七年级上第二章《整式》全章教案

§2.1.1整式——单项式一、教学目的：（一）知识点目标：使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.（二）能力训练目标：初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力.（三）情感与价值观要求：学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 二、教学重点：单项式及单项式的系数、次数的概念． 三、教学难点：找出单项式的系数、次数．四、教学过程：（一）提出问题，引入“单项式”概念1．回忆 列式：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是____________； （2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为_________； （3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是____________；（4）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱给希望工程，一年下来小明工捐款_____元. 2．提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．(二)新知识的学习1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．(此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充．) 练习 指出下列各式中，哪些是单项式：.3,2,6,31,,9.0,%20,,,5,,61,22332x x y x y x xy m a b a ab a xy abc ----+-(设计意图：此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．) 2．单项式的系数 3．单项式的次数例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）1+x ； （2）x 1； （3）2r π；（4）b a 223-．解：（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（2）不是．因为原代数式是1与x 的商． （3）是．它的系数是π，次数是2． （4）是．它的系数是23-，次数是3． 在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“＋”或“－”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“－1”时，只写“－”就可以了；单项式次数只与字母指数有关.（三）进一步巩固新知识课本第56页练习题的第1、2题. （四）小结1．今天我们学习了代数式中的那一部分？(单项式),学习了关于单项式哪些相关知识？(定义、系数、次数)2．在单项式的定义中，提到了“单独一个数或一个字母，也是单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式． （五）布置作业课本第59页习题2.1的第1题.五、教学反思：§2.1.2整式——多项式一、教学目的：（一）知识点目标：使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.（二）能力训练目标：1．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.2．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.（三）情感与价值观要求：初步体会类比和逆向思维的数学思想. 二、教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.三、教学难点：多项式的次数.四、教学过程：设计思路 从学生已掌握的式子入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子，与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识. (一)导入 1．列式：（1）长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是____________； （2）某班有x 人，女生21人，则这个班有男生__________人；（3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头_______个，脚_______只.(设计意图: 由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.) ]2．观察以上所得出的四个式子与上节课所学单项式有何区别.（1）)(2b a + ； （2）21-x ； （3）b a + ； （4）b a 42+ .（设计意图:由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充.）板书由学生自己归纳得出的多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式.（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.）（二）展开1．指出下列多项式的项和次数：（1）3223b ab b a a -+- （2）12324+-n n解：（1）多项式3223b ab b a a -+-的项为3223,,,b ab b a a --，次数为3；（2）多项式12324+-n n 的项为1,2,324n n -，次数为4，常数项为1.（设计意图：这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为32,b b a --，而往往很多同学都认为是b a 2和3b ，不把符号包括在项中.另应注意：多项式的次数为最高次项的次数.）2．例题例2 指出下列多项式是几次几项式.（1）33+-x x ； （2）222332y y x x +-.例3 已知代数式1)1(3+--x m x n是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件. （让学生口答例1、例2，老师在黑板上规范书写格式.讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例2讲完后插入整式的定义.例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.） (三)巩固练习 1．填空：134452+--ab b a 是_____次_____项式, 其中三次项系数是_______,二次项为______, 常数项为__________，写出所有的项_________________________. 2．判断下列各式是否是整式.（1）1； （2）r ； （3）r π34； （4）11+x ； （5）512+x ； （6）π22x .3．已知代数2222y mnx x +-是关于字母x 的三次三项式，求m 、n 的条件.（第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法.）（四）课堂小结理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.（让学生小结，师生进行补充.） 系统概括知识结构，并指出单项式与多项式统称为整式。

定义系数次数单项式定义项数次数多项式整式(定义）代数式（五）布置作业：课本第60页习题2.1的第2、3题.五、教学反思：§2.2.1整式的加减——同类项一、教学目的：（一）知识点目标：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项.（二）能力训练目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.（三）情感与价值观要求：初步体会数学与人类生活的密切联系. 二、教学重点：理解同类项的概念. 三、教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项.四、教学过程： 设计思路建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项.在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力. (一)导入把下面这些实物的模型进行分类.由学生小组讨论后进行演示，尝试按种类、颜色等多种方法进行分类.（设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务.学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法.）观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类..0,3.0,7.0,3,9,72,7,,5,,8222222mn xy a mn y x a mn y x ---(由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法显示.要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?)请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.）通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项.（板书课题：同类项.）（教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结.） 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.(二)展开1．判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”. （1）x 3与xn 3是同类项. （ ） （2）ab 2与ab 3-是同类项. （ ）（3）y x 23与231yx -是同类项. （ ） （4）25ab 与c ab 22-是同类项. （ ）（5）23与32是同类项. （ ）（设计意图：这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第（3）题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第（5）题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项.） 2．游戏规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项.要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念.（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征.学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵.）例题例1 指出下列多项式中的同类项：（1）523123--++-x y y x （2）2222233123yx xy xy y x -+- 解：略.例 2 k 取何值时，y x k3与y x 2-是同类项？解：略.（三）巩固练习一课三练（四）课堂小结理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项.这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法.学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础.（课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性.） （五）布置作业：一课三练五、教学反思：§2.2.2整式——升幂排列与降幂排列一、教学目的：（一）知识点目标：理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列.（二）能力训练目标：通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性.