高等代数与解析几何.

《高等代数与解析几何》教学大纲学时数：192 学分：12适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程说明高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门的基础课．作为高等代数的主要内容，线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的，高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景．而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题．因此，高等代数与解析几何有着紧密的联系，它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景．”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、常见曲面等方面的系统知识．它一方面为后继课程（如近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用．二、与其它课程的关系本课程作为一门基础课，是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础．三、大纲部分以下按各章具体写出第一章预备知识（6学时）本章的内容为介绍性质的，主要是为本课程的学习所做的预备工作，因而其中的内容基本相对独立．教学目的与要求理解数环与数域的定义；突出三个常用的数域，即有理数域、实数域和复数域，理解整数的整除性；理解第二归纳法原理；理解映射的定义、满射、单射和双射．数学重点数域的定义，映射的定义和性质．教学难点对映射定义的理解；对满射的理解和应用．新知识点数域性质的应用；整数整除性质的推广.教学方法与手段以“细读——精讲——习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容.教学内容1.数环和数域１2.整数和整除性3.数学归纳法4.映射课堂训练方案充分利用“习作”这一环节，补充有关数域的性质例题和独立思考题.课外训练指导方案1.首先组成课外学习小组;2.以数域和整数的整除性以及双射等内容补充相关的练习题;3.由教师指导以及相互讨论的方式完成上述难度大的练习题.自学指导方案本章将以映射为自学内容，先由教师给出自学提纲，让学生带着问题读书，以达到能充分理解映射的定义和性质.考试设计本章以数域和映射为主要测试试点；主要测试分析问题和解决问题的能力.参考书目1.北大编，高等代数，高教出版社（1988）；2.北师大编，高等代数，高教出版社（1983）.课时安排共6学时,讲授6学时.第二章行列式（14学时）教学目的与要求掌握行列式的定义与性质，能熟练应用行列式的定义及性质计算并证明行列式，掌握用行列式解线性方程组的方法.教学重点行列式的定义与性质.教学难点行列式的定义与性质.新知识点排列，n阶行列式的定义与性质，行列式依行依列展开，克莱姆法则，拉普拉斯定理.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.二阶与三阶行列式2.排列3.n阶行列式的定义4.行列式的性质5.行列式依行依列展开6.克莱姆法则7.拉普拉斯定理课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题—简要介绍本章内容的发展概况及应用.２课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前四节进行一次开卷测验，学完后三节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;5.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共14学时，讲授12学时，习题课2学时.第三章向量代数（30学时）本章内容主要介绍几何空间的向量及运算性质，作为应用解决几何空间中有关平面、直线等几何问题.教学目的与要求透彻理解有关向量的一些基本概念，牢固掌握向量的各种运算性质和规律，能熟练地运用向量的坐标进行运算，掌握一些几何度量的向量、坐标表示,能熟练地求出平面、直线的方程，掌握点、直线、平面的位置关系与度量关系.教学重点向量的各种运算，几何度量，平面、直线方程，点、直线、平面间的关系.教学难点向量的分解与仿射坐标、向量积.新知识点仿射坐标（系）、正交投影教学方法与手段精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段.教学内容1.向量及线性运算2.仿射坐标系与直角坐标系3.向量的数量积4.向量的向量积6.混合积与复合积7.平面的方程8.