高二文科数学教案《3.1随机事件的概率(二)

随机事件的概率【高考导航】概率是高中教材新增内容，也是重要内容之一.概率在高考中的考查越来越占有重要地位，是一个新的热点问题，且考题难度有逐渐增大的趋势.概率知识的考查可以单独出题，也可能与统计知识综合考查.【学法点拨】对于纷繁的自然现象与社会现象.如果从结果能否预知的角度去划分，可划分为两大类：一类是结果总是确定的，即在一定条件下，它出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定条件下,出现哪种结果无法事先确定,这类现象称为随机现象.随机现象虽然对于个别试验无法预知其结果，但在大量重复试验的情况下,却又呈现一种规律性,我们称为随机现象的统计规律性.概率论正是揭示这种规律性的一个数学分支.本节内容分为两小部分,第一部分介绍了“必然事件”、“不可能事件”及“随机事件”的概念的统计定义.第二部分论述了一种特殊的概率模型——古典概型.学习中要理解以上几个概念,能够利用古典概型求等可能事件的概率.【基础知识必备】 一、必记知识精选 重点概念(1)事件的概率：在大量进行同一试验时，事件A 发生的频率n m总是接近于某个常数，在它附近摆动.这时，就把这个常数叫做事件A 的概率.记作P （A ）.(2)等可能事件的概率；如果一次试验中可能出现的结果有n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n 1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率P （A ）=nm . 二、重点难点突破本节内容大纲要求是:了解等可能事件概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率.因此，重点是求等可能事件的概率.要实现这一目标，应从以下两个方面突破：（1）古典概型的特点是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果，且这些结果出现的可能性是相等的.例如掷一枚硬币只有正、反面两个结果，且这两个结果出现的可能性对等.据此来判断题目中所求概率是否为等可能概率.（2）等可能事件的概率P （A ）=n m既是定义，又是计算公式，等可能事件的概率是不通过大量重复试验，而只是通过一次试验中可能出现的结果进行分析和计算.难点是计算时如何应用排列、组合知识正确求出n 、m 的值. 三、易错点和易忽略点导析 在古典概型的计算中,常因n 、m 值的计算发生失误.从集合角度看,对古典概型来说,一次试验中等可能出现的n 个结果组成一个全集I.其中各基本事件均为集合I 的含有一个元素的子集，包括m 个结果的事件A 为I 的含有m 个元素的子集A.【例】 一批产品，有2件次品，4件正品，每次抽一件测试.直到2件次品全部找到为止.假定抽后不放回,求在第4次测试后停止的概率.错解:由题意知,第4次恰好抽到次品,前3次中有一次抽到次品,故所求概率为P(A)=46332412A A C C =51. 正确解法:设4次测试恰好将2个次品找出的事件为A,则 P(A)=4644332412A A A C C +=154. 错解分析:审题不清,在第4次测试后停止,即表示经过4次测试恰好将2件次品全部找出,它不仅包括第4次恰好取到第2件次品,还包括前4次正好都抽到合格品的情况.即此时剩下两件必是两件次品.【综合应用创新思维点拨】 一、学科内综合思维点拨【例1】 在半径为R 的圆周上任取A 、B 、C 三点，试问三角形ABC 为锐角三角形的概率是多少？思维入门指导：圆周上三点A 、B 、C 能构成锐角三角形的充要条件是⌒AB 、⌒BC 、⌒CA 的长都小于半圆周.解：如图11-11，设圆上被A 、B 、C 所分成三段弧中的两段弧长分别为x ，y ，则O ＜x ＜2πR ，O ＜y ＜2πR ，O ＜x+y ＜2πR.可能结果的全体为直角边长为2πR 的等腰直角三角形，三条弦构成三角形为锐角三角形的条件是⎪⎩⎪⎨⎧+.,0,0R y x R y R x ＞π＜π＜＜π＜满足这些条件的区域G 为图中的阴影部分，故所求概率为P=2)2(2)(22÷÷R R ππ=41. 点拨：随机现象的可能结果可看做某区域G 中的一个点，这个区域可以在直线上，也可以在平面内或空间中，可能结果的全体或问题所感兴趣的结果都是无限的，而且这些结果具有等可能性.即落在区域内的概率与该区域的长度或面积或体积成正比，并且与其位置、形状无关，由于这种类型的概率用几何方法计算，故称为几何概型.【例2】 已知集合M={-3，-2，-1，0,1，2}，P （a,b ）表示平面上的点，a ，b∈M，试求：(1)P 点在第二象限的概率；(2)P 点不在直线y=x 上的概率.思维入门指导：确定平面上的点P （a ，b ）可分确定a 后再确定b 两步来完成.解：确定点P （a ，b ），第一步确定a 的值有C 16种方法.第二步确定b 的值，有C 16种方法，故确定平面上点P （a,b ）的基本事件总数n=C 16·C 16=36. (1)点P （a,b ）在第二象限,则a ＜O ，b ＞0，故点P （a,b ）在第二象限的结果数为3×2=6.