高中数学 第1章 2.1简单随机抽样 北师大版必修3

第二章 统 计

§2.1 随机抽样

2.1.1 简单随机抽样

自主学习

学习目标

1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．

2．掌握简单随机抽样的两种方法．

自学导引

1．总体与个体

一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．

2．随机抽样

在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．

3．简单随机抽样

一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．

4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．

对点讲练

知识点一 简单随机抽样的概念

例1 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．

(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．

(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

点评 判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．

变式迁移1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；

(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；

(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．

知识点二 抽签法的应用

1 / 27 第一章 算法初步

1．1算法与程序框图

练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r.

第二步，计算以r为半径的圆的面积2Sr.

第三步，得到圆的面积S.

2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n.

第二步，令1i.

第三步，用i除n，等到余数r.

第四步，判断“0r”是否成立. 若是，则i是n的因数；否则，i不是n的因数.

第五步，使i的值增加1，仍用i表示.

第六步，判断“in”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.

练习（P19）

算法步骤：第一步，给定精确度d，令1i.

第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，赋给a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，赋给b.

第三步，计算55bam.

第四步，若md，则得到25的近似值为5a；否则，将i的值增加1，仍用i表示.返回第二步.

第五步，输出5a. 2 / 27 程序框图： 3 / 27 习题1.1 A组（P20）

1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.

为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.

设某户每月用水量为x m3，应交纳水费y元，

那么y与x之间的函数关系为1.2,071.94.9,7xxyxx

我们设计一个算法来求上述分段函数的值.

算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x.

第二步：判断输入的x是否不超过7. 若是，则计算1.2yx；

若不是，则计算1.94.9yx.

第三步：输出用户应交纳的水费y.

程序框图：

2、算法步骤：第一步，令i=1，S=0.

第二步：若i≤100成立，则执行第三步；否则输出S.

第三步：计算S=S+i2.

第四步：i= i+1，返回第二步. 4 / 27 程序框图：

一.选择题

1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）

A.与第n次有关，第一次可能性最大

B.与第n次有关，第一次可能性最小

C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关

D.与第n次无关，每次可能性相等

2.对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ）

A.相等 B.不相等 C.可相等可不相等 D.无法确定

3.一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）

A.简单随抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.以上都不对

4.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）

A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量

5.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）

A. 8 B.400 C.96 D .96名学生的成绩

二.填空题

6.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________

7.在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量

8.一般的设一个总体的个体数为N ,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等 ，这样的抽样为____________________

9.一般的，如果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________________

人教版高中数学必修三 第二章 统计

2.1《随机抽样》知识梳理

知识点一：简单随机抽样

1．简单随机抽样的定义

设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．简单随机抽样的分类

简单随机抽样随机数法抽签法

3．简单随机抽样的优点及适用类型

简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．

知识点二：系统抽样

1．系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

知识点三：简单随机抽样

1．分层抽样的概念

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件

分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

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2.1《随机抽样》跟踪检测

一、选择题

1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( )

A．测定一批炮弹的射程

B．测定海洋水域的某种微生物的含量