山东省潍坊市四校2011届高三联考数学试题(理)

2011届四校第四次联考理科数学试题本试卷分必考题和选考题两部分第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟.第 I 卷（选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能是（ ）A. {|x y =B. 1{|(),}2xy y x R =∈C. {|lg ,0}y y x x =>D. ∅ 2.已知a 为实数，若1+232i a i >+，则a 等于（ ） A. 1 B.12 C.13D.-23. 已知αβ、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥4.已知命题：2:,12p x R x x ∃∈+<；命题2:10q mx mx --<若恒成立，则40m -<<，那么（ ） A ．""p ⌝是假命题B ．q 是真命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q ”为假命题5.已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若4μ=，1σ=, 则(56)P X <<=( )A. 0.1358 B ．0.1359 C ．0.2716 D ．0.2718 6 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体 （A B C D7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰， 则95S S =（ ） A. 9B ．259C ．2D ．9258．已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是( )A. -20B. 52 C. -192 D. -1609.已知||1OA =, ||3OB =,0OA OB =，30AOC ∠=,设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则mn= ( ) A.3 B. 3 C.33 D. 1310．已知函数()f x 在(]0,3上的解析式为(](]21,1,1()1|2|,1,3x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，则函数3()l o g y f x x =-在(]0,3上的零点的个数为 （ ）A.4B.3C.2D.111.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF =FF ，直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线离心率e 为（ ） A.53212．定义方程()()f x f x '=的实根x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数()g x x =,()ln(1)h x x =+, 3()1x x φ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为( )A. αβγ>>B. βαγ>>C. βγα>>D. γαβ>>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列{}n a 的前项和为n S ，且111,3()n n a a S n N ++==∈，则410log S =14．234…．＝8（,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t += 。

山东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不等式一、选择题：12. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科) 若实数x 、y 满足112244+++=+y x y x ，则y x t 22+=的取值范围是A ．20≤<tB ．40≤<tC ．42≤<tD ．4≥t 12. C 【解析】把112244+++=+y x y x 变为()()2221212xy-+-=，不妨设2,2x ym n ==，则()2,2x y 是圆()()22112m n -+-=上的部分点，如图因此21,21,x y θθ=+=2222sin 44x y πθ⎛⎫+=++≤ ⎪⎝⎭.2. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)若x ＞0，则4x x+的最小值为( D ) A. 2 B. 3 C. 22D. 47. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)设a ＞1，且m =log a (a 2+1)，n =log a (a -1)，p =log a (2a )，则m ,n ,p 的大小关系为( B )A. n ＞m ＞pB. m ＞p ＞nC. m ＞n ＞pD. p ＞m ＞n 12. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科) 已知函数f (x )=ax 2-(3-a )x +1，g (x )=x ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是( D )A. ［0,3)B. ［3,9)C. ［1,9)D. ［0,9)8. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科) 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是( A )A .1B .2C .3D .411. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是（ D ） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥6．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x 的取值范围是（ ）A ．()∞+,0B ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0Y C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0Y D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 6．解：由|)(|)()(x f x f x f =-=得|)log (|81x f ＞)31(f ，于是|log |81x ＞31解此得B ．12．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)已知函数f （x ）＝x 9x 3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ） A ．2－22＜m ＜2+22 B ．m ＜2C ． m ＜2+22D ．m ≥2+2212．解：法1：令t ＝x3，则问题转化为函数f （t ）＝t2－mt+m+1对t ∈（1，∞+）的图象恒在x 轴的上方，即△＝（－m ）2－4（m+1）＜0或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++-<≥∆0m 1m 112m 0解得m ＜2+22．法2：问题转化为m ＜1t 1t 2-+ ，t ∈（1，∞+），即m 比函数y ＝1t 1t 2-+ ，t ∈（1，∞+）的最小值还小，又y ＝1t 1t 2-+＝t －1+1t 2-+2≥21t 2)1t (--+2＝2+22，所以m ＜2+22，选C ．2．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ）A ． 0a <B ． 0a >C ． 1a <-D ． 1a >9．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ D ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞11．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f（x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （ log 18x ）>0的解集为（ D ）A ．（0，12）B ．（12，1）∪（2，+ ∞）C ．（2，+ ∞）D ．（0，12）∪（2，+ ∞）9．(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ D ）A ．2log 0a >B ．