2009中考数学第一轮复习 多边形及四边形专题训练

中考数学复习多边形与平行四边形专题训练1. 一个多边形每个外角都为72°，该多边形的边数是( )A．4 B．5 C．6 D．72. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( )A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB3．如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( )A．53° B．37° C．47° D．123°4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5. 如图，从一个等边三角形纸片中剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( )A．180° B．200° C．220° D．240°6. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．67. 如图，将▱ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论：①MN ∥BC ；②MN ＝AM.下列说法正确的是( )A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对8. 如图，▱ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数y ＝(x>0)的图象上，点D 的k x坐标为(2，6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0，3)，将▱ABCD 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(4，3)C ．(1，4)D ．(2，4)9. 如图，在▱ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF ，BF.下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S 四边形DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410. 如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝．11. 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，连结DE ，EF ，FD ，则图中平行四边形的个数为 ．12. 如图，把▱ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC 边上，则∠C ＝ °.13. 如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和 x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为 ．14. 如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边三角形ACD 、等边三角形ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ，当＝ AC AB时，四边形ADFE 是平行四边形．15. 如图，在▱ABCD 中，连结BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连结AF ，CE.求证：AF ∥CE.16. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．17. 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连结BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.答案与解析1. B2. C3. B4. C5. D6. C7. A8. B 解析:∵点D(2，6)在反比例函数y ＝(x>0)的图象上，∴k ＝xy ＝2×6＝k x12，∴反比例函数的表达式为y ＝.∵点A 的坐标为(0，3)，∴点B 的纵坐标12x为3，∴3＝，解得x ＝4，∴点B(4，3)．∵四边形ABCD 是平行四边形，12x∴点C(6，6)，∴将▱ABCD 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C 的坐标为 (4，3)．故选B ．9. D解析:如图，延长EF 交BC 的延长线于点G ，取AB 的中点H ，连结FH.∵CD ＝2AD ，DF ＝FC ，∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠CBF.∵CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠FBH ，∴∠CBF ＝∠FBH ，∴∠ABC ＝2∠ABF ，故①正确；∵DE ∥CG ，∴∠D ＝∠FCG.∵DF ＝FC ，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DFE ≌△CFG ，∴FE ＝FG.∵BE ⊥AD ，∴∠AEB ＝90°.∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBG ＝90°，∴BF ＝EF ＝FG ，故②正确；∵S △DFE ＝S △CFG ，∴S 四边形DEBC ＝S △EBG ＝2S △BEF ，故③正确；∵AH ＝HB ，DF ＝CF ，AB ＝CD ，∴CF ＝BH.∵CF ∥BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形．∵CF ＝BC ，∴四边形BCFH 是菱形，∴∠BFC ＝∠BFH.∵FE ＝FB ，FH ∥AD ，BE ⊥AD ，∴FH ⊥BE ，∴∠BFH ＝∠EFH ＝∠DEF ，∴∠EFC ＝3∠DEF ，故④正确．故选D ．10. 36°11. 312. 10513. 5 解析:当点B 在x 轴上时，对角线OB 的长最小．如图，直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意，得∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4.∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC ，∴∠AOD ＝∠CBE ，∴△AOD ≌△CBE ，∴OD ＝BE ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5.14. 解析:若四边形ADFE 是平行四边形，则EF ＝AD ＝AC ．32∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，AF ＝AB ＝AE.由勾股定理，得EF ＝12123AF ，∴＝＝＝.AC AB EF AE 3AF 2AF 3215. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠1＝∠2.∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ，即DF ＝BE.在△ADF 和△CBE 中，{AD ＝CB ，∠1＝∠2，DF ＝BE ，)∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE.16. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠E ＝∠DAE.∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠E ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD ．(2) 解：∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4.∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2，∴BF ＝＝＝2.∵AD ∥BC ，∴∠AB 2－AF 242－223D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E.在△ADF 和△ECF 中，∴△ADF ≌{∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，)△ECF(AAS)，∴△ADF 的面积＝△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积＝△ABE 的面积＝AE·BF ＝×4×2＝4.12123317. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠ABC ＝∠D ．由折叠的性质，可得∠AD′E ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠AD′E ，∴BC ∥ED′.∵CE ∥BD′，∴四边形BCED′是平行四边形．(2) 证明：由折叠的性质，可得∠DEA ＝∠D′EA ．又∵四边形BCED′是平行四边形，BE 平分∠ABC ，∴∠CEB ＝∠D′EB ，∴∠D′EA ＋∠D′EB ＝90°，即∠AEB ＝90°， ∴AB 2＝AE 2＋BE 2.。

