人教版高二数学教案-高二数学(29)

高二数学课程教案高二数学课程教案篇1教材分析因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。

分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。

分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

学情分析通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

教学目标1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

教学重点和难点重点：灵活运用平方差公式进行分解因式。

难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的综合运用。

高二数学课程教案篇2活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。

你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗?问题：10+20是什么运算?活动2、探究活动下列3个小题怎样计算?问题：1)-还能继续往下合并吗?2)看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗?二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

细说材料
1.直线和平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
①按公共点个数分类⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧直线在平面内直线和平面相交直线和平面不平行直线和平面平行 ②按是否在平面内分类⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧直线和平面平行直线和平面相交直线在平面外直线在平面内 特别注意：直线a ⊄平面α⇔直线a 与平面α相交或直线a 与平面α平行.
2.直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 说明：（1）该定理的证明运用了公理2、公理3的推论3及反证法.通过本定理的证明要学会进行立体几何知识的推理论证.
(2)本定理的符号表示：
⎪⎭
⎪⎬⎫⊂⊄b a b a //ααa ∥α.
(3)定理条件中a ⊄α是不可缺少的条件，否则a 可能在平面α内.
(4)判定定理说明要证一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行即可.
3.直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
说明:（1）定理的证明运用了演绎法.
(2)本定理的符号表示：
⇒⎪⎭
⎪⎬⎫=⋂⊂b a a βαβα//a ∥b
(3)对于本定理要注意避免“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误.虽然直线可以和平面内的无数条直线平行，但不能说直线和平面内的任何直线平行.
(4)该定理还说明：过平面内一点在该平面内作与该平面平行的一条直线的平行线，必须过该点和直线确定一平面，与已知平面产生交线，则交线即为所求.。

高二的数学复习教案汇总5篇高二的数学复习教案汇总5篇高二数学教案怎么写。

20世纪是科学技术空前辉煌的世纪，如何展现那些辉煌的科技成就呢？下面小编给大家带来关于高二的数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

高二的数学复习教案（精选篇1）教学目标1、知识与技能(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?(3)它的最值情况如何?(4)它的正负值区间如何分?(5)?(x)=0的解集是多少?师生一起归纳得出：1.定义域：y=sinx的定义域为R2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.高二的数学复习教案（精选篇2）教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想.(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目标;第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.(5)不性：解决同一问题的算法可以是不的.高二的数学复习教案（精选篇3）一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

∙典例剖析【例1】高二（1）班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中取出3名同学参加活动.（1）其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？ （2）其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？ （3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？ （4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？ （5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？解：（1）从余下的34名学生中，选取2名有C 234=561（种）.答：不同的取法有561种.（2）从34名可选学生中，选取3名，有C 334种.或者C 335－C 234=C 334=5984（种）.答：不同的取法有5984种.（3）从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有C 120C 215=2100（种）.答：不同的取法有2100种.（4）选取2名女生有C 120C 215种，选取3名女生有C315种，共有选取方式 N = C 120C 215 +C 315=2100+455=2555（种）.答：不同的取法有2555种.（5）选取3名的总数有C 335，因此选取方式共有N =C 335－C 315=6545－455=6090（种）. 答：不同的取法有6090种. 点评：（1）一般地说，从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的组合，其中某一元素必须在内的取法有C 11--m n 组合.（2）从n 个不同元素里，每次取出m 个元素的组合，其中某一元素不能在内的取法有C m n 1-种.（3）从n 个元素里选m 个不同元素的组合，限定必须包含（或不包含）某个元素（或p 个元素）.解这种类型的题目，一般是将所给出的集合分成两个子集，一个是特殊元素的子集，另一类是一个非特殊元素组成的子集.在解题时，就把问题分解成两步：先在特殊元子集中组合，再从非特殊元子集中组合，最后根据乘法原理得整个问题的组合数.（4）正确理解“至少”“至多”“恰有”等词语的含义，要根据题设条件仔细研究，恰当分类，运用直接法或者运用间接法来求解.【例2】在一个圆周上有n 个点（n ≥4），用线段将它们彼此相连，若这些线段中的任意3条在圆内都不共点，那么这些线段在圆内共有多少个交点？C解：虽然可以算出共有C2n条线段，但这些线段在圆内不一定有交点，所以必须考虑怎样的两条线段在圆内有交点？如图，交于圆内点P的两条线段AB与CD的端点必不重合，即每个圆内的交点取决于圆周上的四个点；反之，圆周上的每4个点，虽然可连成C24=6条线段，但它们在圆内的交点有且只有一个，这样，每个圆内的交点与圆周上每4个点之间建立了一一对应关系，所以这些线段在圆内共有交点个数为C4n个.【例3】10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果.（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双.解：（1）从10双鞋子中选取4双，有C410种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法.根据乘法原理，选取种数为N=C410·24=3360（种）.答：有3360种不同取法.（2）从10双鞋子中选取2双有C210种取法，即45种不同取法.答：有45种不同取法.（3）解法一：先选取一双有C110种选法，再从9双鞋中选取2双有C29种选法，每双鞋只取一只各有2种取法.根据乘法原理，不同取法为N=C110C29·22=1140（种）.解法二：先选取一双鞋子有C110种选法，再从18只鞋子中选取2只鞋有C218种，而其中成双的可能性有9种.根据乘法原理，不同取法为N=C110（C218－9）=1140（种）.答：有1140种不同取法.点评：本题解决的办法是将“事件”进行等价处理，如第一问“4只鞋子没有成双的”相当于这四只鞋子来自于4双.因此分两步完成，第一步取四双鞋，第二步从每双鞋中各取一只.希望同学们好好地体会这种思想方法.。