122a b-< C ．122a b b a+<D ．22log log 2a b +<-10．(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)设函数122log ,0()()()log (),0x x f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩若，则实数m 的取值范围是（ D ）A ．(1,0)(1,0)-UB ．{,1}{1,}-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．{,1}{0,1}-∞-U5. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科） 若0a <，则下列不等式成立的是（ B ）A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭12．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是（ C ） A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤5. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）若0a <，则下列不等式成立的是（ B ）A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭12．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是（ C ） A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤9．(山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为( B )A ．(2,0)(2,)-+∞UB ．(,2)(0,2)-∞-UC ．(,2)(2,)-∞-+∞UD ．(2,0)(0,2)-U10．(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( A ) A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或 C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或3. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科) ,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 ( C ) A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b< D.b aa b< 10．(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( D ) A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或 C ．}1,1|{>-<x x x 或 D ．}10,01|{<<<<-x x x 或二、填空题：15. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)若不等式1|21|||a x x-?对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围15.13[,]22-15. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)若001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是____3______;16．(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)点P 是曲线2y x x =-上任意一点,则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是 ；213．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)若x<0,则函数x1x x 1x )x (f 22--+=的最小值是 414．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是 36 ；16．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 8 ．16．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35，则a b +的最小值为 8 ．15. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)设变量x,y 满足约束条件01,21x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为 5 15. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科) 设变量,x y 满足约束条件01,21x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则目标函数5z x y =+的最大值为 5 15(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为8 .15 (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为8 .三、解答题：20. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.f x（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.19. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19. 解：设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为S xy=依题设，40245203200,+⨯+=………………………………………………4分x y xy由基本不等式得≥==…………………………6分xy xy S3200202020,≤，………………………………9分∴+≤，即6)0S160010，从而100S≤…………………………………………………………11分所以S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是4090=且100x yxy=，求得15x=，即铁栅的长是15米.………………………………………………12分。

平面向量题组一一、选择题1．（某某某某一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为（ ）A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=+⋅λλD ．0121=-λλ【答案】D【分析】由于向量,AC AB 由公共起点，因此三点,,A B C 共线只要,AC AB 共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得AC AB λ=，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉λ即得结论。

【解析】只要要,AC AB 共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得AC AB λ=，即21()a b a b λλλ+=+，由于,a b 不共线，根据平面向量基本定理得11λλ=且2λλ=，消掉λ得121λλ=。

【考点】平面向量。

【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果,a b 不共线，那么1212a b a b λλμμ+=+的充要条件是11λμ=且22λμ=。