初三数学基础知识总复习—平行四边形与多边形命题点1平行四边形的判定1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能够判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AD∥BCB. OA＝OC，OB＝ODC. AD∥BC，AB＝DCD. AC⊥BD2．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形ABCD是平行四边形．第2题图3．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．第3题图命题点2平行四边形的相关证明与计算4．已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于() A. 2 B. 4 C. 2 3 D. 435．如图□ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G.则S△DEG∶S△CFG＝()A. 2∶3B. 3∶2C. 9∶4D. 4∶9第5题图6．如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线的点E处．若∠B ＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为()A. 12B. 15C. 18D. 21第6题图7．如图，在□ABCD中，AD＝7，AB＝23，∠B＝60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE 沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为________．第7题图8．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是________．第8题图9．在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．10．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于________．11．已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF.第11题图12．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.第12题图13．如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；(2)已知：AB＝22，EB＝4，tan∠GEH＝23，求四边形EHFG的周长．第13题图命题点3 多边形及其性质14．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°第14题图15．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是()A. 150米B. 160米C. 180米D. 200米第15题图16．正十边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°17．如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝23，则它的边长是()A. 1B. 2C. 3D. 2第17题图18．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a 和b，则a＋b不可能是()A. 360°B. 540°C. 630°D. 720°第18题图19．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为________．20、用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC＝________°.第20题图19.如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________°.第21题图中考冲刺集训(时间：60分钟满分：70分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A. 24B. 30C. 36D. 42第2题图3．如图，□ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．则下列说法正确的是()A. EH＝HGB. 四边形EFGH是平行四边形C. AC⊥BDD. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍第3题图4．如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若□ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为()A. 28B. 24C. 21D. 14第4题图5．如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E为()A. 102°B. 112°C. 122°D. 92°第5题图二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6．如图，□ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________度．第6题图7．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD 的周长为________．第7题图8．在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是________．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________．第9题图10．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE .下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ∶BD ＝21∶7；④FB 2＝OF ·DF .其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)．第10题图三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)11．)如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BD . (1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)若DA ＝DB ＝2，cosA ＝14，求点B 到点E 的距离．第11题图12．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，分别交BC ，AC 于点F ，G . (1)求证：BF ＝CF ；(2)若BC ＝6，DG ＝4，求FG 的长．第12题图13．如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF;(2)设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值．第13题图14．在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.(1)如图①，若∠D＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；(2)如图②，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.第14题图教材改编题拓展1．已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.第1题图【1－变式拓展】平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O.(1)求证：OE＝OF；(2)若AD＝6，求tan∠ABD的值．1－变式拓展题图2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF.第2题图【2－变式拓展】如图，在□ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：AE＝CF.2－变式拓展题图3．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD 于点P，Q，求BP∶PQ∶QR.