故所求概率为P （A ）=366=61.(2)点P(a,b)在直线y=x 上的充要条件是a=b,因此a 、b 必须在集合M 中取同一个数,共6种取法,所以点P 不在直线y=x 上的结果数为C 16C 16-6=30种.故所求概率为P(B)=3630=65. 点拨:在解此题过程中,用到了平面上点的“个性”,如在第二象限,用a ＜0,b ＞0.解决此类学科综合问题,关键是将数学其他分支的知识化归为有限制条件的排列、组合问题,达到求概率的目的.二、学科间综合思维点拨【例3】 设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因决定的,以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是混合性，求：(1)孩子为纯显性的概率；(2)孩子为纯隐性的概率；(3)孩子为混合性的概率.思维入门指导：本题以生物知识为依托，考查等可能性事件的概率及思维能力和运算能力.解：父、母的基因分别为rd 、rd ，则孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性总数为C 12C 12=2×2=4.(1)孩子具有纯显性即具有dd 基因的可能性数为C 11C 11=1×1=1，故所求概率为P 1=41. (2)孩子具有纯隐性即具有rr 基因的可能性数为C 11C 11=1×1=1，故所求概率为P 2=41. (3)孩子具有混合性即具有rd 基因的可能性数为C 11C 11+C 11C 11=1+1=2.故所求概率为P 3=42=21. 点拨：本题以生物基因问题出现，强化了概率的实用价值，解题时，应注意学科间的知识联系，以适应高考改革的要求.三、应用思维点拨随着社会生产和科学技术的飞速发展，概率论及以它为基础的数理统计应用日趋广泛，用概率来考查排列组合，与日常生活联系综合考查数学应用能力.【例4】 从某鱼池中捕得1200条鱼，作了红色记号以后，有放回到鱼池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中红色记号鱼的数目共有100条，试估计池中共有多少条鱼？思维入门指导:本题考查概率的实际应用，解题思路是计算出第二次捕鱼中有100条记号鱼的概率，利用此概率来估计鱼池中鱼的总数.解：设池中共有n 条鱼，n 是我们要估计的，实际捕鱼中有100条有记号的鱼的概率为P(n)=1000100100012001001200nn C C C --.因为实际上在1000条鱼中有100条有记号，因此，我们求n ，使得上式概率最大，并把这个数值作为池中鱼数的估计.由于)1()(-n P n P =n n n n )10010001200()1000)(1200(+----=nn n n n 10022001200000220022+-+-, 因此，当n ＞12000时函数为减函数；当n ＜12000时,函数为增函数,则n=12000时，P(n)达到最大值，这样12000作为鱼池中的总数的估计量.点拨：解决实际问题时必须建立数学模型，概率的大小体现估计的准确性，确定求概率的最大值是解决问题之关键，利用单调性判定函数最大值是常用手段，从中考查了综合运用知识能力.此题的常用方法是根据抽样和总体的概率相等作解答，即设池中共有n 条鱼，则有n 1200=1000100,解得n=12000. 四、创新思维点拨【例5】 袋中有大小相同的6只黑球，7只白球，现在把球随机地一只一只摸出来，求第5次换出的球是黑球的概率.解法一:13个球放在13个位置上，6只黑球放在13个位置上所有不同的放法作为基本事件的全体，n=C 613，其中第5次摸到黑球的可能为m=C 512，故所求概率为P （A ）=613512C C =136. 解法二：把只考虑第5次摸出球的每一种可能作为基本事件，所有可能为6+7=13，即n=13，而第5次摸出黑球的可能占其中的6种，即m —6，故所求概率为P(A)=766+=136.点拨：上二解法中，由于选取样本空间的不同，对不同的样本空间在计算n 、m 值时，也不同.解法二中把第5次摸出的球的每一种可能作为样本空间.这时，13个球是认为不相同的，因此，也考虑球的“个性”.但此时导致第5次摸出黑球的可能只是其中的6种.使计算简便，解法有创新之处.五、高考思维点拨【例6】某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此二人不属于同一个国家的概率为______（结果用分数表示）.解：选出的两个人不属于同一个国家，可分三类来说.由加法原理知选法共有C 111C 14+C 111C 15+C 15C 14=119种.而任选两人的选法共有C 220=190种.故所求概率为190119. 点拨：本题考查分类思想、加法原理、组合数的计算及简单的概率知识.【例7】甲、已两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少一人抽到选择题的概率是多少？思维入门指导:本题属等可能事件的概率问题，以甲、乙两人依次从10个题中各抽一题为基本事件组，灵活运用排列组合知识，不难求解.