知识点4 坐标与图形的变化(含解析)

知识点4 坐标与图形的变化

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1、坐标与图形变化－－－对称

（1）关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，－y）．

（2）关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（－x，y）．

（3）关于直线对称

①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m－a，b）

②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n－b）

2、坐标与图形变化－－－平移

（1）平移变换与坐标变化

向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）

向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）

向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）

向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y－b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

3 坐标与图形变化－－－旋转

（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（－x，－y）．（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

同步练习

1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）

A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）

考点：坐标与图形变化－平移．

分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．

解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，

∴所得到的点的坐标是（2，4）．

故选：C．

2．（2014•呼伦贝尔）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：坐标与图形变化－平移．

分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．

解答：点A（－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，－3），故点在第四象限．

故选D．

3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）

A．（－x，y－2）B．（－x，y+2）C．（－x+2，－y）D．（－x+2，y+2）

考点：坐标与图形变化－平移．

分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（－x，y+2），即为P′点的坐标．

解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，

∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（－x，y+2）．

故选：B．

4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）

A．（－2012，2）B．（－2012，－2）C．（－2013，－2）D．（－2013，2）

考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化－对称、平移．

专题：规律型．

分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．

解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴对角线交点M的坐标为（2，2），

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），

∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（－2012，2）．故选：A．

点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n 为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．

5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．

考点：坐标与图形变化－平移．

分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）进行计算即可．

解答：∵点A坐标为（1，3），

∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1－2，3），即（－1，3），

故答案为：（－1，3）．

6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．

考点：坐标与图形变化－平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．

解答：点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（－1+3，2），即（2，2），

则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，－2），

故答案为：（2，－2）．

7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移．

分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．