2．（某某省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文） 平面向量b a 与的夹角为120,a (2,0),|b |1,||a b ︒=-=+则 （ ）A ．3B C ．7D答案 B.3. （某某省日照市2011届高三第一次调研考试文）设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为 (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 答案 B.4.（某某省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知)5,6(),6,5(=-=b a ，则a 与b （ ） A 、垂直 B 、不垂直也不平行 C 、平行且同向 D 、平行且反向 答案 A. 5．（某某省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）已知向量()()75751515a cos sin b cos sin |a b|==-，，，，那么的值是 （ ）A ．21B ．22 C ．23D ．1 答案 D. 6．（某某省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点OE ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC a =，BD b =，则AF =（ ） A ．1142a b + B ．2133a b +C ．1124a b +D ．1233a b +答案 B.7．（某某省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实m 使得AB AC mAM+=成立，则m = （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B.8．（某某省八校2011届高三第一次联考理）如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP m AB AC =+，则实数m 的值为（ ）.A 911.B 511.C 311.D 211答案 C.9．（某某省某某大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）已知向量a =(－2,1)，b =(－3，0)，则a 在b 方向上的投影为 ( )A ．－2B ．5C ．2D ．－5答案 C. 10．（某某省哈九中2011届高三期末考试试题理） 已知(2,0),(2,2),(2cos ,2sin )OB OCCA αα===，则OA 与OB 夹角的取值X 围是（ ）A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案 C.11．（某某省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π答案 C.12. （某某省某某市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）如图，向量等于A ．B ．CABN PC ．D ．答案 D. 13．（某某省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理） 已知向量(2,3),(5,1)a b ==--，若ma nb +(0)m ≠与a 垂直，则nm等于（ ） A ．1-B ．0 C ．1 D ．2 答案 C.14.（某某六校2011届高三12月联考文）已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x = A ．3- B.1- C.1D.3 答案 C.15．（四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 B.16.（五中2011届高三上学期期中考试试题理） 设非零向量b a ,满足,b a b a +==，则a 与b a +的夹角为（)(A 30°)(B 60°)(C 90°)(D 120°答案 D. 17．（某某省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知向量a b a 且)1,(sin ),2,(cos αα=-=∥b ，则2sin cos αα等于（ ）A ．3B ．－3C ．45 D ．－45答案 D.18.（某某省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 ( ) A ．121-==λλ B 121==λλC ．0121=-λλD ．1210λλ⋅+=答案 B.19.（某某省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理） 已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为（ ）A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°答案 C.20．（某某省某某双十中学2011届高三12月月考题理） 设向量"//""2"),3,1(),1,1(b a x x b x a 是则=+=-=的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A.21.（某某省某某外国语学校2011届高三11月月考理）已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 A ．121-==λλ B 121==λλ C ．0121=-λλ D ．1121=+⋅λλ答案 C. 二、填空题 22．（某某某某一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）已知和b 的夹角为120︒，||1,||3a b ==，则=-b a ． 【答案】13【分析】根据向量模的含义222()()2a b a b a b a b a b -=--=+-，讲已知代入即可。

山东高三高中数学高考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x ﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ） A ．[1，2） B ．[1，2] C ．（2，3] D ．[2，3]2.（2011•山东）复数z=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2011•山东）若点（a ，9）在函数y=3x 的图象上，则tan 的值为（ ）A ．0B ．C ．1D ．4.（2011•山东）曲线y=x 3+11在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A ．﹣9 B ．﹣3 C ．9 D ．155.（2011•山东）已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是（ ）A ．若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2＜3B ．若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2＜3C ．若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2≥3，则a+b+c=36.（2011•山东）若函数f （x ）=sinωx （ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ） A ．B ．C ．2D ．37.（2011•山东）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．8.58.（2011•山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元9.（2011•山东）设M （x 0，y 0）为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）10.（2011•山东）函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．012.（2011•山东）设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R ），（μ∈R ），且，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C （c ，0），D （d ，O ）（c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是（ ） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上二、填空题1.（2011•山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _________ ．2.（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是_________ ．3.（2011•山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 _________ ．4.（2011•山东）已知函数f （x ）=log a x+x ﹣b （a ＞0，且a≠1）．