第八章扩展的单方程计量经济学模型.doc
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扩展的单方程计量经济学模型PPT课件
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17
三、模型的估计和检验
检验
拟合优度检验R2 总体显著性LR检验 变量显著性Wald检验 回代检验
.
18
三、模型的估计和检验
拟合优度检验R2
R2
1
lnL lnL0
.
19
三、模型的估计和检验
总体显著性LR检验
L R 2 (L l 0 n lL) n ~2 ( k)
.
20
三、模型的估计和检验
.
27
面板模型的发展演变
静态误差组成模型、随机参数模型---20 世纪70-80年代早期
变换后得到Logit模型：ln1pp 0 1X
.
14
解决LPM问题的基本思路
借助p的一个严格单调函数Q=Q(p)，如 Q ln p 1 p
这一变换称为Logit变换。
.
15
Logistic模型的形式
l1 n pp0 1 X1 2 X2 kXk
.
16
三、模型的估计和检验
由于Probit模型和Logit模型是非线性模型， 而且概率p无论对于自变量还是模型参数都 是非线性关系，因此需要采用极大似然估计 模型参数。 重复观测值可以得到（理论）—广义最 小二乘 重复观测值不可以得到（实际）—极大 似然法
e 0 1 X
1
Por (Y b 1 ) p 1 e 0 1 X 1 e (0 1 X )
.
13
Logistic回归模型
为便于进行参数估计，进行如下变换：
lnProb(Y1) ln p Prob(Y0) 1p e01X
ln1e01X(1(1ee(0(01X1)X))) lne01X 0 1X
.
6
计量经济学单方程计量经济学模型专门问题PPT学习教案
64332.4
88228.1
1989 5146.9
16917.8
2001
73762.4
94346.4
1990 7034.2
18598.4
第6页/共65页
以Y为储蓄，X为收入，可令：
1990年前:Yi=1+2Xi+1i i=1,2…,n1 1990年后:Yi=1+2Xi+2i i=1,2…,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种： (1)1=1,且2=2，即两个回归相同，称为重合回归； (2)11,但2=2，两个回归的差异仅在截距，称为平行回归; (3)1=1,但22，两个回归的差异仅在斜率，称为汇合回归； (4)11,且22，即两个回归完全不同，称为相异回归 可以运用邹氏结构变化的检验。这一问题也可通过引入乘法形式
(-2.55)
由2与3的t检验可知：参数显著不等于0，强烈显示出两个时期 的回归是相异的，储蓄函数分别为：
1990年前Dt=1 : Ŷt =-1649.7+0.4116Xt 1990年后Dt=0 : Ŷt =-15452+0.8881Xt 共同的储蓄函数为：Ŷt =-15452+0.8881Xt 教科书上分别给出了1991年和1997年的估计模型
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8
3.临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界值指标的虚拟变量模 型来反映。 案例4，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在 改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。
这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为 临界值，设虚拟变量：t< t*, Dt=0 ， t t*, Dt=1
产品（如冷饮）销售的影响等等。
计量经济学_詹姆斯斯托克_第8章_非线性的回归模型
Ln(TestScore) = 6.336 + 0.0554 ln(Incomei) (0.006) (0.0021)
假设 Income 从$10,000 增加到$11,000（或者 10%）。
则 TestScore 增加大约 0.0554 10% = 0.554%。
如果 TestScore = 650, 意味着测试成绩预计会增加
非线性的回归模型
非线性的回归函数
“非线性”的含义：
（1）非线性的函数 自变量与解释变量之间的非线性
函 数形式。
（2）非线性的回归 参数与随机项的非线性形式。
非线性的回归函数
一、多项式回归 二、对数回归 三、自变量的交互作用 四、其他非线性形式的回归 五*、非线性回归（参数非线性）
一、多项式回归
1、指数函数曲线
指数函数方程有两种形式：
yˆ aebx yˆ abx
y a＞0，b＞0
a＞0，b＜0
x
图11.1方yˆ 程 aebx 的图象
二、对数函数曲线
对数函数方程的一般表达式为：
yˆ a b ln x
y
b＞0
b＜0
x
图11.2 方程yˆ =a+blnx 的图象
（2）根据拟合程度的好坏来确定（如，利用spss 的相关功能） 在社会科学领域里，阶数不会太高！
一、多项式回归
形式： Y 0 1X 2 X 2 ...r X r u
（2）多项式的本质 泰勒展开
一、多项式回归
形式： Y 0 1X 2 X 2 ...r X r u
