人教版高二数学教案

高二数学教案(优秀13篇)数学高二教案篇一一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．二、教学目标设计理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．三、教学重点及难点理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答问题：函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，壹五，18，21延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，一三，21，34的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数：1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数：-2，4，-8，16，无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项，第项，数列的一般形式可以写成：简记作2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值3、数列的分类：有穷数列：项数有限的数列（如数列①、②、⑦）无穷数列：项数无限的数列（如数列③、④、⑤、⑥）4、数列的通项：如果数列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．启发学生练习找上面各数列的通项公式：数列①：数列④：数列⑤：（常数数列）数列⑥：指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一（如数列①的通项还可以写为：5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）（1）；（2）解：（1）前5项分别为：（2）前5项分别为：[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。

高二数学优秀教案5篇高二数学优秀教案5篇作为一位不辞辛劳的人民教师，上课前通常需要准备好一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

下面是小编给大家整理的高二数学优秀教案，希望大家喜欢！高二数学优秀教案（篇1）选修Ⅱ1.概率与统计（14课时）离散型随机变量的分布列。

离散型随机变量的期望值和方差。

抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归。

实习作业。

教学目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

（4）会用样本频率分布估计总体分布。

（5）了解正态分布的意义及主要性质。

（6）通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。

（7）了解线性回归的方法。

（8）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。

2. 极限（12课时）数学归纳法。

数学归纳法应用举例。

数列的极限。

函数的极限。

极限的四则运算。

函数的连续性。

教学目标：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

3.导数与微分（16课时）导数的概念。

导数的几何意义。

几种常见函数的导数。

两个函数的和、差、积、商的导数。

复合函数的导数。

基本导数公式。

微分的概念与运算。

利用导数研究函数的单调性和极值。

函数的最大值和最小值。

教学目标：（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数）， sin x， cos x， ex，ax， ln x， logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

1．1．1正弦定理●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程 一.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。

思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二.讲授新课[探索研究]在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==,则sin sin sin a b c c A B C=== 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，（1）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a 从而sin sin abAB=sin cC=A c B（2）当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。

高二数学教案(人教版【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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随着社会一步步向前发展，我们可以使用讲话稿的机会越来越多，讲话稿可以起到指引或总结会议，传达贯彻上级精神等作用。

那么讲话稿一般是怎么写的呢？这次漂亮的小编为您带来了高中高二数学教案（精选6篇），希望可以启发、帮助到大家。

高二数学优秀教案篇一一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。

而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

二、考纲要求1、会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

2、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

4、能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件。

三、教学过程（一）知识梳理:1、向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标。

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=xxxxxxxxxxxxxxxx_||=xxxxxxxxxxxxxx_（二）平面向量坐标运算1、向量加法、减法、数乘向量设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则+=-=λ=。

2、向量平行的坐标表示设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥？xxxxxxxxxxxxxxxx.（三）核心考点·习题演练考点1.平面向量的坐标运算例1.已知A(-2,4)，B(3,-1)，C(-3,-4)。

设(1)求3+-3;（2）求满足=m+n的实数m,n;练：(20xx江苏，6)已知向量=(2,1)，=(1,-2)，若m+n=(9,-8)(m,n∈R)，则m-n的值为考点2平面向量共线的坐标表示例2:平面内给定三个向量=(3,2)，=(-1,2)，=(4,1)若（+k）∥(2-)，求实数k的值；练：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2)，=(1,0)，=(3,4)。

高中人教版数学必修二教案
第一课时：直线与圆的位置关系
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握直线与圆的位置关系，能够解决相关问题。

2. 过程与方法：通过讲解、示范、练习等方式，培养学生的逻辑思维和解题能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

二、教学重难点：
1. 重点：直线与圆的位置关系。

2. 难点：如何判断直线与圆的位置关系，如何运用相关知识解决实际问题。

三、教学过程：
1. 导入新知：通过引入一个实际问题，让学生思考直线与圆的位置关系。

2. 教学内容：讲解直线与圆的位置关系的相关概念和判断方法。

3. 案例分析：结合具体案例，让学生运用所学知识解决问题。

4. 小结归纳：总结本节课的重点内容，强化学生的学习效果。

四、课堂练习：
1. 练习题：判断直线与圆的位置关系，并解决相关题目。

2. 作业布置：布置相关练习题，巩固学生的学习成果。

五、教学反思：
本节课通过引入实际问题和案例分析的方式，让学生更加深入理解直线与圆的位置关系，提高他们的解题能力和运用知识的能力。

在今后的教学中，可以多结合实际问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题，更好地掌握数学知识。

