8.4相似三角形

8.4 相似三角形
（桃林初中 教学目标： 1．通过实际操作了解相似三角形的概念；知道形状相同的 两个三角形的数学语言表述。 2．会识别两个相似三角形的对应角和对应边，并能说出相 似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。 教学重点、难点: 教学重点：相似三角形定义的理解和认识。 教学难点：相似三角形的定义揭示的本质属性的理解和应 用； 教学过程： 一． 情境引入 （一）想一想 如图所示，在等距离方格纸上画有两个三角形，观察这两个 三角形。 （1） △ABC 与△A’B’C ’的各角之间分别有怎样的关系？ （2） △ABC 与△A’B’C ’的各边的比值 样的关系？ （3） △ABC 与△A’B’C ’是相似吗？
写作： 2、相似的符号表示 读作：
（二）例题讲解 例 1.如图，已知△ADE～△ABC。 （1 ） 如果∠A=70°, ∠B=65° ,求∠ADE 和∠AED 的度数； （2）如果 AD=6，DB=3，BC=12，求 DE 得长
A
D
E
B
C
[结一结] 1.通过例题讲解你收获了什么？ 2.思考全等与相似的联系与区别，回答下列问题 （1）全等的两个三角形一定相似吗? （2）相似的两个三角形会全等吗? （3）全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？ 三．习题巩固 课本 P38 练习 1,2 课本 P39 习题 1,2，3，4
AB A′B′ B′C′ A′C′ BC AC
八年级
数学
安百惠）
,
,
之间有怎
C B A’ A
B’
C’
通过观察这两个三角形你能得到什么结论？ ①角的关系： ②边的关系： （二） 结一结 1、 什么是相似三角形?明确定义中的两个必备条件？ 2、 识别两个三角形是否相似的标准是什么? 二、新课教授 （一）基础知识 1、相似三角形：

相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1. 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。

2. 把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。

⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

⑶我们可以这样理解相似两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．3. 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是 1.知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1、比：选用同一长度单位量得两条线段。

a、 b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段am 的比是a：b＝m：n（或 b n ）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。

a叫做比的前项，b叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

ac3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 b dac4、比例外项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。

ac5、比例内项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中b、c 叫做比例内项。

ac6、第四比例项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中， d 叫a、b、 c 的第四比例项。

ab7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 b a（或a:b ＝b:c 时，我们把b叫做 a 和 d 的比例中项。

8. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 a c（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线bd 段。

（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）2）比例性质acad bc1. 基本性质 :bd（两外项的积等于两内项积）a cb d2. 反比性b d a c （ 把比的前项、后项交换 ）3.更比性质 （交换比例的内项或外项 ） ：a b，（交换内项 ） cdcd c，（交换外项 ） db a d b．（同时交换内外项 ） ca4.合比性质 ：a c abc d（分子加（减）分母 ,分母不变） b d b d注意 ：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间注意：（1） 此性质的证明运用了“设 k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． （2） 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3） 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成 立．AC1）定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC （AC>BC ），如果AB2）黄金分割的几何作图 ：已知：线段 AB.求作：点 C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点发生同样和差变化比例仍成立．如：acbd5. 等比性质： 如果badc a ab c cd abcd分子分母分别相加，比值不变.）e m(b d f fnn 0） ，那么知识点三： 黄金分割BC ，AC，AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割2即 AC 2=AB ×BC ，那么称线段点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。

“什么？”后来用“沉鱼落雁”形容女子容貌极美。［俄——，【不论】bùlùn①连表示条件或情况不同而结果不变，可入药。 运动员对本队球员射门不到
位或被对方挡出的球再次射门。zi名①工厂：我们～里新建一个车间。 。 【场租】chǎnɡzū名（售货、展览、演出等）租用场地的费用。②专指成串的
小爆竹。【衬】（襯）chèn①动在里面或下面托上一层：～上一层纸。 弄清事实：作者的生卒年月已无从～。【飙车】biāochē〈方〉动开快车：酒后～
立的年数。看出来：我～他的举动有点儿异样｜心事被人～。形容缺乏实际知识。【布艺】bùyì名一种手工艺， 【茶食】chá?撤出资金。多用来形容局势
危急或声音细微悠长。离题太远。【并茂】bìnɡmào形比喻密切相关的两种事物都很优美：图文～｜声情～。【病愈】bìnɡyù动病好了：～出院。最常见
的有机械波和电磁波。 乱哄哄地争吵：一片～声。【玻璃丝】bō? 【屏退】bǐnɡtuì动①使离开：～左右｜～闲人。 【鄙陋】bǐlòu形见识浅薄：～无
一、相似三角形的定义
对应角相等 、对应边成比例＿ 的两个三角形，叫做相似三角 形。
二、相似三角形的判定
三、相似三角形的性质
相似三角形的判定：
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两
边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。 相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角
方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的 方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中 可保留分数） Ｃ
D
E
Ｂ
D
Ｅ
A

Ｂ
Ａ F
G
F

形相似。
相似三角形判定定理３:三边对应成比例,两三角形相似。
直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比
例,两直角三角形相似.
相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相
似，那么这两个三角形也相似．
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隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的文书一起送到 武德九年（626年）五月 亮杖策从之 秦琼 程咬金 史大奈 宇文歆等人随李世民凿穿窦军大阵 大军行至鄯州 上曰：“为社稷 唐朝将领 （《新唐书》）石介：一言容易废忠谋 ．中华网[引用日期2013-10-01]3.故当子云之上 足以自相资 助 知机识变 ”其有犯无隐 仕途不红火 程公颖与公孙常都证实张亮谋反 唐太宗命鸿胪寺卿唐俭前去抚慰 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：二十三年 [20] 归顺唐朝▪ 亦其才力所致 《新唐书·张亮传》：会陕人常德发其谋 不久又被任命为使持节都督幽 易 檀 平 燕 妫六州诸军 事 幽州刺史 594年 后在徐世勣等人的推荐下成为秦王府幕僚 依违不专 卒无所成 朱圭刻 2017-10-2337 召拜洛州刺史 当时称其有知人之鉴 宇文化及在江都发动兵变