Y——收入； D1——性别（1——男；0——女） D2——学历（1——大学学历；0——没有）
扩展的单方程计量经济模型理论及方法
பைடு நூலகம்
取遍1,2,, n 作为 的
n0
n0
的可能值，代入对数似然函数，选择使得对数似然函数最大
值作为突变点的估计值。
3． 随机变参数模型 a t , bt 不仅是变量，而且也为随机变量，则称模型（3.1.1）为随 对于模型（3.1.1） ，若参数 机参数模型。有下列几类型： （ 3 ． 1 ）参数在一常数附近随机变化：若随机参数只在一常数附近随机变化，即 a t a t , bt b t t , t ，其中 为具有零均值的随机项。则有 y t a bx t wt （3.1.6） wt t t t x t Ew t 0, E ( x t wt ) 0 其中 ，满足 ， Var ( wt ) E ( t t t x t ) 2 E ( t2 ) E ( t2 ) E ( t x t ) 2 2 2 x t2 2 。
a t a 0 p t 1 t
， 当 1 时就具有高度的自相关性， 从而出现自适应回归模 代入（3.1.1）得到
y t a t 1 bx t t t 1 , t 1,2, , n
型。现在将 选取
a t a t 1 t 1
（3.1.2）
p 因为 为确定性变量，与随机误差项不相关，可用普通最小二乘法估计，得到参 a 0 , a1 , b0 , b1 b0 , b1 p a, b 有影 数估计量 ，可通过检验 是否为零来检验变量 是否对
响。
(2)参数作间断性变化
p t 0,1 t n0 a a a p , b b b p 0 1 t t 0 1 t ，其中 若 t （3.1.3） p 1 , n t n 0 t 表示参数在 n0 发生了突变。在实际问题中往往表示政策的实施所产生的影响。
计量经济学 第8章 联立方程模型
问题探讨与思考
• 1．如何识别内生变量、外生变量和前定变量？ • 2．为什么要阶条件和秩条件结合起来进行联立模型方程的识别？ • 3．联立方程模型参数的单方程估计和系统估计有何不同？
练习
•
程序（EViews）
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • wfopen E:\data\data810.xls @freq A @id @date(year) system macro1 macro1.append cons=c(1)+c(2)*gove macro1.append inv=c(3)+c(4)*gove macro1.append gdp=c(5)+c(6)*gove macro1.append inst gove macro1.ls show macro1.results system macro2 macro2.append cons=c(1)+c(2)*gdp macro2.append inv=c(3)+c(4)*gdp macro2.append inst gove macro2.ls show macro2.results system macro3 macro3.append cons=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cons(-1) macro3.append inv=c(4)+c(5)*gdp+c(6)*inv(-1) macro3.append inst cons(-1) inv(-1) gove macro3.tsls show macro3.results
案例分析
•
模型的识别
•
间接最小二乘估计法
新的模型
经典单方程计量经济学模型(异方差性)
80%
适用范围
对数变换法适用于存在异方差性 的模型，尤其适用于解释变量和 被解释变量之间存在非线性关系 的情况。
04
异方差性与模型选择
异方差性与模型适用性
异方差性是指模型中误差项的 方差不为常数，而是随解释变 量的变化而变化。
在异方差性存在的情况下，经 典的单方程计量经济学模型可 能不再适用，因为模型假设误 差项的方差是恒定的。
为了使模型具有适用性，需要 选择能够处理异方差性的模型 ，例如广义最小二乘法、加权 最小二乘法等。
异方差性与模型预测能力
异方差性的存在会影响模型的预测能力，因为异方差性会导致模 型的残差不再独立同分布，从而影响模型的预测精度。
为了提高模型的预测能力，需要采取措施处理异方差性，例如使 用稳健的标准误、对误差项进行变换等。
在实践中，应该充分考虑异方差性的影响，采取适当 的措施进行修正，以提高模型的预测和推断能力。
02
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差的分布情况，判断是否 存在异方差性。如果残差随着拟合值的增加或减少而呈现有规律 的变化，则可能存在异方差性。
杠杆值图检验
将数据按照杠杆值（leverage）进行排序，并绘制杠杆值与残差的 图形。如果图形显示高杠杆值对应的点有异常的残差分布，则可能 存在异方差性。
经典单方程计量经济学模型(异 方差性)
目
CONTENCT
录
• 异方差性简介 • 异方差性的检验 • 异方差性的处理方法 • 异方差性与模型选择 • 经典单方程计量经济学模型中的异
方差性
01
异方差性简介
定义与特性
异方差性是指模型残差的方差不为常数，随着解释 变量的变化而变化。
第八章单方程回归模型的几个专题