教材练习题解析JIAO CAI XI TI JIE XI练习（第7页）1.（1）∈∈∈；（2）∈∈∈；（3）∉∉∈；（4）BB1 B1C1.2.略.3.略.4.（1）A∈α，B∉α；（2）l⊂α，m⊄α；（3）α∩β=l；（4）P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α；（5）α∩β=l，m⊂α，l∩m=P.习题9.11.因为不共线的三点可以确定一个平面，故只用三条腿就可以起到稳定作用了.2.（1）自行车两轮的触地点与一只撑脚的触地点不共线，不共线三点确定一个平面，故自行车就不会倒了.（2）将这两根拉紧的细线各系于四条腿底端所构成的四边形的对角线处，若这两根细线相交，则共面，否则不共面.3.∈∉⊂⊄ AC 平面ABC 平面BCD.4.（1）P∈α，P∉β（图略）；（2）l⊂α，l⊄β（图略）；（3）l∩m=P（图略）；（4）α∩β=l，P∈l（图略）；（5）P∈l，P∈α，l⊄α（图略）；5.（1）C；（2）B；（3）D；（4）C.6.不能.否则这4个点共面.7.是.理由是依据公理3的推论.8.1个.（反证法）假设还有一个公共点，那么这条直线与平面有两个公共点，依据公理1，这条直线上所有点均在平面内，这与已知此直线经过平面上一点相矛盾，故假设不成立，所以仅有一个公共点.9.共面.（理由略）10.解：这三条直线在同一平面内，理由如下：如图9-1-15所示，P∉l，A∈l，B∈l，C∈l.∵P∉l，∴P与l确定一个平面α.∴P∈α，l⊂α.又∵A∈l，B∈l，C∈l，∴A∈α，B∈α，C∈α. 图9-1-15符号∈、∉用于点与直线或点与平面之间；如果P1、∈α，P2∈α，P1∈β，P2∈β，那么α∩β=P1P2.按文字语言的顺序，分别用符号表示出来，就是符号语言形式.公理3的实际应用.推论2的实际应用.符号∈与∉用于点与直线或点与平面之间；⊂与⊄用于直线与平面之间；∩用于线线相交、线面相交、面面相交.证明唯一性，常用反证法.要注意反证法的三个步骤缺一不可.证明三条直线共面的基本方法是同一法，也就是证明这些直线都在某一确定的平面内.∴PA⊂α，PB⊂α，PC⊂α，即它们在同一平面内.11.不一定.当且仅当这四条线段共面时，所得的图形一定是平面图形，否则不是平面图形.。

高二数学优秀教案5篇数学是一门日常都要运用的学科，所以要拥有好的教案才能充分教育学生们如何运用数学，今日我在这里整理了一些高二数学优秀教案5篇最新，我们一起来看看吧!高二数学优秀教案5篇1课题1.1.1命题及其关系(一)课型新授课目标1)学问方法目标了解命题的概念，2)实力目标会判定一个命题的真假，并会将一个命题改写成“假设，那么”的形式.重点难点1)重点：命题的改写2)难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法教法：教学过程备注1.课题引入(创设情景)阅读以下语句，你能判定它们的真假吗?(1)矩形的对角线相等;(2)3 ;(3)3 吗?(4)8是24的约数;(5)两条直线相交，有且只有一个交点;(6)他是个高个子.2.问题探究1)难点突破2)探究方式3)探究步骤4)高潮设计1.命题的概念：①命题：可以判定真假的陈述句叫做命题(proposition).上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.②真命题：判定为真的语句叫做真命题(true proposition);假命题：判定为假的语句叫做假命题(false proposition).上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判定以下语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)假设整数是素数，那么是奇数;(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗?(5) ;(6)平面内不相交的两条直线必须平行;(7)明天下雨.(学生自练个别答复老师点评)④探究：学生自我举出一些命题，并判定它们的真假.2. 将一个命题改写成“假设，那么”的形式：①例1中的(2)就是一个“假设，那么”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题(6)改写成“假设，那么”的形式.③例2：将以下命题改写成“假设，那么”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等.(学生自练个别答复老师点评)3. 小结：命题概念的理解，会判定一个命题的真假，并会将命题改写“假设，那么”的形式.引导学生归纳出命题的概念，强调判定一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判定真假”。