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1），n ∈N *，则n= _________ ．三、解答题1.（2011•山东）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC 的周长为5，求b 的长．2.（2011•山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．3.（2011•山东）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°． （1）证明：AA 1⊥BD ；（2）证明：CC 1∥平面A 1BD ．4.（2011•山东）等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足：b n =a n +（﹣1）n lna n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n ．5.（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （c ＞3）千元．设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．6.（2011•山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆．如图所示，斜率为k （k ＞0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x=﹣3于点D （﹣3，m ）． （1）求m 2+k 2的最小值； （2）若|OG|2=|OD|∙|OE|， （i ）求证：直线l 过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．山东高三高中数学高考真卷答案及解析一、选择题1.（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【答案】A【解析】∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A2.（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D3.（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．【答案】D【解析】将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．4.（2011•山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9B．﹣3C．9D．15【答案】C【解析】∵y=x3+11∴y'=3x2则y'|x=1=3x 2|x=1=3∴曲线y=x 3+11在点P （1，12）处的切线方程为y ﹣12=3（x ﹣1）即3x ﹣y+9=0 令x=0解得y=9∴曲线y=x 3+11在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是9 故选C5.（2011•山东）已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是（ ）A ．若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2＜3B ．若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2＜3C ．若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2≥3，则a+b+c=3【答案】A【解析】根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2＜3” 故选A6.（2011•山东）若函数f （x ）=sinωx （ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ） A ．B ．C ．2D ．3【答案】B【解析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k ∈Z ，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项． 故选B7.（2011•山东）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．8.5【答案】B【解析】做出可行域如图所示： 将目标函数转化为，欲求z 的最大值， 只需求直线l ：在y 轴上的截距的最大值即可．作出直线l 0：，将直线l 0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A 时在y 轴上的截距最大，此时z 最大．由可求得A （3，1），将A 点坐标代入z=2x+3y+1解得z 的最大值为2×3+3×1+1=10 故选B8.（2011•山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 【答案】B 【解析】∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a ， ∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 故选B9.（2011•山东）设M （x 0，y 0）为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）【答案】C【解析】由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y 0+2＞4，所以y 0＞2 故选C10.（2011•山东）函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当x=0时，y=0﹣2sin0=0 故函数图象过原点， 可排除A 又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化 分析四个答案，只有C 满足要求 故选C11.（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【解析】存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题； 存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题； 故选：A12.（2011•山东）设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R ），（μ∈R ），且，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C （c ，0），D （d ，O ）（c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是（ ） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D【解析】由已知可得（c ，0）=λ（1，0），（d ，0）=μ（1，0）， 所以λ=c ，μ=d ，代入得（1）若C 是线段AB 的中点，则c=，代入（1）d 不存在，故C 不可能是线段AB 的中，A 错误；同理B 错误； 若C ，D 同时在线段AB 上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C 和D 点重合，与条件矛盾，故C 错误． 故选D二、填空题1.（2011•山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _________ ． 【答案】16【解析】∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生 ∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查 ∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人， ∴要抽取400×=162.（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是_________ ．【答案】68【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：Lmny是否继续循环此时y值为68．3.（2011•山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_________．