形积变化问题导学案(自制)

人教版数学四年级上册积的变化规律导学案推荐（３）篇〖人教版数学四年级上册积的变化规律导学案第【1】篇〗【教学内容】人教版四年级上册51页【教学目标】1.使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。

2.初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

3.在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。

【教学重点】发现并运用积的变化规律。

【教学难点】积的变化规律的探究策略。

【教学准备】课件【教学过程】一、复习旧知，巧导新课。

1.口答题：（1）一个因数是6，另一个因数是5，积是（）（2）把7扩大9倍是（）（3）把56缩小8倍是（）2.找规律写一写12345679×9=11111111112345679×18=2222222212345679×27=33333333312345679×36=444444444————————————————————————————为什么这样写呢？（第一个因数不变，第2个因数是9的几倍积就是111111111的几倍？）从这个题中我们可以看出在乘法算式里积的变化是和谁有关系？（因数）那么是不是这样的呢？我们现在就一起来探究这个问题（积的变化规律）（板书课题）二、自主探究，发现规律。

1.探究规律（我们一起来看看第一组题，算一算，再观察这组题里面的三个算式里面的因数和积分别是怎样变化的？（1）出示题目6×2=6×20=6×200=（2）先自己算算，再想一想你发现了什么，在小组中交流你的发现，准备汇报。

（3）汇报：先说结果，哪小组愿意上来边指边说你们的发现？（不同的学生汇报）师：能不能把你们的发现用一句话概括呢？一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：一个因数不变，另一个因数乘4，积会怎样？一个因数不变，另一个因数乘4，积乘5，行吗？为什么？（说明这两个“几”是一样的数。

人教版数学四年级上册积的变化规律导学案（推荐２篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律导学案第【1】篇〗3 积的变化规律一课时教学内容积的变化规律。

(教材第51页)教学目标1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。

2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。

3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。

重点难点重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。

教具学具课件。

教学过程一创设情境，激趣导入师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数123412341234950382573014学生记数。

师:记住了哪个(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。

看到题目想知道什么生1:有什么规律生2:学积的变化干什么生3:积的变化规律和什么有关系生4:怎么就知道这个规律了师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。

【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】二探究体验，经历过程师:请同学们看下面的问题,你能解决吗课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。

小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。

妈妈提出问题想考考小明。

①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元学生口头列式并计算:6×2=126×20=1206×200=1200师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗试一试。

学生独立写出。

师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。

§6.3.1 《实践与探索》 1课时学习目标：经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律。

在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用。

第一部分————预习案 阅读教材 16~17页知识回顾1、 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2、 长方形的周长公式是 ，面积公式是 。

问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1） 使长方形的宽是长的32，若设长为x ，则可列方程 ， 解：若设宽为x ，则可列方程 。

解：答：这个长方形的长是 ，宽是 ，面积是 ．（2） 使长方形的宽比长少4厘米，若设长为x ，则可列方程 ，若设宽为x ，则可列方程 。

这个长方形的长是 ，宽是 ，面积是 ．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？课内讨论每小题中如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设面积为x 平方厘米？如不能，该怎么办？第二部分———探究案探究1使长方形的宽比长少3厘米，若设长为x，则可列方程，若设宽为x，则可列方程。

这个长方形的长是，宽是，面积是．使长方形的宽比长少2厘米，若设长为x，则可列方程，若设宽为x，则可列方程。

这个长方形的长是，宽是，面积是．使长方形的宽比长少1厘米，若设长为x，则可列方程，若设宽为x，则可列方程。

这个长方形的长是，宽是，面积是．使长方形的宽比长少0厘米，若设长为x，则可列方程，若设宽为x，则可列方程。

这个长方形的长是，宽是，面积是．长方形的面积．．有什么变化？探究2一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取3.14)探究3在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.第三部分————练习案【第一关】基础测试1、把一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，在这个过程中不变的是（）A、橡皮泥的周长B、橡皮泥的面积C、橡皮泥的体积D、橡皮泥的边长2、要锻造长、宽、高分别为60mm,50mm,50mm的长方体毛坯，原料是截面为60×60mm2的方料，下料时需截的长度为mm。

小学四年级数学《积的变化规律》优秀导学案自学目标：1、通过计算观察、观察等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。

2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。

理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。

自学提示：认真看课本第54页的内容。

重点看黄色框里的对话部分。

5分钟后，看谁能正确的说出因数和积有什么变化？自学检测：1、出示练习：37×10= 400×10=37×100= 400×100=2、请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。