教材优化全析JIAO CAI YOU HUA QUAN XI1.二项式定理 （1）有关概念结合（a+b ）2和（a+b ）3的展开式的特点，利用多项式的乘法法则和组合的知识将（a+b ）4展开后，归纳猜想出（a+b ）n的展开式：nn n r r n r n 1n 1n n 0n n b C b a C b a C a C )b a (+++++=+-- （n ∈N *）.这个公式（等式）所表示的定理叫二项式定理；右边的多项式叫（a+b ）n的二项展开式；展开式中r n C （r=0，1，…，n ）叫第r+1项的二项式系数；把r r n r n b a C -叫做二项展开式的通项，用r r n r n 1r b aC T -+=表示. 要注意r r n r n b aC -是二项展开式的第r+1项，不是第r 项. （2）二项展开式的特点①a+b 的指数为n 时，展开式有n+1项；②通常按a 的降幂（即b 的升幂）排列，不能打破这个书写顺序；③各项中a 的指数与b 的指数的和与（a+b ）n的指数n 相等，即各项的次数均等于二项式的次数n ；④a 、b 可以是单项式、多项式、分式、根式等.例如;x C x C x C x C 1)x 1(;b C )1(ba C )1(b a C a C )]b (a [)b a (nn n rr n22n1nnnn nnrr n r n r 1n 1n n 0n n n ++++++=+-++-++-=-+=---⑤第r+1项的二项式系数是r n C ，与第r+1项的系数不一定相等，例如（a-b ）n的展开式中所有奇数项（即第1、3、5、7、…项）的系数与二项式系数相等，所有偶数项（即第2、4、6、…项）的系数与二项式系数不相等. （3）二项式定理的应用 ①求展开式例如（教材例1）：展开4)x11(+.解：444334224144)x1(C )x 1(C )x 1(C )x 1(C 1)x 11(++++=+ x1x 4x 6x 41++++=.例如（教材例2）：展开6)x1x 2(-.解：先将原式化简，再展开.6366)1x 2(x 1)x 1x 2()x 1x 2(-=-=-]C )x 2(C )x 2(C )x 2(C )x 2(C )x 2(C )x 2[(x1665624633642651663+-+-+-=)1x 26x 415x 820x 161532x 6x 64(x 1234563+-+-+-=∙∙∙∙∙ 3223x 1x 12x 60160x 240x 192x 64+-+-+-=. 又例如：求（x 2+x+1）3的展开式.解：（x 2+x+1）3=[（1+x ）+x 2]332303]x )x 1[()x 1(C ++=+=323322232213303)x (C )x ()x 1(C x )x 1(C )x 1(C ++++++=∙∙=（1+x ）3+3x 2（1+x ）2+3（1+x ）x 4+x665422212233332313x x 3x 3)x C x C 1(x 3)x C x C x C 1(+++++++++=65432x x 3x 6x 7x 6x 31++++++=. ②求近似值例如：求0.955精确到0.01的近似值.解：+-+-⨯+-⨯+=-=3352251522)05.0(C )05.0(C )05.0(C 1)05.01(95.0 ∵35C ×0.053=0.00125<0.005，而以后各项的绝对值更小，∴从第四项起，均可忽略不计.∴0.955=1-5×0.05+10×0.0025=0.775≈0.78.又例如：求1.9975精确到0.001的近似值.解：1.9975=（2-0.003）5=25-15C ·24·0.003+25C ·23·0.0032-C 3235003.02⋅⋅+…≈32-0.24+0.00072≈31.761.③求展开式中某些特定项 a.求展开式的常数项例如：求3)2|x |1|x (|-+展开式中的常数项.解：∵63)|x |1|x |()2|x |1|x (|-=-+， ∴展开式的通项是r26r 6r r r 6r61r )|x |(C )1()|x |1()|x |(C T -∙∙∙-+-=-=.若T r+1为常数项，则6-2r=0，r=3.∴展开式的第四项为常数项，即20C T 364-=-=. 证明：将3)2|x |1|x (|-+化为3]2)|x |1|x [(|-+或3]|x |1)2|x [(|+-或3)]2|x |1(|x [|-+时，如不知化为6)|x |1|x |(-简单，同学们可自己试一试.由此可见，研究（a+b+c ）n的展开式的常数项问题，当a+b+c 是一个完全平方式时，常化为二项式来研究.并不是任意展开式都有常数项，例如（x+x 2）5展开式中就不含有常数项. b.求有理项例如：求93)x x (-展开式中的有理项. 解：∵6r 27r9rr31r 921r 91r x C )1()x ()x (C T -∙∙∙-∙+-=-=，令Z r ∈-627，即Z r∈-+634，且r=0，1，2，…，9. ∴r=3或r=9. 当r=3时，46r 27=-，443934x 84x C )1(T -=-=∙∙. 当r=9时，36r 27=-，3399910x x C )1(T -=-=∙∙. ∴93)x x (-的展开式中有理项是：第4项，-84x 4；第10项，-x 3.c.求其他特定项例如（教材例3）：求（x+a ）12的展开式中的倒数第4项.解：（x+a ）12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项，展开式的第10项是991291219a x C T -+= 9393312a x 220a x C ==.例如（教材例4）：（1）求（1+2x ）7的第4项的系数； （2）求9)x1x (-的展开式中x 3的系数.解：(1)(1+2x)7的展开式的第4项是3337134x 280)x 2(C T T ===∙+.∴展开式第4项的系数是280.（2）9)x1x (-的展开式的通项是主要通过二项展开式的通项公式求特定项的系数，最终归结为解r 的方程.r29r 9r r r 9r 9xC )1()x1(x C ---=-. 根据题意，得9-2r=3， r=3.因此，x 3的系数是 84C )1(393-=-.又例如（2003年全国高考）：92)x21x (-展开式中x 9的系数是________.解：r r 92r 91r )x21()x (C T -=∙-∙+ =r318r 9r xC )21(-∙∙-. 令18-3r=9，解得r=3.∴含x 9的项的系数是221C )21(393-=-. ④解决整除问题例如：求证7777-1能被19整除.证明：)C 76C 76(761C 76C 76C 76C 761)176(17776777517776777776777527776177777777+++=-+++++=-+=- ∵76能被19整除，∴7777-1能被19整除.又例如：求4·6n +5n+1除以20余数.解：4·6n +5n+1=4（5+1）n +5（4+1）n)C 4C 4C 4C (5)C 5C 1n 51n C n 50n C (4nn 1n n 1n 1n n 0n n n 1n n ++++++++-+=--- 9)]C 4C 4C ()C 5C 5C [(201n n 2n 1n 1n 0n 1n n 2n 1n 1n 0n +++++++=------ .∴4·6n +5n+1除以20余数是9. ⑤逆用二项式定理例如：化简nn n 3n 2n 1n C )2(C 8C 4C 21-++-+- .解：原式n n n n n 22n 1n )1()21(C )2()2(C )2(C 1-=-=-++-+-+= .又例如：化简（y-1）4+4（y-1）3+6（y-1）2+4（y-1）+1解：原式4434224314404C )1y (C )1y (C )1y (C )1y (C +-+-+-+-==[（y-1）+1]4=y 4⑥证明不等式例如：求证)N n (2)n 11(*n ∈≥+.证明：n )n11(+n nn 22n 1n )n1(C )n 1(C n 1C 1∙∙++++= 2n C n C 2nn n 22n ≥+++= .2.二项式系数的性质（1）杨辉三角（如图10-4-1所示）图10-4-1图10-4-1中的表叫杨辉三角，它有如下规律：“左、右两边斜行各数都是1，其余各数都等于它肩上两个数字的和.” 我们可以利用杨辉三角来验证组合数的性质2.如由杨辉三角的规律知，1r m r m 1r 1m C C C ++++=.由“杨辉三角”可直观地看出二项式系数的性质，同时，当二项式乘方次数不大时，可借助于它直接写出各项的二项式系数. （2）二项式系数的性质 ①对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. ②增减性与最大值.如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大.③二项式系数的和为2n，即nn n r n 1n 0n 2C C C C =+++++研究二项式系数的意义：一是有助于研究二项展开式的性质，还有助于学习二项分布（以后学习）；二是有助于进一步认识组合数，对于组合数的计算和变形也有一定作用.（3）二项式系数性质的应用 ①解决最值问题例如：（x+2y ）n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项.解：55n 5n 55n 5n 156y xC 32)y 2(x C T T --+===.66n 6n 66n 6n 167y x C 64)y 2(x C T T --+===. ∴6n 5n C 64C 32=,即6n 5n C 2C =.∴)!6n (!6!n 2)!5n (!5!n -=-∙ 解得n=8.∴展开式中二项式系数最大的项是中间一项4444485y x 1120)y 2(x C T ==.②求有关二项展开式中系数的和例如：若（3x-1）7=a 7x 7+a 6x 6+…a 1x+a 0，求 （1）a 1+a 2+…+a 7； （2）a 1+a 3+a 5+a 7； （3）a 0+a 2+a 4+a 6； 解：（1）令x=0，则a 0=-1.令x=1，则a 7+a 6+…+a 1+a 0=27=128. ① ∴a 1+a 2+…+a 7=129.（2）令x=-1，则-a 7+a 6-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a 0=（-4）7. ② （3）由2②①-得 8256])4(128[21a a a a 77531=--=+++.由2②①+得 a 0+a 2+a 4+a 6)a a a a a a a a [(2101234567+++++++=)]a a a a a a a a (01234567+-+-+-+-+ 8128])4(128[217-=-+=.③求三项式的展开式中特定项的系数又例如求（1+2x-3x 2）6的展开式中x 5项的系数.解：原式=（1+3x ）6（1-x ）6，其中（1+3x ）6展开式的通项为k k k 61k x 3C T =+，（1-x ）6展开式的通项为rr r 61r x )1(C T -=+. ∴原式=（1+3x ）6（1-x ）6展开式的通项为r k r r6k k 6x )1(C 3C +∙-.现要使k+r=5，又∵k ∈{0,1,2,3,4,5,6}， r ∈{0,1,2,3,4,5,6}，必须⎩⎨⎧==5r 0k 或⎩⎨⎧==4r 1k 或⎩⎨⎧==3r 2k 或⎩⎨⎧==2r 3k 或⎩⎨⎧==1r 4k 或⎩⎨⎧==.0r ,5k 故x 5项的系数为336226446116556006)1(C 3C )1(C 3C )1(C 3C -+-+-∙168)1(C 3C )1(C 3C )1(C 3C 00655616446226336-=-+-+-+.④集合A 中有n 个元素，则 A的子集有nn n 1n 0n 2C C C =+++ 个；真子集有12C C C n 1n n1n 0n -=+++- 个.。