直线的方程9.点、平面、直线的关系10.平面束３课堂训练方案充分调动学生的思维机器，以典型例题为突破，独立思考的问题加以诱导，加深内容掌握的深度.课外训练指导方案1.补充思考的问题；2.典型题目的课外作业；3.相关学习内容的学习指导书的参考.自学指导方案1.列出自学提纲；2.让学生提出自学中的问题.考试设计测试向量运算规律的应用，几何度量，平面、直线方程，及点、直线、平面的关系.参考书目1.吕林根编：《解析几何》，1982;2.南开大学：高等代数与解析几何，2000;3.陈志杰：《高等代数与解析几何》，2001.课时安排共32学时,讲授28学时,习题课 2学时,复习课2学时.第四章矩阵（14学时）教学目的与要求掌握矩阵的概念与运算，掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法，会用初等矩阵求可逆矩阵，并会用分块矩阵的方法求某些可塑矩阵的逆矩阵.教学重点可逆矩阵的概念及判别方法.教学难点可逆矩阵的概念及判别方法.新知识点矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵和等价，初等矩阵，分块矩阵.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.矩阵的运算2.可逆矩阵矩阵的秩3.初等矩阵4.矩阵的分块课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关题目——找出本章内容与初等教学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.４考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990.课时安排共14学时,讲授12学时,习题课 2学时.第五章线性方程组（10学时）教学目的与要求掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法，会用矩阵的初等变换解线性方程组.教学重点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.教学难点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.新知识点线性方程组的初等变换，矩阵的秩，线性方程组有解的判别方法.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.消元法;2.矩阵的初等变换;3.矩阵的秩线性方程组有解的判别方法;4.齐次线性方程组.课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步会体本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完整内容进行一次开卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.５课时安排共8学时，讲授6学时，习题课2学时.第六章多项式（24学时）教学目的与要求掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念，熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方法，掌握有理系数不可约式项式的方法.教学重点多项式的整除及最大公因式，有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.教学难点多项式的最大公因式，有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.新知识点多项式的整除性，多项式的最大公因式、重因式，多项式的根，不可约多项式，因式分解.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.一元多项式的定义和运算2.多项式的整除性3.多项式的最大公因式4.多项式的因式分解5.多项式的重因式6.多项式函数与多项式的根7.复数域与实数域的上的多项式8.有理数域上的多项式9.多元多项式课堂训练方案师生集体讨论题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完后六节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;６5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共30学时,26学时,习题课2学时, 复习课2学时.第七章向量空间（20学时）教学目的与要求掌握线性空间的概念、向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标的概念，会求齐次线性方程组的解空间.