3 × 2＝（） 8 ×125 ＝（）↓↓↓↓3 × 20＝（） 24 ×125 ＝（）↓↓↓↓3 × 200＝（） 72 ×125 ＝（）将发现的上述规律用一句话概括出来：两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。

请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。

80×4＝（） 25×160＝（）40×4＝（） 25×40＝（）20×4＝（） 25×10＝（）将发现的上述规律用一句话概括出来：两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。

你能用一句话将发现的两条规律概括为一条吗？”用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3．完成下列计算，说规律。

18×24=（18÷2）×（24×2）=（18×2）×（24÷2）=105×45（105÷5）×（45×5）=（105×3）×（45÷3）=两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。

人教版四年级数学上积的变化规律导学案 doc 人教版四年级数学上积的变化规律导学案doc当地儿童学校小学部数学辅导案例课题积的变化规律时间2021.9.学习目标重点难点知识链接学法指导十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

引导学生自己发现并总结积的变化规律。

引导学生自己发现并总结积的变化规律速度×时间=路程小组合作：1、逐题交流学案自学部分的内容，小组长负责组织学生，做好记录，会的同学给不会的讲解。

2、如小组合作解决不了的问题，请小组长用红笔圈出来。

1．算一算独立完成全班订正2×5=3×7=12×4=组长带领20×5=30×7=120×4=组员有序回答练习后，思考：上面算式和下面算式有什么不同？不同的地方在哪里？它们的积又有什么变化？得出：下面算式中一个因数扩大了（）倍，另一个因数（），积也扩大了()倍。

总结：从上面的版式中我们可以看到在乘法算式中，它的积和（）有一定关系和规律，如果找出这些规律并把它运用到乘法计算中，可以使我们的计算更加简便快捷。

学海探秘1．探索因数的增长和积的增长之间的关系。

1、读题⑴计算：6×2=6×20=6×200=2、组长带仔细观察：与第一个算式比较，第二个算式的第二个因领组员有序回答并数×（）积也（）；与第一个算式比较，第三个算式的展示第二个因数×（）积也（）。

这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数（），（请同学另一个因数×（），积也（）。

们认真思学案编号sx41设计人李欣课型审核人新授课张金玲1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件温故知新显示和通信2如果它没有扩展十倍或一百倍呢？有规则吗？看看下面的问题。

按8×50=400计算思考。

人教版数学四年级上册积的变化规律导学案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律导学案第【1】篇〗教学目标1、知识与技能：让学生经历积的变化规律的发现过程。

尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力。

2、过程与方法：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

3、情感态度与价值观：使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣的事情。

教学重点让学生掌握积的变化规律并会用积的变化规律解决简单的实际问题。

教学难点理解和探索积的变化规律的方法。

教学过程一、创设情景、导入新课谈话：同学们，你们喜欢看电影吗？老师也很喜欢看电影，这个周末想邀请朋友一起去看最新上映的电影《姜子牙》，你能帮老师做下预算吗？（1）课件出示问题①电影票25元一张，如果2人去看，一共到多少元？②电影票25元一张，如果4人去看，一共到多少元？③电影票25元一张，如果8人去看，一共到多少元？（2）生口头列式并计算25x2=50（元）25x4=100（元）25x8=200（元）（3）导入新课师：速度真快，老师为你们点赞，现在请你们再次认真观察比较这三个算式，说说你发现了什么？预设：生1:有一个因数都是25。

生2:对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

师 :观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢生3:另一个因数变了，积也变了。

生4:我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师 :你是从上往下观察的，还可以怎样看生5:倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越小，积也越变越小。

师 :说得真好，看来积的变化和因数之间还藏着很多秘密？你们想知道吗？这节课我们一起去探索这个问题-—积的变化规律。

(板书课题)二、自主合作、探究规律1、探索规律一（1）引导学生任选两个算式比较。

师:为方便研究，可以称这三个算式分别为(1)式，(2)式和(3)式。

人教版数学四年级上册积的变化规律导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律导学案第【1】篇〗教学内容：探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。

（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习）教学目标：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教具准备：课件、计算器。

教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。

1、研究问题，概括规律。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。

课件一：为响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，实验小学与希望小学开展了“手拉手，献爱心”的活动，学生们捐出了自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友们买一些图书和学习用品。

