高中数学 第1章 统计 2 第1课时 简单随机抽样课件 北师大版必修3.pptx

1 2．2 分层抽样与系统抽样

整体设计

教学分析

教科书通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤．分层抽样是高考的热点，其抽样过程中，在每一层常用简单随机抽样和系统抽样，因此建议改变教科书的顺序，先学习系统抽样，再学习分层抽样．

值得注意的是在教学过程中，教师适当介绍当Nn不是整数时，应如何实施系统抽样．

三维目标

1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣．

2．理解分层抽样，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力．

3．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．

重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤，分层抽样及其步骤．

教学难点：当Nn不是整数时，如何实施系统抽样，确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．

课时安排

2课时

教学过程

第1课时 系统抽样

导入新课

思路1.上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．

思路2.某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

1．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

2．请归纳系统抽样的定义和步骤．

3．系统抽样有什么特点？

讨论结果：

1．可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组编号是1～10，第二组编号是11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.

1 高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样（第3课时）课堂探究 新人教A版必修3

1．确定分层抽样中各层入样的个体数

剖析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．

由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．抽样比＝样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．

在实际操作时，应先计算出抽样比＝样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．

2．选择抽样方法的原则

剖析：(1)若总体由差异明显的几部分组成，则选用分层抽样．

(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．

当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．

(3)采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，抽样间隔为k＝Nn；当总体容量N不能被样本容量n整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝Nn.

题型一 如何选择分层抽样

【例题1】下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )

A．从10名同学中抽取3人参加座谈会

B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本

C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间

D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

解析：A项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样． 2 答案：B

1 高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样（第3课时）预习导航 新人教A版必修3

1．理解分层抽样的定义及其步骤．

2．掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本．

分层抽样

定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．

步骤 (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)．

(2)计算抽样比：抽样比k＝样本容量总体容量.

(3)定数：按抽样比确定每层抽取的个体数．

(4)抽样：各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．

(5)成样：综合各层抽样，组成样本．

要点 分层，计算，定数，抽样，成样

适用

范围 当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样.

归纳总结 分层抽样特点：

(1)分层抽取；

(2)按比例抽取；

(3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成．

【做一做】有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为__________．

解析：抽样比为810＋25＋5＝15.

答案：15

1 第2课时 分层抽样

导入新课

思路1.中国共产党第十八次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十七大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．

思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？

3．请归纳分层抽样的定义．

4．请归纳分层抽样的步骤．

5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？

讨论结果：

1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．

2．含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

3．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．

4．分层抽样的步骤：

(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)；

(2)按抽样比确定每层抽取个体的个数；

(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

(4)综合每层抽样，组成样本．

5．分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

(1)分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．