2017-2018学年高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法 1.2.1 简单随机抽样课件 北师大版必修3

1 2．2 分层抽样与系统抽样

整体设计

教学分析

教科书通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤．分层抽样是高考的热点，其抽样过程中，在每一层常用简单随机抽样和系统抽样，因此建议改变教科书的顺序，先学习系统抽样，再学习分层抽样．

值得注意的是在教学过程中，教师适当介绍当Nn不是整数时，应如何实施系统抽样．

三维目标

1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣．

2．理解分层抽样，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力．

3．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．

重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤，分层抽样及其步骤．

教学难点：当Nn不是整数时，如何实施系统抽样，确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．

课时安排

2课时

教学过程

第1课时 系统抽样

导入新课

思路1.上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．

思路2.某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

1．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

2．请归纳系统抽样的定义和步骤．

3．系统抽样有什么特点？

讨论结果：

1．可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组编号是1～10，第二组编号是11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.

高中数学的归纳概率与统计中的抽样与估计

数学是一门让人又爱又恨的学科，尤其是对于许多高中生来说，其中的归纳概率与统计章节更是令人头疼。然而，归纳概率和统计中的抽样与估计却是数学中重要且实用的内容。通过深入了解抽样与估计的原理和方法，我们可以更好地理解和应用这一部分知识。本文将介绍高中数学中的归纳概率和统计中的抽样与估计，帮助读者更好地掌握这一领域的知识。

一、归纳概率

归纳概率是概率论的基础，通过观察一系列事件的规律，推导出概率的计算方法。在高中数学中，我们主要学习了古典概型、几何概型和条件概率。

1. 古典概型

古典概型是指所有事件的概率都相等的情况。比如，抛一枚均匀的硬币，正面和反面都有相等的概率。在古典概型中，我们可以通过计数的方法求解概率。

2. 几何概型

几何概型是指通过几何形状或图形来解决概率问题。比如，求在一个正方形中的一点同时在两条边上的概率。几何概型可以通过几何图形的面积或长度比来计算概率。

3. 条件概型 条件概型是指已知某些条件的情况下，求另外一些条件的概率。比如，从一副扑克牌中抽取一张牌，已知这张牌是红色的情况下，再求这张牌是红心的概率。条件概型可以通过条件概率公式来求解。

二、抽样与估计

抽样与估计是统计学中的重要内容，通过从总体中选取一部分样本，通过对样本进行分析得出总体的某些统计特征，从而推断总体的性质。

1. 抽样方法

在抽样过程中，我们常使用简单随机抽样和分层抽样等方法。简单随机抽样是指从总体中随机选取若干个样本，使得每个样本选取的概率相等。分层抽样是指将总体划分为若干层，然后分别从每个层中随机选取样本。

2. 估计方法

估计方法包括点估计和区间估计。在点估计中，我们通过样本统计量来估计总体参数。例如，我们通过样本均值来估计总体均值。在区间估计中，我们通过计算置信区间来估计总体参数的范围。例如，我们可以计算一个置信水平为95%的置信区间，该区间可以用来估计总体均值的范围。

第九章 统计、统计案例、计数原理、

概率、随机变量及其分布列

考点31 统计、统计案例

两年高考真题演练

1.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )

A．167 B．137 C．123 D．93

2．(2015·新课标全国Ⅰ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

3．(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y^ ＝b^ x＋a^ ，其中b^ ＝0.76，a^ ＝y－b^ x．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )

A．11.4万元 B．11.8万元

C．12.0万元 D．12.2万元

4．(2015·安徽)若样本数据x1，x2，„，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，„，2x10－1的标准差为( )

A．8 B．15 C．16 D．32

5．(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．

6．(2014·安徽)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(完整版)高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识点总结

一、抽样方法

1．简单随机抽样

2．简单随机抽样常用的方法:（1）抽签法；⑵随机数表法.

3．系统抽样:K（抽样距离)=N（总体规模）/n（样本规模）

4．分层抽样：

二、样本估计总体的方式

1、用样本的频率分布估计总体分布

(1）频率分布直方图的画法；（2)频率的算法；（3）频率分布折线图；（4)总体密度曲线；（5）茎叶图。

茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶）,列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）众数、中位数、平均数的算法;（2）标准差、方差公式.

3、样本均值:nxxxxn21

4、．样本标准差：nxxxxxxssn222212)()()(

三、两个变量的线性相关

1、正相关2、负相关

正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增)

负相关:自变量增长，因变量减少(即单调递减)

四、概率的基本概念

(1）必然事件（2）不可能事件（3)确定事件（4)随机事件 (完整版)高中数学概率统计知识点总结

（5)频数与频率（6)频率与概率的区别与联系

必然事件和不可能事件统称为确定事件

1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；

2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值;

3频率是近似值，概率是准确值

4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率

进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率.

事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数.

频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小

概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小