第3题图【3－变式拓展1】如图，面积为24的□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为()3－变式拓展1题图A. 2425 B.45 C.34 D.1225【3－变式拓展2】(2018雅安)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q.(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)求PQPR的值．3－变式拓展2题图【3－变式拓展3】(2019湖州)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．3－变式拓展3题图4．已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．第4题图【4－变式拓展】如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB＝13，AD＝20，DE＝12，求□□BEDF的面积．4－变式拓展题图第十六讲 平行四边形与多边形命题点分类集训1．B 2．AD ∥BC (答案不唯一)3．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∴∠F AE ＝∠CDE ，∠AFE ＝∠DCE . ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE ＝DE .(2分)在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠F AE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS )．··········(4分) ∴EF ＝EC . 又∵AE ＝DE ，∴四边形ACDF 是平行四边形．··········(6分) 4．D 5.D 6.C 7.20 8.21° 9.(1，2)10．163或83 【解析】情况有2种：(1)如解图①，当∠ABD 是锐角时， 过点D 作DE ⊥AB 交AB 于点E ，则∠AED ＝∠DEB ＝90°，在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°，AD ＝4 3 ，∴DE ＝12AD＝23，AE ＝AD ·cos 30°＝6. 在Rt △DEB 中，∵DB ＝4，DE ＝23，∴EB ＝DB 2－DE 2＝2 .∴AB ＝6＋2＝8，∴S □ABCD ＝8×23＝16 3 .(2)如解图②， 当∠ABD 是钝角时，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠AED ＝90°，在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°，AD ＝4 3 ，∴DE ＝12AD＝23，AE ＝AD ·cos 30°＝6，在Rt △DEB 中，∵DB ＝4，DE ＝23，∴EB ＝DB 2－DE 2＝2，∴AB ＝6－2＝4.∴S □ABCD ＝4×23＝8 3 . 综上所述，□ABCD 的面积为163或8 3.第10题解图11．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC .··········(4分)∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∴BE ＝DF .··········(8分)12．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥CD .∵AE 平分∠DAB .∴∠DAE ＝∠BAE . ∵CD ∥AB ，∴∠DEA ＝∠EAB ＝∠DAE . ∴DE ＝AD ＝10＝BC .在△BCE 中，CE 2＋BE 2＝62＋82＝100＝BC 2， ∴△BCE 为直角三角形． ∴∠BEC ＝90°；··········(5分) (2)解：∵CD ∥AB ，∠BEC ＝90°， ∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝CD ＝DE ＋CE ＝10＋6＝16， ∴AE ＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝85，∴cos ∠DAE ＝cos ∠EAB ＝AB AE ＝1685＝255.··········(10分)13．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∠BAC ＝∠DCA ＝45°. ∴∠EAB ＝∠FCD ＝135°. ∵EH ∥GF ， ∴∠DFC ＝∠BEA . ∴△DFC ≌△BEA . ∴DF ＝BE . ∵BH ＝DG . ∴HE ＝GF ， ∵HE ∥GF ，∴四边形EHFG 是平行四边形；··········(5分)(2)解：如解图，连接BD 交AC 于O ，过点D 作DM ⊥BE 于M ，过点G 作GN ⊥BE 于N .∵四边形EHFG 是平行四边形， ∴四边形GNMD 是矩形． ∴GN ＝DM ，GD ＝MN . ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO ＝AO . ∵AB ＝22， ∴BO ＝2，∴cos ∠OBE ＝OB BE ＝12.∴∠OBE ＝60°.∴DM ＝BD ·sin ∠DBM ＝4×32＝23，BM ＝BDcos ∠DBM ＝4cos 60°＝2. ∵tan ∠GEH ＝GNEN ＝23，∴EN ＝1.∴EG ＝EN 2＋GN 2＝13.∵MN ＝EB －BM －EN ＝4－2－1＝1，∴EH ＝BE ＋BH ＝BE ＋GD ＝BE ＋NM ＝4＋1＝5.∴平行四边形EHFG 的周长为2(EG ＋EH )＝2(13＋5)＝213＋10.(10分)第13题解图14．C 15.C 16.B 17.D18．C 【解析】如解图，直线可将矩形ABCD 分成的图象有四种情况：解图①，一个三角形和一个五边形，a ＝180°，b ＝540°，∴a ＋b ＝720°；解图②，一个三角形和一个四边形，则a ＝180°，b ＝360°，∴a ＋b ＝540°；解图③，两个四边形，即a ＝b ＝360°，∴a ＋b ＝720°；解图④，两个三角形，则a ＝b ＝180°，∴a ＋b ＝360°.则a ＋b 不可能是630°.第18题解图19．420.36°21.30中考冲刺集训1．C2.B3.B4.D5.B6.617.168．4∶25或9∶25 9.2或2210．①③④【解析】∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠ECB＝∠CEB，∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝EB＝CE.∵AB＝2BC，∴AE ＝EB＝EC，∴AC⊥BC.∵AO＝OC，∴OE∥BC，OE为△ABC的中位线，∴OE⊥AC，即①正确；∵OE为△ABC的中位线，∴OE∶BC＝1∶2，∵OE∥BC，∴△OFE∽△BFC，∴OF∶FB ＝1∶2，∴S△OBC＝3S△OFC，易证△AOD≌△COB，∴S△AOD＝S△OBC，∴S△AOD＝3S△OFC，即②错误；∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴AC∶BC＝3∶1，∵O为AC的中点，∴OC∶BC＝3∶2.∴OB∶OC＝7∶3，即AC∶BD＝3∶7＝21∶7，即③正确；∵OE∥BC，BC＝2OE，∴OF∶FB＝1∶2(a)，∴OB∶FB＝3∶2，∴BD∶BF＝6∶2，∴DF∶BF＝4∶2，即DF∶BF＝2∶1(b)．a式与b式相乘即可得BF2＝OF·DF，即④正确．11．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵DE＝AD，∴DE∥BC，DE＝BC.∴四边形BCED是平行四边形；··········(4分)(2)解：如解图，连接BE交CD于点O，∵BD＝DE，∴四边形BCED是菱形．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠BCD .··········(7分)∵cosA ＝14，∴OC ＝BCcos ∠BCD ＝2×cosA ＝12.∴BO ＝BC 2－OC 2＝152. ∴BE ＝2BO ＝15.··········(10分)第11题解图12．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD . ∴∠E ＝∠EDC . ∵BE ＝AB ，AB ＝CD ，∴BE ＝CD .