教学重点向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标.教学难点向量的线性相关性.新知识点向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标，子空间的和，齐次线性方程组的解空间.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.线性空间的定义2.向量的线性相关性3.基维数坐标4.子空间5.子空间的直和6.线性空间的同构7.齐次线性方程组的解空间课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完后四节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;７6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共20学时,讲授16学时,习题课 4学时.第八章线性变换（18学时）线性变换是线性代数的主要研究对象，主要研究向量空间中间量的内在联系.教学目的和要求理解线性变换的定义和运算；掌握线性变换的矩阵表示法；会求矩阵的特征根和特征向量；能熟练的将一个可以对角化的矩阵化成对角形；会求矩阵的最小多项式.教学重点线性变换和矩阵的对应关系；特征根和特征向量；矩阵的对角化.教学难点特征子空间；矩阵可以对角化的判别.新知识点矩阵的最小多项式；求特征子空间的新方法.教学方法和手段采用“细读——精细——习作”这一新的教学方法.教学内容1.定义和性质2.线性变换的运算3.线性变换和矩阵4.不变子空间5.特征值和特征向量6.可以对角化矩阵7.最小多项式课堂训练方案1.针对得出的定义，给出着干思考题，目的主要是巩固定义，加课对概念和理解;2.针对引出或证明的结论，给出若干应用题，目的在于理论联系实际，便抽象的理论具体化.课外训练方案1.针对课堂内容，给出适量的课外练习题;2.分成若干课外学习小组，以5人为一组，选出组长一人;3.由组长组织课外讨论，教师定期指导.自学指导方案1.选定内容并提出问题，让同学带着问题读书本章以第一节和第二节为自学内容;2.及时指导，并侧重点和难点和分析讲解.考试设计1.考试分为单元考试，期中考试和期末考试,期末考试多引入外校试题;2.考试分为开卷和闭卷，平时考试以开卷为主，期末考试以闭卷为主.参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.８共14学时讲授12学时，复习2学时.第九章若当（Jordan）标准形（12学时）研究λ-矩阵，可进一步解决矩阵的化简问题可以给出矩阵的各种标准形，建立完备的理论.教学目的与要求理解λ-矩阵的概念；会用初等变换将λ-矩阵化成标准形，会求不变因子和初等因子；会求若当形.教学重点1.λ-矩阵的标准形;2.不变因子和初等因子以及若当形.教学难点若当标准形的理论推导新知识点1.求标准形的初等变换法;2.理论推导的新方法.教学方法与手段采用新的教学方法，即“细读——精讲——习作”，此方法的目的是培养能力.教学内容1.λ-矩阵的概念2.标准形3.不变因子4.矩阵相似的判定5.初等因子6.矩阵的若当标准形课堂训练方案1.对每一个新的定义，增加一定量的思考题，以巩固定义，指出定义的实质内容.2.对于每一个结论，分析其应用，并给切实的应用题，以达到理论与实际相结合之目的.课外训练方案1.对每一个知识点，补充相应的课外练习题;2.根据各自的志趣，组成相对独立的课外研究小组，各抒己见，以达到问题解决之目的.自学指导方案本章以第三节和第四节为自学内容，其指导方案为：1.教师先提出有代表性的问题;2.让学生为解决这些问题而读书.3.选部分同学讲个别问题，以提高演讲能力，将来成为一名优秀教师.考试设计本章的考试，以λ-矩阵的标准形为主线，达到能准确的求出不变因子和初等因子，进而求出任意λ-矩阵的标准形.９1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共10学时,讲授8学时,习题课2学时.第十章欧氏空间（12学时）欧氏空间是实数域上定义了内积的向量空间，是几何空间的推广，是线性代数的主要内容之一.教学目的和要求理解内积和欧氏空间的定义；能由线性无关组求出标准正交组；理解正交换变换的定义；会证明有关正交换和正交矩阵的等价命题；理解对称变换的定义；会证明有关对称变换和对称矩阵的等价命题；能将实对称矩阵化成对角形.教学重点1. 标准正交基和构造；2. 正交变换和正交矩阵；3. 对称变换和对称矩阵；4. 度量矩阵和性质.教学难点正交变换和对称变换的系列命题的证明.新知识点度量矩阵的性质和应用教学方法与手段加强新知识点的教学和讨论，对旧的知识点进行革命化清理，但要顾及考研的要求，充分体现由“现代教学方法研究”提出的新观点，使“细读——精讲——习作”这一改革方案得以更好的施行.