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第四章 不确定性条件下的选择
4.1 基本概念
至今为止，消费者是在一个确定的环境下进行的选择，消费者面临所有确定的价格与消费束。然而在现实的决策环境中，往往包含许多不确定的因素。本章就研究不确定条件下消费者的选择问题。由于在不确定性条件下消费者选择的对象是概率分布——赌局，所以我们就从赌局的概念入手。
定义4.1简单赌局： 有限结果
{}12,,
n a a a 上的一个概率分布
{}1
1,2,
1 0
n
i i i i p i
n p p ===≥∑且称为一个简单
赌局，记为：()1
1,,=
s
n n
g
p a p a 。
定义4.2简单赌局集合： 有限结果
{}12,,
n a a a 上所有概率分布的集合：
1
11(,
,)0,1=⎧
⎫
=≥=⎨⎬
⎩
⎭
∑n
s n
n i i i G p a p a p p 称为简单赌局集合。
例如：考试分数有四档{}60,70,80,90，各档得分的概率分布：
{}10.3,0.4,0.2,0.1g = {}20.5,0.3,0.1,0.1g =
{}1,0,0,0=i g {}10,1,0,0+=i g {}20,0,1,0+=i g {}20,0,0,1+=i g
都是简单赌局集合()s
G g 中的元素。
定义4.3复合赌局： 如果赌局的结果包含赌局。
例如：有一个复合赌局f g ，其在三个可能结果{}12,,s
a a g 上的概率
分布分别为：{}1212,,1p p p p --，简单赌局s g 在两个可能结果
上{}12
,a a 的概率分布为：{},1p p -。
定义4.4赌局集合
简单赌局与复合赌局的集合，记为：()G g 。 定义4.5复合赌局诱导出的简单赌局 对于复合赌局f g
，如果
i p 代表由f g 分配给i a 的有效概率，那么我们
称1
1(,,)n
n p
a p a 为由f g 诱导出的简单赌局。所谓有效概
率是结果出现的总概率。
例如：有一个复合赌局f g ，其在三个可能结果{}12,,s
a a g 上的概率
分布分别为：{}1212,,1p p p p --，简单赌局s g 在两个可能结果
上{}12
,a a 的概率分布为：{},1p p -。
则复合赌局f g 诱导出的简单赌局g 为：结果{}12
,a a 的概率分布：
{}
1
12212(1),(1)(1)p p p p p p p p +--+---用图表示为：
4.2偏好公理
与确定性问题一样，消费者要能够进行选择，必须对选择的对象——赌局有偏好。不确定性条件下，消费者在赌局集合()s G g
上的偏好关系 ，满足
以下公理：
1：完备性公理
对于赌局集合()s
G g 中的任何两个赌局g 和g ' ，或有g
g ' ，或者
g
g ' 。
2：传递性公理
对于赌局集合()s
G g 中的任何三个赌局g 、g '和g ''，如果有g
g ' ，
g g ''' ，则有g g ''。
由于有限结果中的每一个i
a 都可以看成是一个赌局
()110
,
,1,
,0
-i i n
a a a a ，
所以有了完备性与传递性，就可以把有限的可能结果进行排序，不失一般性地我们假设：
12
...
n a a a 。
3：连续性公理
假设有限个可能的结果已经被排序，即：1
2
...
n a
a a ，则
对于()s
G g 中的任何赌局g ，存在某个概率[0,1]α∈，使得：
1(,(1))n g
a a αα-。
例如：你参加开心词典的比赛，当你答对一道题目后，如果你放弃继续第二道题，你可以得到奖金500；如果你选择继续答第二道，如果答对了，你可以得到奖金1000元，但如果答错，你将只能得到10元的鼓励奖。在这个例子中，有限结果集是{}1000,500,10，而且这些结果的严格排序如下：1000
50010，根
据连续性公理，总存在某个概率[0,1]α∈，使得在你放弃继续第二道题与选择继续答第二道之间无差异，即：500
(1000,(1)10)αα-。
4：单调性公理
对于所有的概率,[0,1]αβ∈ ，11(,(1))(,(1))n n a a a a αβααββ≥⇔--。
该公理表明，消费者更偏好于以较高的概率获得最好结果的赌局。
5：替代性公理 如果1122(,,
,)()n n s g p a p a p a G g =∈和
1122(,,
,)()n n s h p b p b p b G g =∈ ，对于每一个1,,i n =，有i i a b ，则有
g h 。
该公理表明：如果两个赌局的对应结果（可能是复合赌局、简单赌局或确定的结果）无差异，并且在对应结果上的概率分布相同，则这两个赌局无差异。
6：复合赌局简单化公理