在△BEF 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB ＝∠DFC ，∠E ＝∠CDF ，BE ＝CD ，∴△BEF ≌△CDF (AAS )． ∴BF ＝CF ；··········(4分) (2)解：由(1)知AB ∥CD . ∴△CDG ∽△AEG . ∴DG EG ＝CDAE . ∵AB ＝BE ＝CD ， ∴AE ＝AB ＋BE ＝2CD . ∴CD AE ＝12. ∴DG EG ＝12.··········(7分) ∵DG ＝4， ∴EG ＝8.∴DE ＝DG ＋EG ＝4＋8＝12.由(1)知△BEF ≌△CDF .∴DF ＝12DE ＝12×12＝6.∴FG ＝DF －DG ＝6－4＝2.(10分)13．(1)证明：如解图，延长F A 与CB 的延长线交于点M ，∵AD ∥BC ， ∴∠F AD ＝∠M ， 又∵AF ∥BE ， ∴∠M ＝∠EBC ， ∴∠F AD ＝∠EBC . 同理得∠FDA ＝ECB ， 在△BCE 和△ADF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EBC ＝∠F AD ，BC ＝AD ，∠ECB ＝∠FDA ，∴△BCE ≌△ADF (ASA )；··········(5分) (2)解：如解图，连接EF ，由(1)知△BCE ≌△ADF ， ∴AF ＝BE ， 又∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形． ∴S △AEF ＝S △AEB . 同理S △DEF ＝S △DEC ∴T ＝S △AEB ＋S △DEC .∴T ＝S △AED ＋S △ADF ＝S △AED ＋S △BCE ， ∴S ＝S △AEB ＋S △DEC ＋S △AED ＋S △BEC ＝2T . ∴ST＝2.··········(10分)第13题解图14．(1)解：如解图①，过点B 作BH ⊥AD 交DA 延长线于点H ，第14题解图①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC .∴∠BAH ＝∠D ＝30°，∠EBC ＝∠AEB . ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠EBC . ∴∠AEB ＝∠ABE . ∴AE ＝AB ＝ 6.在Rt △ABH 中，BH ＝12AB ＝62，∴S △ABE ＝12AE ·BH ＝12×6×62＝32；··········(5分)(2)证明：如解图②，过点A 作AM ⊥BE 于点M ，交DF 的延长线于点K ，连接BF ，第14题解图②∵AM ⊥BE ，∴∠KAF ＋∠BGA ＝90°. ∵AF ⊥DC ，AB ∥CD ， ∴∠BAG ＝90°. ∴∠GBA ＋∠BGA ＝90°. ∴∠KAF ＝∠GBA . 在△ABG 和△F AK 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠GBA ＝∠KAF ，AB ＝AF ，∠BAG ＝∠AFK ， ∴△ABG ≌△F AK (ASA )． ∴AG ＝KF ，∠K ＝∠AGB .∵∠AGB ＝∠GAE ＋∠AEG ，∠AEG ＝∠ABG ＝∠KAF ，∴∠AGB ＝∠GAE ＋∠KAF ＝∠KAD . ∴∠K ＝∠KAD . ∴AD ＝DK .∴FC ＝DK －CD －KF ＝AD －CD －KF ＝AD －AB －AG ＝AD －AE －AG ＝ED －AG .(10分)教材改编题拓展1．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO ＝BO (平行四边形的对角线互相平分) AD ∥BC (平行四边形的定义) ∴∠ODE ＝∠OBF . ∵∠DOE ＝∠BOF ， ∴△DOE ≌△BOF . ∴OE ＝OF .【1－变式拓展】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ODF ＝∠OBE ，∠OFD ＝∠OEB ， ∵EF 垂直平分BD ， ∴OD ＝OB ，在△ODF 和△OBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OFD ＝∠OEB ，∠ODF ＝∠OBE ，OD ＝OB ，∴△ODF ≌△OBE (AAS )， ∴OE ＝OF ；(2)解：如解图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ， ∵∠A ＝60°，AD ＝6， ∴DG ＝AD ·sin 60°＝6×32＝33，AG ＝AD ·cos 60°＝6×12＝3. ∵AB ＝2AD ＝12，∴BG ＝AB －AG ＝12－3＝9.∴tan ∠ABD ＝DG BG ＝339＝33.1－变式拓展题解图2．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠CDF .又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF .∴∠BAE ＝∠DCF .【2－变式拓展】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .∴∠BAE ＝∠DCF .∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°，在△BAE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEA ＝∠DFC ，∠BAE ＝∠DCF ，AB ＝CD ，∴△BAE ≌△DCF (AAS )，∴AE ＝CF .3．解：∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴AD ＝BC ＝CE ，AC ＝DE ，AC ∥DE .∵R 为DE 中点，∴RE ＝DR ＝12DE ＝12AC . ∴PC 为△BER 的中位线．∴BP ＝PR ，PC ＝12RE ＝14DE .∵AC ∥DE ，∴△CQP ∽△DQR .∴PQ QR ＝PC DR ＝12. ∴QR ＝2PQ .∴BP ∶PQ ∶QR ＝3∶1∶2，【3－变式拓展1】A【3－变式拓展2】证明：(1)∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ＝CE ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DCE (SSS )；(2)解：在△BER 中，C 为BE 中点且CP ∥RE∴CP 为△BER 的中位线，∴CP ∶RE ＝1∶2，又∵点R 为DE 的中点，∴RE ＝DR ，∴CP ∶DR ＝1∶2，又∵CP ∥DR ，∴∠CPQ ＝∠DRQ ，∠PCQ ＝∠RDQ ，∴△CPQ ∽△DRQ ，∴PQ ∶QR ＝CP ∶DR ＝1∶2，∴PQ PR ＝13. 【3－变式拓展3】(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴DF ∥BC ，FE ∥AB .∴四边形BEFD 是平行四边形；(2)解：∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6，∴DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝3. 由(1)得，四边形BEFD 是平行四边形，∴四边形BEFD 是菱形．∵DB ＝3，∴四边形BEFD 的周长为12.4．证明：如解图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．第4题解图【4－变式拓展】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DCE ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴BF ∥DE ，∠AFB ＝∠CED ＝90°，在△ABF 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB ＝∠CED ，∠BAF ＝∠DCE ，AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE (AAS )，∴BF ＝DE ，又∵BF ∥DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：∵AB ＝13，∴CD ＝13.∴EC ＝CD 2－DE 2＝132－122＝5.∴AF ＝EC ＝5.∵AE ＝AD 2－DE 2＝202－122＝16，∴EF ＝AE －AF ＝11.∴S □BEDF ＝EF ·DE ＝11×12＝132.。

