七年级数学上册 第一章《有理数的乘法(2)》课案(教师用) 新人教版

初中数学《有理数乘方》教学设计一、指导思想：根据《新课标》要求，联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法.会根据定义进行有理数的乘方运算.引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题.培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.二、教学分析1.教学内容分析有理数的乘方是初中七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法、整式乘方以及开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用.完成本课的教学，需要1课时的时间，教学时以学生自己为主，教师起组织、引导作用.2.教学方法分析本节课的教学是以学生为主体，教师为主导.通过创造情境，通过动手操作调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则.它符合教学论中的自觉性和积极性.并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神.3．学情分析初中七年级的学生，已具备了进行有理数的加减乘除四则运算的能力，对于一个具体的数，能用身边熟悉的、具体的事物来描述刻画它的大小.我主要通过一张纸对折20次后有多高来加深学生对乘方意义的理解，从而进行一些较为复杂的乘方运算.在这样的情景中，学生的许多个人知识和直接经验都能用的上，不同的学生会从中获得不同的心得.因此以这种内容设置作为培养学生数感的载体，恰当且顺应了中学生身心发展的需要.研究表明，这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，故本节课老师在第一环节尽力通过学生的切身感受和体验发展他们的数感，提倡“做中学”，引导学生先进行猜想，再动手操作，后探索规律，再思考验证，帮助学生发展抽象思维能力.同时据初中七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上创设情境，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则.学会自主探究、合作交流的学习方式，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”，培养学生良好的学习品质.4 教学环境分析学习地点：多媒体教室硬件条件：投影机和投影屏幕，教师用机1台软件条件：Windows XP系统，microsoft office，math3.0新课标、新理念要求学生充分发挥自身的主体性，通过实际操作，亲身体验得到新知.而多媒体教学具有信息容量大、直观、鲜明、省时等特点，恰好符合我想通过精讲多练让学生牢固掌握本节知识的要求，故做成幻灯片进行本节课的教学. 将实际问题直观化，以图片的形式展示出来，便于理解三、设计理念：1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力，教学中既要注重逻辑推理能力的培养，又要注重观察、归纳以及合情推理能力的培养,因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳、推理等能力列入了教学目标.2、学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心.从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的的情境，让学生在老师的指导下主动地学习.学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，本人认为学习数学，不如说体验数学,始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.四、教学目标1教学目标（1）知识技能：理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系，会进行有理数的乘方运算，会用计算器求有理数乘方.(2) 数学思考：培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.使学生初步具备类比，特殊到一般，化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维.(3)解决问题：会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。

《有理数的乘法》说课稿《有理数的乘法》说课稿1一、说教材：（一）地位、作用：本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。

有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。

（二）教学目标：1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力2、理解并掌握有理数的乘法运算律；乘法交换律、乘法结合律、分配率3、能运用乘法运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力（三）重点、难点：运用乘法的运算律进行乘法运算运用乘法法则和乘法运算律进行运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、讲授法等。

教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。

四、说教材程序：第一步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道题：6×13 13×6（—5）×6 6×（-5）—4×（-1／2）-1／2×（—4）提问：观察一下这两组式子和结果，可以发现什么规律？学生：每组的计算结果一样，我们可以得到乘法的交换律结合律在有理数中依然成立。

乘法的交换律：两个数相乘，交换因式的位置，积不变。

ab=ba第二步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道【2×（-3）】×（-1／3）2×【（-3）×（-1／3）】提问：大家又能发现什么规律乘法的结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法课时1 有理数的乘法法则【知识与技能】（1）理解有理数的乘法法则;（2）能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数的乘法法则的过程,发展观察、猜想、验证、归纳的能力.【情感态度与价值观】培养学生的语言表达能力,调动学生学习的积极性,培养学生学习数学的兴趣.有理数的乘法法则.有理数的乘法法则的运用.多媒体课件由于长期干旱,水库放水抗旱,水库的水位每天下降2米,已经放了3天,问:水位下降了多少米？你能写出算式吗？学生思考,得出算式:（-2）×3.观察所列的式子,涉及有理数的乘法运算,正是我们今天需要讨论的问题.一、思考探究,获取新知一、探索有理数的乘法.（1）观察下面的乘法算式,你能发现什么规律？3×3＝9,3×2＝6,3×1＝3,3×0＝0.规律:随着后一个乘数逐次递减1, .（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有:3×（-1）＝-3,3×（-2）＝ ,3×（-3）＝ .（3）观察下面的算式,你又能发现什么规律？3×3＝9,2×3＝6,1×3＝3,0×3＝0.规律: .（4）要使（3）中的规律在引入负数后仍然成立,那么应有:（-1）×3＝ ,（-2）×3＝ ,（-3）×3＝ .二、总结有理数的乘法法则.以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察、归纳,得出正数乘正数,正数乘负数,负数乘负数,0乘数的规律.学生讨论,师生共同归纳:有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,都得0.三、总结倒数的概念.计算并观察学生自己计算.教师提问:观察这两个式子的计算结果,你能发现什么规律？肯定学生给出的合理答案,教师总结:乘积是1的两个数互为倒数.二、典例精析,掌握新知例1计算例2用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6℃,攀登3 km后,气温有什么变化？【解】（-6）×3=-18（℃）.答:气温下降18℃.1.有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.教材P37习题1.4第1,2,3题。

