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人教高中数学等比数列ppt优秀课件

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人教版高中数学必修%等比数列PPT精品课件

人教版高中数学必修%等比数列PPT精品课件

类比
累乘法
等 比 数 列
a2 q a1
a3 q a2
a4 q
…a3…
×） an q
a n 1
共n – 1 项
an a1 (n 1)d
an q n1 a1
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
为什么要 求q≠0？
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
其定义式：
an q(n 2) an1
判断一个数列是否为等比数列的依据
或 an1 q(n N *) an
an 0
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
课堂互动
判定下列数列是否是等比数列？若是找出公比；不是，请说明理由。
an q, n 2 an1
an a1 q n1
定义式 通项公式
an amqnm
通项
(n, m N * ) 变形
G2 ab 或 G ab
中项 公式
an an1 d , n 2
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
(n, m N *)
a b 2 A或A a b 2
(a1 d ) d
纳 法
a1 2d
a4 a3 d
类比
(a1 2d) d
a…1
3d
…
an a1 (n 1)d
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
等比数列an an1q, n 2
a2 a1q
a3
aa12qq2

人教高中数学等比数列优秀PPT

人教高中数学等比数列优秀PPT
人教高中数学等比数列优秀PPT
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
已知a1,q, an时
【注】使用等比数列前n项求和公式时应注意 q=1还是 q≠1。
人教高中数学等比数列优秀PPT
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想
一 想
在等比数列 {an} 中，若已知五个 量 a1, an, n, q, Sn 中的任意三个量, 请问: 能否求出其余两个量 ?
na1
Sn
a1
(1
q
人教高中数学等比数列优秀PPT
知识盘点
• 等比数列的前n项和公式：
na1

数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念(共16张ppt)

数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念(共16张ppt)
等比数列的概念
课堂游戏
找出一张纸，将其对半翻折，重复几次，你能发现什 么规律？
引入新知
找规律
形成概念
思考：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出 等比数列的概念吗?
等差数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，公差通常用字母 d 表示．
课堂典例
例1 判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比. (1)1，13，16，19，112，…； (2)23，232，233，234，…； (3)1,0,1,0,1,0，…；
(4)1，－4,16，－64,256，…；
(5)a，a，a，a，a….
课堂典例
例 2 5－2 和 5＋2 的等差中项与等比中项分别为
形成概念
思考：类比等差中项的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出 等比中项的概念吗?
等比中项的概念
若三个数 a，G，b 组成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项． 此时，G2＝ab．
概念辨析
想一想，类比推理
类比等差数列通项公式的推导过程，你能根据等比数 列的定义式推导它的通项公式吗？
形成概念
思考：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出 等比数列的概念吗?
等比数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母 q 表示．
概念辨析
想一想，类比推理
对比等差数列，请同学们互相探讨等比数列的项、公 比 q 有无条件限制？等比数列的单调性如何？
A. 5，±2

人教A版高中数学必修五2.4.1等比数列的概念及通项公式课件(共34张PPT)

人教A版高中数学必修五2.4.1等比数列的概念及通项公式课件(共34张PPT)

例3 在等比数列{an}中.
②要判(定1每)一已项，知不能有a例2外＝. 4，a5＝－21，求 an；
解 a2＝3a1－2×2＋3＝－4，a3＝3a2－2×3＋3＝－15.
所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，
a q＝4， 题型二 等比数列通项公式的应用
a与b的等比中项有 个，且互为__
解 设等比数列的公比为 q，则 网课结束日，学校见面时。 1 若an＋1＝qan，n∈N*，且q≠0，则{an}是等比数列. a q ＝－ . 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__; 2 (3)数列：-1，-2，-4，-8，-16，…
√C.①②④
解析 ①②显然是等比数列；
由于x可能为0，③不是；
a不能为0，④符合等比数列定义，故④是.
D.①②③④
命题角度2 已知递推公式判断是否为等比数列
例2 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； 证明 ∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1).由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.
(2)－1,1,2,4,8，…； 解 记数列为{an}，显然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，…， ∵aa21＝－1≠aa32＝2， ∴此数列不是等比数列. (3)a1，a2，a3，…，an，….
解 当a＝0时，数列为0,0,0，…是常数列，不是等比数列； 当a≠0时，数列为a1，a2，a3，a4，…，an，…， 显然此数列为等比数列，且公比为a.
3.等比数列的通项公式an＝a1qn－1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个 量可求得第四个量.
知识点四 等比数列的类型
思考：等比数列的公比与该数列的类型有关系吗？ (1)数列：1，2，4，8，16，… (2)数列：8,4,2,1, 1 , 1 , 1 ,