教学内容1.欧氏空间的定义2.标准正交基3.正交变换与正交矩阵4.对称变换与对称矩阵课堂训练方案1.在定义之后，给出2—3个思考题，借以巩固定义，找出定义的核心内容;2.做到理论与实际相联系，即引出重要结论之后，随即给出其应用，主要解决有一定难度的习题.自学指导方案本章以第一节为自学内容，指导方案为：1.以“内积”为主线，把握住内积为实数，知道整个欧氏空间就是由此展开讨论的;2.抓住柯——布不等式证明的关键，即向量α,β的线性相关性;3 柯——布不等式在具体欧氏空间中的应用.考试设计本章的考试，以正交变换和对称变换的相关问题进行命题.１０参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共12学时,讲授 10学时,习题课 2学时.第十一章二次型（12学时）二次型的理论是线性代数的主要研究对象，同时也是中学教学内容的深入与提高.教学目的与要求理解二次型和对称矩阵的对应关系；掌握矩阵的合同关系；会将二次型化为标准形；掌握实二次型和复二次型标准形的唯一性；掌握正定二次型的判别.教学重点1.标准形和规范形;2.二次型的正定性.教学难点1.惯性定律的证明;2.有关正定性绪论的证明.新知识点正定二次型判别条件的新证明方法.教学方法与手段坚持“细读——精讲——习作”的现代教学教学方法，这是一种灵活的教学手段.教学内容1.二次型的定义及其矩阵表示2.二次型的标准形3.复数域和实数域上的二次型4.正定二次型课堂训练方案1.由定义绘出思考题，如：由二次型写出矩阵，由对称矩阵写二次型;2.理论的应用，坚持理论与实际相结合，如：正定二次型的判别条件，给出带有文字的练习题进行巩固.3.以化二次型形和习题作为课外练习题；以学习小组为单位，采用集体讨论或解决重点而有代表性的习题.自学指导方案本章主要以复数域和实数域上的二次型作为自学内容，具体方案：1.给出自学提纲；2.重点要解决的问题；3.检查对主要问题的掌握情况如何.考试设计1.方法方向主要测试化二次型为标准形的方法;１１2.理论方向涉及惯性定律和二次型正定的问题.参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共12学时,讲授10学时，习题课 2学时.第十二章常见曲面（20学时）本章学习的常见曲面在数学、物理和工程中都有广泛应用，它也是空间解析几何的基本内容，首先导出柱面、锥面、旋转曲面的方程，然后根据二次曲面的标准方程研究它们的性质、形状、直纹性，最后给出利用正交变换给出化简一般二次面面的方法.教学目的与要求1.掌握几种常见曲面的形成规律，并很好地由已知条件导出曲面的方程;2.能根据都有球面、双曲面、抛物面的标准方程利用平行截线法来研究其形状与性质;3.熟练掌握求直母线的方法，应用直母线的性质计算证明直母线的有关问题;4.会利用正交变换化简二次曲面方程.教学重点1.柱面、锥面、旋转曲面方程求法;2.利用平行截线法来研究椭球面、双曲面、抛物面的形状与性质;3.直纹面直母线的求法.教学难点1.柱面、锥面、旋转曲面的形成;2.直母线的性质;3.正交变换化简二次曲面方程;4.注意方程在仿射坐标系下，还是在直解坐标系下.新知识点正交变换在二次曲面方程化简中的应用.教学方法与手段1.从曲面的显著几何特点来求方程，从标准方程的研究图形的性质;2.从局部研究整体的方法;3.借助教具加深对平行截线法的理解和增强直观性，加强多媒体的应用;4.通过精讲、深入、自学相结合完成此章内容.教学内容1.曲面、曲线方程2.柱面3.锥面4.旋转曲面１２5.椭球面6.双曲面7.抛物面（包括正交变换在二次曲面方程化简中的应用）8.二次曲面的直纹性课堂训练方案充分利用静与动的关系加强曲面的形成及平行截线法的教学，提出思考的问题，通过典型例题加深问题的理解.课外训练指导方案加强所学内容的练习与复习,补充深入理解的内容，增加大难度习题及讨论，提高问题的解决方案，增加参考文献，充分理解与练习平面截曲面问题.自学指导方案1.出示自学提纲，带着问题去自学;2.提出学习中的问题;3.平面截曲面的截线问题的方法（参阅有关文献）.考试设计抓住曲面方程求法和曲面的性质，平面截曲面问题来设计考试题.参考书目1.《新编解析几何教学辅导》，石油大学出版社，1994;2.陈志杰，《高等代数与解析几何》，高等教育出版社，2001.课时安排共20学时, 讲授16学时，习题课 2学时，复习2学时.四、实践性教学要求本课程是数学专业的基础课，与中学数学联系很大，本课程上课时制作部分模型，教学过程利用模型，使学生能直接观察，觉察出图形的各种特征，帮助思考，讲授是可以根据具体情况对内容作适当的调整，讲授要循序渐进，由浅入深，使学生真正体会到数学的奥妙．指导性的列出自学提纲与自学部分内容，成立课外学习小组，练习巩固所学内容，完成课下作业，了解问题的发展与延拓．１３。