典型例题精析DIAN XING LI TI JING XI【例1】箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.分别求取出的3个全是正品的概率.（a ≥3） 解：（1）若不放回抽样3次看作有顺序，则从a+b 个产品中不放回抽样3次共有3ba A +种方法，从a 个正品中不放回抽样3次共有3a A 种方法，可以取出3个正品的概率3ba 3aA A P +=. 若不放回抽样3次看作无顺序，则从a+b 个产品中不放回抽样3次共有3b a C +种方法，从a 个正品中不放回抽样3次共有3a C 种方法，可以取出3个正品的概率3ba 3a C C P +=.两种方法结果一致.（2）从a+b 个产品中有放回地抽取3次，每次都有a+b 种方法，所以共有（a+b ）3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a 3种，所以3个全是正品的概率333)ba a ()b a (a P +=+=. 【例2】15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去.（1）每班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？解：（1）将15名新生平均分到甲、乙、丙三个班共有55510515C C C 种不同的方法.每班分配到1名优秀生和4名非优秀生.甲班从3名优秀生中任选1名，从12名非优秀生中任选4名，共有41213C C 种方法，同理乙班共有4812C C 种方法，丙班共有4411C C 种方法.所以每班各分到1名优秀生的概率 9125C C C C C C C C C P 555105154448412111213==. （2）3名优秀生都分到甲班，共有21233C C 种分法，乙班从剩下的10名之中选5名，共有510C 种方法，剩下的5名给丙班，共有5551021233C C C C 种不同的分法.在日常生活和生产中，我们经常会碰到产品抽样问题，此时通过枚举法求n 、m往往不太现实.必须掌握用组合知识来计算n 、m ，从而得到等可能性事件的概率. 关于无放回抽样可以看作有顺序，也可以看作无顺序，其结果是一样的.不论选用哪种方式，确定之后必须按同一方式去解决，否则会产生错误.解与分配问题有关的概率题的关键是：利用分配问题知识正确求出基本总数和A 包含的基本事件数.3n 人平均分配到三个班共有nn n n 2n n 3C C C ∙∙种分配方法.所以3名优秀生都分到同一班的概率 916C C C C C C C 3P 555105155551021233==.。

