求较复杂平均数

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。

学习的目标：1.在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识梳理平均数总数量♦总份数=平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程+总时间；总时间=总路程+平均速度；总路程=平均速度X总时间。

【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展，一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。

【重点难点解析】1.平均数的概念和平均数应用题的解答.2.较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3.平均速度的定义和公式4.最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.+后例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【答案】40【解析】参赛女同学人数为：［100X(63 — 60) ］：(70—60) =30 (人)所以参赛男同学比女同学多：100 — 30 — 30=40 (人)【知识点】平均数问题二【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】期中考试，小明语文和自然成绩共197分，语文和数学成绩共195分，数学和自然成绩共196分，小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【答案】99【解析】三门总成绩：（197+195 + 196）^2=294数学：294—197=97 （分）自然：294—195=99 （分）语文：294—196=98 （分）所以，成绩最高的一门是自然，成绩是99分。

复杂的平均数问题例：1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？2、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五年数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？3．小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？4．把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5．一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？6、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。

求小明往返的平均速度。

做一做：1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2、有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。

这块田是多少公亩？3．有三块地，第一块3.4公顷，共收玉米298千克；第二块地2.5公顷，共收玉米210千克；第三块地2.1公顷，共收玉米170千克。

这三块地平均每公顷收玉米多少千克？4、在一次登山比赛中，小明上山每分钟走60米，15分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米，小明上山和下山的平均速度是每分钟多少米？（得数保留两位小数）5、一辆汽车从甲地到乙地，前2小时共行了84千米，以后的3小时平均每小时行45千米，最后的2小时每小时行55千米。

这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行多少千米？6、一辆汽车从甲地到乙地，然后返回甲地，一共用了8小时。

去时用了3小时，平均每小时行50千米，返回时平均每小时行多少千米？7、期中考试，王华的语文、数学、自然三科的平均成绩是9分，其中语文、数学的平均成绩是93分。

较复杂的平均数问题1.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小陈上山和下山往返一次的平均速度?2.学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元，(包括照相费用)；加洗一张0.8元，如果一人得一张照片，平均每人出多少钱？3.八年级物理竞赛中，前三名的平均分是93分，第三、四、五名的平均分是85分，前五名的平均分是89分，小明获得第三名，小明得了多少分？4.有甲乙丙三个数，甲乙两数的和是149，乙丙两数的和是123，甲丙两数的和是130，求甲、乙、丙三数的平均值。

5.如果三人的平均年龄为22岁，并且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄最大可能是多少岁？6.某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23，事后复查，发现将陈强的成绩96分误当69分计算了，经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？7.张明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续再考多少次满分?(每次测验的满分是100分)?8.五年级一班52人，二班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，二班的平均分比一班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？9.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，以原路返回时。

下山时每小时行50千米。

求上、下山的平均速度？10.李兵其中考试(共四门)语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，李兵的数学成绩是多少分？11.一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米，现在汽车从甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时下坡的速度改为每小时80千米，而上坡速度不变，求这辆汽车往返一次的平均速度？12.7名裁判员给一位歌唱演员打分，平均分9.6分，去掉一个最高分，平均分为9.55分，去掉一个最低分，平均分为9.7分。

运用平均数解决实际问题教学内容：青岛版小学数学四年级下册100—101页求较复杂的平均数练习课。

教学目的：1、在具体的生活情景中，通过操作和思考进一步理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求较复杂平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。

2、在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观。

3、进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。

教学重难点：求较复杂平均数的方法和对两种数量同时进行统计的方法。

难点在于复式分段统计数据。

教具准备：课件，统计图学生学习过程一、引入新课，基础练习上节课我们一起研究了求较复杂平均数的方法，今天我们继续来做这方面的练习。

1、出示某自然博物馆“五一”黄金周7天参观人数统计表（课本100页自主练习1）学生读题师：从图中大家都了解到哪些信息？你能提出什么数学问题？学生独立解决。

全班交流（1）400+450+400+350+350+350+150=2450（人）2450÷7=350（人）（2）400×2+350×3+450+150=2450（人）2450÷7=350（人）发现第2种算法占绝大多数。

师：谈一谈这样算有什么优势。

生：既简便又能清楚地看出有几天的人数相同。

2、出示海河公司去年的奖金发放情况统计表（课本100页第二题）师：你能提出什么数学问题？针对上述两种算法，组织学生讨论对错提取有价值数学问题：去年的平均奖金是多少？学生独立计算。

全班交流（1）20000+15000×2+9000×6+5000×11=159000（元）159000÷（1+2+6+11）=7950（元）（2）（20000+15000+9000+5000）÷4=12250（元）重点研究第2种算法错误的原因引导学生明确：总奖金数÷总人数=平均奖金二、联系生活，提升练习1、现在有这样一件事情，五年级的同学要搞联欢活动，想买巧克力30元/每千克和水果糖20元/每千克这两种糖共5 千克。