多边形与平行四边形
考向多边形内角和、外角和
1．[2018·济宁]如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P 的度数是( C )
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
2．[2018·曲靖]若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是( D )
A ．60°
B ．90°
C ．108°
D ．120° 考向平行四边形相关的计算
3．[2018·鹤岗]如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .AE 平分∠BAD ，分别
交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，AB ＝12
BC ＝1，则下列结论：①∠CAD ＝30°；②BD ＝7；③S 平行四边形ABCD ＝AB ·AC ；④OE ＝14AD ；⑤S △APO ＝312
.正确的个数是( D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
第3题图 第4题图
4．[2018·通辽]如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12
AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD .若AB
＝BD ，AB ＝6，∠C ＝30°，则△ACD 的面积为
5．[2018·临沂]如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC .则BD。

第六节多边形与平行四边形课标呈现'指引方向1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念：探索并掌握多边形内角和与外角和公式．2．理解平行四边形的概念，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性．3．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分：探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形．考点梳理夯实基础1．多边形的性质：n边形的内角和等于 (n－2)·180°；外角和为360°；对角线的条数(n3)2n-．2．正多边形的定义：每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形．3．平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，是中心对称图形．4．平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)－组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形，考点精析专项突破考点一多边形的内角和与外角和【例1】(1)(2016临沂)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C解题点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180°(n－2)＝540°，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．(2)(2016十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°再沿直线前进10米，又问左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 ( )A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B解题点拨：多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．考点二平行四边形的性质【例2】(2016巴中)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．【答案】解题点拨：由平行四边形的性质得出AB∥CD、AB＝CD、AD＝BC、由平行线的性质得出∠E＝∠DCE．由已知条件得出BE＝BC，由等腰三角形的性质得出∠E＝∠BCE，得出∠DCE＝∠BCE即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE．∵AE＋CD＝AD．∴BE＝BC．∴∠E＝∠BCE．∴∠DCE＝∠BCE．即CE平分∠BCD．考点三平行四边形的判定【例3】(2016菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．解题点拨：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝12BC，DG∥BC且DG＝12BC，以而得到DG＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)先判断出∠BOC＝ 90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【答案】解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝12 BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝12 BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形：(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°．∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6，由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．课堂训练当堂检测1．(2016广安)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是 ( ) A．7 B．10 C．35 D．70【答案】C2．(2016丹东)如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为 ( )A．8 B．10 C．12 D．14第2题【答案】B3．(2016十堰)如图，在□ABCD中，AB＝，AD＝4cm．AC⊥BC．则△DBC比△ABC的周长长cm．第3题【答案】44．(2016黄冈)如图，在□ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H．求证：AG＝CH．第4题证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝DE＝12AD，CF＝BF＝12BC，又∵AD∥BC，且AD＝BC，∴DE∥BF，且DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∴∠BED＝∠DFB．∴∠AEG＝∠DFC．又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH，在△AGE和△CHF中AEG DFCAE CFEAG FCH ì??ïï=íï??ïî∴△AGE≌△CHF(ASA)，∴AG＝CH．中考达标/模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016凉山）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【答案】D2．（2016绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【答案】D3．（2016泸州）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是( )A．10 B．14 C．20 D．22【答案】B4．（2016泰安）如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( )A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C二、填空题5．（2015镇江）如图，□ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为l，则□ABCD的面积等于______．【答案】46．（2016武汉）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD’与CE交于点F．若∠B =52°．∠DAE= 20°，则∠FED'的大小为______．【答案】36°7．（2016东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC>AB．点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中．DE 的最小值是_______．【答案】4三、解答题8．（2016鄂州）如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形．(2)已知DE =4，FN=3，求BN 的长. 【答案】解：(1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥ BD ，∴AE ∥CF ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴四边形CMAN 是平行四边形；(2)由(1)知四边形CMAN 是平行四边形，∴CM=AN ．又∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB=CD ，∠MDE=∠NBF ，∴AB-AN= CD-CM ，即DM= BN,在△MDE 和△NBF 中90MDE NBF DEM BFN DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△MDE ≌△NBF ．∴DE=BF=4．∴9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，连接DE ，点F 为DE 的中点，且CF ⊥DE ．点M 为线段CF 上一点，使DM=BE ，CM=BC.(1)若AB=13，CF=12，求DE 的长度；(2)求证：∠DCM=13∠DMF ．【答案】解：(1)∵平行四边形ABCD ，AB=13．∴CD=AB=13，又∵CF ⊥DE ，CF=12，∴．又∵F 为DE 中点，∴DE=2DF=10．(2)连接CE ，∵CF ⊥DE ，F 为DE 中点，∴CD=CE．∴∠1=∠2．在△CDM和△CEB中CD CE CM CB DM BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CDM≌△CEB,∴∠3=∠4, ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠4=∠1+∠2=2∠2,∴∠DMF=∠3+∠1=3∠2,∴∠2=13∠DMF,即∠DCM =13∠DMF.B组提高练习10．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2 S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C（提示：①∵F是AD的中点，∴AF= FD,∵在□ABCD中,AD=2AB，∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF, ∵ AD∥BC，∴∠DFC= ∠FCB, ∴∠DCF=∠BCF, ∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF= FD，∴△AEF≌△DMF (ASA)，∴FE =MF, ∠AEF=∠M，∵CE⊥AB,∴∠AEC= 90°，∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴ FC= FM，故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2 S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD= 90° -x+180°-2x= 270°-3x,∴∠AEF= 90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．）11.（2016无锡）如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上,O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为______．【答案】5（提示：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=l与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°,OD =1,OE =4，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA∥BC，OA= BC，∴∠AOD=∠CBE，∴△AOD≌△CBE(AAS)，∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5．）12．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE =CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数.【答案】证明：(1)如图1，∵AF平分∠BAD,∴∠BAF= ∠DAF,∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,∴∠CEF=∠F,∴CE =CF；(2)解：如答案图1，连接GC.BG,∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°,∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°,∵∠DCB=90°,DF∥AB,∴∠DFA=45°,∠ECF=90°.∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG,CG⊥ EF,∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC,∴BE=DC,∵∠CEF=∠GCF =45°,∴∠BEG=∠DCG= 135°,∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG,∵CG⊥EF,∴∠DGC+∠DGA=90°,又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°,∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG= 45°；(3)解：如答案图2，延长AB、FG交于H，连接HD, ∵AD∥GF,AB∥DF,∴四边形AHFD为平行四边形，．∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA =30°,∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°,∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,∴BH=GF,∴△BHD≌△GFD,∴∠BDH=∠GDF,∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……。