【答案】=1【解析】由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，双曲线的方程为=1．4.（2011•山东）已知函数f（x）=loga x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N*，则n=_________．【答案】2【解析】设函数y=logax，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=logax 在x=2时，一定得到一个值小于1，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x∈（n，n+1）时，n=2，故答案为：2三、解答题1.（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【答案】（1）2 （2）2【解析】（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=22.（2011•山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1） （2）【解析】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示， （1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种； 其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种； 则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种； 则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．3.（2011•山东）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°． （1）证明：AA 1⊥BD ；（2）证明：CC 1∥平面A 1BD ．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】（1）∵D 1D ⊥平面ABCD ， ∴D 1D ⊥BD ．又AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°， △ABD 中，由余弦定理得BD 2=AD 2+AB 2﹣2AB•ADcos60°=3AD 2， ∴AD 2+BD 2=AB 2，∴AD ⊥BD ，又 AD∩DD 1=D ，∴BD ⊥面ADD 1A 1． 由 AA 1⊂面ADD 1A 1，∴BD ⊥AA 1．（2）证明：连接AC 和A 1C 1，设 AC∩BD=E ，由于底面ABCD 是平行四边形，故E 为平行四边形ABCD 的 中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A 1B 1，可得 EC ∥A 1C 1，且 EC=A 1C 1，故ECC 1 A 1为平行四边形，∴CC 1∥A 1 E ，而A 1 E ⊂平面A 1BD ，∴CC 1∥平面A 1BD ．4.（2011•山东）等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．n （2）若数列{b n }满足：b n =a n +（﹣1）n lna n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n ． 【答案】（1）a n =2•3n ﹣1，n ∈N*． （2）S 2n =32n +nln3﹣1【解析】（1）当a 1=3时，不符合题意；当a 1=2时，当且仅当a 2=6，a 3=18时符合题意； 当a 1=10时，不符合题意；所以a 1=2，a 2=6，a 3=18， ∴公比为q=3，故：a n =2•3n ﹣1，n ∈N*． （2）∵b n =a n +（﹣1）n lna n=2•3n ﹣1+（﹣1）n ln （2•3n ﹣1） =2•3n ﹣1+（﹣1）n [ln2+（n ﹣1）ln3]=2•3n ﹣1+（﹣1）n （ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3 ∴S 2n =b 1+b 2+…+b 2n=2（1+3+…+32n ﹣1）+[﹣1+1﹣1+…+（﹣1）2n ]•（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+…+（﹣1）2n 2n]ln3 ==32n +nln3﹣1∴数列{b n }的前2n 项和S 2n =32n +nln3﹣1．5.（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l ≥2r ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （c ＞3）千元．设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．【答案】（1）y=2π•， （0，2]（2）【解析】（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr 2×c =6πr×+4cπr 2=2π•，又l≥2r ，即≥2r ，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c ﹣2）r ﹣，=，0＜r≤2由于c ＞3，所以c ﹣2＞0 当r 3﹣=0时，则r= 令=m ，（m ＞0）所以y′=①当0＜m ＜2即c ＞时，当r=m 时，y′=0当r ∈（0，m ）时，y′＜0 当r ∈（m ，2）时，y′＞0所以r=m 是函数y 的极小值点，也是最小值点． ②当m≥2即3＜c≤时，当r ∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y 的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c ＞时，建造费用最小时r=6.（2011•山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆．如图所示，斜率为k （k ＞0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x=﹣3于点D （﹣3，m ）．（1）求m 2+k 2的最小值；（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时△ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．【答案】（1）2 （2）见解析【解析】（1）设y=kx+t （k ＞0），由题意，t ＞0，由方程组，得（3k 2+1）x 2+6ktx+3t 2﹣3=0，由题意△＞0，所以3k 2+1＞t 2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1+x 2=﹣，所以y 1+y 2=，∵线段AB 的中点为E ，∴x E =，y E =， 此时k OE ==﹣．所以OE 所在直线方程为y=﹣x ， 又由题设知D （﹣3，m ）．令x=﹣3，得m=，即mk=1，所以m 2+k 2≥2mk=2，（2）（i ）证明：由（1）知OD 所在直线方程为y=﹣x ， 将其代入椭圆C 的方程，并由k ＞0，解得G （﹣，），又E （，），D （﹣3，）， 由距离公式和t ＞0，得|OG|2=（﹣）2+（）2=，|OD|=， |OE|==． 由|OG|2=|OD|∙|OE|，得t=k ，因此直线l 的方程为y=k （x+1），所以直线l 恒过定点（﹣1，0）；（ii ）由（i ）得G （﹣，），若点B ，G 关于x 轴对称，则B （﹣，﹣）， 将点B 坐标代入y=k （x+1），整理得，即6k 4﹣7k 2+1=0，解得k 2=或k 2=1，验证知k 2=时，不成立，故舍去所以k 2=1，又k ＞0，故k=1， 此时B （﹣，﹣），G （﹣，）关于x 轴对称，又由（I ）得x 1=0，y 1=1，所以点A （0，1），由于△ABG 的外接圆的圆心在x 轴上，可设△ABG 的外接圆的圆心为（d ，0）， 因此d 2+1=（d+）2+，解得d=﹣，故△ABG 的外接圆的半径为r==，所以△ABG 的外接圆方程为．。