1 / 1 第八章 单方程回归模型的几个专题 8.1虚拟变量（dummy variable） 8.1.1 概念与用作 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。为此人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与数值变量一样在回归模型中得以应用。 构造的规则是当某种属性存在时，人工变量取值为1；当某种属性不存在时时，取值为0。在计量经济学中，我们把反映定性因素变化，取值为0或1的人工变量称为虚拟变量。习惯上用D表示。如：
引入虚拟变量的作用主要有三个：1）可以描述定性因素的影响；2）能够正确反映经济变量的相互关系，提高模型的精度；3）便于处理异常数据。当样本资料中存在异常数据时，一般有三种处理方式。一是直接剔除；二是平滑掉；三是设置虚拟变量。 8.1.2 虚拟变量的设置 1、设置规则 1）一个因素多个属性：若定性因素有M个不同的属性，或相互排斥的类型，在模型中则只能引入M-1个虚拟变量，否则会引起完全多重共线性。 2）多个因素多个属性：每个因素的引入方法均按上述原则。 2、引入方式： 1）加法方式（截距移动） 设有模型， yt = 0 + 1 xt + 2D + ut ,
其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为，
D= 1 城镇居民 0 农村居民 D= 1 男性 0 女性 D= 1 就业 0 失业 yt =1)(012010DuxDuxtttt
0204060
0204060XY
图8.1 测量截距不同 D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若2显著不
为零，说明截距不同；若2为零，说明这种分类无显著性差异。 例：中国成年人体重y（kg）与身高x（cm）的回归关系如下： –105 + x D = 1 (男) y = - 100 + x - 5D = – 100 + x D = 0 (女)
建立经典单方程计量经济学模型的步骤
建立经典单方程计量经济学模型的步骤建立经典单方程计量经济学模型的步骤如下：1. 确定研究问题：首先要明确自己要研究的经济问题，例如研究某个产品的价格与销量之间的关系。
2. 收集数据：收集与研究问题相关的数据，包括价格、销量以及其他可能影响价格和销量的因素，如广告费用、市场规模等。
3. 确定模型形式：根据研究问题和收集到的数据，选择适合的模型形式。
常见的单方程计量经济学模型包括线性回归模型、非线性回归模型、时间序列模型等。
4. 假设设定：在建立模型之前，需要对模型中的关系进行假设设定。
例如，在研究价格与销量之间的关系时，可以假设价格对销量有正向影响。
5. 模型估计：利用收集到的数据，对确定的模型进行估计。
常用的估计方法包括最小二乘法、极大似然估计等。
6. 模型诊断：对估计的模型进行诊断，检验模型的拟合程度和可靠性。
常见的诊断方法包括残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等。
7. 参数解释：根据估计结果，对模型中的参数进行解释。
解释参数可以帮助我们理解模型中各个变量之间的关系。
8. 假设检验：对模型的假设进行统计检验，以验证模型的合理性和有效性。
常用的假设检验包括t检验、F检验等。
9. 模型预测：利用估计得到的模型，进行预测和推断。
通过模型预测，可以对未来的价格和销量进行预测，为决策提供参考。
10. 敏感性分析：对模型的参数进行敏感性分析，检验模型结果的稳健性。
敏感性分析可以帮助我们评估模型的可靠性和鲁棒性。
11. 结果解释：根据模型估计和分析的结果，对研究问题进行解释和总结。
解释结果可以帮助我们回答研究问题，并提出政策建议。
以上是建立经典单方程计量经济学模型的一般步骤。
在实际应用中，可能还需要根据具体情况进行调整和补充。
通过建立合理的模型，我们可以更好地理解经济现象，为经济政策制定和实践提供支持。
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解
目 录第1章 绪 论第2章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章 经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章 联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章 扩展的单方程计量经济学模型第8章 时间序列计量经济学模型第9章 计量经济学应用模型第1章 绪 论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。
任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。
计量经济学第八章分布滞后模型
(1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
•递减型： 即认为权数是递减的， X 的近期值对 Y 的 影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影 响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
1.