18．多边形内角和、平行四边形一、选择题1．（2009东营）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【答案】A2．（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24 【答案】C3．（2009年常德市）下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形 【答案】 D4．(2009年黄冈市)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A提示：∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，所以∠BOA+∠BOC=360°－140°=220°，所以∠AOC=140°。

AB CD5．（2009威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，A B B F =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A ．A D B C = B ．C D B F =C ．A C ∠=∠D ．F C DE ∠=∠【答案】D6．（2009年湖南长沙）如图，矩形A B C D 的两条对角线相交于点O ，602A O B A B ∠==°，，则矩形的对角线A C 的长是（ ）A ．2B ．4 C． D．【答案】B【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。

根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且平分，所以AO=BO 。

在直角三角形AOB 中，又有060=∠AOB ，所以三角形AOB 为等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4。

多边形与平行四边形一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法正确的是（）A、同位角相等B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌2、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形3、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是 ( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形4、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( )A、B、C、D、5、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°∠C=40°，DE//AB 交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A、7B、10C、13D、146、如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个7、正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A、2B、4C、6D、12 8、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A、90°B、84°C、72°D、88°9、（2015•某某）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1010、（2015•德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A、150°B、160°C、130°D、60°11、（2016•义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A、①，②B、①，④C、③，④D、②，③12、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）二、填空题（共5题；共5分）13、（2015•某某）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是________．14、现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，X萌想用一X圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于________ cm．15、如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=________°．16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=________17、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有________个三、综合题（共5题；共63分）18、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC及斜边AB 向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.19、（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20、（2016•某某）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．21、（2016•某某）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．(1)当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；(2)当BE=2EC时，求的值；(3)设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF ，若点C′到AF的距离是，求n的值．22、（2016•某某）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；(4)图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）(5)图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）答案解析部分一、单选题【答案】C 【考点】垂线，同位角、内错角、同旁内角，平面镶嵌（密铺）【解析】【分析】A、只有一条直线截2条平行线得到的同位角才相等，故错误，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；C、过直线上或直线外一点均有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形都可以镶嵌，六边形不一定能组成镶嵌，故错误，不符合题意；故选C．【答案】B 【考点】正多边形的定义【解析】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．【答案】C 【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．考查了平面镶嵌（密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定【解析】【分析】画出草图分析，作AE∥CD于E点，则AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，据此易求BC的长．【解答】如图所示：作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，EC=AD=2又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，BE=2，∴BC=4．故选B．【点评】此题考查了梯形中常作的辅助线：平移腰，把梯形转化为平行四边形和三角形求解，体现了数学的化归思想．【答案】A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形【解析】【解答】∵DE//AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．故选A．【分析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．【答案】D 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质，平行四边形的性质，平行四边形的判定【解析】【解答】由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：∠AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC平分∠BAD与BC∥AD，可得：∠DAC=∠ACB，又由对顶角相等，可得与∠AOE（∠AOE除外)相等的角有5个。

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：四边形（含答案）一、知识要点：定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。

三角形是最简单的图形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。

定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

n边形内角和等于(n-2)×180°。

多边形的外角和等于360°。

二、课标要求：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

三、常见考点：1、多边形的概念，多边形的内角和与外角和。

四、专题训练：1．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°2．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1 B．C．D．3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB 的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2 B．C．D．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论①BE⊥AC②四边形BEFG是平行四边形③EG＝GF④EA平分∠GEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8，BD＝6，则边长AB的长为（）A．6 B．5 C．10 D．3或57．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．9．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．10．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．11．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°．12．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．13．已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的一点，AD＝BC，E是BC延长线上的一点，且CE＝BD，则＝．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．16．如图，将两张长为18，宽为6的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个形（图形形状），那么该图形周长的最大值与最小值的差等于．17．如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO 的长．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．21．如图，在矩形ABCD中，∠DAF＝30°，M是CD上一点，AM的延长线交BC的延长线于点F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．（1）判断四边形DEMG的形状，并说明理由？（2）求证：△ADM≌△FCM．22．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交BC边于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，请探究：当∠BFD与∠A之间满足怎样的数量关系时，能使四边形BECD 成为矩形？为什么？23．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．参考答案1．解：（6﹣2）×180°÷6＝120°，（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°．故选：B．2．解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：++＝360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣＝2，两边都除以2得，++＝．故选：C．3．解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，QF＝EF，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE＝，故选：B．4．解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故③错误，∵BG＝EF，BG∥EF∥CD∴四边形BEFG是平行四边形故②正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故选：B．6．解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8，BD＝6，∴AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝5．故选：B．7．解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．9．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．10．解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D+∠C＝180°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．12．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．13．解：如图所示，过C作AE的平行线，过A作EC的平行线，交于点F，连接DF，则四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，CE＝AF，又∵CE＝BD，∴AF＝BD，∵∠ABC＝90°，AF∥BE，∴∠DAF＝90°＝∠CBD，又∵AD＝BC，∴△DAF≌△CBD（SAS），∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，又∵Rt△BCD中，∠DCB+∠BDC＝90°，∴∠ADB+∠CDB＝90°，即∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴＝，∴＝，故答案为：．14．解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，EF经过菱形对角线交点，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．15．解：添加条件：AB＝AC．理由如下：∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∵AB＝AC，∴DE＝DF＝AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．16．解：重叠部分是一个菱形，当两张纸条如图1所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，由勾股定理：x2＝（18﹣x）2+62，解得：x＝10，∴4x＝40，即菱形的最大周长为40cm．当两张纸条如图所2示放置时，即是正方形时取得最小值为：4×6＝24．∴菱形周长的最大值与最小值的和是40﹣24＝16，故答案为：16．17．（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）证明：∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，∴AE⊥DE．18．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．19．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．21．解：（1）∵DG∥AF，MG∥DE，∴四边形DEMG是平行四边形，∵BE垂直平分AM，∠ADM＝90°，∴DE是Rt△ADM的中线，∴DE＝AM＝EM，∴平行四边形DEMG是菱形；（2）如图，连接BM，∵∠BAD＝90°，∠DAM＝30°，∴∠BAM＝60°，∵BE垂直平分AM，∴BA＝BM，∴△ABM是等边三角形，∴AM＝BM，∠ABM＝60°，∴∠CBM＝90°﹣60°＝30°，又∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAM＝30°，∴∠CBM＝∠F，∴BM＝FM，∴AM＝FM，又∵∠ADM＝∠FCM＝90°，∠AMD＝∠FMC，∴△ADM≌△FCM（AAS）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）解：∠BFD＝2∠A时，四边形BECD成为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°。

