21.1二次根式第二课时学习目标：1、经历二次根式性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的两个性质。
3、会运用两个性质进行有关计算。
重点难点：重点是理解二次根式的两个性质。
难点是灵活运用两个性质进行有关计算。
学习过程：一、想一想1、回顾绝对值的性质完成以下填空：│a │=⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉)0____(____()0____(aaa）2、回顾平方根的定义完成以下填空：你发现什么规律？二次根式性质1：）()(2≥=aaa二、练一练二、读一读，说一说（自学课本第3页，独立完成计算题目然后小组合作交流）二次根式性质2：=2a│a│=⎩⎨⎧〈-≥）（）（aaaa三、学一学 解：四、查一查（独立完成后小组讨论并纠错）五、谈一谈回顾本节课的学习谈一谈你的收获和体会六、比一比（完成后组长批阅并指导纠错）当堂小测验1、下列等式不成立的是 （ ）A 、7)7(2=-B 、5)5(2-=-C 、3)3(2-=--D 、2)2(2=-2、2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ≤ B 、x ＜2 C 、x ≥2 D 、x ＞2 3、若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ） A ．a ﹣2B ．2－aC ．aD ．－a4、若正比例函数()2y a x =-的图象经过第一、三象限，化简()21a -的结果为 .5、计算：（1）2)7(； （2）2)32(； （3）94； （4）49a ．6、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-xx ．7、（选做题）长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．8、阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：2169a a a +-+，其中5a =.”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：()2216913a a a a a +-+=+-13129a a a =+-=-=-.乙的解答是：()2216913314119a a a a a a a a +-+=+-=+-=-=.（1） 的解答是错误的.（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： .（3）模仿上题解答，化简并求值：211816a a a -+-+2a =.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
2019-2020学年(教案)九年级数学上册 21.1.1 二次根式导学案新人教版教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥02=a（a≥0（a≥0）．（3a≥0，b≥0a≥0，b>0a≥0，b>0）．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）；（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时章节测试讲评 2课时21．1 《二次根式(1)》学案学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________） （二）学生学习课本知识2、3页（三）、探索新知1、知识： 平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二．例如：形如 、 、 是二次根式。
21.3二次根式的加减法（1）教学目标：（1） 理解和掌握二次根式加减的方法．（2）利用二次根式进行的加减根式的计算和化简．教学重点：二次根式加减教学难点：二次根式加减运算．教学过程：一、情景导入与练习：由乘法分配律，我们可以得到()bc ac c b a +=+ 反过来 ()c b a bc ac +=+这是运算律在实数范围内也适用，如 ()520515551555=+=+；().333523532-=-=- 上面的二次根式,515,5535,32都是最简二次根式。
把最简同类二次根式合并，就是二次根式的加减法运算。
二、探究与训练：例1．计算：（1）3233-，（2）a a 23+（3）a b b a 2323-+-解：（1）3233-=3)23(-=3（2）a a 23+=a )23(+=a 5（3）a b b a 2323-+-=b a )32()23(+-+-=b a +归纳要点：①同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减②利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。
练习1。
计算：（1）323+（2）223+－32+（3）a b b a 4223-+-例2．计算：（1）3250+（2）1827227+-（3）4832714122+- 解：（1）3250+=2425+=29（2）1827227+-=232333+-=33（3）原式=31233334343433314322222+⨯-=⨯+⨯⨯-⨯=31239434+-=93140312944=⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 总结：只有先化简为最简二次根式后，才能合并同类二次根式练习2：计算：（1）18128-+ （2）453227--例3 计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-75813125.0 分析：根据去括号法则，首先去掉原式的括号，然后把原式中的各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。