滞后效应与与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值 影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：
ˆ0
=0.5
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
0 .8 0 .8 Yˆ t 0 . 5 Xt X 2 4
t 1
0 .8 6
X
t2
0 .8 8
X
t3
0 .5 0 .4 X t 0 .2 X
t 1
0 . 133 X
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；1强制b0趋于0；2强制bk趋于0； 3强制两端趋于0。
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt ， xt-1…xt-p的各期相关系数，以判断较为合适的滞后 期长度k。 例 表给出了中国电力基本建设投资X与发电 量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型 来考察两者的关系。
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
•递减型： 即认为权数是递减的， X 的近期值对 Y 的 影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影 响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
1.
滞后效应与与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值 影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：
ˆ0
=0.5
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
0 .8 0 .8 Yˆ t 0 . 5 Xt X 2 4
t 1
0 .8 6
X
t2
0 .8 8
X
t3
0 .5 0 .4 X t 0 .2 X
t 1
0 . 133 X
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；1强制b0趋于0；2强制bk趋于0； 3强制两端趋于0。
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt ， xt-1…xt-p的各期相关系数，以判断较为合适的滞后 期长度k。 例 表给出了中国电力基本建设投资X与发电 量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型 来考察两者的关系。
单方程计量经济学模型PPT23页
45、自己的饭量自己知道。——苏联
单方程计量经济学模型
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
单方程计量经济学模型
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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第八章 扩展的单方程计
量经济学模型
•
§8.1 变参数线性单方
程计量经济学模型
•
§8.2 非线性单方程计
量经济学模型
•
§8.3 二元离散选择模
型
•
*§8.4 平行数据计量经
济学模型
§8.1 变参数单方程计量
经济学模型
一、确定性变参数模型
*二、随机变参数模型
说明
•
常参数模型与变参数模型。真正的常
参数模型只存在于假设之中，变参数
的情况是经常发生的。
•
模型参数是变量，但不是随机变量，
而是确定性变量，称为确定性变参数
模型。
•
模型参数不仅是变量，而且是随机变
量，称为随机变参数模型。
•
内容广泛，本节仅讨论最简单的变参
数模型。
一、确定性变参数模型
⒈参数随某一个变量呈规
律性变化
•
实际经济问题中的实例：具有经济
意义的参数受某一因素的影响。
•
模型的估计
p为确定性变量，与随机误差项不相
关，可以用OLS方法估计，得到参数估
计量。
可以通过检验α1、β1是否为0来检验
变量p是否对α、β有影响。
⒉参数作间断性变化
•
在实际经济问题中，往往表示某项
政策的实施在某一时点上发生了变
化。
•
这类变参数模型的估计，分3种不
同情况。
（1）n0已知
•
可以分段建立模型，分段估计模型