较复杂的平均数问题较复杂的平均数问题一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。

二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数__247;份数; 总数=平均数__215;份数; 份数=总数__247;平均数在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。

平均数问题的实质就是“移多补少”。

三、例题解析：例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。

问买1千克这种混合糖果需多少元？例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。

第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。

第二块棉田有多少公顷？分析：解答本题我们要根据平均数“移多补少使相等”的实质。

第一块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数要多800千克，也就是说第一块棉田平均每公顷要拿出800千克补给第二块棉田，才能使第二块棉田平均每公顷产棉的千克数也达到4500千克。

而第二块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数少500千克，也就是说第二块棉田平均每公顷要得到500千克才能达到4500千克。

由于第一块棉田一共补给第二块棉田4000千克，平均每公顷补到500千克。

例4、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？分析：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？画个线段图看看。

第18讲平均数问题知识梳理把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数典型例题【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

求较复杂平均数教学设计一、教学内容青岛办义务教育课程标准实验教科书四年级下册第七单元求较复杂平均数。

二、教学目标1.结合生活实例，进一步理解平均数的意义，学会求“较复杂平均数”的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。

2.引领学生经历求较复杂平均数的过程，促成学生的交流与合作，培养学生运用平均数分析解决问题的能力。

3.感受数学来源于生活，数学就在我们的身边，提升生学生学习数学的兴趣，培养学热爱生活热爱科学的情感。

三、教学设计课前交流：（一）创设情境，提出问题播放“入场式录像”，他们在干什么？你喜欢什么体育运动？生：为了参加本次运动会，我校各个项目进行了层层选拔，在踢毽子比赛中遇到了一个问题，让当时的小裁判左右为难？你想知道当时的情况吗？（二）解决问题，探求新知1、感受平均数产生的需要请看大屏幕：四年级二班9号同学因特殊原因中途退场。

先让学生想一想，再回答。

展示交流汇报2、探索求平均数的方法“我们怎样求出平均数呢？”揭示求平均数的方法（总数÷总份数=平均数）学生自主解决，有困难的学生可与他人合作（可用计算器）通过比较得出：四年级二班踢得好3、理解平均数的意义四年级二班踢毽子的平均数是80，80代表着什么？你怎么认识理解80这个数？4、沟通平均数与生活的联系“在平时的生活中你见过平均数吗？”生说教师提供信息：2008年国庆黄金周到泰山的游客日均36044人；根据滨州市城调队抽样调查，2008年滨州城市居民人均总收入为17583.2元。

（三）联系实际，拓展应用●蒲湖公园2008年“十一”黄金周7天参观人数统计如下。

课件呈现信息我这里有几个问题，请大家讨论？1、请你估计一下这7天中平均每天来参观的约有多少人？2、大家估计得准不准，请你用自己喜欢的方式验证一下。

汇报，评价学生的表现，引导学生注意经验积累，相信自己估算能力会进一步提高。

●学校进行少儿歌咏比赛下面是评委给一号队员的打分情况，你能算出一号队员最后的实际得分吗？1号：7 8 7 6 6 8 9 6 最后得分：7小红第4枪打了7环，现在小红平均每次打几环？打了第4枪会不会影响前三次的平均数？小强继续发出第4枪，小强有没有可能超过小红的成绩？“你想让小强的第4枪打几环？”算一算，现在平均每次打几环。

较复杂的平均数问题班级姓名求平均数，要知道两个条件：总数量和总份数。

关键是确定总数量和总数量相对应的总份数。

解题规律：（1）总数量÷总份数＝平均数（2）平均数×总份数＝总数量（3）总数量÷平均数＝总份数例1：小红上学期共参加五次测试，前两次的平均分是93分，后三次的平均分是88分，小红这五次测试的平均分是多少？例2：甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数是5.3，乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？例3：有四箱水果，苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，一箱苹果和一箱桃各有多少个？例4：有五个数从大到小排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？例5：五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分，如果只去掉一个最高分，平均分是9.46分，如果只去掉一个最低分，平均分是9.66分，求这名运动员的最高得分和最低得分。

【尝试实践1】1、甲、乙两数的平均数是18，甲、丙两数的平均数是17，乙、丙两数的平均数是19，求甲、乙、丙三个数各是多少？2、小英前四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得了100分，她这五次的平均成绩是多少？3、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三个共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，甲、丁二人的平均体重是40千克，求四人的平均体重。

4、一次登山比赛，小华上山时每分钟走60米，18分到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小华上、下山往返一次的平均速度。