解:(1)基本事件总数n=A 210个,甲抽到选择题,乙抽到判断题所含基本事件数为C 16C 14个.故所求概率为P 1=2101416A C C =154. (2)“甲乙二人中至少一人抽到选择题”包含两种情况:甲、乙中某一人抽到选择题,有C 12C 16C 14种,而第二种情况是二人均抽到选择题,有A 26种,故所求概率为P 2=21026141612A A C C C +=1513. 点拨:本题以“普法知识竞赛”的应用形式出现,强化了知识的应用性.解题过程运用了概率必学内容的大部分基础知识,有不同的解题途径,能较好地考查灵活应用概率知识解决问题的能力.六、经典类型题思维点拨【例8】 一部四卷的文集，按任意次序放到书架上，问第一卷不出现在旁边的概率.解：四卷书按任意的次序放到书架上，共有A 44=4！种放法，每一种放法作为一个基本事件，第一卷不出现在旁边的有2A 33=2·3！种放法，因此，所求概率为P=!4!32⨯=21. 【例9】 如果某批产品中有a 件次品,b 件正品,采用不放回抽样方式从中抽t 件产品(t ≤a+b),问正好有k 件次品的概率是多少？解：把从a+b 件产品中取出t 件产品的所有可能组合作为基本事件全体，n=C t b a +，导致正好有k 件次品的结果数为m=C kt bk a C -，故所求概率为P=t ba kt b k a C C C +-.点拨：在不放回抽样的场合，t 件产品中正好有k 件次品的概率P=t ba kt b k a C C C +-，称为超几何分布.【例10】 某城有n 部卡车，车牌号从1到N ，有一个人把遇到的n 部卡车的牌号抄下（可能重复抄到某个车牌号），问抄到的最大号码为k 的概率.（1≤k ≤N ）思维入门指导：这里基本事件组可以是元素可重复的排列问题.解：抄到n 部车的所有可能的牌号有N n种，把它们作为全体基本事件.其中抄到的最大号码是k 的事件数可以如下考虑，先考虑车牌号不大于大的取法，共有k n种，再考虑最大车牌号不大于k-1的取法，有（k-1）n 种.因此共有k n -（k-1）n种取法，其最大车牌号正好为k.所求概率为P=nnn N k k )1(--.七、探究性学习点拨【例11】 一个人把6根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后请另一个人把6个头两两相结，6个尾也两两相结，求放开手后，6根草恰巧连成一个环的概率.解：6个头两两连结的所有可能是33222426A C C C ，6个尾两两相结的所有可能也是33222426A C C C ，因此，头尾分别两两相结的所有可能总数为(33222426A C C C )2,把它们作为基本事件的全体，再考虑相结后成环的情况，先把6个头两两相结,有33222426A C C C 种结法,然后再考虑6个尾的相结,在6个头相结的每一种两两相结的结法中,两个头相结的尾就不能相结.而其中一个尾只能与其他4个尾相结,而另一个尾只能再与其他的两个尾相结(如图11-1-2).因此,恰巧连成一个环的种数为33222426A C C C ·4·2,故所求概率为P=2332224263322242624⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙∙A C C C A C C C =158. 点拨：在本题求解时，在头、尾的两两相结中，主要是考虑了后结的6个尾.也可以在每一种6个头的两两相结中，把6个尾的两两相结的所有可能作为基本事件全体，总数为33222426A C C C ，其中能够连成环的种数为4×2，所求概率结果完全相同.【强化练习题】A 卷:教材跟踪练习题 （100分 5分钟） 一、选择题(题6分，共48分)1.从12个间共产品(其中含10个正品,2个次品)中,任意抽取3件产品的必然事件是（ ）A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品 2.一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出两个，恰好摸出两个黑球的概率为（ ）A.52 B.251 C.103 D.53 3.我地区电话号码为7位数字，某人未记清电话号码，只记清前面的四位数字，随意按下后三个数字，那么他正好按对号码的概率为（ ）A.10-7B.10-4C.10-3D.10-14.在用1,2,3,4,5,6这六个不同的数字所组成的所有六位数中，任意抽取一个数,其中某三个数恰好相邻的概率为( )A.301B.1201C.51D.201 5.从6位男生和4位女生组成的代表队中任选3人参加一场辩论赛，那么选出的参赛人员都是男生的概率是( )A.21B.61C.53D.92 6.有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9.从这五条线段中任取三条，所取三条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A.103B.53C.52D.51 7.从3名男生和n 名女生中任选3人参加数学竞赛，已知3人中至少有1名是女生的概率为3534，则n 值等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.68.