4.3.1等比数列的概念 课件(共26张PPT)-高中数学人教版(2019)选择性必修二

4.3.1等比数列的概念 课件(共26张PPT)-高中数学人教版(2019)选择性必修二

a1 a2 a3 an1
化简得到 an a1qn1(n ≥ 2) ．
累乘法
又 a1 a1q0 a1q11 ，这就是说，当 n 1 时上式也成立．因此，
首项为 a1，公比为 q 的等比数列 {an}的通项公式为an a1qn1 ．
二、探究新知
探究： 类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪
(1) 3，9，15，21，27，33；
(2) 4，-8，16，-32，-128. q 2
(3)
1 3
，1，
6
1 9
，112
，1
15
，1
18
；
(4) 1，1.1，1.21，1.331，1.4641； q 1.1
课堂练习
思考 第(2)组与第(4)组数列，相邻三项有什么规律？ (2) 4，-8，16，-32，64，-128；
成等比数列．
同理由于 成等比数列．
a9 a5
q4 ，a5 a1
q4
，所以
a5 a1
a9 ．于是 a5
a1 ，a5 ，a9
1. 已知数列{an}是等比数列，a3 ，a5 ，a7 ，是否成 等比数列？为什么？ a1 ，a5 ，a9 呢？
解：设{an}的公比为 q ，则 a3 a1q2 ，a5 a1q4 ，a7 a1q6 ， 由于 a52 (a1q4 )2 a12q8 ，a3 a7 a1q2 a1q6 a12q8 ， 所以 a52 a3 a7 .于是 a3 ，a5 ，a7 成等比数列．
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都 等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数
列的公比，公比通常用字母 q 表示(显然 q 0)．

人教版数学必修五2.4《等比数列》课件 (共17张PPT)

人教版数学必修五2.4《等比数列》课件 (共17张PPT)

an 数列的公比，公比通常用字母 q 表示 q 0 ，即 q (q 0) ． an 1
（4） 0 q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递减； a1 0 ， {an } 递增；
q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递增； a1 0 ， {an } 递减；
例 3、等比数列 an 中， a4 , a12 是方程 x 20 x 16 0 的两个根，
2
则 a4 与 a12 的等比中项为( C ) （A） 4 （B） 4 （C） 4 （D） 16
例 4、在各项都为正数的等比数列 {an } 中， a6 a10 a3 a5 41 ，
an （5）欲证等比数列，只需证 q (n 2) ， an1
还需说明 a1 0 ， q 0 ．
二、等比数列的通项公式
an q an 1
叠乘法
a2 q a1 a3 q a2 a4 q a3
不完全归纳法
a2 a1 q
a3 a2 q a1 q2
a4 a3 q a1 q3
（3）在等比数列中，若 m n p q ，则 am an a p aq ．
四、等比数列的性质
（4）若 {an } ， {bn } 均为等比数列，则 {an bn } ， {k an } (k 0) ，
1 1 { } 仍为等比数列，公比分别为 q1 q2 ， q1 ， ． an q1
a4 a8 4 ，则 a4 a8 （ B ）
（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9
四、等比数列的性质
（1）在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列 的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项， 即 an an1 an1 (n 2) ．