高二数学《二项式定理》教案《高二数学《二项式定理》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学设计思想目前教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的凸现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和实践能力.二项式定理这部分内容比较枯燥，是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础.这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值.教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等.如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心.正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，怎样使二项式定理的教学生动有趣?使得在这节课上学生获得主动?我采用启发探究式教学方式，遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.具体为：一是从名人、问题引入课题。

采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段.这里体现了新课程的数学应用意识的理念.让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，也让学生体会数学语言的简洁和严谨。

二是从特殊到一般。

观察发现二项式定理的基本内容.遵循学生的认知规律，由特殊到一般，由感性到理性.重视学生的参与过程，问题引导，师生互动.重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯.三是采用小组合作、探究的方式。

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主作用;尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系;尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习.四是教师的启发与学生的探究恰当结合。

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了新人教版高二数学教案，希望能给大家带来帮助!2.3.2离散型随机变量的方差教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

过程与方法：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，则D=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学设想：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，则D=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。

授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，，，那么 + ++叫做这组数据的方差教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5. 分布列:x1 x2 xiP P1 P2 Pi6. 分布列的两个性质：⑴Pi0，i=1，2，; ⑵P1+P2+=1.7.二项分布:～B(n，p)，并记 =b(k;n，p).0 1 k nP8.几何分布： g(k，p)= ，其中k=0,1,2,， .1 2 3 kP9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1 x2 xnP p1 p2 pn则称为的数学期望，简称期望.10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，，所以的数学期望又称为平均数、均值12. 期望的一个性质:13.若 B(n,p)，则E=np二、讲解新课：1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，，，，且取这些值的概率分别是，，，，，那么,= + ++ +称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望.2. 标准差: 的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作 .3.方差的性质：(1) ;(2) ;(3)若～B(n，p)，则 np(1-p)4.其它：⑴随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;⑵随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例：例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为1 2 3 4 5 6从而例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2000获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位?解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1= 1400 ,DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3+ (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ;EX2=1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 ,DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 .因为EX1 =EX2, DX 1例3.设随机变量的分布列为1 2 nP求D解：(略) ,例4.已知离散型随机变量的概率分布为1 2 3 4 5 6 7P离散型随机变量的概率分布为3.7 3.8 3.9 44.1 4.2 4.3P求这两个随机变量期望、均方差与标准差解： ;;;=0.04, .点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中. ，，，方差比较清楚地指出了比取值更集中.=2， =0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差例5.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为 0.4,0.2,0.24 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：+(10-9) ;同理有由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些.点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同. =9，这时就通过 =0.4和 =0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况例6.A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床 B机床次品数1 0 1 2 3 次品数1 0 1 2 3概率P 0.7 0.2 0.06 0 .04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10问哪一台机床加工质量较好解： E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44,E2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)20.06+(3-0.44)20.04=0.6064,D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)20.04+(3-0.44)20.10=0.9264.D1 D2 故A机床加工较稳定、质量较好.四、课堂练习：1 .已知，则的值分别是( )A. ;B. ;C. ;D.答案：1.D2 . 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.分析：涉及次品率;抽样是否放回的问题.本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的.如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件.解：设取得正品之前已取出的次品数为，显然所有可能取的值为0，1，2，3当=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P(=0)=当=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P(=1)=当=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P(=2)=当=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P(=3)=所以，E=3. 有一批数量很大的商品的次品率为1% ，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题.由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的.解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即B(200，1%)，从而可用公式：E=np，D=npq(这里q=1-p)直接进行计算解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以 B(200，1%) 因为E=np，D=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，E=2001%=2,D=2001%99%=1.984. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4分析：这是一道纯数学问题.要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列.求出方差D=P(1-P)后，我们知道D是关于P(P0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论证明：因为所有可能取的值为0，1且P(=0)=1-p,P(=1)=p,所以，E=0(1-p)+1p=p则 D=(0-p)2(1-p)+(1-p) 2p=p(1-p)5. 有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：A 110 120 125 130 135B 100 115 125 130 145P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好分析：两个随机变量A和 B都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5个不同的数值.A取较为集中的数值110，12 0，125， 130，135;B取较为分散的数值100，115，125，130，145.直观上看，猜想A种钢筋质量较好.但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性解：先比较A与B的期望值，因为EA=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125,EB=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125.所以，它们的期望相同.再比较它们的方差.因为DA=(110-125)20.1+(120-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(135-125) 20.2=50，DB=(100-125)20.1+(110-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(145-125) 20.2=165.所以，DA DB.因此，A种钢筋质量较好6. 在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元?分析：这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等.一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题.本题的不考虑获利的意思是指：所收资金全部用于奖品方面的费用解：设一张彩票中奖额为随机变量，显然所有可能取的值为0，5，25，100 依题意，可得的分布列为0 5 25 100P答：一张彩票的合理价格是0.2元.五、小结：⑴求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：①理解的意义，写出可能取的全部值;②求取各个值的概率，写出分布列;③根据分布列，由期望的定义求出E;④根据方差、标准差的定义求出、 .若～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可.⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要六、课后作业： P69练习1,2,3 P69 A组4 B组1,21.设～B(n、p)且E =12 D =4，求n、p解：由二次分布的期望与方差性质可知E =np D = np(1-p)2.已知随机变量服从二项分布即 ~B(6、 )求b (2;6， )解：p( =2)=c62( )2( )43.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和的分布列如下：(注得分越大，水平越高)1 2 3p A 0.1 0.61 2 3p 0.3 b 0.3试分析甲、乙技术状况解：由0.1+0.6+a+1 a=0.30.3+0.3+b=1 a=0.4E =2.3 , E =2.0D =0.81 , D =0.6七、板书设计(略)八、教学反思：⑴求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：①理解的意义，写出可能取的全部值;②求取各个值的概率，写出分布列;③根据分布列，由期望的定义求出E;④根据方差、标准差的定义求出、 .若～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可.⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要。

