重庆市开县南雅初级中学七年级数学《平方差公式》课件

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8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
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4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我”见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
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5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感 受构造数学“模型”的乐趣。
应用新知
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要 加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解： a2a2a24
答：改造后的长方形草坪的面积是
( a 2 4 )平方米。
同学们再见
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1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
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2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
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3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。

公式通常表示为 (a^2 b^2 = (a+b)(a-b))，其 中 (a) 和 (b) 是实数。
公式应用场景
平方差公式在数学、物理 和工程等领域有广泛应用 ，用于简化计算和解决实 际问题。
公式形式
公式结构
平方差公式由两个因子组 成，即 (a+b) 和 (a-b)， 它们相乘得到 (a^2 b^2)。
代数证明通常采用数学归纳法或反证法，通过逐步推导和化简，最终得出结论。
代数证明是数学中最常用的证明方法之一，它能够严谨地证明数学定理和公式的正 确性。
几何证明
几何证明是通过几何图形和图 形性质来证明平方差公式的正 确性。
几何证明通常采用图形变换和 相似三角形等几何知识，通过 图形分析和推理，得出结论。
详细描述
让学生解决一些稍微复杂的平方差公式 问题，例如计算$(a+2b)^2 - (a2b)^2$。
综合练习
详细描述
总结词：综合运用平方差公式和 其他数学知识解决问题
让学生解决一些涉及到平方差公 式和其他数学知识的复杂问题， 例如计算一个多项式的平方差。
让学生解决一些涉及到平方差公 式的几何问题，例如计算两个相 似三角形的面积差。
平方和公式
平方和公式
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ldots + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
推导过程
利用归纳法，结合等差数列求和公 式和平方差公式进行推导。
应用场景
在数学、物理和工程领域中，平方 和公式常用于计算一系列数字的平 方和。
平方差公式的推广
平方差公式推广
2023 WORK SUMMARY

课时作业（三十三）
=(2y)（2--4x-+y2y-4)(y-+x5-2y).
=(22)（5y-2x+－2yz)(2-x-2y).
③紧（紧2抓m住＋“一1)(同2m一－反1”）这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；
＝(1)4x120－2×y29－8; 4y2＋x2
3.课堂反馈（三十三） 对④于（不 5y能＋直z接)(5应y－用z公）式的，可能要经过变形才可以应用
观察以上等式，你能发现什么规律？
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1 x2 － 12 ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22 m2－22 ③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 (2m)2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？ 猜想：(a+b)(a−b)= a2−b2
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式； 猜想：(a+b)(a−b)=
a
(-3)2-a2
=10000 – 4
(1+a)(-1+a) = y2-4-y2-4y+5
想一想：这些计算结果有什么特点？ (1) 102×98;
a 1 a2-12
④（5y ＋ z)(5y－z）
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996； （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5

提出问题：
用自己的语言叙述 你的发现．
观察以上算式及其运算结果，你能发现什 么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？
[活动2] 自主探究 归纳发现 观察思考：
①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ （分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）
注意：必须符合平方差公 式特征的代数式才能用平 方差公式.
三、教学程序分析 [活动3] 解释运用 解决问题
（1）议一议：
如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的 小正方形。
a
a
b b
1. 请表示图中阴影部分的面积。
三、教学程序分析
a
a
b
a
a
b
b
b
b
1. 请表示图中阴影部分的面积。
2、如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分 别是多少？你能表示出它的面积吗？
启发性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结 合的教学方法.以“问”之方式来启发学生深思，以“变” 之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归 纳总结.
（2）教学手段：利用多媒体等教学手段，激发学生
的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率.

二、教法学法分析 3、学法指导：根据学法指导的自主性和差异性原
对公式中字母a、b的广泛含义的理解.
•教学关键：“认清结构，找准a、b”.
二、教法学法分析
1、教学构思：
教师的“教”主要体现在—— “创设情境→组织探索→发现规律”；
学生的“学”主要体现在—— “探究发现→交流讨论→归纳结论”.

二、教法学法分析 （1）教学方法：遵循教育学的循序渐进原则及