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同玻璃球的瓶中，随意倒出若干个玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出倡数粒玻璃球的概率（ ）A.大B.小C.相等D.大小不能确定 二、填空题（每题6分，共24分）9.盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，…，10，从中任取2个球，若两球号码的和为10，则此种取法的概率为_________.10.a 、b 、c 、d 、e 五个人坐成一横排，a 和e 都坐在边上的概率为_________.11.从1，2，…,N 的N 个自然数中随机地取出两数，问其中一个大于k(1＜k ＜N),而另一个小于k 的概率是_______.12.某大楼共九层，6人乘电梯从一楼上楼，中途只下不上，则最高一层恰好有两个人下的概率是_________.（写出算式即可）.三、解答题（每题14分，共28分）13.有10件产品，其中有2件次品，每次抽1件检验，共抽5次，在以下两种抽样方式下：(1)每次抽后不放回；(2)每次抽取后放回.求5次中恰有1次抽到次品的概率.14.设有n 个人，每个人都可能被分配到N （n ≤N ）个房间中的任意一间去住，求下列事件的概率：（1）某指定的n 间房中各有1人； （2）恰有n 间房，其中各1人；（3）某指定的一间房中恰有m 人（m ≤n ）.B 卷：综合应用创新练习题 （100分 60分钟） 一、学科内综合题（每题6分，共18分）1.设三位数abc ，若b ＜a ，c ＞a ，则称这样的三位数为“凹数”，现从0,1,2,3,4,5这六个数中任取三个数字，组成三位数，其中是“凹数”的概率为多少?2.从集合｛0，1，2，3，5，7｝中，任取3个元素，作为函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的a、b、c，求所得图象关于y轴对称的概率.3.从1～2000中随机地取一个数，求取到的数能被6整除的概率.二、学科间综合题（5分）4.有10个电阻，其电阻值分别为1Ω，2Ω，…，10Ω，为组装一仪器,要从中取出3个电阻，一个小于5Ω，一个等于5Ω，另一个大于5Ω，问取一次就能达到要求的概率.三、应用题（每题6分，共12分）5.现有15把工具，其中有3把次品，随机地分配到三个班组去.（1）每个班组各分到一把次品的概率是多少？（2）3把次品全分到同一班组的概率是多少？6.某商店经销某种灯泡共1000只，其中甲厂生产的有600只，乙厂生产的有400只，已知甲厂生产的一等品率为80％，乙厂生产的一等品率为70％.某顾客购买一只灯泡.求:(1)购到甲厂生产的一等品灯泡的概率；（2）购到乙厂生产的一等品灯泡的概率.四、创新题（52分）（一）教材变型题（7分）7.（P126第2（1）计算表中进球的频率值；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？（二）一题多解（10分）8.袋中有a只黑球,b只白球，球的大小相同.现从袋中把球一个一个地摸出来，求第k次摸到的球是黑球的概率（1≤k≤a+b）.（三）一题多变（15分）9.从52张扑克牌中任取5张，求以下事件的概率：(1)以9打头的同花顺次五张牌；(2)同花顺次五张；(3)有四张牌同点数；(4)三张同点数且另两张取其他同点数；(5)同花五张；(6)异花顺次五张；(7)三张同点数，另外两张不同的点数；(8)五张中有两对；(9)五张中只有一对.(四)新情境题(每题10分,共20分)10.甲、乙二人各拿6元钱打赌，按规则共赌五局，谁先胜三局就获全部12元钱,结果前三局甲只胜了一局,因发生意外事故，中断了比赛，应如何按规则较合理地分配12元钱?11.一个摆地摊的赌主,他拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在一个鉴袋里.他规定:凡愿摸彩者,:试计算：(1)能获得20元的彩酬的概率；(2)能获得2元彩酬的概率；(3)按摸1000次统计，赌主可净赚多少元？五、高考题（共13分）12.）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆x 2+y 2=16内的概率是_______.13.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和第于9的概率为（ ）A.12513B.12516C.12518D.12519 加试题：竞赛题（5分）有20张卡片分别写着数字1，2，3，…，19，20，将它们放入一个盆中，有4个人从中各抽一张卡片，取到较小数字的两人在同一组，取到较大数字的两人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于（ ）A.31 B.512 C.515 D.517【课堂内外】泊松研究过的一个数学题泊松是法国数学家，曾担任欧洲几个国家科学院的院士.在积分理论、微分方程、概率论等方面都有过很大的贡献.