有理数的乘法一教学目标1.知识技能目标识记：有理数乘法法则。

理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号和绝对值如何确定，建立初步的数感。

运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。

2.过程性目标经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和正确使用。

3.情感目标培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力，学会与他人合作交流，感受成功的喜悦，建立自信。

二教学重点和难点重点：有理数乘法法则的运用。

难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。

（教学用具：多媒体或投影仪，游戏图片）三教学过程（一）创设情境，引入课题1.利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标牌下出发，沿东西走向的铁轨爬行，让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。

问题1 小甲虫以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？学生思考、讨论，列出算式：326（m）（注意：规定向东为正，向西为负）。

能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。

【设计意图】创设问题情境，从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始，进一步提出涉及相反意义的量的同类问题，引入有理数乘法的运算，使学生感受到数学知识与实际生活有密切关系，它不是空洞、抽象、枯燥的，从而激发了求知欲。

2.问题2小甲虫以3m/min的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？学生模仿问题1进行讨论、交流，分析位置的方向、距离有何变化。

列出算式：(3)26（m）要求学生用数轴表示该式的意义。

（二）交流探讨引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。

学生展开讨论。

由学生讨论后概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得到的积是原来的积的相反数。

【设计意图】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得到的积是原来的积的相反数。

数学：1.4.1《有理数的乘法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用1、例题3，（P31页）请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算：1、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A.105°B.115°C.125°D.135°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003x x +-= B.()31001003x x --= C.10031003x x -+= D.10031003x x --= 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n8．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1089．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 210．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-1311．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .17．﹣3xy ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a+b ﹣c 的值是_____．193-的相反数是_____．20．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.22．解下列方程(1)2x+5＝3（x ﹣1）(2).23．如图，点O 为原点，A ，B 为数轴上两点，AB=15，且OA ：OB=2（1）A ，B 对应的数分别为 ， ．（2）点A ，B 分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ，B 相距1个单位长度？（3）点AB 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3AP+2PB ﹣mOP 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．24．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞6且x ＜14，单位：km)：(1)写出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置(结果可用x 表示)；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程(结果用x 表示)？25．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a=12，b=-13． 26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．27．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2x =，且x 在数轴上表示的数在原点的左边. 求式子32339()4c d x ab+-⨯-+的值 28．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．A11．D12．B二、填空题13．祠14．30 12.415．6016．417．四18．-12819．3﹣ SKIPIF 1 < 0 ．解析：320． SKIPIF 1 < 0解析：①②④三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n=，见解析.22．(1)x=8;(2)x=423．﹣10 524．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；(2)这辆出租车所在的位置是向东(7﹣12x)km；(3)这辆出租车一共行驶了(7172x-)km的路程．25．-11 3626．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．27．6428．（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ）A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．以上三种都有可能4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( )A ．x+3x ＝5+4B ．x ﹣3x ＝﹣4+5C ．x ﹣3x ＝5﹣4D ．x ﹣3x ＝5+45．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A.3229x x -=+B.3(2)29x x -=+C.2932x x +=- D.3(2)2(9)x x -=+ 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．若A 和B 都是五次多项式，则（ ）A.A+B 一定是多项式B.A ﹣B 一定是单项式C.A ﹣B 是次数不高于5的整式D.A+B 是次数不低于5的整式8．下列说法中正确的是（ ）A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4B ．单项式m 的系数为0，次数为0C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式 9．下列结论正确的是（ ）A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解B ．5不是单项式C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab 的系数是3 10．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b -<B.0ab <C.0a b +>D.b-a ＞011．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.13- B.13 C.－3 D.312．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.3与13B.2与|-2|C.(-1) 2与1D.-4与(-2) 2二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x－p 2=0的解为________．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若23a b =，则a b b +＝_____． 19．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－56________－67；(2)－45________－35； (3)|－7|________0；(4)|－2.75|________|＋234| 20．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．三、解答题21．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.22．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长．（2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．23．（12分）阅读：我们知道， 于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤解这个不等式，得：由条件，有： （2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有： < 3∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）； （2）。