复习参考题解答复习参考题十A 组1.(1)mn ； (2)a ； (3)C 37·C 26=525； (4)A 25·A 44=480. 2.(1)D 这是因为不同分法的种数是C 45.(2)B 提示：对于每一名同学来说，听什么讲座有4种选择，因此5名同学不同选法的种数是45.(3)B 提示：所求对角线的条数等于连结正十二边形中任意两个顶点的线段的条数C 212减去其中不是对角线的线段的条数12，即C 212－12=54.(4)C 提示：题中的展开式共有2n +1项，且各系数与相应的二项式系数相同.3.(1)证明：!2!)2(n n n =!2]2642)][12(31[!22)12(321n n n n n n ⋅⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅⋅=!2]!2)][12(31[n n n n ⋅-⋅ =1·3·5…(2n －1)； (2)证明：∵k ·k !=［(k +1)－1］k !=(k +1)!－k !(k ∈N *)， ∴1!+2·2!+3·3!+…+n ·n !=［2!－1!］+［3!－2!］+［4!－3!］+…+［(n +1)!－n !］=(n +1)!－1!.4.(1)!710!)7(!7!6!)6(!!5!)5(!⨯-⨯=---m m m m m m ，得10×6－10(6－m )=(7－m )(6－m ). ∴m 2－23m +42=0.∴m =2(m =21舍去)C m8=C 28=28.(2)n =34，m =14.5.(1)A 16+A 26+A 36+A 46+A 56+A 66=1956；(2)2A 55=240.6.(1)C 38=56；(2)C 15+C 25+C 35+C 45=30.7.C 48+C 68=98.8.8.(1)C 2n =2)1(-n n ；(2)C 2n=2)1(-n n . 9.(1)C 597=64446024；(2)C 23C 397=442320；(3)C 23C 397+C 33C 297=446976.10.A 44A 55A 33A 33=103680.11.n =1时，(1+11)1=2；n =2时，(1+21)2=241=2.25；n =3时，(1+31)3=22710≈2.370；n =4时，(1+41)4=2256113≈2.441.(本题为说明自然对数的底e 作一些感性准备) 12.(1)1，2x ，－26x 2.(2)常数项T r +1=C r18(9x )18－r (－x31)r ，解得r =12，T 3=185641.(3)由题意得2C 9n =C 8n +C 10n，即!)9(!9!2-n n =!)8(!8!-n n +!)10(!10!-n n 化简得n 2－37n +322=0，解得n =14，n =23.(4)设T r +1是(1－x )10展开式的第r +1项，由题意知，所求展开式中x 4的系数为T 4+1、T 3+1与T 2+1的系数之和.T 4+1=C 410(－x )4，T 3+1=C 310(－x )3，T 2+1=C 210(－x )2，所以，所求x 4的系数为C 410－C 310+C 210=135.13.证明：5555+9=(56－1)55+9=5655－C 155+5654+ … +C 545556－1+9=5655－C 1555654+ …+C 545556+8.∵5655－C 1555654+ … +C 545556+8中各项都能被8整除，∴5555+9也能被8整除.14.证明：(1+x )2n 展开式中x n 的系数是C n n 2=!)2(!!)2(n n n n -=!!!)12(2n n n n -⋅.(1+x )2n－1展开式中x n 的系数C n n 12-=!)12(!!)12(n n n n ---=!)1(!!)12(--n n n =!!!)12(n n n n -.∴C n n 2=2C nn 12-.15.∵2n =22n －240，∴(2n )2－2n －240=0.∴2n =16(2n =－15，舍去)，n =4.(1)T 3=C 24(x )2(31x)2=63x (2)T 5=C 48a 4b 4=70a 4b 4 B 组1.(1)C 11-+n n =C 21+n ，即21n (n +1)=21，解得n =6.(2)A 14A 12A 44=4×2×24=192； (3)3×3×3×3=34，4×4×4=43；(4)A 226×104=6500000.2.(1)D 提示：由于没有考虑到四点共面的情况和重复计算的问题，选择答案A 是错的；由于没有考虑到四点共面的情况，选择答案B 也是错的；比较容易犯的错误是选择答案C ，它在从正方体的8个顶点中任取4个的所有种数C 48中，排除了正方体表面上的6种四点共面的情况，但还需要考虑如图中ABC ′D ′这样的四点共面的其他6种情况，因此正确答案是D.(2)D 提示：在(1－2x )n 及其展开式中令x =1，这时的展开式就是其各项系数的和，其值是(1－2)n =(－1)n ，当n 是奇数时，其值为－1，当n 是偶数时，其值为1.C C '3.(1)证明：1!·2!·3!…·(n －1)!·n !=!!765!7654!76543!n nn n n n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2321543)!(--⋅⋅n n n n . (2)C 1+m n =C m n 1-+C 11+-m n .4.(1)A 13A 14A 44=288；(2)解法一：由0，1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的正整数的个数是A 15A 55，其中不大于201345的正整数的个数，当首位数字是2时，只有201345这1个；当首位数字是1时，其个数是A 55.因此，大于201345的没有重复数字的正整数有A 15A 55－(1+A 55)=479个.解法二：由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的正整数中，大于201345的数分为以下几种情况：前4位数字不变，个数为1；前3位数字不变，个数为A 12A 22；前2位数字不变，个数为A 13A 33； 首位数字不变，个数为A 14A 44；首位数字改变，个数为A 13A 55.根据分类计数原理，所求的正整数的个数是A 12A 22+A 13A 33+A 14A 44+A 13A 55=479.5.(1)C 2n C 2m =41mn (m －1)(n －1)；(2)C 2n C 2m C 2l =81mnl (m －1)(n －1)(l －1). 6.(1)A 14A 44=96；(2)A 23A 33=36. 7.(1)由题意得C 2n －C 1n =44，即2)1(-n n －n =44，解之得n =11(n =－8舍去). (x x +41x)11的展开式的第r +1项为T r +1=C r 11(x 23)11－r (x －4)r =C r11x )1133(21r -.由21(33－11r )=0，解得r =3，即展开式中不含x 的项是T 4=C 311=165. (2)解法一：由等比数列求和公式得(1+x )3+(1+x )4+…+(1+x )n +2=x x x n 33)1()1(+-++，等式右边分子中含x 3项的系数，就是左边含x 2的系数，即为C 33+n －C 3n=6)116(2++n n n .解法二：(1+x )3，(1+x )4，…，(1+x )n +2的展开式中含x 2项的系数分别是C 23，C 24，…，C 22+n ，因此它们的和就是所求展开式的含x 2项的系数.由复习参考题十的B 组第3题第(2)小题的结论，得到C 23+C 24+ …+C 22+n =C 33+n －C 3n=6)116(2++n n n .8.(1)证明：∵(1+x )n (1+x )n =(1+x )2n ，∴(C 0n +C 1n x + … +C n n x n )(C 0n +C 1n x + … +C n n x n)=(1+x )2n .∴C 0n C n n +C 1n C 1-n n + … +C 1n C 1-n n +C n n C 0n =C n n 2.(展开式中含x n 项的系数相等)∵C k n =C k n n -，∴(C 0n )2+(C 1n )2+(C 2n )2+ … +(C 1-n n )2+(C n n )2=!!!)2(n n n . (2)证明：∵k C k n =k!)1()2)(1(k k n n n n +---=n!)1()1()2)(1(-+---k k n n n=n C 11--k n ，其中k =1，2，…，n ，∴C 1n +2C 2n +3C 3n + … +n C n n =n (C 01-n +C 11-n +C 21-n + … +C 11--n n )=n ·2n －1.。