泊松在青年时代曾研究过一个有趣的数学游戏：某人有12品脱啤酒（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出六品脱，但只还有一个8品脱和一个5品脱的容器，怎样倒才能使12品脱和8品脱的容器中恰好各装了6品脱啤酒呢？很难想到的是，泊松对这个数学游戏的研究竟决定了他一生的道路.从此，他决心要当一位数学家，由于刻苦努力，他终于实现了自己的梦想.下面两个题目是与上述问题类型相同的，感兴趣的同学可以动手做一做. 一个桶装满10斤油，另外有一个能装3斤油的空桶和一个能装7斤油的空桶，试用这三个桶把10斤油平分为两份.有大、中、小三个酒桶，分别能装19斤、13斤和7斤酒.现在大桶空着，另外两个小桶都装满了酒.试问：用这三个桶最少要倒几次才可以把全部酒平分成两份？参考答案A 卷一、1.D 2.C 点拨：P=2523C C =103. 3.C 点拨：若以后三个数字的任意按法为基本事件组，则按对的情况只有一种,所以P= 10001. 4.C 点拨：用1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的所有六位数共有A 66=720个，以这720个数作为基本事件组,满足要求的有A 33A 44个数,∴P=664433C A A ∙=720246⨯=51. 5.B 点拨:P=31036C C =31036A A =61 6.A 点拨：从长度为1，3，5，7，9的五条线段中任取三条，有取法C 36种，其中能组成三角形的取法只有长度依次为3，5，7；3，7，9；5，7，9的三种.所以P=C103335=C . 7.B 点拨：从3男n 女中任选3人有C 3n+3种不同的选法，其中至少有一名女生的取法为C 3n+3-C 33种，所以P=1-3333+n C C .依题意P=3534得C 3n+3=35（n ≥1）.解得n=4. 8.A 点拨：本题可不算出基本事件总数，只须比较倒出的玻璃球是奇数的结果数C 14+C 34=8与倒出的玻璃球为偶数C 24+C 44=7的大小即可.二、9.454 点拨:P=2104C =454.10.101 点拨:P=55332A A =101.11.P=2111Nk k N C C C --∙ 12.P=642687∙C三、13.解：(1)不放回抽取可理解为无顺序问题，即一次取5个产品，共有C 510种不同的取法.设A 为5次抽样中恰有一次是次品的事件，则导致A 发生的抽样方法有C 48C 12种,故P(A)=5101248C C C=95. 另解:基本事件组理解为有顺序抽取时，则P=510551248A A C C =95. (2)有放回抽样试验的结果为105种.而事件A 发生的情况有C 15·84·2，所以P(A)=54151028∙∙C =0.4096.答：(1)每次抽后不放回，5次中恰有1次抽到次品的概率是95；(2)每次抽后放回，5次中抽到1件次品的概率是0.4096.14.解：n 个人被分配到N 间房中去住，由乘法原理知共有N n 种不同的住法，即共有N n个等可能事件.(1)某指定n 间房子中各有1人,记为事件A,含有A nn 个基本事件,∴P(A)=nnnN A .(2)恰有n 间房,其中各住1人,记为事件B,其中含有C nN A nn 个基本事件, ∴P(B)=nn nn N NA C ∙.(3)某指定的房间中恰有m 人(m≤n )记为事件C,其中含有C mn ·(N-1)n-m个基本事件,∴P(C)=nmn m n N N C --∙)1(.点拨:n 个人被分到N 间房子去住,其中每一个人住到任一房间的可能性是等同的,每一个人都有N 种住法,由乘法原理得n 个人住到N 间房中共有N n种不同的住法.B 卷一、1.解：依定义，凹数须满足：c ＞a ＞b.从O,1,2,3,4,5这六个数中,任取三个数可组成A 15A 25个三位数,其中,凹数有C 36个,∴P=25365A C =51. 2.解：依题意，可构造C 15A 25=100个二次函数.其中图像关于y 轴对称，需b=0，因此这样的二次函数共有A 25=20个，故所求概率为P=51.点拨：二次函数y=ax 2+bx+c 须满足a ≠0.3.解：从1～2000中任取一个整数，共有2000个等可能的基本事件，取到的整数被6整除记为事件A ，1～2000中共有333个被6整除的数.∴P(A)=n m =2000333.点拨：被6整除的数可记为6k （k∈Z）.1≤6k≤2000,则61≤k≤62000,即k=1,2,…,333,即k 值有333个.二、4.解:P=3101514C C C =61. 三、5.解：将15把工具平均分配到三个班中的分法总数为n=C 515C 510C 55=!5!5!5!15∙∙. (1)记A 为每班分到一把次品的事件，m ＝C 13C 12C 412C 48C 44=!4!4!4!12!3∙∙∙, P(A)=n m =9125=0.2747. (2)记B 为一个班组分到三把次品的事件.M=C 13C 212C 510C 55=!5!5!2!123∙∙∙,P(B)=n m =916=0.0659. 6.解：(1)设A 为购到甲厂生产的一等品灯泡,则P(A)=1000%80600⨯=0.48.