请你们帮忙算一算，一个美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒呢？200盒呢？学生完成计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看6×2=6×20=6×200=**小组交流。

教师出示课件二进行集体交流教师出示课件三：根据8×50＝400，直接写出积。

16×50=32×50＝学生自做后教师演示归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列计算，想一想有发现了什么？教师出示课件四，学生小组合作计算80×4=40×4=20×4=引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》导学案教学案1 笔算乘法第3课时积的变化规律导学案设计课题积的变化规律课型新授课设计说明积的变化规律是乘法运算的重要内容，在掌握乘法运算的基础上，根据运算培养推理能力，特别是合情推理，是本单元教学的重要任务。

同时，在乘法运算中探究积的变化规律是整数四则运算内容的一个重要方面，它将为今后学习小数乘法奠定基础。

1.自主探究规律。

小组内讨论每组算式中一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，经历提出问题——探究规律——解释说明规律——验证规律的探究新知的全过程，一方面落实课标不只重视新知结果，更重视获取新知的过程，另一方面培养学习能力，获得良好的教学效果。

2.环环相扣，突出重点。

在数学活动中经历观察、对比、计算、讨论、分析、归纳、验证等活动过程，尽量给学生创设一个宽松愉快的学习环境，使学生在愉快的课堂氛围中学习数学知识，体现“以学生为主体，合作探究，自主发展”的教学思想，从而培养学生勇于追求、探究和创新的精神。

课前准备教师准备：PPT课件学生准备：计算器教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习旧知，引入新课。

(5分钟)1.请你快速算出得数。

(1)6×2＝6×20＝6×200＝(2)20×4＝10×4＝5×4＝2.引导学生观察这两组算式，说说有什么发现。

3.组织学生汇报。

4.引出课题。

1.独立完成，汇报结果。

2.观察两组算式中因数与积的特点。

3.(1)第一组算式中每个算式都有一个因数6，第二组算式中每个算式都有一个因数4。

(2)第一组算式的另一个因数不断变大，第二组算式的另一个因数不断变小。

(3)当第二个因数不断变大或变小时，积也相应地变大或变小。

4.思考两组算式中因数与积的变化情况。

明确本节课的学习内容。

1.直接写得数。

70×30＝460×2＝120×80＝23×40＝1300×30＝130×6＝8×50＝300×2＝210×4＝400×50＝二、自主探究，发现规律。

积的变化规律（导学案）-三年级下册数学西师大版导学目标•了解积的概念•掌握加数、被加数、因数、积的含义和关系•能够根据题目中所给出的条件，计算积•能够发现模式并总结积的变化规律•能够解释常见积的变化规律前置知识•了解乘法的基本概念和用法•掌握乘法口诀表•掌握乘法的交换律、结合律、分配律•了解乘法与加法、减法的关系教学过程1. 导入新知识•引导学生回顾乘法的基本概念和用法，并请学生列举一些生活中使用乘法的例子。

•引入新知识：积的变化规律。

引导学生探究积的概念，明确加数、被加数、因数、积的含义和关系。

示例：小明有3个苹果，他想把苹果平分给他的2个朋友，请问每个朋友会得到几个苹果？（3÷2=1余1，即每个朋友得到1个苹果。

）•引导学生理解不同因数对应的积的大小，提示学生在脑海中进行预测，告诉他们积在值的范围内会有什么特殊规律。

2. 发现规律•给出一些乘法的计算题，帮助学生观察计算结果，发现规律，总结积的变化规律。

例如：–2 × 2 = 4–3 × 2 = 6–4 × 2 = 8–5 × 2 = 10–6 × 2 = 12•引导学生尝试将上述计算式进行排序，找出规律，以帮助他们更好地总结积的变化规律。

3. 总结规律•给出多组计算题，让学生试着找出规律，总结积的变化规律。

例如：–2 × 3 = 6，3 × 2 = 6–2 × 4 = 8，4 × 2 = 8–2 × 5 = 10，5 × 2 = 10–2 × 6 = 12，6 × 2 = 12•引导学生发现：“2与3相乘得6，与2与3交换位置再相乘，还得6”，进而总结出2与3相乘得6的规律。

4. 解释规律•让学生根据自己总结出的规律，试着解释一下规律的含义和意义。

例如：2 × 3 = 6，与3 × 2 = 6意义相同，说明任意两个数相乘的结果都是相等的。