人教A版必修1高一数学21等比数列【课件】

是( C )
A.Sn = 2n + 2
B.an+1 = 2an
C.Sn = 2an − 1
D.{Sn }是等比数列
【解析】对于A，由Sn = 2n + 2，得Sn+1 = 2n+1 + 2，a1 = S1 = 21 + 2 = 4，所以Sn+1 − Sn = 2n+1 − 2n = 2n ,即
an+1 = 2n ,所以an = 2n−1 n ≥ 2 ，又a1 = 4，不符合上式，所以A选项错误；
1−q
− 4，化简得q4 − 5q2 + 4 = 0,所以q2 = 1（舍）或q2 = 4,
由于此数列各项均为正数，所以q = 2，（题眼）所以S4 =
1−q4
1−q
= 15.故选C.
优解（直接求和法） 由已知得1 + q + q2 + q3 + q4 = 5 1 + q + q2 − 4,整理得 1 + q q3 − 4q = 0,由于此数列
得q2 − 4q + 3 = 0.
由an+1 > an 知，数列{an }为递增数列，
所以q = 3，
所以an = a2 qn−2 = 3n−1 .
（2）求数列{an + n}的前n项和.
【答案】设数列{an + n}的前n项和为Sn ，
则Sn = 30 + 1 + 31 + 2 + 32 + 3 + ⋯ + 3n−1 + n
= 30 + 31 + 32 + ⋯ + 3n−1 + 1 + 2 + 3 + ⋯ + n

高中数学人教版必修5课件：2.4.1等比数列(共21张PPT)

• G=＿＿＿。
自主学习(2min)
• 仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：
已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1 a2=a1 q a3=a2 q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
不完全归纳法
an=
.
3、等比数列的通项公式：
• 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公
请说出公比q。
√(1)2，8，32，128，…
q=4
(√2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，… q=0.5
(√3)2，2，2，2，…
q=1
(√4)1，-3，9，-27，…
q=-3
×(5)1，2，4，16，64，…
×(6)1, 0, 1, 0, 1
先抢为快
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？ 正数、负数，但是不能为零。
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
常数列 抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数
列吗？为什么？
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比列。 如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存 在吗？举例说明。
2、等比数列中项：
• 与等差中项类似，如果在a与b中间插入一 个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫 做a与b的等比中项。
3、等比数列的通项公式：an= a1qn-1
4、学习的思想方法：类比思想方法
课后作业
• 1.P53 A组第1(1)~(3)题
1、等比数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项
与它的前一项的比等于同一个常数，这个

人教版高中数学选择性必修第二册4.3.1(第1课时)等比数列的概念及通项公式【课件】

a 与 b 的等比中项. 此时 = .
注：
(1) G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项
= ± ，即等比中项有两个，且互为相反数．
(2) 当 = 时，G不一定是a与b的等比中项．例如 = × ，但0,0,5不是等
比数列．
合作探究
构成一个等比数列
其首项为
公比为a.
合作探究
等比数列的单调性
由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可得等比数列的单调性如下：
（1）当 > , > 或 < , < < 时，等比数列{ }为递增数列；
（2）当 > , < < 或 < , > 时，等比数列{ }为递减数列；
其余几个数列也有这样的取值规律，请你写出相应的规律.
新知讲解
思考
类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列
的概念吗？
等比数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，
那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字
母 q 表示（显然 ≠ ）
又 = = − ，这就是说，当n=1时上式也成立.
新知讲解
首项为 ，公比为q 的等比数列{ }的通项公式为
−1
= 1
合作探究
等比数列与指数函数的关系
由 =


∙ 可知，
当q>0 且 ≠ 时， 等比数列{ } 的第 n 项





③
.
④
2，4，8，16，32，64，…

4.3.1 第一课时 等比数列的概念及通项公式(课件(人教版))