中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．65．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）A ．当ABCD 是矩形时，90BAC ∠=︒B ．当ABCD 是菱形时，AB BC ⊥ C ．当ABCD 是正方形时，AC BD = D ．当ABCD 是菱形时，AB AC =6．如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．775︒.7．如图，要拧开一个边长为()=6mm a a 的正六边形，扳手张开的开口b 至少为（ ）A ．43mmB ．63mmC ． 42mmD ． 12mm8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（ ）A ．34B ．214C 3154D ．39．以下说法不正确的是（ ）A ．平行四边形是抽对称图形B ．矩形对角线相等C ．正方形对角线互相垂直平分D ．菱形四条边相等10．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm 、宽为3cm 的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O，则AOC∠等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数kyx=（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A．53B．3-C．3D．53-二、填空题13．如果一个多边形的每一个外角都是60︒，那么这个多边形的边数是_______．14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且2AE DE=，BD与CE相交于点F，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．15．如果正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的内角和是________︒．16．巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，42BD =，26AD =，点E 是CD 边上的一动点，过点E 作EF ⊥OC 于点F ，EG ⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为_________．18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ，若4AB =，8BC =，则DE 的长为______．19．已知ABC 中，65A ∠=︒，将B C ∠∠、按照如图所示折叠，若35ADB '∠=︒，则123∠+∠+∠=_____︒．CE ，F 20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5为DE的中点．若CEF△的周长为18，则OF的长为______．三、解答题21．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数 3 4 5 6α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．22．如图，在ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠B=60°，BC=8，求ABCD的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE＋CG的值为．27．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为______．(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值______．【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．28．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝32DM，连接DN．(1)如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN＝∠DNM．(2)如图2，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．参考答案1．A2．A3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．A12．B13．614．2715．108016．381718．319．265︒20．7221．（1）正多边形每个内角的度数为180(2)n n -． 1803,603n α===； 904,452n α===； 正五边形的内角180(52)1085-=，1801085,362n α-===； 正五边形的内角180(62)1206-=，1801206,302n α-===．（2）观察（1）中结论，1803,603n == 1804,454n == 1805,365n == 1806,306n == 总结规律，则有180n α=． （3）借助（2）中公式，有180n α=，即18018n= 解得10n =．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵M 、N 分别是AB 和CD 的中点， ∴AM =BM ，AM ∥CN ，AM =CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形，又∵AC =BC ，AM =BM ，∴CM ⊥AB ，∴∠CMA =90°，∴四边形AMCN 是矩形；（2）解：∵∠B =60°，BC =8，∠BMC =90°， ∴∠BCM =30°，∴Rt △BCM 中，BM =12BC =4，CM∵AC =BC ，CM ⊥AB ，∴AB =2BM =8，∴ABCD 的面积为AB ×CM23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，OB =OD ，OA =OC ， ∴∠ABE =∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE =12OB ，DF =12OD ，∴BE =DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．（2）当AB =12AC 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下： 当AB =12AC 时，∵AC =2OA ，AC =2AB ，∴AB =OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵EG=AE，∴EG=CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．24．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6-x ，∵∠FDE =90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103， ∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF =103×2=203． 25．解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠， 在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．26．（1）如图，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥CD 于N ，又∠BCD =90°，∴∠MEN ＝90°，∵点E 是正方形ABCD 对角线上的点，∴EM ＝EN ，∵∠DEF ＝90°，∴∠DEN ＝∠MEF ＝90°﹣∠FEN ，∵∠DNE ＝∠FME ＝90°，在△DEN 和△FEM 中，DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴EF ＝DE ，∵四边形DEFG 是矩形，∴矩形DEFG 是正方形；（2）①CE ⊥CG ，理由如下：∵正方形DEFG 和正方形ABCD ，∴DE ＝DG ，AD ＝DC ，∵∠CDG +∠CDE ＝∠ADE +∠CDE ＝90°，∴∠CDG ＝∠ADE ，在△ADE 和△CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴∠DAE ＝∠DCG ，∵∠ACD +∠CAD +∠ADC ＝180°，∠ADC ＝90°，∴∠ACG ＝∠ACD +∠DCG ＝∠ACD +∠CAD ＝90°， ∴CE ⊥CG ；②由①知，△ADE ≌△CDG ，∴AE ＝CG ，∴CE +CG ＝CE +AE ＝ACAB＝2，故答案为：2.27.（1）解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，A FDCCFD AEDAD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；（2）解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG +∠ECD =90°，∠ADB +∠CDG =90°，∴∠ECD =∠ADB ，∵∠CDE =∠A ，∴△DEC ∽△ABD ， ∴47CE DC BD AD ==， 故答案为：47； （3）证明：如图，过点C 作CH ⊥AF 交AF 的延长线于点H ，∵CG ⊥EG ，∴∠G =∠H =∠A =∠B =90°，∴四边形ABCH 为矩形，∴AB =CH ，∠FCH +∠CFH =∠DFG +∠FDG =90°，∴∠FCH =∠FDG =∠ADE ，∠A =∠H =90°，∴△AED ∽△HFC ，∴DE AD CF CH =， ∴DE AD CF AB=， ∴DE •AB =CF •AD ．28．（1）①证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠A ＝∠DMN ＝90°∵AB ＝6，AD ＝4，MN ＝32DM ∴23AD DM AB MN == ∴△ABD ∽△MND ．②证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠ABC ＝∠DMN ＝90°∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°由①得△ABD ∽△MND∴∠ABD ＝∠DNM又∵∠MEB ＝∠DEN∴△MBE ∽△DNE ∴ME BE DE NE = ∴ME DE BE NE= 又∠MED ＝∠BEN∴△DME ∽△NBE∴∠NBE ＝∠DME ＝90°∴∠CBN ＋∠CBD ＝90°又∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∠ABD ＝∠DNM ∴∠CBN ＝∠DNM ．（2） 如图②，过点N 作NF ⊥AB 于点F ，连接AC ，AN ∴∠NF A ＝90°∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝6 ∴∠A ＝∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4∴23BC AB =，∠ADM ＋∠AMD ＝90° ∵AM ＝4BM ，AB ＝6∴42455AM AB ＝＝又DM ⊥MN∴∠AMD ＋∠FMN ＝90° ∴∠ADM ＝∠FMN∴△ADM ∽△FMN ∴AD AM DM MF FN MN== 又MN ＝32DM ∴24425=3DM MF FN MN == ∴MF ＝6，FN ＝365∴AF ＝AM ＋MF ＝2454655+= ∴23NF AF = ∴NF BC AF AB = ∵∠ABC ＝∠AFN ＝90° ∴△ABC ∽△AFN∴∠BAC ＝∠F AN∴A ，C ，N 三点在同一条直线．。