第一课时 有理数的乘法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．2.能运用法则进行简单的有理数乘法运算．3.能用乘法解决简单的实际问题．（二）学习重点应用法则正确地进行有理数乘法运算．（三）学习难点积的符号的确定．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务观察每一列等式中各因数和积的规律，并根据规律填空．339⨯= 339⨯= 93)3(-=⨯-623=⨯ 632=⨯ 62)3(-=⨯-313=⨯ 331=⨯ 31)3(-=⨯- 003=⨯ 030=⨯ 00)3(=⨯- 3(1)____⨯-= (1)3____-⨯= (3)(1)____-⨯-=3(2)____⨯-= (2)3____-⨯= (3)(2)____-⨯-= 思考：根据上面的计算结果，你发现两个有理数相乘，积的符号怎么确定？正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；0乘以任何数，积为0 .积的绝对值怎么确定？_积的绝对值等于各乘数绝对值的积_．2.预习自测（1）计算（﹣4）×2的结果是（ ）A.6B.﹣6C.8D.﹣8【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：∵（﹣4）×2=﹣8，∴（﹣4）×2的结果是﹣8．故选：D．【思路点拨】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．【答案】D．（2）计算：2×（﹣12）= ．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：2×（﹣12）=﹣1，故答案为：﹣1．【思路点拨】根据有理数的乘法法则，即可解答．【答案】﹣1．（3）计算：（﹣4）×0= ．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：原式=﹣4×0=0，故答案为：0【思路点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．【答案】0.（4）计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）A.﹣12B.﹣7C.7D.12【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：原式=4×3=12，故选：D．【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可．【答案】D．（二）课堂设计1.知识回顾有理数的加法：（1）同号两数相加，_取相同的符号，并把绝对值相加__．（2）绝对值不相等的异号两数相加，_取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．（3）一个数同0相加，仍得这个数_ ．2.问题探究探究一探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则★．●活动① 回顾旧知，渗透分类思想师问：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？学生举手抢答总结：正正，正负，负正，负负，正0，负0，共六种情况．【设计意图】由此引出了两个有理数相乘的几种情况，既复习了有关知识，又渗透了分类思想．●活动② 经历探索的过程观察下列式子，你能发现什么规律吗？933=⨯， 623=⨯， 313=⨯， 003=⨯ 师问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度观察、发现规律？ 生答：分别观察两个因数和积发生的变化．师问2：四个算式有什么共同的地方？有哪些不同的地方？生答：第一个因数相同，第二个因数和积都发生改变．师问3：不同的地方有什么变化规律？生答：第一个因数没有发生改变，第二个因数依次减少1，积依次减少3．（若学生感到困难，老师可以适当提示）师问4：按照这个规律计算____)1(3=-⨯的结果是多少？生答：按照这个规律，那么)1(3-⨯的积就该等于－3，因为乘数从0递减1就是－1，积应该从0递减3而得到－3．（若学生感到困难，老师可以适当提示）师问5：按照这个规律计算____)2(3=-⨯，____)3(3=-⨯的结果是多少？生答：－6，－9【设计意图】通过提问提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”，师问1-3通过规律的体现为得到正数乘以负数的法则做好准备，师问3.4让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．●活动③ 经历探索的过程，归纳提升师问1：你能从符号和绝对值两个角度观察这些式子吗？学生举手抢答总结：正数乘以负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【设计意图】先得到一类情况的结果，降低概括难度，为后面的学习奠定基础．●活动④ 拓广找规律，鼓励学生独立思考师问1：观察下列式子，类比上述过程，自己独立得出规律．1=33⨯⨯，30=⨯，03=32=⨯，693学生举手抢答总结：两个非负数相乘，就是把两个因数绝对值相乘．师问2：如果这个规律在引入负数后成立，你认为下面的空应该填什么数？3-____)3⨯⨯-(=(=(=____3⨯)1)23-____学生举手抢答师问3：类比正数乘以负数规律的归纳过程，从符号和绝对值的角度观察这些算式，你能说一下它们的共性吗？学生举手抢答师问4：正数乘以负数，负数乘以正数这两种情况下的结论有什么共性？你能概括一下吗？总结：总结：都是异号两数相乘，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．【设计意图】让学生模仿已有的过程，概括出“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘作为积的绝对值”，使学生感受法则的合理性，培养他们的归纳、概括能力．●活动⑤ 突破本课难点师问1：利用上面的结论你能计算下列算式、并发现其中的规律吗？⨯-，____)3(=⨯1-(=)3____⨯(=)33-，____-，____⨯2(=)3学生举手抢答.师问2：你能利用上述规律填空吗？)3-，____⨯-(=(⨯-(=)3-⨯)3()1____(=)3-)2(-，____学生举手抢答.师问3：总结上面的规律，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？学生举手抢答.总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.学生活动：由学生自主探究得出负数乘以负数的结论师问4：你认为根据乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？ 生答.总结：先确定积的符号，再把绝对值相乘.【设计意图】让学生根据前面总结的经验，归纳、概括出有理数乘法法则，明确按法则计算的步骤．探究二．能运用法则进行简单的有理数乘法运算★▲．●活动① 例题示范例1．计算（1）()93⨯-；（2）()18-⨯；（3）)2(21-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 师生活动：学生独立完成后，全班交流．师讲1：（3）中我们得到)2(21-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1，与我们以前学过的倒数的概念一样，我们说21-与2-互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．师问：在（2）中8与8-互为相反数．由此你能说说如何得到一个数的相反数吗？ 学生举手抢答．总结：将一个数乘以1-，得到的积就是原数的相反数．【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（1）()27)93(93-=⨯-=⨯-；（2）()8)18(18-=⨯-=-⨯；（3）1)221()2(21=⨯+=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值【答案】－27，－8，1．练习计算：（1）)9(6-⨯；（2）64⨯-；（3）)1()6(-⨯-；（4）0)6(⨯-；（5）)49(32-⨯； （6）41)31(⨯-． 【知识点】有理数的乘法．【解题过程】解：（1）54)96()9(6-=⨯-=-⨯；（2）24)64(64-=⨯-=⨯-；（3）6)16()1()6(=⨯+=-⨯-；（4）00)6(=⨯-；（5）23)4932()49(32-=⨯-=-⨯； （6）121)4131(41)31(-=⨯-=⨯-． 【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，① 定符号，② 定绝对值【答案】（1）－54；（2）-24；（3）6；（4）0；（5）23-；（6）121-． 【设计意图】通过练习，熟练掌握有理数的乘法法则，引入相反数的概念，并说明一个数的相反数与乘1-之间的关系．探究三 能用乘法解决简单的实际问题．●活动①例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 k m气温的变化量为－6 ºC，攀登3 k m 后，气温有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用【解题过程】解：－6×3=－18，答：气温下降了18 ºC．【思路点拨】读懂“每登高1 k m ”“变化量为－6 ºC”．【答案】－18 ºC练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用．【解题过程】解：－5×60=－300，答：销售额减少了300元．【思路点拨】读懂“每件降5元”可表示为-5．【答案】－300元．【设计意图】巩固有理数乘法法则的运用，从实际应用中提炼有理数乘法的数学模型，会求一个数的相反数．3.课堂总结知识梳理（1）有理数乘法法则．（2）倒数的概念在有理数范围仍然适用．（3）一个数乘以－1后，就变成了它的相反数．重难点归纳（1）有理数的乘法先定符号，再定绝对值．（2）对题目中的关键词“每…就…”的理解．。