高等代数与解析几何1 国学高等代数与解析几何是数学领域中两个至关重要的分支，它们在理论研究和实际应用中都发挥着关键作用。

高等代数主要研究的是线性代数、群论、环论、域论等分支，而解析几何则以几何图形的性质和变换为主线，涵盖了微积分、线性代数等知识点。

高等代数和解析几何之间的关系密切，前者为后者提供了理论基础。

例如，解析几何中的曲线和曲面方程，需要借助高等代数中的线性代数和抽象代数知识来进行求解和分析。

同时，解析几何中的几何变换，如平移、旋转、伸缩等，也可以通过高等代数中的群论来描述。

在我国，高等数学的研究和应用也有着悠久的历史。

早在战国时期，就有了关于勾股定理和相似三角形的记载。

随着国学的传承与发展，数学也逐渐形成了独立的体系。

国学中的数学典籍，如《九章算术》、《周髀算经》等，包含了丰富的数学知识和实际应用。

随着科技的发展，高等数学在现代科技中的应用越来越广泛。

例如，在计算机科学中，线性代数和算法论是核心基础；在物理学中，解析几何和微积分则是研究自然现象的重要工具。

此外，高等数学在工程、经济、生物学等领域也有着广泛的应用。

学习高等数学，不仅能够提高我们的逻辑思维能力，还能让我们更好地理解和解决实际问题。

为了学好高等数学，我们需要掌握以下几点：1.打好基础，熟练掌握基本概念、理论和方法。

2.注重实践，通过大量例题和习题来提高解题能力。

3.勤于思考，善于总结，形成自己的数学思维体系。

4.关注学术动态，了解高等数学在各个领域的最新应用。

总之，高等代数与解析几何作为数学领域的重要分支，不仅在理论研究中具有重要地位，还在实际应用中发挥着关键作用。

学习高等数学，不仅能够提高我们的逻辑思维能力，还能让我们更好地理解和解决实际问题。

高等代数与解析几何(同济版)文档一、引言《高等代数与解析几何》是同济大学教材系列中的一本重要教材，涵盖了高等数学中的代数和几何两个重要分支。

本文档将对该教材进行详细的介绍和概览。

二、教材概述《高等代数与解析几何》是同济大学数学系编写的一本面向工科类大学本科生的高等数学教材。

该教材共分为四个部分，分别为代数初步、线性代数、解析几何和本原函数的级数展开。

以下将对各个部分进行简要介绍。

1. 代数初步代数初步部分主要介绍了集合论、关系、函数、复数、数列和极限等基本概念，为后续内容的学习奠定基础。

该部分重点讲解了集合的概念、集合之间的关系、函数的定义和性质，以及复数的运算规则和复平面的几何意义等内容。

2. 线性代数线性代数部分是整本教材的核心内容，主要涉及向量、矩阵和线性方程组等内容。

该部分包括向量的代数运算、线性方程组的解法、矩阵的性质和运算规则，以及行列式和特征值等重要概念。

此外，还介绍了向量空间、线性变换和二次型等高级内容。

3. 解析几何解析几何部分主要介绍了二维和三维空间中的几何对象的解析表示方法和几何属性。

该部分涵盖了平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和运用，直线和平面的方程表示，以及曲线和曲面的参数化方程等内容。

此外，还介绍了向量和平面的点、距离、夹角等几何性质。

4. 本原函数的级数展开本原函数的级数展开部分主要介绍了常见函数在某一范围内的级数展开。

该部分主要讲解了函数的泰勒级数展开和幂级数展开，以及常见函数如指数函数和三角函数的级数展开形式。

三、教材特点《高等代数与解析几何》具有以下几个特点：1.结构严谨、逻辑清晰：教材按照代数和几何的顺序组织，每个部分之间有明确的衔接，使得学生能够有系统地学习代数和几何的相关知识。

2.理论与实践相结合：教材不仅注重理论的讲解，还兼顾实际问题的应用。

在教材中有大量的例题和习题，通过实际问题的解析，加强对知识的掌握和应用。

3.重点突出、难点剖析：教材对于每个重点和难点内容都进行了详细的讲解和剖析，引导学生深入理解和掌握。

例谈《高等代数》与《解析几何》的关联先从高中代数的学习说起：一、在某些考试题型上需要用到高等代数里的运算性质；二、有些特殊函数的值域需要借助高等代数来判断；三、可以把很多复杂图形归结为两个不同区间内点集的差集问题。

