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2021年高三8月月考数学试题
一、填空题：本大题共14小题，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，b={x丨x=n2，n∈A}，则A∩B={1，4} ．
考
点：
交集及其运算．
专
题：
计算题．
分
析：
由已知条件化简集合B，然后直接利用交集概念求解．
解答：解：由A={1，2，3，4}，B={x丨x=n2，n∈A}，所以B={1，4，9，16}，
则A∩B={1，2，3，4}∩{1，4，9，16}={1，4}．故答案为{1，4}．
点
评：
本题考查了交集及其运算，是基础的运算题．
2．（5分）已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B={x|1＜x＜4}．考
点：
并集及其运算．
专
题：
计算题．
分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．
解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以
，
再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．
故答案为{x|1＜x＜4}．
点本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求
评：并集问题属基础题．
3．（5分）已知P：|x﹣a|＜4；q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a 的取值范围为﹣1≤a≤6．
考
点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专
题：
不等式的解法及应用．
分析：根据题意，由p、q，可得￢p为x≤a﹣4或x≥a+4，￢q为x≤2或x≥3；进而由￢p是￢q的充分不必要条件，可得集合{x|x≤a﹣4或a≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，由集合间的包含关系可得答案．
解答：解：根据题意，P：|x﹣a|＜4，则￢p为：|x﹣a|≥4，
解|x﹣a|≥4可得，x≤a﹣4或x≥a+4，
则￢p为：x≤a﹣4或x≥a+4，
条件q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，则￢q为：（x﹣2）（3﹣x）≤0，即x≤2或x≥3．
若￢p是￢q的充分不必要条件，则有集合{x|x≤a﹣4或x≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，
必有a﹣4≤2，且a+4≥3，解得﹣1≤a≤6；
故答案为：﹣1≤a≤6．
点
评：
本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化．
4．（5分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的否定是存在等腰三角形的两个底角不相等．
考
点：
命题的否定．
专
题：
规律型．
分
析：
分别对题设和结论进行否定即可．
解答：解：原命题“等腰三角形的两个底角相等”是一个全称命题它的否定是一个特称命题，
即“存在等腰三角形的两个底角不相等”
故答案为：存在等腰三角形的两个底角不相等．
点
评：
本题考查了命题的否定，注意题设和结论否定时的写法．5．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为[0，1）．
考
点：
对数函数的定义域．
专计算题．
分析：根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．
解答：解：要使原函数有意义，则
解得：0≤x＜1
所以原函数的定义域[0，1）．故答案为[0，1）．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题．
6．（5分）函数y=2x﹣4的值域为（﹣∞，2]．
考
点：
函数的值域．
专
题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：求得函数定义域为（﹣∞，1]，判断出函数y=2x﹣4是（﹣∞，1]上的增函数，利用单调性求值域．
解答：解：由1﹣x≥0，得x≤1，函数定义域为（﹣∞，1]，由于y1=2x在（﹣∞，1]上单调递增，
y2=﹣4（﹣∞，1]上也是单调递增，
所以函数y=2x﹣4是（﹣∞，1]上的增函数，
所以y≤f（1）=2
值域为（﹣∞，2]
故答案为：（﹣∞，2]
点
评：
本题考查函数值域求解，这里用到了函数的单调性．属于基础题．
7．（5分）（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f （1）=﹣3．
考
点：
函数奇偶性的性质．
专
题：
计算题．
分析：将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．
解答：解：∵f（﹣1）=2+1=3
∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）
∴f（1）=﹣3
故答案为﹣3．
点
评：
本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．
8．（5分）函数的最大值是5．
考
点：
基本不等式．
专
题：
计算题．
分
析：
令t=log2x，依题意，1≤t≤2，利用双钩函数的单调性质即可求得答案．
解答：解：∵2≤x≤4，
∴1≤log2x≤2，
令t=log2x，（1≤t≤2），
则y=t+（1≤t≤2），
由双钩函数的性质得：y=t+在[1，2]上单调递减，∴当t=1时，y max=5．
故答案为：5．
点评：本题考查双钩函数的单调性质，考查掌握双钩函数的性质，并熟练应用之解决问题的能力，属于中档题．
9．（5分）已知函数在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为1＜a≤3．
考
点：
复合函数的单调性．
专
题：
计算题．
分析：先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a＞1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围
解答：解：若0＜a＜1，y=log a t在（0，+∞）上为减函数，则函数t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上为减函数，这是不可能的，故a＞1
a＞1时，y=log a t在（0，+∞）上为增函数，则函数t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上为增函数，且t＞0在（2，+∞）上恒成立
只需，解得a≤3
∴1＜a≤3
故答案为1＜a≤3
点评：本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法
10．（5分）（xx•东莞二模）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x ﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．
考
点：
函数奇偶性的性质．
专
题：
压轴题．