2011届山东省潍坊市高三新课程教学质量抽样监测数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ADBCC CADDB BA二、填空题（每小题4分，共16分）13．x y 2±= 14．31<<-a 15．π6 16．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：（Ⅰ）由题意知：415342=⋅=⋅a a a a ，解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=+41454242a a a a ∵)1,0(∈q ，∴42a a >，12=a ，414=a ，……………………3分 ∴21=q ，21=a ，∴21)21()21(2--=⨯=n n n a ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：2)21(-=n n a ，1)21(-⋅=n n n b ………………6分 ∴12210)21()21)(1()21(3)21(2)21(1--⋅+-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ① n n n n n n n S )21()21()1()21)(2()21(2)21(1211221⋅+⋅-+-++⨯+⨯=-- ② ………………………………………………………………………………8分∴①—②得：n n n n n S )21()21()21()21()21()21(2112210⋅-+++++=-- =n n n )21(211])21(1[1⋅---⨯…………………………11分 ∴12)21()21(4--⋅--=n n n n S ……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π=)62sin(2cos 212sin 23π+=+x x x ……………………3分令226222πππππ+≤+≤-k x k （k ∈Z ） 得63ππππ+≤≤-k x k （k ∈Z ）…………………………5分即)(x f 的单调递增区间[6,3ππππ+-k k ]（k ∈Z ）……6分（Ⅱ）设内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 由21)(=A f 得21)62sin(=+πA ∵62626ππππ+<+<A ，∴65662πππ或=+A 所以A=3π（A=0舍去）…………………………8分 由余弦定理，得bc c b A b c b a 3)(cos 22222-+=-+=…………10分又因为18,2=+=bc c b a ，所以183422⨯-=a a ，即23,182==a a …………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为AS=CS=CD=AD=AC 22 O 为AC 中点，所以SO ⊥AC ，OD ⊥AC ，…………2分又D 为AB 中点，∴OD//BC ，∴BC ⊥AC ，…………………………………………3分又平面SAC ⊥平面ABC ，所以SO ⊥平面ABC所以SO ⊥BC故BC ⊥平面SAC……………………………………5分又BC ⊂平面BSC ，所以平面ASC ⊥平面BSC………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，SO 为三棱锥S-BCD 的高因为AC=2，所以BC=2，SO=11)2(2222=-=-AO AS ……8分∴S △BCD =21S △ABC =21·21AC·BC =41·2·2=1……………………………………10分 ∴31113131=⋅⋅=⋅⋅=∆-SO S V BCD BCD S ……………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵焦距为4，∴c=2………………………………1分 又∵1222=+y x 的离心率为22，……………………2分 ∴222===a a c e ，∴22=a ，b=2，…………4分 ∴标准方程为：14822=+y x …………………………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程：),(),,(,12211y x B y x A kx y +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=148122y x kx y 得064)21(22=-++kx x k ……………………7分 ∴221214k k x x +-=+，221216kx x +-= 由（Ⅰ）知右焦点F 坐标为（2，0）∴右焦点F 在圆内部，∴0<⋅……………………8分∴0)2)(2(2121<+--y y x x即01)(4)(2212122121<++++++-x x k x x k x x x x ………………9分∴5))(2()1(21212++-++x x k x x k =021185214)2(216)1(2222<+-=++-⋅-++-⋅+k k k k k k k ………………11分 ∴81<k 经检验得81<k 时，直线l 与椭圆相交， ∴直线l 的斜率k 的范围为（—∞，81）…………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当]300,200[∈x 时，设该项目获利为S ，则 S=)8000020021(2002+--x x x ……………………1分=22)400(2180********--=-+-x x x 所以当]300,200[∈x 时，S<0因此，该项目不会获利。

山东省潍坊市2011届高三开学摸底考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题2:,560p x R x x ∃∈--<，则（ ）A ．2:,560p x R x x ⌝∃∈-+≥B ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+<C ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+>D ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+≥ 2．复数11i +的共轭复数是 （ ）A ．1122i +B ．1122i -C ．1i -D ．1i +3．命题“若,p q ⌝则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 （ ）A ．若,p q 则B ．若,p q ⌝则C ．若,q ⌝则pD ．若,q ⌝⌝则p 4．若0a b >>，则（ ）A ．22()a c b c c R >∈ B ．1ba >C ．lg()0a b ->D ．11()()22a b<5．在ABC ∆中，222a b c bc =++，则角A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．150°6．设0,0a b >>，若lg a l 和lg b 的等差中项是0，则11a b+的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）ABC D8．设变量,x y 满足线性约束条件：30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．6 D ．89．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了500名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 大于40岁 40 30 70 20至40岁 160 270 430 总计200300500下列说法最准确的是 （ ）A ．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关B ．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄有关C ．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关D ．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众 与年龄无关（参考公式：22112212211212()n n n n n X n n n n ++-=++）10．已知过抛物线2y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，1||,||2AF BF ==则（ ）A ．14B ．1C ．12D ．211．已知函数()y xf x '=的图象如右下图所示，则函数()y f x =的图象大致是 （ ）12．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则1214S S =，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P —ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则12V V = （ ）A ．18B ．19C ．164D ．127第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。