七年级数学《有理数的乘法》教学设计绝对值的概念，并初步体会到了数形结合的思想方法。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

有理数的乘法是在学生在小学学习运算以及前期学习有理数、绝对值的基础上展开的一节新课，通过本节课的学习，学生要理解有理数的运算结果由符号和绝对值部分共同构成的，多鼓励学生通过观察、归纳、验证三、教学目标：（1）、知识与能力：了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；（2）、过程与方法：能熟练地进行有理数的乘法运算.（3）、情感态度与价值观：通过探究讨论获得互学的乐趣。

四、教学重点与难点教学重点：积的符号的确定。

教学难点：积的符号的确定以及带分数的运算。

五、教学方法《有理数的乘法》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。

有理数的乘法中，学生对乘积的符号会感到陌生，所以用水位变化的情况让学生找到乘积中符号变化的规律，之后进行归纳，然后进行应用升华。

并且充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破难点,采用了探究合作的教学方法。

在得到有理数乘法法则后后，让学生加以练习，起到巩固的作用，再次，在整个教学过程中，知识的生成体现出螺旋式上升的规律，培养了学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的学习方式。

教给学生从“特殊—一般—特殊”的研究问题、学习知识的方法并且采用了问题教学相结合的教学方法。

让学生体会到自主、合作探究的学习方式。

六、教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：新课引入及讲解（观看PPT）第二环节：引例分析，猜想规律；第三环节：小组合作探究，得到法则；第四环节：典例分析，运用法则；第五环节：巩固练习；第六环节：小结提高。