不存在等比中项．
[做一做]
1．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么
()
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
解析：因为 b2＝(－1)×(－9)＝9，且 b 与首项－1 同号，
所以 b＝－3，且 a，c 必同号．
所以 ac＝b2＝9. 答案：B
a2，a3，a4 成等比数列，a3，a4，a5 的倒数成等差数列， 证明：a1，a3，a5 成等比数列．
证明：由已知，有 2a2＝a1＋a3，
①
a23＝a2·a4，
②
a24＝a13＋a15.
③
由③得a24＝aa3＋ 3·aa55，所以 a4＝a23a＋3·aa55.
④
a1＋a3
由①得 a2＝ 2 .
4．3 等比数列
4．3.1 等比数列的概念
新课程标准解读
核心素养
1.通过生活中的实例，理解等比数列 的概念和通项公式的意义.
数学抽象
2.能在具体的问题情境中，发现数列 逻辑推理、数学运
的等比关系，并解决相应的问题.
算
3.体会等比数列与指数函数的关系.
数学抽象
第一课时 等比数列的概念及通项公式
[问题导入] 预习课本第 27～30 页，思考并完成以下问题 1．等比数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等比数列？
2．等比数列的通项公式是什么？
3．等比中项的定义是什么？
[新知初探]
知识点一 等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都 等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常 数叫做等比数列的公比，通常用字母_q__表示(q≠0)．
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4
，q
1， 2
求：S10 .
人教高中数学等比数列ppt优秀课件
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课堂练习
练习1：已知等比数列an 中，an 96 ，q 2,
Sn 189 ，则n _________.
练习2： 等比数列 1 , 1 , 1 ,…, 的第5项到第10项 248
的和为______.
qqS(Sn1(n1qq)a)SS1naqn2aa1aq1a123aan1qqa.n1q ann21a1q nan1a1aqnnq，
当当qq11时时, sSnn nnaa11,
当当qq11时时, sSnna1a(1111qqaqnn)q .
你还有其他方法去推导等比 数列前n项和公式吗
方法拓展1
累加法
①
则 q 2, a1 1.
a9 a1q8 28 256.
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课堂练习
练习3：
已知在等比数列an中，S3 3, a3 1,
则S6 ______ .
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练习4：在等比数列{an}中，Sn=k－(
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
1 2
)n，则实
数k的值为（ B ） 1
3
（A）2
解法1：a1
（B）1
S1 k
1 2
（C）4
, a2 S2
S1
（1
4
பைடு நூலகம்
D）任意实数1
, a3 S3 S2 8
，
又a1
a3
a22，即（k
1) 2
解法2：易知q 1, Sn a1
1 (1
8
(1
q4n
1 q
)2，解得k
) a1 1 q
1 2n
为等比数列，公比为 1 ，利用错位相减法求和.
2
(3) Sn 1 x 2x2 3x3 (n 1)xn1.
人教高中数学等比数列ppt优秀课件
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回顾反思 我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法； 3.公式的简单应用——知三求二.
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q≠1,q=1 分类讨论
有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题?
需注意什么?
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
，q
1，或
na1，q 1.
Sn
a1 anq 1 q
，q
1，
na1，q 1.
和
知三求二
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1. 2
a1 1 q
qn，
令 a1 1 q
A，则Sn
A
A qn.
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例题讲解
例3.(1)求数列
1, a, a2,, an1,的前n项和.
(2)求和： Sn
1 2
2 4
3 4 8 16
n 2n
.
设 an
n 2n
n
1 2n
，其中n为等差数列，
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例题讲解
例2.已知等比数列 an 中，S3 7 ，S6 63,
求 a9.
解:
S6 63 9 2, q 1.
S3 7
7 63
a1(1 q3 ) ， 1 q
a1(1 q6 ) ，
1 q
① ②
② 得 9 1 q3，
方法拓展3
n为奇数，q 为－1时此 法不适用
a2 a3 an q，
a1 a2
an1
利用等 比定理
a2 a3 an q.
a1 a2 an1
即
Sn a1 Sn an
q.
(1q)Sn a1 anq.
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例题讲解
例1.已知等比数列
an 中，a1
等比数列 {an},公比为 q ,它的前 n 项和 Sn a1 a2 a3 an1 an，
a2 a1q， a3 a2q， a4 a3q， an an1q，
a2a3 an q(a1 a2 a3 an1).
Sn a1 q(Sn an ). (1 q)Sn a1 anq.
等比数列的前n项和（1）
想一想
和S设n 等a比1数列a2an公 比a为n ，q如，何它用的a前1,nq项, n
或 an来表示S n ？
问题讲解
错位相减法
等等比比数数列列{a{na}n,公},公比比为为q ,q它,它的的前前n 项n 和项和
SSn na1a1a1aq2a1qa23a1qann21a1qann，1
方法拓展2
提取公比法
等比数列 {an},公比为 q ,它的前 n 项和
Sn a1 a2 a3 an1 an
Sn a1 a1q a21q 2 ana12qqn2 ana11qqn1
a1a1 q(aq1(a1a1q a2a1qna3 na21qna2n)1)
a1a1 q( qSn( aS1qn n1)， an ) (1(1q)qS)nSna1 aa11qn.an
人教高中数学等比数列ppt优秀课件
课后思考
已知在等比数列an中，S30 13S10,
S10 S30 140,则S20 ______ .
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