2019版数学人教A版必修1课件：1.2.1 函数的概念 .pdf

A.R B.Q C.N D.⌀ 答案:A
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1.2.1 函数的概念
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D典例透析 IANLI TOUXI
【做一做2-3】 函数y=2x2-x的值域是
.
解析:函数y=2x2-x是二次函数,其二次项系数大于零,
找不到相对应的数,故不符合.
答案:B
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2.常见函数的定义域和值域
函数 正比例函数 反比例函数
一次函数
函数解析式
y=kx(k≠0)
y=
������ ������
(������≠0)
y=kx+b
(k≠0)
二次函数
y=ax2+bx+c (a≠0)
定义域 值 域
R
R
{x|x≠0} {y|y≠0}
R
R
4������������-������2
a>0
������ ������ ≥ 4������
R
4������������-������2
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名师点拨1.“A,B是非空的数集”,一方面强调了A,B只能是数集,即 A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是 空集,也就是说,定义域为空集的函数是不存在的.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a,b]
数轴表示
{x|a<x<b} 开区间
(a,b)
{x|a≤x<b} 半闭半开区间 [a,b)
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a,b]
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
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【做一做2-1】 已知函数y=f(x)的定义域为P,值域为Q,对于 m∈P,与m对应的函数值为n,则有( )
A.n∈P
B.m=n C.n∈P∩Q D.n唯一 答案:D 【做一做2-2】 函数y=5-2x的定义域是( )
则值域是
������
������
≥
-
1 8
.
答案:
������
������
≥
-
1 8
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D的概念. 设a,b是两个实数,且a<b.
2.函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空 数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在性)唯 一(唯一性)的元素y与之对应.这三个性质只要有一个不满足便不能 构成函数.
3.理解函数的概念要注意,函数的定义域是非空数集A,但函数的 值域不一定是非空数集B,而是集合B的子集.
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【做一做1】 下列对应关系是从A到B的函数的是 ( ) A.A∈R,B∈R,x2+y2=1 B.A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图:
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知识拓展1.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开; 2.区间表示实数集的几条原则:连续的数集,左端点必须小于右端 点,开或闭不能混淆; 3.用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心圆圈的区别; 4.由于区间是表示数集的一种形式,因此对于集合的运算仍然成 立.
C.A=R,B=R,f:x→y=
1 ������-2
D.A=Z,B=Z,f:x→y= 2������-1
解析:对于 A 项,x2+y2=1 可化为 y=± 1-������2, 显然对任意x∈A,y
值不唯一,故不符合;对于B项,符合函数的定义;对于C项,2∈A,但在
集合B中找不到相对应的数,故不符合;对于D项,-1∈A,但在集合B中
2.会判断两个函数是否相等;会求简单函数的函数值(或值域)和 定义域.
3.能正确使用区间表示数集.
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1.函数的概念 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那 么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中 x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域;与x的值相对 应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y=f(x)的值 域,则值域是集合B的子集.
1.2 函数及其表示
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1.2.1 函数的概念
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1.2.1 函数的概念
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1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义;知道构成函数的要 素,清楚函数的定义中“任意一个数x ”和“唯一确定的数f(x)”的含义; 明确符号“f(x)”表示的意义.
a<0
������ ������ ≤ 4������
归纳总结有时给出的函数没有明确说明其定义域,这时,它的定
义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围.例如函数 y= ������的定义域为[0,+∞),函数 y= 1 的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞).
������ +1
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1.2.1 函数的概念