如果想提升自己的能力水平，就必须学好高等代数，熟练掌握其中的各种性质和判定方法。

而对于刚进入大学校门的高中生来讲，是否也应该深刻理解其本身的精髓呢？我认为这是完全没有必要的。

原因有以下几点：首先，初次接触高等代数时由于课程难度相当大（尤其在大学），所以根本没办法体会到其中的乐趣。

随着年级的增加，知识点变得更简单了，高等代数就显得没那么重要了，再往后就连复杂图形都可以直接求解，学起来就轻松多了。

这样一来，难免让人产生“厌倦”之感。

然后，从数学的角度来看，高等代数虽然是很抽象的概念，但它却始终建立在微积分的基础上。

要记住：无论你对这门学科抱有什么样的态度，最终还是离不开微积分。

所以在此之前，学好初等数学对你打下坚实的数学基础非常重要！接着，大家从小学起就在微积分的引导下开始慢慢理解各种图形，比如几何图形和空间图形。

而且在未来越来越激烈的竞争环境下，没有良好的思维能力将会使你落后别人许多。

所以无论如何都应尽早学好高等代数，努力培养出属于自己的思维模式。

正如数学界所推崇的“用数学的头脑去思考数学问题”一般，如果仅凭“灵活性”或者所谓的“创造性”思维，很快就会被淹没在浩瀚的海洋中。

此外，在工作中遇到问题也只有通过数学手段才能找到答案，比如“盈亏问题”、“线性回归问题”….这些就要求具备足够强的数学功底。

在高等代数中可以引入很多近似计算的手段，并利用这些手段巧妙地将复杂问题化繁为简，转换成容易处理的问题，进而逐步摸索出解决类似问题的规律，在此过程中也锻炼了自己解决问题的能力。

如果觉得光靠“死记硬背”来获取知识是远远不够的话，那么建议大家选择几门代数理论系统较完善的专业数学书籍认真研读。

或许花费数十载的时间仍收效甚微，但若经常接受这样优秀教育熏陶的话，势必今后会少走弯路，很快融汇贯通。

丘维声高等代数与解析几何高等代数和解析几何是数学中两个重要的分支学科，它们在数学研究和应用中起着重要的作用。

本文将从丘维声高等代数和解析几何的定义、基本概念和应用等方面进行阐述。

一、丘维声高等代数丘维声高等代数是由中国数学家丘维声先生创立的。

它是对初等代数的进一步推广和发展，主要研究多项式、线性代数、群论、环论、域论等数学对象的性质和相互关系。

丘维声高等代数不仅是数学中的一门基础学科，也是其他数学分支的重要工具和基础。

在丘维声高等代数中，多项式是一个重要的概念。

多项式是由常数和变量经过加法、减法和乘法运算得到的表达式。

丘维声高等代数研究了多项式的因式分解、根与系数的关系、多项式方程的解法等内容。

多项式的因式分解是将一个多项式表示为几个乘积的形式，这在解决实际问题中具有重要的意义。

线性代数也是丘维声高等代数的重要组成部分。

线性代数研究了向量空间、线性变换、矩阵等概念和性质。

向量空间是由一组向量组成的集合，线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的变换。

矩阵是由数个数按照一定规则排列成的矩形阵列。

丘维声高等代数通过研究向量空间和线性变换的性质，为解决实际问题提供了数学工具。

群论、环论和域论是丘维声高等代数的重要分支。

群论研究了集合上的一种二元运算的代数结构，环论研究了集合上具有两种二元运算的代数结构，域论研究了具有四则运算的代数结构。

这些代数结构和运算在数学和其他学科中具有广泛的应用，例如密码学、编码理论等。

二、解析几何解析几何是研究几何图形的坐标表示和性质的数学分支。

它将几何问题转化为代数问题，通过代数方法来解决几何问题。

解析几何的基本思想是将几何问题转化为代数方程，并通过求解这些方程来得到几何图形的性质。

在解析几何中，平面坐标系和空间坐标系是常用的表示方法。

平面坐标系是由两个坐标轴组成的平面，用来表示二维几何图形。

空间坐标系是由三个坐标轴组成的空间，用来表示三维几何图形。

通过坐标系，我们可以将几何图形的位置、形状和大小等信息用数学语言进行描述。

例谈《高等代数》与《解析几何》的关联首先，我们要明确一个基本概念：《高等代数》和《解析几何》都是用来研究函数的，而且研究对象都是某个或某些实际问题中所涉及到的具体问题。