高二下学期数学教案作为一位辛劳耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、公道地安排课堂时间。

那么优秀的教案是什么样的呢?以下是作者为大家整理的高二下学期数学教案，欢迎大家鉴戒与参考，期望对大家有所帮助。

高二下学期数学教案1一、指导思想在学校教学工作意见指导下，在年级部工作的框架下，认真落实学校订备课组工作的各项要求，严格实行学校的各项教育教学制度和要求，强化数学教学研究，提高全组老师的教学、教研水平，明确任务，团结协作，美满完成教学教研任务。

二、教材简析使用人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》，教材在坚持我国数学教育良好传统的条件下，认真处理继承、鉴戒、发展、创新之间的关系，体现基础性、时期性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、运用性、联系性等特点。

三、教学任务本学期上半期授课内容为《选修1—2》和《选修4—4》，中段考落后入第一轮复习。

四、学生基本情形及教学目标认真贯彻高中数学新课标精神，建立新的教学理念，以“双基”教学为主要内容，坚持“抓两头、带中间、整体推动”，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。

高二文科学生共有10个班，其中尖尖班2个，8个平行重点班。

尖尖班的学生重点是数学尖子生的培养，冲刺高考数学高分为目标。

平行班学生的主要任务有两点，第一点：保证重点学生的数学成绩稳步上升，成为学生的优势科目;第二点：加强数学学习比较困难学生的辅导培养，增加其信息并逐渐缩小数学成绩差距。

五、教法分析1、选取与内容密切相干的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学运用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以到达培养其爱好的目的。

2、通过“视察”，“摸索”，“探究”等栏目，引发学生的摸索和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3、在教学中强调类比，推广，特别化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

