一元一次方程PPT课件完美版1

C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)

巩固练习
练习
六
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
2 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两
种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
巩固练习
练习
六
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
引例
问题
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.
A，B 两地间的路程是多少？
问题
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.
+ =5

2 + 5
=6
6 2 + 5 + 1 = 0
3、一元一次方程
只含一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都
是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
特点：
①只有一个未知数.
②未知数的次数都是1
③等号两边都是整式（分母中不含未知数）
④含未知数的项的系数不为0.
练习
三
判断下列式子是否为一元一次方程？
计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?
1、什么是方程？
2、什么是等式？
1、方程-----含有未知数的等式
2、等式-----含有“=”的式子（左右式子要相等）
等号两边分别叫等式左边和等式右边
练习

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4、某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要 7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让 初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成 剩余部分．请问两个年级完成植树任务，一共用了多少时间？
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练习题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现 先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独 完成，问共要几天完成全部工程？
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7、甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为 60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟， 相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.
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3、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙 一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个 零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
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问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．