因此在学习这两门课程时应该注意它们之间的相互依存、互为条件。

在解决许多问题时，往往有许多问题是通过变形转化成一系列不同类型的“空间”或者“图形”而得以求解的。

但是若没有合适的“公式”去作出各种“空间”或者“图形”的“变换”，就很难找到解决问题的途径。

从这个角度上说，一般的平面曲线问题是可以归结为空间问题来处理的，甚至也可以说整个《高等代数》内容本身也可看做是用“空间坐标”进行描述的。

当然还必须强调指出的是，由于“变换”是一种特殊的坐标运算，那么如果要利用一定方法把其他坐标运算移植到代数运算当中来加以解决则更好了；否则这样做将会引起较大的误差。

其次，搞清楚一个重要的问题。

对于每一位高中毕业生来说，最终都要选择“专科文凭”。

所谓“专科文凭”并非一无用处。

事实上近年来，各行各业越来越需要既懂技术又懂外语的人才。

现代社会正朝着信息化、国际化的方向发展。

掌握计算机的人不仅能够胜任高新科技产品开发工作，而且还有助于今后步入世界各地发达国家高级管理层，提前感受到全球经济一体化浪潮带给自己的压力。

另外，经验表明，真正优秀的计算机软件设计师都拥有扎实的数学功底。

数学家们长期致力于将人类几千年积累下来的知识资源转化为新颖独特的计算机软件系统。

所以选择继续读书深造是绝佳的职业抉择。

《高等代数》便是这一领域的典范。

在日常生活中你会经常碰到类似的问题，即利用代数式来确定某物质中的分子数目或电脑显示器所包含的像素点（图像）的数量等等。

如果想做到这一切，离开《高等代数》的基础就是不可思议的。

因此，只有夯实代数基础，拓宽视野，才能顺利跨进更高层次的数学殿堂。

第三，充分发挥自主性，培养创新精神，是学好《高等代数》的关键。

在我校历届各种竞赛中，往往推荐参赛的学生绝大部分同时选修《中学数学》或《高等数学》，试想双科联系产生的效益是巨大的。

高等代数与解析几何引言高等代数与解析几何是数学中的两门重要学科，它们分别研究了代数结构和几何性质。

高等代数主要研究向量空间、线性映射、矩阵及其运算等代数结构，而解析几何则关注了平面和空间中的点、直线、曲线等几何对象的性质和变换。

本文将介绍高等代数与解析几何的基本概念和重要内容，帮助读者初步了解这两门学科的研究领域和方法。

高等代数向量空间向量空间是高等代数的基础概念之一，它是研究向量和标量的集合，具有加法和数乘运算。

向量空间的定义包括了满足线性运算的一系列条件，例如对于向量空间中的任意向量a和b，有加法运算：a + b，并且对于任意标量k，有数乘运算：k * a。

向量空间的例子包括了平面上的二维向量空间R2，以及空间中的三维向量空间R3。

向量空间不仅可以进行加法和数乘运算，还可以定义向量的内积、向量的长度等概念。

线性映射和矩阵线性映射是向量空间之间的映射，它保持向量空间中的向量间的线性关系。

线性映射可以用矩阵来表示，矩阵是一个由数构成的矩形阵列，矩阵的行和列分别对应于向量空间的基底。

矩阵和线性映射之间存在着一一对应的关系，矩阵可以通过线性映射进行乘法运算，而线性映射也可以通过矩阵进行表示。

矩阵运算包括了矩阵的加法、乘法等操作，这些运算与线性映射的复合和加法运算相对应。

特征值和特征向量特征值和特征向量是研究矩阵和线性映射性质的重要概念。

对于一个方阵A，如果存在一个非零向量x，使得Ax = λx，其中λ为常数，则称λ为矩阵A的特征值，而x称为相应的特征向量。

特征值和特征向量可以帮助我们研究矩阵和线性映射的性质，例如矩阵的对角化、矩阵的相似等。

特征值和特征向量还与线性方程组的解有着密切的联系。