(2)设B 为购到乙厂生产的一等品灯泡，则P(B)=1000%70400⨯=0.28.点拨：想一想，购到乙厂生产的一等品灯泡的概率为0.28的含义是什么？ 四、(一)7.略 (二)8.解法一：把a 只黑球及b 只白球都看作是不同的，我们将所有球都一一摸出依次放在排成一直线的a+b 个位置上，把所有不同的排法作为基本事件全体，总数为（a+b ）!，有利场合数为a （a+b-1）!，故所求概率为P=)!()!1(b a b a a +-+=ba a+.解法二：仍把a+b 个球看做各不相同的.前k 次摸球的所有不同可能作为基本事件全体，总数为A ka+b ，有利场合数为aAk-1a+b-1,所求概率为P=k ba kb a A aA +--+11=ba a+. 解法三：对同色球不加区别，仍把摸出的球放在排成一直线的a+b 个位置上,a 只相同的黑球在a+b 个位置上的所有不同方法作为基本事件全体,总数为C a a+b ,有利场合数为C a-1a+b-1,故所求概率为P=a ba ab a C C +--+11=ba a+. 解法四:把只考虑第k 次摸出球的每一种可能作为基本事件总数,仍把球看做是各不相同的，有a+b 个方法，有利场合数为a ，故所求概率为P=b a a+.点拨：以上解法的不同，在于选取样本空间的不同，对于不同的样本空间，在计算样本点总数和有利场合数时，也要注意其区别.本题的结果与k 无关，这正和抽签时与先后次序无关一样.本题是一个不放回抽样问题,有一定典型性,这里的“黑球”与“白球”可换为“甲物”与“乙物”或“合格产品”与“不合格产品”等等.(三)9.解:(1)P 1=55214C C =6497401. (2)P 2=2165801955214=∙C C .(3)P 3=41651552148113=C C C . (4)P 4=416565522434112113=∙∙∙C C C C C . (5)P 5=166********513=∙C C . (6)P 6=43316153)44(95525=-∙C . (7)P 7=552141434212113C C C C C C ∙∙∙∙=416588. (8)P 8=41651985521442424213=∙∙∙C C C C C . (9)P 9=8333524552331224113=∙∙C C C C .(四)10.解：本题可用等可能事件概率的知识求解.假设比赛继续进行，甲在第四局和第五局取胜的概率都是21,因此甲先胜三局的概率为21×21=41,而乙先胜3局的概率为43，故甲、乙取胜的概率比例为1:3，所以甲拿3元，乙拿9元比较合理.11.解:(1)摸到五个白子的概率为P=51658C C =781,即获20元彩金的概率为781≈1.28%. (2)摸到4个白子的概率为P=3955161848=C C C =12.8%,即获2元彩金的概率为12.8%. (3)按照1000次摸彩统计，手续费为1000元，支付彩金为13人获20元,128人获2元,又摸到3个白子的概率为5162838C C C =35.9%，即有359人获纪念奖，故总收入为1000-（20×13+2×128+0.5×359）+5（1000-13-128-359）=1000-695.5+2500=2804.5元.即赌主可能会赚到2804.5元.五、12.解：掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标共有A 16·A 16=36种可能结果，其中落在圆内的点有8个：（1，1），（2，2），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），(3,2),则所求概率为92368=.点拨:近年高考提出在知识的结合点上出题,本题涉及点与圆的位置关系、概率等基础知识以及运用数形结合和分类讨论的思想方法解决实际问题的能力.13.D 解：从1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复),可以组成5×5×5=53=125个不同的三位数,其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下五类：①由1,3,5三个数字可以组成A 33=6(个)不同的三位数；②由1,4,4三个数字可以组成C 13=3(个)不同的三位数；③由2,3,4三个数字可以组成A 33=6(个)不同的三位数；④由2,2,5三个数字可以组成C 13=3(个)不同的三位数；⑤由3,3,3三个数字可以组成1个三位数.∴满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19(个).故所求的概率为12519.加试题:D 点拨：在标有1，2，3，…，19，20的20张卡片中，已抽走5和14，故可以用从余下18张卡片中任抽2张作为基本事件组，有C 218种抽法.而导致抽到5和14的两人在一组，则须另外两人要么抽到1，2，3，4中的两张，或者抽到15，16，17，18，19，20中的两张，有抽法C 24+C 26种,故所求概率为P=5172182426=+C C C .。