（三）情感与价值观要求：初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观. 二、教学重点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美. 三、教学难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美.四、教学过程：设计思路：本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式12++x x ，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出.通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观. （一）导入请学生运用加法交换律，任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（设计意图:以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨.充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.）由讨论发现任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像12++x x 与21x x ++这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.（板书课题：升幂排列与降幂排列.）例4：(1)把多项式123532--+x x x 按x 的指数降幂排列. (2) 把多项式123532--+x x x 按x 的指数升幂排列.(二)展开 游戏规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来. 例如：按x 降幂排列：式子：y xy y x x y x 2733511322357+-+--（设计意图:可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识.） 例题例5 把多项式223312R R R πππ-+-按R 升幂排列.解：略.说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、 3π.例6把多项式322333ab b a b a --+重新排列.（1）按b 升幂排列； （2）按b 降幂排列. 解：略. 想一想：观察上面两个排列，从字母a 的角度看，它们又有何特点？ （由学生参照例题自己解答.） 例7 把多项式y x x x 32321+-+-π按字母x 的升幂排列.分析：题中含有2个字母x 和y ，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关于x 的升（降）幂排列较为合理.解：略 . 补充例题把多项式322344523y x xy y x y x --+-用适当的方式排列.（1）按字母x 的升幂排列得： （2）按字母y 的升幂排列得：（四）课堂小结1.对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便.2.在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；3.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列.（五）布置作业：一课三练五、教学反思：§2.2.3整式的加减——合并同类项(两课时)一、教学目的：（一）知识点目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.（二）能力训练目标：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.（三）情感与价值观要求：1．渗透分类和类比的思想方法.2．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.二、教学重点：正确合并同类项.三、教学难点：找出同类项并正确的合并.四、教学过程：设计思路 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分.教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法. （一）导入为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.） （二）展开概括（学生讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为（y x 2521=）元.由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（板书：合并同类项.）练习与例题 练习1 找出多项式5253432222+++--xy y x xy y x 的同类项，并合并同类项. 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.练习2下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. （1）422532x x x =+； （2）xy y x 523=+； （3）43722=-x x ； （4）09922=-ba b a . （设计意图：通过这一组题的训练，进一步熟悉法则.）例1合并下列多项式中的同类项： （1）2251xy xy -（2）;23232222xy xy y x y x -++- （3）222244234b a ab b a --++（用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.）例2 （1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x . （2）求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中.3,2,61-==-=c b a例3（每题有两种方法.通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.） （三）巩固练习课本第66页练习题 1,2题（四）课堂小结要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项.（五）布置作业：课本第71页习题2.2的第1五、教学反思：§2.2.4整式的加减——去括号一、教学目的：（一）知识点目标：1．使学生初步掌握去括号法则；2．使学生会根据法则进行去括号的运算.（二）能力训练目标：能准确地用去括号法则进行运算.（三）情感与价值观要求：通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法二、教学重点：去括号法则；法则的运用.三、教学难点：括号前是负号的去括号运算四、教学过程：(一)复习旧知识，引入新知识请同学们看以下两题：(1)13+(7-5)；(2)13-(7-谁能用两种方法分别解这两题?先请同学回答，教师板演解：(1)13+(7-5)=13+2=15；或者原式=13+7-5=15.(2)13-(7-5)=13-2=11；或者原式=13-7+5=11.小结这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：(1)9a+(6a-a)；(2)9a-(6a-谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?提问：上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则(二)新知识的学习去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号.(此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充.) 为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号 (三)新知识的应用例1去括号：(1)a ＋(b －c)； （2）a －（b －c ）； (3)a ＋(-b ＋c)；（4）a －(－b －c).说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号例2 先去括号，(1)（x ＋y －z ）＋(x －y ＋z)－(x －y －z) ； （2）（a 2＋2ab ＋b 2）－(a 2－2ab ＋b 2)； （3）3（2x 2－y 2）－2(3y 2－2x 2). 分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略了“+”号例3化简下列各式：（1）)5(28b a b a -++ （2）).2(3)35(2b a b a ---例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时.(1)2小时后两船相距多远?(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米? (四)巩固练习课本第68页练习题 、2题(五)课堂小结今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号 (六)布置作业课本第71页习题2.2的第2题.五、教学反思：§2.2.4整式的加减 (一)一、教学目的：（一）知识点目标：使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法（二）能力训练目标：使学生进一步增强运算能力．（三）情感与价值观要求：发展“用数学”的信心二、教学重点：使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算.三、教学难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号. 四、教学过程：(一)复习提问1．什么是同类项？怎样合并同类项？ 2．去括号法则如何叙述？学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算． (二)新知识的学习 先看以下各题． 例1 求和与求差；(1)求y x y x y x y x 22224,2,2,5--的和； (2)求5632+-x x 与6742-+x x 的和； (3)求2232y xy x ++与222y xy x +--的差．分析第(1)小题：请同学们想想，什么叫求几个数的和？至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和？以使学生明确所谓求几个单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后，再合并同类项．分析第(2)(3)小题：同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么？使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项．（设计意图：通过此例．让学生发现整式的加减实际上就是运算什么？引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论．）课本68P 例6 （三）课堂练习 计算：（1）)643()52(22x x x x -+-+++- （2）)764()73(22++--+-ab a ab a（四）小结今天我们学习了整式的加减，同学们回忆一下，整式的加减运算，其步骤是什么？整式的加减法：1．有括号，先去括号；2．合并同类项．（五）作业P习题2.2第2、3（1）、（2）题课本71五、教学反思：§2.2.4整式的加减 (二)一、教学目的：（一）知识点目标：使学生能熟练地进行整式的加减运算.（二）能力训练目标：培养学生综合运用知识解决问题的能力.（三）情感与价值观要求：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．二、教学重点：熟练地进行整式的加减运算和代数式求值.(要求：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体，会熟练地进行同类项的合并.)三、教学难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号，一个数与多项式相乘，这个数与括号内各项都要相乘.四、教学过程：(一)复习1、叙述整式加减的一般步骤。