解析几何平面几何平面几何是解析几何的一部分，它研究了平面中的点、直线、圆等几何对象的性质和关系。

平面几何的基本概念包括了点、直线、圆、角等，这些概念可以通过坐标系来进行表示和计算。

平面几何的研究方法包括了点、直线和圆的方程、距离的计算、相似性的判定等。

高等代数与解析几何1 国学（原创实用版）目录1.高等代数与解析几何的关系2.高等代数与解析几何的应用3.学习高等代数与解析几何的意义正文高等代数与解析几何是数学领域中的两个重要分支，它们在很多方面都有着密切的联系。

高等代数主要研究线性代数、群论、环论等，而解析几何则是研究空间中点、线、面的性质及其相互关系。

高等代数为解析几何提供了丰富的理论基础，解析几何则高等代数提供了具体的应用场景。

因此，学习高等代数与解析几何对于理解数学知识体系和解决实际问题都具有重要意义。

首先，我们来探讨高等代数与解析几何的关系。

在高等代数中，我们学习到的矩阵、行列式、向量空间等概念在解析几何中都有对应的应用。

例如，矩阵在解析几何中可以表示为线性变换，行列式则可以表示为体积。

同时，解析几何中的曲线和曲面也可以通过高等代数的方法进行研究。

因此，高等代数与解析几何在数学知识体系中是相辅相成的。

其次，我们来看高等代数与解析几何的应用。

在实际问题中，解析几何常用于解决几何问题，如计算交点、求解轨迹等。

而高等代数则可以用于解决线性方程组、线性变换等问题。

此外，高等代数与解析几何在物理学、计算机图形学、工程设计等领域也有广泛应用。

最后，学习高等代数与解析几何对于培养数学思维和解决实际问题具有重要意义。

通过学习高等代数，我们可以掌握代数运算规律，理解向量空间、线性变换等概念。

而解析几何则可以帮助我们直观地表示和解决几何问题。

因此，学习高等代数与解析几何有助于提高我们的数学素养和解决实际问题的能力。

综上所述，高等代数与解析几何在数学知识体系中具有密切的联系，它们在实际应用中也具有广泛的应用场景。

高等代数与解析几何
课程介绍
1.高等代数与解析几何：
高等代数与解析几何是高等数学的一门基础课程。

它的内容涵盖代数学的基本概念、初等代数的理论、符号构造与运算，以及解析几何的基础原理。

课程要求学生能够利用符号构造与运算方法运用于实际问题，培养学生日常生活中用数及空间关系的意识、形象描述与分析等能力。

2. 高等代数与解析几何的教学目标:
该课程在高等数学中处于重要地位，设置这门课程的目的在于使学生具备运用数学科学知识去分析、描述和解决实际问题的能力。

它正对学生的空间思维和分析能力进行系统的培养。

3. 高等代数与解析几何的课程内容
（1）数、集合的基本概念；
（2）恒等式的特征和性质；
（3）解析几何中向量的基本运算；
（4）解析几何中的平面几何图形及直线、圆的弧线的性质；（5）椭圆的方程；
（6）空间几何中点、直线、平面、体等定义及性质；
（7）一元多项式的基本运算；
（8）一元多项式的解是析及简化；
（9）齐次线性方程组的矩阵形式及基本运算；
（10）向量空间的定义及性质；
（11）行列式的展开式的定义及性质；
（12）四元数的基本运算；
（13）二次型方程的解及简化；
（14）三次型方程的解及简化；
（15）一元多项式的展开式及其它代数概念。

4.高等代数与解析几何的教学方法
该课程采用理论讲授和实践分析相结合的方法。

理论讲授以教学内容为主，让学生掌握高等代数和解析几何的概念、定义及基本性质，为实践训练提供指导；实践训练以实际问题的解决为主，要求学生应用学过的知识去解决实际问题，培养学生运用高等数学知识解决实际问题的技能。