高中数学优秀教学设计教案《随机事件的概率》教学设计一、教学背景分析1．教材分析：新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式，学生在初中阶段已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，在必修三第一章学生刚刚又学习了统计的内容，了解了频数、频率等概念，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；同时，本节课对于后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。

2．学情分析：学生在初中阶段学习了概率的初步知识，对频率与概率的关联有一定的认识，对于高二的学生，他们具备了一定的观察、归纳、概括能力，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点．二、教学目标设计1、知识与技能目标：（1）进一步认识随机现象，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；（2）正确理解概率的统计定义，明确概率与频率的区别和联系，掌握利用频率估计概率的思想方法；（3）通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，使学生对对立统一的辨证关系有进一步的认识．2、过程与方法目标：（1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性；（2）在试验、探究和讨论过程中，学会利用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观目标：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性与必然性的对立统一；（3）通过本节课浓厚的生活背景，指导学生形成正确的价值观和人生观．根据上述教材背景分析，结合教学大纲和学情分析，我确立了如下的教学重点、难点：三、教学重难点（1）重点：通过抛掷硬币试验了解概率的统计定义、明确其与频率的区别和联系；（2）难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性.四、教法学法设计针对本节课的特点，在教法上，采用以教师为主导，学生为主体的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解.教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学.五、教学基本流程：六、教学情境设计： （一）创设情境，引入新知导入语：我们生活的世界充满着不确定性，从抛硬币、玩扑克等简单的游戏，到复杂的社会现象；从体育比赛，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性，正因为不确定性的存在，而让我们的生活变得丰富多彩。

