高斯—塞德尔迭代法

高斯 - 塞德尔迭代法

1.高斯 - 塞德尔迭代法公式的矩阵形式

首先将高斯 - 塞德尔迭代法的公式表示为矩阵形式，为此设

这里是系数矩阵 A 的对角部分，是严格下三角部分，是严格上三角部分，则高斯 - 塞德尔迭代法的公式可表示为

(1)

用矩阵乘等式两边得

再用矩阵乘等式两边得

(2)

其中矩阵称为高斯—塞德尔迭代矩阵。

由此可见，高斯 - 塞德尔迭代法是一般迭代法中迭代矩阵为的

特殊情形。需要指出的是，由于矩阵难于计算，所以式（2）多用在理论分析中。

2.高斯—塞德尔迭代法计算框图（见图）

高斯—塞德尔迭代法计算框图

3.高斯—塞德尔迭代法计算方法的代码实现（见GaoSiSaiDeEr.c）

4.结果分析：