函数()cos 1f x x m =+-有零点．反之，函数()cos 1f x x m =+-有零点，只需|1|1m -⇒≤ 02m ≤≤，故选A ．考点：充分必要条件．2．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->--； ②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--； ④)()()()(a g b g b f a f --<--． 其中成立的是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】B()()()()()()()()()()()()f b f a g a g b f b f a f a f b f b f b f b f b -->--⇔+>-⇔>-⇔>-所以①正确②不正确；()()()()()()()()()()()()()()f a f bg b g a f a f b f b g a f a g a f a f a f a f a -->--⇔+>-⇔>-⇔>-⇔>-所以③正确④不正确． 综上可得B 正确． 3．以下四个对应：(3),,:A N B R f x x +==→的平方根； {}(4),1,1,2,2,:(1).x A N B f x ==--→-其中能构成从A 到B 的映射的有（ ）个A ．1B 2C 3D 4 【答案】A考点：映射的概念．4．已知向量()3(sin 2,1),(cos2,),()2m x n x f x m n m ==-=-⋅，则函数()f x 的最小正周期与最大值分别为（ ）A ．,3π+B ．,32π+C ．7,2πD ．,32π 【答案】B【解析】试题分析：5(sin 2cos2,)2x x -=-m n ,5()()sin 2(sin 2-cos2)2f x x x x =-⋅+m n m =2151sin 2sin 4(cos4sin 4)3432224x x x x x π⎛⎫=-+=-++=++ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期T=2π,最大值为3+考点：1．向量的坐标运算；2．三角函数的图象与性质． 5．不等式411x x -<-的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,1)(3,)-+∞ C ．(,1)(1,3)-∞- D ．(1,3)-【答案】C 【解析】试题分析：对原不等式移向通分得01)1)(3(<-+-x x x ，即0)1)(1)(3(<-+-x x x ，1-<∴x 或31<<x ．考点：分式不等式的解法．6．设1F 、2F 为椭圆的两个焦点，以2F 为圆心作圆2F ，已知圆2F 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M 点，若直线1MF 恰与圆2F 相切，则该椭圆的离心率e 为（ ） A ．13- B ．32- C ． 22 D ．23【答案】A考点：椭圆的几何性质7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ） A 、 3 B 、4 C 、 5 D 、1 【答案】A考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质．8．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=， 使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道． 定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道．下列函数①()ln f x x =，②sin ()x f x x=，③()f x =，④()x f x e -=， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C ． 考点：新定义．二．填空题（共7小题，共36分）9．命题“若实数a 满足a ≤3，则a 2＜9”的否命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】试题分析：命题题“若实数a 满足a ≤3，则a 2＜9”的否命题是“若实数a 满足a>3，则a 2≥9”，显然命题为真命题．考点：否命题及其真假性判断．100x m -=有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是______．【答案】04m ≤<- 【解析】试题分析：原方程可化为m x x x +=-28，令)0(82≥=-y y x x ，整理得)0(16)4(22≥=+-y y x ，问题转化为直线0=+-m y x 与半圆有两个交点，数形结合可知04m ≤<-． 考点：直线与圆的位置关系．11．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是 ． 【答案】)22,2(考点：正弦定理．12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是 ．【答案】22 【解析】 试题分析：根据题意有13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-22131251222162AD AB AD AB AB AD =-⋅-=--⋅=，所以22AB AD ⋅=．考点：向量的基本定理，向量的数量积．13．已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则243z x y =+-的最大值是 ．【答案】-3 【解析】试题分析：满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩的区域如图所示，目标函数243z x y =+-在点(0,0)处取得最大值．考点：线性规划．14．在平面几何里，“上的高的斜边是若AB ABC Rt CD ∆，则222111CBCA CD +=．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥ABC BCD A 的三侧面—、ADB ACD 、两两互相垂直，AO 是三棱A BCD 锥—的高，则 ”． 【答案】22221111AO AB AC AD=++考点：创新题型．注意平面中的结论与空间中的结论往往是形式相同、方法相同．考查类比推理．15．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，AC =，cos ACB ∠=，点D 是AB 的中点，求：（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长 【答案】（1）2； （2）CD =． 【解析】试题分析：（1）由cos ACB ∠根据同角三角函数关系式可得sin ACB ∠,再根据正弦定理可得AB ．（2）因为()cos cos A B C π=-+⎡⎤⎣⎦,所以可用诱导公式及两角和差公式求得cos A ．在ADC ∆中用余弦定理可求得CD ．试题解析：解：（（1）由cos 0ACB ∠=>可知，ACB ∠是锐角，所以，sin ACB ∠=== 由正弦定理sin sin AC ABB ACB =∠，sin 2sin AC AB ACB B =∠== (2)cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=-cos sin )C C =-+=由余弦定理：CD ===考点：1正弦定理；2余弦定理．17．已知数列{}n a 满足：0na ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，（n N *∈）．（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<．【答案】（1）证明见解析，121n a n =+；（2）证明见解析．考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和．18．如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，3,6==BC AB ．（1）证明：PD BC ⊥； （2）求点C 到平面PDA 的距离．【答案】（1）证明过程详见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）由平面与平面垂直的性质可知，C B ⊥平面DC P ，从而由直线与平面垂直的性质证明PD BC ⊥．（2）利用等体积法求点C 到平面的距离（C D CD V V -P A P-A =三棱锥三棱锥）．考点：利用直线与平面垂直的性质证明异面直线垂直、等体积法求三棱锥的高．19．已知F 1、F 2是椭圆22x 110064y +=的两个焦点，P 是椭圆上任意一点．（1）若∠F 1PF 2＝3π，求△F 1PF 2的面积； （2）求12PF PF ⋅的最大值和最小值．【答案】（1）3364；（2）最大之为100，最小值为64． 【解析】试题分析：（1）椭圆定义及余弦定理列出关于2PF ,1PF 的方程组，联立求解即可．（2）由椭圆的第二定义列出关于12PF PF ⋅的函数式，然后利用函数求最值得方法即可求解． 试题解析：（1）6810===c b a ,,,焦点坐标为),(),,(060621F F -,1221=F F 根据椭圆定义得，12220PF PF a +==222121212212121212122cos 60()22cos 6025631sin 602F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF s PF PF =+-=+--⋅=∴=⋅=由余弦定理得：代入得 （2）设点P 的坐标为（00y x ,）,则12PF PF ⋅202200x e a ex a ex a -=+-=)(）（显然当a x ±=0时，12PF PF ⋅取得最小值且最小值为64222==-b c a ． 当0=0x 时，12PF PF ⋅取得最大值且最大值为1002=a ． 最大值可以另解：由基本不等式得，212121002PF PF PF PF +⋅≤=（） （当12PF PF ==10时，等号成立）所以12PF PF ⋅的最大值为100． 考点：求焦点三角形的面积、求焦半径的积的最值．20．已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥； ②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ③()f x 在R 上的最小值为0（1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤.【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9.函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大”，进而可得1和m 是关于x 的方程考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；：。