A字型相似与8字型相似
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A 字型相似与8字型相似
1、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在D C 、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米。
甲身高8.1米，乙身高5.1米，则甲的影长是多少？
C
A
D
2、如图：AD 平分BAC ∠交BC 于D ，求证：
BD AB
DC AC
=
．（构造A 字型和8字型）
B
3、矩形DGFE 内接于ABC ∆，5:3:=DE DG ，2
60cm S DGFE =矩形，cm AH 10=，求：ABC S ∆。
4、设21M M 、是ABC ∆的BC 边上的点，且21CM BM =。
任作一直线分别交21AM AM AC AB 、、、于
21N N Q P 、、、，试证：
AP AB ＋AQ
AC
＝11AN AM ＋22AN AM 。
5、如图，在ABC ∆中，点Q E D 、、分别在BC AC AB 、、上，且BC DE //，AQ 交DE 于点P .
求证：
DP PE
BQ QC
=。
B
C
6、如图，DE ∥BC ，（1）如果2=AD ，3=DB ，求BC DE :的值；（2）如果8=AD ，12
=DB ，15=AC ，
7=DE ，求AE
和BC 的长。
7、如图，AEB ∆和FEC ∆是否相似？说明理由．
8、在梯形ABCD 中，F E DC AB BC AD 、，，=//分别是AB 和BC 边上的点；
如图，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果EF
k FG ⋅=（k 为正数），试猜想BE 与CG 有
何数量关系？写出你的结论并证明之。
9、已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．如图，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC
的延长线交于点S ．若460
,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长。
10、如图，G 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，连接AG 与CD BD 、分别交于
F E 、两点，若
2=AE ，3=FG ，求EF 的长。
巩固练习
1、如图，ABC Rt ∆中，AC AB ⊥，3=AB ，4=AC ，P 是BC 边上一点，作AB PE ⊥于E ，AC
PD ⊥于D ，设x BP =，则=+PE PD （ ）
A C
D E
A 、35+x
B 、54x -
C 、2
7
D 、25125122x x - 2
、如图，B A 、两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接BC AC 、，在AC 上取点M ，使MC AM 3=，
作
MN ∥AB 交BC 于N ，量得m MN 38c
=，则AB 的长为多少？
3、如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，
G 是AC 边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比。
A B
C
4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对三角形给予证明。
5、如图，已知AC EF //，AB GH //，BC IK //，写出图中所有和DGF ∆相似的三角形。
G
A B
C
F
6、如图，将一副三角板按图叠放，则ADE ∆与BGE 相似吗？请说明理由。
A
7、如图，CD EF
AB ////，E 为AD 与BC 的交点，若4=AB ，6=CD ，求EF 的长。
8、如图，CD EF AB ////，E 为AD 与BC 的交点，若10
=+BE AE ，20=+ED EC ，12=BD ，求BF 的长。
9、已知如图，平行四边形ABCD 中，2:1:=EB AE 。
（1）求DC AE :的值；
（2）
AEF ∆与CDF ∆相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比； （3）如果2
6cm S AEF =∆，求CDF S 。
10、如图，ABCD 为四边形，两组对边延长后得交点E 、F ，对角线EF BD //，AC 的延长线交EF 于G 。
求证：GF EG =。
G
A E
F
11、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，,4CD =，若EF BC ∥，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长．
F E D
C
B
A
12、如图，已知ABC ∆中，511AC AB BC ===，，DEGF 为正方形，其中D E ，在边AC BC ，上，F G ，在AB 上，求正方形的边长．
G
F
E
D
C
B
A
13、已知：P 为ABC ∆的中位线MN 上任意一点，BP 、CP 的延长线分别交对边AC 、AB 于D 、E ，求证：1AD AE
DC EB
+= P
N
M
E D C
B
A
14、
ABC ∆中，正方形EFGH 的两个顶点E 、F 在BC 上，另两个顶点G 、H 分别在AC 、AB 上，15BC =,BC 边上的高10AD =,求EFGH S .
H
G
F E D C
B A
D M
F
E
C
B
A
15、如图，已知ABC ∆中，3490AC BC C ==∠=︒，，，
四边形DEGF 为正方形，其中D E ，在边AC BC ，上，F G ，在AB 上，求正方形的边长．
G
F
E
D
C
B
A
16、如图，已知ABC ∆中，四边形DEGF 为正方形，D E ，在线段AC BC ，上，F G ，在AB 上，如果1ADF CDE S S ∆∆==，3BEG S ∆=，求ABC ∆的面积．
G
F
E
D
C
B
A
17、已知：如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，M 是AB 的中点，分别连接AC 、BD 、MD 、MC ，且AC 与MD 交于点E ，DB 与MC 交于F .
（1）求证：//EF CD
（2）若AB a =,CD b =，求EF 的长.
F
E
M
D
C
B
A
18、如图，已知平行四边形ABCD 中，过点B 的直线顺次与AC 、AD 及CD 的延长线相交于点E 、F 、G ，若5BE =，2EF =，则FG 的长是 ．
E
F
G
D
C A
B
19、如图，已知DE AB ∥，2
OA OC OE =⋅，求证：AD BC ∥.
D
O
E
C
B A
20、如图，ABC △内有一点P ，过P 作各边的平行线，把ABC △分成三个三角形和三个平行四边形．若三个三角形的面积123S S S ，，分别为112，，，则ABC △的面积是 ．
P S 3
S 2S 1
I H
G
F E D C
B
A
21、如图，梯形ABCD 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为2
2
p q ，，求梯形的面积.
q 2p 2
O B C
D
22、如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，两条对角线AC 、BD 相交于O ，若:1:9A O D C O B S S =△△，那么:B O C D O C S S =△△ ．
O
A
B C
D
23、已知，如图在三角形ABC 内作正方形EFMN ，F E 、在边BC 上，N M 、分别在边AB AC 、上，AH
为三角形ABC 的边BC 上的高并与线段MN 交与点D 。
（1）若6040==BC AH ，，求正方形EFMN 的边长和三角形AMN 与三角形ABC 的面积比； （2）若设a =BC ，h AH =，试用含a 、h 的式子表示正方形EFMN 的边长；
（3）若6040==BC AH ，，将已知条件正方形EFMN 改为矩形EFMN ，其他条件不变，求矩形
EFMN 的 面积最大值； （4）若
90=∠A ，c FC b EF a BE ===，，，试探究a 、b 、c 三者的数量关系； （5）若23==AC AB ，，求FC EF BE ::的值； （6）若MFC BEN AMN ∆∆∆、、的面积分别为
21、23、2
1
，求正方形EFMN 的边长； （7）如图，若
90=∠A ，在MFC BEN ∆∆、内分别作边长为a 、c 的正方形FGHK PQRE 、，若正方形EFMN 的边长为b ，试探索a 、b 、c 三者的数量关系；
（8）若AMN ∆与MFC ∆的面积相等，BEN ∆的面积为3，正方形EFMN 的面积为4，求BC 的长。
备用图 （7）问图。