例6：小明在上学期的前五次数学测验中的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分(每次满分是100分)？例7：小芳与四名同学一起参加数学竞赛,那四个同学的成绩分别是78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩还高6分，小芳的成绩在五人中排在第几？例8：有一个人从甲地到乙地，前一半时间骑自行车，每小时行14.5千米，后一半时间步行，步行速度为每小时4.8千米，这个人从甲地到乙地的平均速度是多少？【尝试实践2】1、小华读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的比这五天的平均页数多3.2页，小华第五天读了多少页？2、小强前几次数学测试的平均分是84分，这一次要考100分，这样才能把这几次的平均分提高到86分，这一次是第几次考试？3、五（2）班的女同学人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，那么，全班同学的平均体重是多少千克？4、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。

二、合作探究，学习新知师：同学们用求平均数的方法解决了老师提出的问题，看来对简单的求平均数的方法掌握的很好。

我们继续了解赛况。

1.【课件】出示踢毽子的图片和数据师：“踢毽子”一直是我们学校传统的比赛项目，去年我们是团体赛，这是四（1）班和四（2）班两支“踢毽子”小队“一分钟踢毽子”的比赛成绩。

四（1）小队踢毽子的个数：55 55 46 53 79 50 53 48 55 46 46 50四（2）小队踢毽子的个数：45 51 51 58 51 45 63 63 73 58 57 45师：请大家观察数据，你从中能得到哪些信息？生：一班最多踢几个，最少踢几个……一共有几个数据……你认为这两支小队谁的比赛好些？生：……师：（我们要本着公平、公正的原则）要解决这个问题，你打算用什么办法？生：求平均数。

师：好的，下面请同学们四人小组合作，求出每组数据的平均数。

请注意：（1）分工要明确（2）不用抄错数据（3）尽量用不同的方法求两种数据的平均数。

开始！2.小组合作求平均数师巡视生做法，掌握情况，指名板演。

汇报，师依据学生回答提炼两种方法：师：请看黑板，刚才两名同学求平均数的过程比我们以前学的怎样了？（生：麻烦！）对，我们今天学习的是“较复杂的求平均的方法”。

（板书课题）下面我们看看这两名同学是怎样求的平均数。

……根据同学们的做法，我们把求较复杂的平均数的方法总结如下：方法一：先将每个数据依次相加，求出所有数据的总和，然后求出（或数出）数据的总份数，最后用“数据总和÷总份数”求出平均数。

方法二：先将数据整理分组，分别求出每组数据的和，然后求出全部数据的总和及总份数，最后用“数据总好÷总份数”求出平均数。

师：这两种方法你喜欢哪一种？可以根据自己的能力任选一种。

比较两种方法，你觉得求平均数必须的条件是哪些？生：师：所以，“平均数=总数量÷总份数”。

（板书公式）三、灵活运用，巩固提高1.【课件】条形统计图师：刚才同学们凭借自己的聪明才智学会了较复杂的求平均数的方法，非常棒！接下来我们继续了解运动的事项。

五年级奥数-复杂平均数问题0.7，即全班有24个男生。

【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？。

原来五个数的和是：18×5=90，改动以后五个数的和是16×5=80,80比90少10，这10就是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是6+10=16【举一反三】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去，是其平均分94变为95分。

每门填补95-94=1分，5分可以填补5门功课，所以练数学在内一共考了5+1=6门功课。

【举一反三】小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？例5、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？先求出五个数的和：38×5=190。

再求出前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然190多，而多出的部分就是所求的中间数。

【举一反三】十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？例6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。

1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 平均数问题：平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）模块一，简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）．【答案】6【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：958792100965++++÷（）4705=÷94=（分）． 【答案】94【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准例题精讲知识精讲教学目标平均数问题数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

①跳绳总个数。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（个）②每人平均每分钟跳多少个？1350÷15=90（个）【答案】90【例 2】 如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。

《求复杂平均数》的教学案例——青岛版小学四年级《数学》第七单元第一节案例过程一、教学内容：青岛版小学数学第99-102页二、教学目标：1、结合生活中实例，进一步理解平均数的意义，学会求“复杂平均数”的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。

2、培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度和学风。

教学的重点与难点：求复杂平均数的方法。

三、教学过程（一）创设情景激趣导入师：同学们最喜欢什么球类运动？（学生如果没有回答篮球，没关系，教师应注意在篮球上有所侧重）生：篮球。

师:的确，篮球是一项非常好的锻炼人耐力的运动，但是大家知道一个篮球队的水平除了有高超的技术、配合等因素外,还有什么也非常重要？（身高，如果学生没有说出，教师应注意引导）生：身高。