§1.4.1 全称量词与存在量词【学情分析】：1、 本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；2.全称量词 ：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x ∀、y ∀等；3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x ∃，y ∃等；4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题； 全称命题的格式：“对M 中的所有x ，p(x)”的命题，记为:,()x M p x ∀∈存在性命题的格式：“存在集合M 中的元素x 0，q(x 0)”的命题，记为: ∃x 0∈M ，p （ x 0）5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：（1）知识目标：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； （2）过程与方法目标：能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容； （3）情感与能力目标：培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.【教学重点】：理解全称量词与存在量词的意义；【教学难点】：全称命题和特称命题真假的判定.课后练习1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数 2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥ B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥ C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥ D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤ 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是A ．2,10x R x ∀∈+= B ．2,10x R x ∃∈+= C ．,sin tan x R x x ∀∈< D ．,sin tan x R x x ∃∈<4．下列命题中的假命题是（ ）A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βC ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βD ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β 5．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等；A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列存在性命题中假命题的个数是（ ）①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形；A ．0B ．1C ．2D ．3 参考答案：1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A§1.4.2 全称量词与存在量词【学情分析】：（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

高二学生数学教案七篇高二学生数学教案（篇1）教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;4.掌握向量垂直的条件.教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高二学生数学教案（篇2）教学目的：1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点：线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点：线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键：1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具：投影仪及投影胶片。

教学过程：一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?，PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

高二数学教案(人教版)数学教案怎么写?教学过程设计因材施教，体现同学的主体作用，让同学爱学、会学，教同学把握（学习（方法））。

今日我在这给大家整理了（高二数学）教案大全，接下来随着我一起来看看吧!高二数学教案(一)学习目标：1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示难点：随机大事概念的透彻理解及对随机变量引入目的的熟悉：环节一：随机变量的定义1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义2能叙述随机变量的定义3能说出随机变量与函数的区分与联系一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?1、了解一个随机现象的规律详细指的是什么?2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?（总结）：3、随机变量(1)定义：这种对应称为一个随机变量。

即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.(3)随机变量与函数的区分与联系函数随机变量自变量因变量因变量的范围相同点都是映射都是映射环节二随机变量的应用1、能正确写出随机现象全部可能消失的结果2、能用随机变量的描述随机大事例1：已知在10件产品中有2件不合格品。

现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。

(1)写成该随机现象全部可能消失的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。

变式：已知在10件产品中有2件不合格品。

从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。

若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果例2连续投掷一枚匀称的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，分别说明下列集合所代表的随机大事：(1){X=0}(2){X=1}(3){X2}(4){X0}变式：连续投掷一枚匀称的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

高二数学教学教案人教版上册必修《基本算法语句》种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。

下面是XX小编为您推荐高二数学教学教案人教版上册必修《基本算法语句》。

一、本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用，目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习，对完善数学的思想，激发应用数学的意识，培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣. 数学建模也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到算法思想转化思想，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 1.1.1 算法的概念约1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2 条件语句约1课时1.2.3 循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计二、教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时三、教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法.思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法?（2）结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. （3）结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.（6）请同学们总结算法的特征.（7）请思考我们学习算法的意义.讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法.（2）回顾二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+② 2，得5x=1.③第二步，解③，得x= .第三步，②-① 2，得5y=3.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程组的解为（3）用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y-1.③第二步，把③代入②，得2（2y-1）+y=1.④ 第三步，解④得y= .⑤第四步，把⑤代入③，得x=2 -1= .第五步，得到方程组的解为（4）对于一般的二元一次方程组其中a1b2-a2b1 0，可以写出类似的求解步骤：第一步，① b2-② b1，得（a1b2-a2b1）x=b2c1-b1c2.③第二步，解③，得x= .第三步，② a1-① a2，得（a1b2-a2b1）y=a1c2-a2c1.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程组的解为（5）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.（6）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏. 不重是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不漏是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣，分工明确，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.（7）在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2 6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除 7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出判断35是否为质数的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n（n 2）是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n（ n 2），若用i表示2 （n-1）中的任意整数，则判断n是否为质数的算法包含下面的重复操作：用i除n，得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于（n-1）为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断 r=0 是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示.第五步，判断 i （n-1）是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.例2 写出用二分法求方程x2-2=0 （x 0）的近似解的算法.分析：令f（x）=x2-2，则方程x2-2=0 （x 0）的解就是函数f（x）的零点.二分法的基本思想是：把函数f（x）的零点所在的区间[a，b]（满足f （a） f（b） 0）一分为二，得到[a，m]和[m，b].根据 f（a） f（m） 0 是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b].对所得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b] 足够小，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解.[来源:学科网Z X X K]解：第一步，令f（x）=x2-2，给定精确度d.第二步，确定区间[a，b]，满足f（a） f（b） 0.第三步，取区间中点m= .第四步，若f（a） f（m） 0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b].第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f（m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 062 5 1.421 875 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25于是，开区间（1.414 062 5，1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为数学机械化 .数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问：如何安排这几个步骤?并给出两种算法，再加以比较.分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题.解：算法一：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.第七步，连结DB.第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算 =b2-4ac的值.第三步，判断 0是否成立.若 0成立，输出方程有实根；否则输出方程无实根，结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数.关系式如下：y=其中[t-3]表示取不大于t-3的整数部分.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t 3，那么y=0.22；否则判断t Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1 （t-3）；否则执行y=0.2+0.1 （[t-3]+1）.第三步，输出通话费用c.课堂小结（1）正确理解算法这一概念.（2）结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.。