较复杂的求平均数问题
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较复杂的求平均数问题
一、知识要点
有几个不相等的数，要“移多补少”，使它们完全相等，而总数不变，求这样所得的相等数就是平均数。
实质上就是把几个不相等的数组合起来重新等分，从而求出每份数。
我们通常把这样的题型叫平均数问题。
解平均数问题的关键是先求“总数量”与其相对应的“总份数”。
要认真审题，弄清这个“对应”，明确所求问题“平均的范围”。
1、平均数问题的基本数量关系式
总数量÷总份数=平均数
总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量
2、平均数的类型
（1）算术平均数
算术平均数问题是已知几个不相等的量的和与相对应份数，求平均每份是多少。
关系式是“平均数=总数量÷总份数”。
（2）加权平均数
加权平均数问题是已知两个以上若干份数的平均数，求总平均数是多少。
关系式是：“（部分平均数×权数）的总和÷权数和=加权平均数”。
（3）差额平均数
差额平均数问题是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差的和的平均数。
关系式是：①（大数—小数）÷2=小数应得数；②最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给出的数；③最小数与各数之差的和÷总份数=最小数应得的数。
二、典型例题
例一、某次“奥运”知识竞赛，红星小学派出7名同学参加，成绩分别是91分、83分、90分、84分、89分、79分、86分。
求这7名同学的平均成绩是多少？
例二、李辉大学毕业后到某机械制造厂的一个小组进行了一个星期的实习，该小组前3天平均每天制造零件430个，为完成生产任务，后4天平均每天制造零件500个。
求这个小组平均每天制造零件多少个？
例三、王翔在期末综合测试中，语文、数学、英语三门功课的平均成绩是93分，其中数学89分，英语91分，他的语文成绩是多少？
例四、小芳沿一条长6千米的山路上、下山。
上山时的速度是每小时2千米，沿原路下山的速度是每小时3千米，求上下山过程中的平均速度。
例五、同学们采茶，第一组10人，每人采茶3千克；第二小组13人，每人采茶2千克；第三小组12人，每人采茶3.5千克。
平均每人采茶多少千克？
例六、李梅在期末考试中，语文、数学的平均成绩是90分，加上英语成绩后，她的平均成绩下降了2分。
求李梅的英语成绩是多少分。
例七、A、B、C三个数，已知A、B的平均数是81，B、C的平均数是78，A、C的平均数是93，求B是多少。
例八、甲、乙、丙三人的平均年龄是43岁，年龄最小的不小于40岁。
那么三人中，年龄最大的可能是多少岁？
例九、有5个数，它们的平均值是12，若把其中一个数改为4后，平均值变为9，这个改动的数原来是多少？
例十、有六个数排成一列，它们的平均数是69，前四个数的平均数65，后三个数的平均数是72。
求第四个数是多少？
例十一、某制衣厂第一车间有职工50人，第二车间有职工38，要让他们两个车间的人数相等，第一车间应调出多少人到第二车间？
例十二、某校有100名学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男学生平均60分，女学生平均70分。
参加比赛的女学生比男学生少多少人？
三、能力突破
1、今年小东8岁，爸爸40岁，妈妈39岁。
这家三口人的平均年龄是多少岁？
2、徐伟在期末综合测试中，语文、数学、英语和综合四门功课的平均成绩是94分。
其中数学90分，英语92分，综合95分。
他的语文成绩是多少分？
3、为保护环境，少先队员收集废电池。
四年级（1）班40人，平均每人收集23个；四年级（2）班35人，共收集880个。
两班平均每人收集废电池多少个？
4、有两个蓄水池，甲水池有水280吨，乙水池有水100吨。
把甲水池的水以每分钟6吨的速度输入乙水池，多少分钟后两个水池的水相等？
5、少先队员做手工，第一中队做了30件，第二中队做的是第一中队的2倍，第三中队比第一中队多做9件。
平均每个中队做手工多少件？
6、在一次登山比赛中，王军上山平均每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后原路下山，平均每分钟走75米。
王军上、下山平均每分钟走多少米？
7、小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课。
数学成绩不算在内，平均成绩是90分。
把数学成绩加上去，平均成绩是92分。
小强的数学成绩是多少分？
8、江滩小学有433个小朋友，分乘4辆公共汽车去儿童公园。
第一辆车已接走了115人，如果第二、三、四辆车乘坐的人数相同。
第三辆车乘坐了多少个小朋友？
9、A、B、C三个数的平均数是86。
A、B的平均数是90。
A、C的平均数是80。
求A是多少？
10、有5个数的平均数是90。
把其中一个数改为10，那么这5个数的平均数为80。
这个被改动的数原来是多少？
发展提升
11、5个数写成一排，前三个数的平均数是15，后两个数的平均数是10.这5个数的平均数是多少？
12、学校足球队18人合影留念，照6寸照片洗三张价格是4.5元，另外加洗每张0.3元。
如果每人各得一张，平均每人需多少元？
13、甲、乙两块棉田平均亩产185千克。
甲棉田有5亩，亩产203千克，乙棉田亩产170
千克，乙棉田有多少亩？
14、小慧在期中考试中，语文、数学两科分数共176分。
如果再加上英语分数，三科的平均分就比语文、数学两科的平均分多了3分。
小慧的英语成绩是多少？
15、A、B\、C、D四个数。
每次去掉一个数，将剩余的三个数求平均数，这样计算了34次，得到下面4个数：23、26、30、33。
求A、B\、C、D四个数的平均数是多少。
16、五位评委给一名青年歌唱演员打分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；只去掉一个最高分，平均得分9.46分。
只去掉一个最低分，平均得分9.66分。
这个歌唱演员的最高分与最低分相差多少？
17、七个数排成一列，前四个数的平均数是58，后四个数的平均数是67，已知七个数的平均数是63。
求第四个数是多少？
18、甲、乙两个工程队在小康村合修一条长7050米的公路，甲队平均每天修450米，乙队平均每天修400米。
两队合修5天后，甲队因有其他任务调走了，剩下的由乙队修，还要多
少天才能修完？
19、食品店把每千克4元的酥糖5千克、每千克6元的水果糖2千克、每千克8元的奶糖5千克，混合成什锦糖。
求什锦糖每千克应卖多少元？
20、数学考试成绩的满分是100分，六位同学的平均分是91分。
这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65，那么居第三名的同学至少得多少分？
思维竞技
21、一些同学分一批苹果，若平均每人分若干个，还余14个；若每人分9个，则最后一人分得6个。
学生共有多少人？
22、甲厂有工人120人，乙厂有工人96人，由于工厂改制分流，如果甲厂每年分流15人，乙厂每年分流9人。
多少年后两个厂剩余的人数相等？
23、5辆大卡车4趟共运走土石120立方米，现有土石1080立方米，要求9趟运送完成。
问需要增加同样的大卡车多少辆？
24、在期末考试中，小强语文、数学两科的平均成绩是89分。
数学、英语两科的平均成绩92分。
英语、自然两科的平均成绩是90分，而自然比语文高10分。
问小强数学考了多少分？
25、甲、乙、丙三个各用等量的钱买一些同样的东西。
甲比乙、丙都少买6个，于是乙、丙各退3.6元钱给甲。
这个东西的单价是多少元？。