师:我同意,同学们都知道姚明吧,他能在火箭队打上主力的最主要因素是他的身高（2.27米）,但在篮球赛比赛中,如何衡量两个球队队员的整体身高呢？（以解决问题为目的，利用篮球比赛导入，激发学生浓厚的学习兴趣，为学习求平均数提供丰富的材料，培养学生的问题解决意识。

）下面老师带来两个队的身高数据，大家来看一下这幅图，图中呈现出哪些数学信息？问题：哪个队的身高占优势？（学生回答的和这个问题有出入的，教师注意引导）（二）合作探究解决问题1、探讨：哪个队的身高占优势？师：哪个队的身高占优势？同学们认真考虑，找出最好解决问题的最好办法？（同桌两个人，或者更多的学生一起讨论）生1：可以求每个队的身高总和……生2：可以求每个队的平均身高（学生以前已经学过求简单平均数的知识）师：看来只看个人的身高是无法比较出哪个队身高更占优势？不过大家今天提出的问题，其实就是在求平均数，现在我一说大家就明白了，简单的平均数大家都会，那么像今天我们遇到的这个问题怎么来求呢？今天我来重点学习如何求复杂的平均数。

板书课题：求复杂平均数的方法师：简单的平均数怎么求？生：总数÷份数=平均数师：下面大家自己或者同桌两个人讨论一下如何求出红队的平均身高？大家可以试着做一下？（让学生自己想办法，这是建立在学生有求简单平均数的基础上的）生1：用计算器（估计学生会用笔算，这时候教师可以马上知道学生用简便方法求和）生2：可以用以前学过的简便方法。

平均数问题重点把握二：复杂的平均数问题【画龙点睛】平均数问题研究的是在总和不变的情况下，将几个数通过“移多补少”的方法，是它们成为几个完全相同的数。

所以在求平均数时，必须知道两个条件：（1）被均分事物的总数量； （2）均分的总份数。

平均数=总数量÷总份数【例题把握解读】【例1】星星同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；语文和外语平均成绩是86分。

星星语文、数学、外语各得多少分？ 【解答】 （1）三门功课的总分： (94×2+88×2+86×2)÷2= 268(分）（2）外语分数：268-94×2=80（分） （3）语文分数：268-88×2=92（分）（4）数学分数：268-86×2=96（分）答：星星语文、数学、外语分别是92、96、80分。

【例2】王红同学期中考试语文84分，外语90分，常识80分，体育76分，音乐86分，美术82分。

数学成绩比七科平均成绩高12分，求数学分数和七科的平均分数各是多少？【解答】：下面我们可以画线段图来帮助分析。

（1）王红同学前六科的平均分：可先求出语文和数学、数学和外语、语文和外语的两科各个总分，他们总分加起来就会出现两门语文、两门数学、两门外语，除以2得语数外三门总分，这可是解题的关键哦。

数学多出的12分正好补给前六科，每科加上数学补给的12÷6=2分，也就是原六科的平均分加上2分，就能使平均值达到七科的平均值，这样就求出了七科的平均分。

（84+90+80+76+86+82）÷6=83（分）（2）七科的平均分：83+12÷（7-1）=85（分）（3）数学分数：85+12=97（分）答：数学分数和七科分数分别是85分和97分。

【同步演练】1.有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。

年级四年级学科奥数版本通用版课程标题复杂平均数问题（一）平均数是统计中的一个重要概念。

小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和（总数量）除以这组数据的个数（总份数）所得的商（平均数）。

在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。

既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，了解组与组之间数据的差别。

用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等。

解题技巧1. 简单的算术平均数主要用于未分类的原始数据，是加权平均数的一种特殊形式（各项权重相等），解题时要注重透彻理解“移多补少”的平均思想。

2. 在解决实际问题的过程中，当各项权重不相等时，计算平均数时要采用加权平均数；当各项权重相等时，计算平均数就可以采用算术平均数。

3. 解答求平均数的问题，求总份数时容易发生错误。

如：漏掉了一个数据；或把数据写错。

为了防止发生类似的错误，要求：一是求总和时要与题中的数据校对，确定没有错误后再开始计算；二是算完后要进行验算。

做到以上两点，就可以减少错误。

例1有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每人平均每分钟跳绳多少个？分析与解：从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90作为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差，大于基准数的差作为加数，如93＝90＋3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如87＝90－3，3作为减数。

把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的项数就可以算出结果。

①跳绳总个数：93＋94＋85＋92＋86＋88＋94＋91＋88＋89＋92＋86＋93＋90＋89＝90×15＋（3＋4＋2＋4＋1＋2＋3）－（5＋4＋2＋2＋1＋4＋1）＝1350＋19－19＝1350（个）②每人平均每分钟跳：1350÷15＝90（个）例2小明和爷爷、爸爸计算年龄。