随机事件的概率—教学案例设计南宁市第一中学颜丽增一、教学目标（一）知识与技能1．通过试验，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。

2．掌握随机事件A出现的频率的意义。

与事件A发生的概率1月1日，3．正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率)(Afn桌面上没有书本垫住硬币。

然后教师亲自演示掷硬币的试验，手拿硬币时要不正不反，硬币要落到课桌上。

每人做10次掷硬币的试验。

实验分别按以下四个步骤进行：第一步，全班分成9个学习小组，每个小组中，每人做10次掷硬币的试验，每两个人中其中引导学生通过比较数据，发现所得的结果不完全相同，从而说明结果的随机性。

先把两个小组的数据填入电子表格，然后进行组与组之间的比较，然后每个同学将自己的结果与小组的结果相比较。

让两个小组的学生进行比较，分别计算组与组之间的频率极差、每个小组内的学生与学生之间的频率极差。

预期效果可能是每个组的结果都不完全相同，结果表明是随机的，从而加深对试验结果随机性的认识，同时引导学生发现组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小，小组的结果一般会比多数同学的结果更接近，引导学生由此认识到试验结果在随机性中又表现出一定的规律性。

教师让每个小组逐一说出本小组的试验结果，并填入电子表格进行现累加统计，让学生观察散点的波动规律，体会到虽然试验结果是随机的，但随着试验次数的增加即随着基数的逐渐增大，频率会逐渐稳定在附近。

除了让学生动手实践之外，还要注意引导学生用语言表达自己对试验过程与结果的看法。

第四步，找出掷硬币时“正面朝上”这件事发生的规律性。

在学生回答后教师归纳：随着试验次数的增加即随着基数的逐渐增大，频率会逐渐稳定在附近。

4．理解概率的概念1频率概念引导学生思考：如果允许再重复实验一次，你认为结果是否与本次实验的结果完全一致？并给出以下概念：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现频数，称事件A 出现的比例nn A f An =)(为事件A 出现的频率。