七年级数学上1.1和1.2有理数与数轴

（参照点）
东西向 （方向）
（距离）
在一条直线上 任取一点O为 基准点, 再用0 表示点O.
规定直线上，从点 O向右为正方向 (用箭头表示)，从 点O向左为负方向.
选取适当的长度为 单位长度， 规定1个 单位长度(线段OA的 长)代表1 m长.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线
1 -3 -1.5 0 2 1 2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
随堂练习 3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有__7__个点 表示的数是整数，它们表示的数分别是__-_2_,-_1_,0_,_1_,2_,_3_,4___,其中 负整数有__2__个.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
选取适当的长度为单位长度，直线上从
原点向右，每隔一个单位长度取一个点，
依次表示1 ，2 ，3，⋯；从原点向左， 用类似方法依次表示-1，-2，-3 ⋯.
注意： 在同一条数轴上，
单位长度的大小
必须统一，也可
根据所表示的数
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
的大小灵活选取
单位长度.
新知探究 知识点2 如何画数轴？
杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
ED
OA B
C
-4.8 -3
01 3
7.5
我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 思考2： 图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画 出的直线有什么共同点？ 相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数. 不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正 数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表 示正数、0、负数.

目录第一章有理数1．1 具有相反意义的量1课时1．2 数轴、相反数、绝对值3课时1．3 有理数大小的比较1课时1．4 有理数的加法和减法4课时1．5 有理数的乘法和除法4课时1．6 有理数的乘方2课时1．7 有理数的混合运算3课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第一章代数式2．1 用字母表示数1课时2．2 列代数式2课时2．3 代数式的值1课时2．4 整式2课时2．5 整式的加法和减法3课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第二章一元一次方程3．1 建立一元一次方程模型1课时3．2 等式的性质2课时3．3 一元一次方程的解法4课时3．4 一元一次方程的应用4课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第四章图形的认识4．1 几何图形2课时4．2 线段、射线、直线2课时4．3 角2课时小结与复习2课时单元自我检测3课时第五章数据的收集与统计图5．1 数据的收集与抽样2课时5．2 统计图2课时小结与复习1课时单元自我检测3课时第一章 有理数课题：1.1 具有相反意义的量（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。

2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： 。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

由图可知，可用直线表示笔直的人行道,并将 出发点O用数0表示，点O东边的点用正数表示，点 O西边的点用负数表示，1个单位长度代表10m长.
抽象
上面的例子启发我们，可以用负数、0、正数表示一条直线 上的点，反过来,也可用一条直线上的点来直观地表示数.
画一条直线(通常把它水平放置)，在直线上任取一点О,把 点О叫作原点,用原点表示数0.
规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为 正方向，从原点向左的方向规定为负方向.
选取适当的长度为单位长度.
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
归纳
1.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三者 缺一不可.
2.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
例题讲解
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴；(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点)
观察
小玲从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道 行走,分别到达A，B，C，D四点处.其中点A在点 O东边10m处，点B在点O西边10m处，点C在点O东 边30 m处，点D在点O贾边30毋处小玲用图中的直 线和点刻画出了她分别到达的四个位置. 由图你 能受到什么启发？
像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴, 如图所示．
像上面这样,可以将任何有理数都用数轴上唯一的点来表示.也 就是说,每个有理数都对应数轴上的一个点．表示正有理数的点都在 原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点.
数轴的画法：
画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点O叫做原点， 用原点表示0.

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。