（CHOW方法）
Chow 检验
例8.1.1 数据
例8.1.1 散点图
1964—1972 估计结果
1973—1980 估计结果
1964—1980 估计结果
Chow Test
3.80（1%显著性水平）＜5.09＜6.70（5%
显著性水平），在0.023的显著性水平
下拒绝H0。
•
也可以引入虚变量，建立一个统一的
模型（Gujarati方法）
分段
•
n0未知，但
一般可以选择不同的n0 ，进行试估
计，然后从多次试估计中选择最优者。
选择的标准是使得两段方程的残差平方
和之和最小。
•
n0未知，且
将n0看作待估参数，用最大或然法
进行估计。
（2）n0未知
*二、随机变参数模型
⒈ 参数在一常数附近随机
变化
•
将原模型转换为具有异方差性的模
型，而且已经推导出随机误差项的方
差与解释变量之间的函数关系。
•
可以采用经典线性计量经济学模型
中介绍的估计方法，例如加权最小二
乘法等方法很方便地估计参数。
•
一种普遍的形式是1968年提出的的
变参数 Hildreth-Houck模型 。
⒉ 参数随某一变量作规律
性变化，同时受随机因素影
响
•
将原模型转换为具有异方差性的多
元线性模型。
•
可以采用经典线性计量经济学模型
中介绍的估计方法，例如加权最小二
乘法等方法很方便地估计参数。
⒊ 自适应回归模型
•
由影响常数项的变量具有一阶自相
关性所引起。
•
是实际经济活动中常见的现象。
•
采用广义最小二乘法（GLS）估计模
型参数 。
§8.2简单的非线性单方程
计量经济学模型
一、非线性单方程计量经济
学模型概述
二、非线性普通最小二乘法
三、例题及讨论
说明
•
非线性计量经济学模型在计量经济
学模型中占据重要的位置 ；已经形
成内容广泛的体系，包括变量非线性
模型、参数非线性模型、随机误差项
违背基本假设的非线性问题等；
•
非线性模型理论与方法已经形成了
一个与线性模型相对应的体系，包括
从最小二乘原理出发的一整套方法
和从最大或然原理出发的一整套方
法。
•
本节仅涉及最基础的、具有广泛应用
价值的非线性单方程模型的最小二
乘估计。
一、非线性单方程计量经济
学模型概述
⒈ 解释变量非线性问题
•
现实经济现象中变量之间往往呈现
非线性关系
需求量与价格之间的关系
成本与产量的关系
税收与税率的关系
基尼系数与经济发展水平的关系
•
通过变量置换就可以化为线性模型
⒉ 可以化为线性的包含参
数非线性的问题
•
函数变换
•
级数展开
⒊不可以化为线性的包含
参数非线性的问题
•
与上页的方程比较，哪种形式更合
理？
•
直接作为非线性模型更合理。
二、非线性普通最小二乘法
⒈ 普通最小二乘原理
残差平方和
取极小值的一阶条件
如何求解非线性方程？
⒉ 高斯－牛顿
(Gauss-Newton)迭代
法
•
高斯－牛顿迭代法的原理
对原始模型展开台劳级数，取一阶近
似值
构造并估计线性伪模型
构造线性模型
估计得到参数的第1次迭代值
迭代
•
高斯－牛顿迭代法的步骤
⒊ 牛顿－拉夫森
(Newton-Raphson)迭
代法
•
自学，掌握以下2个要
点
•
牛顿－拉夫森迭代法的
原理
o
对残差平方和展开台劳级数，取
二阶近似值；
o
对残差平方和的近似值求极值；
o
迭代。
•
与高斯－牛顿迭代法的
区别
o
直接对残差平方和展开台劳级
数，而不是对其中的原模型展开；
o
取二阶近似值，而不是取一阶近
似值
。
⒋应用中的一个困难
•
如何保证迭代所逼近的是总体极小
值（即最小值）而不是局部极小值？
•
需要选择不同的初值，进行多次迭代
求解。
⒌非线性普通最小二乘法
在软件中的实现
•
给定初值
•
写出模型
•
估计模型
•
改变初值
•
反复估计
三、例题与讨论
例8.2.1 农民收入影响因
素分析模型
•
分析与建模：经过反复模拟，剔除从
直观上看可能对农民收入产生影响
但实际上并不显著的变量后，得到如
下结论：改革开放以来，影响我国农
民收入总量水平的主要因素是从事
非农产业的农村劳动者人数、农副产
品收购价格和农业生产的发展规模
。
•
用I表示农民纯收入总量水平、Q表
示农业生产的发展规模、P表示农副
产品收购价格、L表示从事非农产业
的农村劳动者人数。收入采用当年价
格；农业生产的发展规模以按可比价
格计算的、包括种植业、林业、牧业、
副业和渔业的农业总产值指数为样
本数据；农副产品收购价格以价格指
数为样本数据。
•
农民收入及相关变量数据
135.27
525.3
333.7
1721.71
1997
130.28
550.1
317.5
1567.33
1996
127.07
527.9
290.2
1271.16
1995
119.64
440.3