典型例题精析DIAN XING LI TI JING XI【例1】求证：在空间中，过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.已知点P ∉直线a ，求证：过点P 和直线a 平行的直线b 有且只有一条. 证明：存在性. ∵P ∉a ，∴点P 和直线a 确定一个平面α，在平面α内过点P 作直线b 与直线a 平行（由平面几何知识），故存在一条直线b. 唯一性（反证法）.假设过点P 还有一条直线c 与a 平行. ∵a ∥b ，a ∥c ， ∴b ∥c ，这与b ∩c=P 矛盾，故假设不成立，因此直线b 唯一. 所以过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 【例2】如图9-2-15，已知在空间四边形ABCD 中，AB ⊥CD ，AB=4，CD=34，M 、N 分别为对角线AC 、BD 的中点，求MN 与AB 、CD 所成的角. 解：取BC 的中点P ，连结PM 、PN.∵PM 、PN 分别是△ABC 、△BCD 的中位线，∴PN ∥CD 且PN=21CD ，PM ∥AB 且PM=21AB ，∴PN=32，PM=2. 则∠PMN 、∠PNM 分别是MN 与AB 、CD 所成的角，∠MPN 是异面直线AB 、CD 所成的角. ∵AB ⊥CD ， ∴∠MPN=90°. ∵tanPMN=3=PMPN， ∴∠PMN=60°，∠PNM=30°.∴MN 和AB 所成的角为60°，MN 和CD 所成的角为30°.证明“有且只有一条”的命题时，要分两步：①证明存在性；②证明唯一性.本题可作为结论记住.证明存在性，常用反证法.几何法求两异面直线夹角的难点是作出这两条异面直线所成的角.作角时，通常选择一个特殊点（中点、顶点等）.图9-2-15。

高二数学电子版教案教案题目：高二数学电子版教案教学目标：1. 知识与能力目标：通过本课的学习，学生将能够理解数列与数列的概念，掌握等差数列、等比数列的性质与求解方法，并能够应用到解决实际问题中。

2. 过程与方法目标：培养学生的数学思维能力，提高他们的分析和解决问题的能力，并能够通过数学电子资源的使用加深对知识点的理解与运用。

3. 情感态度与价值观目标：通过本课的学习，培养学生对数学学习的兴趣，增强他们对数学的自信心，培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列与等比数列的概念、性质及求解方法。

2. 教学难点：数列问题在实际生活中的应用，以及如何利用数学电子资源进行学习。

教学准备：1. 准备教学PPT，含有数列与数列的定义、性质及求解方法的内容。

2. 准备数学电子资源，如在线练习题、数学软件等。

3. 准备学生参与讨论的问题。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 利用PPT展示数列的例子，并提问学生：你们能给出一个数列的定义吗？2. 引导学生回顾高一的数列学习内容，复习等差数列的概念。

步骤二：知识讲解（15分钟）1. 通过PPT依次介绍等差数列与等比数列的定义、性质和求解方法。

2. 利用数学电子资源，如数学软件，演示等差数列与等比数列的图形表示和规律。

步骤三：练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题给学生，让学生独自完成。

2. 随机抽取几位学生上台解答题目，并与全班共同讨论解题思路和答案。

3. 教师引导学生思考数列问题在实际生活中的应用，并鼓励学生提出相关问题与观点。

步骤四：小组合作探究（15分钟）1. 将学生分成小组，每个小组从数学电子资源中选择一道涉及等差数列或等比数列问题的综合应用题。

2. 学生通过小组合作讨论和解答问题，并将解题思路和答案展示给全班。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，并强调数列在数学中的重要性。

2. 提供数学电子资源的链接和推荐给学生，鼓励他们在自主学习中进一步巩固所学知识。

高二数学数学归纳法公开课教案一教学目标1、知识和技能目标(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）(2)理解数学归纳法原理和其本质的科学性(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。

(4)会用数学归纳法证明简单的恒等式。

2、过程与方法目标通过对归纳法的引入，说明归纳法的两难处境，引出数学归纳法原理，使学生理解理论与实际的辨证关系。

在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会观察——归纳——猜想——证明的思想方法，能用总结、归纳、演绎类比探求新知识。

3.情感态度价值观目标通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养他们手脑并用，多思勤练的好习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。

二教学重点和难点教学重点（1）使学生理解数学归纳法的实质。

（2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。

教学难点：（1）使学生理解数学归纳法证题的有效性；（2）递推步骤中归纳假设的利用和代数恒等变换。

三教学方法：引导发现法.讲练结合法.四教学手段：利用计算机多媒体课件、投影仪讲解教学。

五教学过程：（一）创设情景、探究原理、激起兴趣问题情境一：问题（1）大球中有5个小球，如何验证它们都是绿色的？（课件演示）问题（2）：若a n=(n2- 5n+5)2,则a n=(n2-5n+5)2=1问题（3）：若－1＋3= 2－1＋3－5= －3－1＋3－5＋7= 4－1+3－5＋7－9=－5可猜想：－1+3－5＋…＋（－1）n（2n－1）＝（－1）n n吗问题情境二：投影：数学家费马运用不完全归纳得出费马猜想的事例。

小结归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法①完全归纳法：考察全体对象，得到一般结论的推理方法（结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难）②不完全归纳法，考察部分对象，得到一般结论的推理方法（结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想）问题情境三：如何解决不完全归纳法存在的问题呢？多米诺骨牌操作实验问题（4）如何保证任何条件下骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？①处理第一个问题；（相当于推倒第一块骨牌）②验证前一问题与后一问题有递推关系；（相当于前牌推倒后牌）。