近几年广东 电磁感应计算题
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近几年广东 电磁感应计算题 (2012广东)35.(18分)如图17所示,质量为M 的导体棒ab ,垂直放在相距为l 的平行光滑金属轨道上。
导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板R 和x R 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻。
(1)调节R R x =,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I 及棒的速率v 。
(2)改变x R ,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m 、带电量为+q 的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的x R 。
35.(1)当棒匀速下滑时有,BIl Mg =θsin 所以BlMg I θsin =,方向从b 到a 棒匀速时产生的感应电动势Blv E =,且R R E I +=,综上得22sin 2lB MgR v θ= (2)设电容器两端的电压为U ,因为微粒水平匀速通过,所以q dUMg =;且此时电路的电流xx R UI =,同样匀速下滑时有l BI Mg x =θsin ,综上θsin q dBlR x =(2009广东)18.(15分)如图18(a )所示,一个电阻值为R ,匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路,线圈的半径为r 1,在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图18(b )所示,图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0导线的电阻不计,求0至t 1时间内 (1)通过电阻R 1上的电流大小和方向;(2)通过电阻R 1上的电量q 及电阻R 1上产生的热量.18.(1)由法拉第电磁感应定律知 022022t r nB tB trn nE ππ===∆∆∆∆Φ由闭合电路欧姆定律知 022033Rt r nB RE I π==,方向由b→a(2)通过电阻R 1上的电量为0122031Rt t r nB It qπ==) (b )图18电阻R 1上产生的热量为2142202292112Rt t r B n t R I Q π==(2012天津第11题)如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内,导轨间距l=0.5m ,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。
一质量m=0.1kg ,电阻r=0.1Ω的金属棒MN 放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T 。
棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s 2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m 时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1:Q 2=2:1。
导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。
求1、棒在匀加速过程中,通过电阻R 的电荷量q :2、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2:3、外力做的功W F11.(18分)(1)设棒匀加速运动的时间为t ∆,回路的磁通量变化为∆Φ,回路中的平均感应电动势为E ,由法拉第电磁感应定律得tE ∆∆Φ=其中BLx =∆Φ 设回路中的平均电流为I ,由闭合电路欧姆定律得rR EI +=则通过电阻R 的电荷量为t I q ∆= 联立上述各式,代入数据得5.4=q C(2)设撤去外力时棒的速度为v ,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得as v 22= 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W ,由动能定理得2210mv W -= 撤去外力后回路中产生的焦耳热W Q -=2 联立各式代入数据可得8.12=Q J(3)由题意可知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比1:2:21=Q Q ,可得6.31=Q J棒在运动的整个过程中,由功能关系可知4.521=+=Q Q W F J(2012上海)33.(14分)如图,质量为M 的足够长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。
一电阻不计,质量为m 的导体棒PQ 放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc 构成矩形。
棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。
导轨bc 段长为L ,开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R ,右侧导轨单位长度的电阻为R 0。
以ef 为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B 。
在t =0时,一水平向左的拉力F 垂直作用在导轨的bc 边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a 。
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;(2)经过多长时间拉力F 达到最大值,拉力F 的最大值为多少?(3)某过程中回路产生的焦耳热为Q ,导轨克服摩擦力做功为W ,求导轨动能的增加量。
33. (14)(1)感应电动势为E =BLv ,导轨做初速为零的匀加速运动,v =at ,E =BLat ,s =at 2/2,感应电流的表达式为I =BLv /R 总=BLat /(R +2R 0⨯at 2/2)=BLat /(R +R 0at 2),(2)导轨受安培力F A =BIL =B 2L 2at /(R +R 0at 2),摩擦力为F f =μF N =μ(mg +BIL )=μ[mg +B 2L 2at /(R +R 0at 2)],由牛顿定律F -F A -F f =Ma ,F =Ma +F A +F f =Ma +μmg +(1+μ)B 2L 2at /(R +R 0at 2),上式中当R /t =R 0at 即t =aRR 0时外力F 取最大值,F max =Ma +μmg +12(1+μ)B 2L 2a RR 0, (3)设此过程中导轨运动距离为s ,由动能定理W 合=∆E k ,摩擦力为F f =μ(mg+F A ),摩擦力做功为W =μmgs +μW A =μmgs +μQ ,s =W -μQ μmg ,∆E k =Mas =Maμmg(W -μQ ),(2011上海第32题)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m ,两导轨间距L =0.75 m ,导轨倾角为30°,导轨上端ab 接一阻值R=1.5Ω的电阻,磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上。
阻值r=0.5Ω,质量m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热0.1r Q J =。
(取210/g m s =)求: (1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安; (2)金属棒下滑速度2/v m s =时的加速度a .(3)为求金属棒下滑的最大速度m v ,有同学解答如下:由动能定理21-=2m W W mv 重安,……。
由此所得结果是否正确?若正确,说明理由并完成本小题;若不正确,给出正确的解答。
答案.(1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热,由于3R r =,因此30.3()R r Q Q J == (1分)∴=0.4()R r W Q Q Q J =+=安 (2分)(2)金属棒下滑时受重力和安培力22=B L F BIL v R r =+安 (1分)由牛顿第二定律22sin 30B L mg v ma R r︒-=+ (3分) ∴2222210.80.752sin3010 3.2(/)()20.2(1.50.5)B L a g v m s m R r ⨯⨯=︒-=⨯-=+⨯+ (2分)(3)此解法正确。
(1分)金属棒下滑时舞重力和安培力作用,其运动满足22sin 30B L mg v ma R r︒-=+上式表明,加速度随速度增加而减小,棒作加速度减小的加速运动。
无论最终是否达到匀速,当棒到达斜面底端时速度一定为最大。
由动能定理可以得到棒的末速度,因此上述解法正确。
(2分)21sin 302m mgS Q mv ︒-=(1分)∴ 2.74(/)m v m s === (1分)(2011天津第11题).(18分)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒的质量均为0.02kg ,电阻均为R =0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B =0.2T ,棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd 恰好能保持静止。
取g =10m/s 2,问: (1)通过cd 棒的电流I 是多少,方向如何? (2)棒ab 受到的力F 多大?(3)棒cd 每产生Q =0.1J 的热量,力F 做的功W 是多少?解析:(1)棒cd 受到的安培力 cd F IlB =①棒cd 在共点力作用下平衡,则 sin30cd F mg =②由①②式代入数据解得 I =1A ,方向由右手定则可知由d 到c 。
(2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd对棒ab 由共点力平衡有 sin30F mg IlB =+ ③ 代入数据解得 F =0.2N④ (3)设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1J 热量,由焦耳定律可知 2Q I Rt =⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ,则产生的感应电动势 E=Blv ⑥ 由闭合电路欧姆定律知 2E I R=⑦ 由运动学公式知,在时间t 内,棒ab 沿导轨的位移 x =vt ⑧ 力F 做的功 W =Fx⑨综合上述各式,代入数据解得 W =0.4J。