中考数学总复习《多边形与平行四边形》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A组·考点过关1．一个七边形的内角和等于（）A．540∘B．900∘C．980∘D．1080∘2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4.若▱ABCD 的周长为12，则△COE的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．83．正十边形一个外角的度数是________.4．如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2).则顶点B的坐标是____________.5．如图，在▱ABCD中BC=2，点E在DA的延长线上BE=3.若BA平分∠EBC，则DE=____.6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件:____________________________，使四边形ABCD是平行四边形.7．如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC=________.8．如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E.求证：AE=BC.9．如图，已知AC//DE且AC=DE，AD，CE相交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线.求证:四边形AGDF是平行四边形.B组·素养提升10．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的度数为________________.11．如图，在▱ABCD中DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：AD=AF；（2）若AD=6，AB=3，∠A=120∘，求BF的长和△ADF的面积.C组·创新考法12．尺规作图问题：如图①，点E是▱ABCD的边AD上一点（不包含点A，D），连接CE.用尺规作AF//CE，点F是边BC上一点.小明：如图②.以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE. 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE.小明：小丽，你的作法有问题.小丽：哦…我明白了！①②（1）根据小明的作法，求证：AF//CE；（2）指出小丽作法中存在的问题.参考答案A组·考点过关1．B 2．B3．36∘4．(4,2)5．56．OB=OD（答案不唯一）7．81∘8．证明：∵点O是AB的中点∴AO=OB.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠E=∠BCO.又∠AOE=∠BOC∴△AOE≅△BOC(AAS)∴AE=BC.9．证明：∵AC//DE∴∠C=∠E.在△ABC和△DBE中∠ABC=∠DBE∠C=∠E AC=DE∴△ABC≅△DBE(AAS)∴CB=EB AB=DB.∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线∴BF=12BC GB=12BE∴GB=FB∴四边形AGDF是平行四边形.B组·素养提升10．45∘11．（1）证明：在▱ABCD中，AB//CD∴∠CDE=∠F.∵DF平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠F=∠ADF∴AD=AF.（2）解：∵AD=AF=6AB=3∴BF=AF−AB=3.如答图，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H.第11题答图∵∠BAD=120∘∴∠DAH=60∘∴∠ADH=30∘∴AH=12AD=3∴DH=√AD2−AH2=3√3∴S△ADF=12AF⋅DH=12×6×3√3=9√3.C组·创新考法12．（1）证明：根据小明的作法知CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC即AE//CF.又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF//CE.（2）解：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意，故小丽的作法有问题.。