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2012湖南高考数学(理)详解(精编word版,图形精细)

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第 1 页 共 12 页 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数 学（理工农医类）

一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合21,0,1,MNxxx，则MN 【 B 】

A.0 B.0,1 C.1,1 D. 1,0,1

2.命题“若4，则tan1”的逆否命题是 【 C 】

A.若4，则tan1 B.若4，则tan1

C.若tan1，则4 D.若tan1，则4

3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 【 D 】

A B C D

4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)iixyin，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx，则下列结论不正确．．．的是 【 D 】

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本中心(,)xy

C.若该大学某女生身高增高1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

5.已知双曲线2222:1xyCab的焦距为10，点(2,1)P在C的渐近线上，则C的的方程为【 A 】

A.221205xy B.221520xy C.2218020xy D. 2212080xy

【解】设渐近线为byxa，点P（2,1）在渐近线上，12ba，即2ab.

又c=5，222cab，25,5ab．

6.函数()sincos()6fxxx的值域为 【 B 】

A.[2,2] B.[3,3] C.[1,1] D. 33[,]22 图1 第 2 页 共 12 页 【解】 31si()sincos()6ncossin3sin()226xxxfxxxx，∴选B．

7.已知ABC中，2,3,1ABACABBC，则BC 【 A 】

A.3 B.7 C.22 D. 23

【解】如图ABBC= cos()2(cos)1ABBCBBCB.

1cos2BBC.又由余弦定理知

222cos2ABBCACBABBC，解得3BC.

8.已知两条直线：1:lym和28:(0)21lymm，1l与函数2logyx的图像从左至右相交于点,AB，2l与函数2logyx的图像从左至右相交于点,CD. 记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为,ab.当m变化时，ba的最小值为 【 B 】

A.162 B.82 C. 384 D. 344

【解】作出12,ll,2|log|yx图像如下图，由2|log|xm，得122,2mmxx，

由28log21xm，得821821342,2mmxx.

依题意得821882121882121821|22||22|,|22|,222|22|mmmmmmmmmmmmbaba．

814111432121/2222mmmm，min()82ba.

二．填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上.

（一）选做题（请考生在9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

9.在直角坐标系xOy中，已知曲线11:12xtCyt，（t为参数）与曲线2sin:3cosxaCy O第 3 页 共 12 页 （为参数，0a）有一个公共点在x轴上，则a32.

【解】曲线1C：32yx与x轴交点为3(,0)2；曲线2C ：22219xya与x轴

交点为(,0),(,0)aa，由0a知3/2a.

10.不等式21210xx的解集为14xx.

【解】令()2121fxxx，则()fx3,(1/2)41,(1/21)3,(1)xxxx,

得()fx0的解集为14xx.

11.如图2，过点P的直线与O相交于,AB两点. 若

1,2,3PAABPO，则O的半径等于6.

【解】设PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

,1(12)(3-)(3),6.PAPBPCPDrrr即

（二）必做题（12～16题）

12.已知复数2(3i)z（i为虚数单位），则z10.

13.61(2)xx的二项展开式中的常数项为160.（用数字作答）

解：6631661C(2)()C2(1)rrrrrrrrTxxx.由题意知

30,3rr,所以二项展开式中的常数项为

33346C2(1)160T.

14.如果执行如图3所示的程序框图，输入1,3xn，

则输出的数S4.

解：输入1x,n=3,，执行过程如下：

2:6233iS；

1:3(1)115iS；

0:5(1)014iS，

所以输出的是4. PABO图2

开始

输入 ,xn1in6S结束 输出 S否0?i是1ii1SSxi图3 PABO图2 CD第 4 页 共 12 页 15. 函数()sin()fxx的导函数'()yfx的部分图像如图4所示，

其中，P为图像与y轴的交点，,AC为图像与x轴的两个交点，B

为图象的最低点.

（1）若6，点P的坐标为33(0,)2，则3.

（2）若曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该

点在ABC内的概率为4.

解：（1）()yfxcos()x，当6，点P的坐标为（0，332）时

33cos,362；

（2）由图知2TAC，122ABCSAC，设,AB的横坐标分别为,ab.

设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S则

()()sin()sin()2bbaaSfxdxfxab，

由几何概型知该点在△ABC内的概率为/224ABCSPS.

16. 设*2(,2)nNnNn，将N个数12,,,Nxxx依次放入编号为1,2,,N的N个位置，得到排列012NPxxx.将该排列中分别为奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列113124NNPxxxxxx，将操作称为C变换. 将1P分成两段，每段2N，并对每段做C变换，得到2P；当22in时，将iP分成2i段，每段2iN个数，并对段做C变换，得到1iP. 例如，当8N时，215372648Pxxxxxxxx，此时7x位于2P中的第4个位置.

（1）当16N时，7x位于2P中的第6个位置.

（2）当2(8)nNn时，173x位于4P中的第43211n个位置.

解：（1）当16N时,

012345616Pxxxxxxx,可设为(1,2,3,4,5,6,,16),

113571524616Pxxxxxxxxx,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16), xyOPAC'()yfxB图4 第 5 页 共 12 页 2159133711152616Pxxxxxxxxxxx,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x7位于P2中的第6个位置,；

（2）方法同（1），归纳推理知x173位于P4中的第43211n个位置.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上

顾客数（人） x 30 25 y

10

结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5

3

已知这100为顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

（Ⅰ）确定,xy的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客达到收银台时前时恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.

（注：将频率视为概率）

解（Ⅰ）由已知得251055,3045yx，所以15,20xy.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100为顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得

153(1)10020PX，303(1.5)10010PX，251(2)1004PX，

201(2.5)1005PX，101(1.5)10010PX，

X的分布列如下表：

X 1 1.5 2 2.5 3

P 320 310 14 15 110

X的数学期望为

333111()11.51.522.531.92010104510EX.

（Ⅱ）记A为时间“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，(1,2)iXi为该顾客前面第i为顾客的结算时间，则

121212()(11)+(11.5)+(1.51)PAPXXPXXPXX且且且

由于各顾客的结算相互独立，且12,XX的分布列都与X分布列相同，所以

12129()(1)(1)+2(1)(1.5)80PAPXPXPXPX

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为980.

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2012年高考文科数学解析分类汇编：导数(逐题详解)

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2012年高考文科数学解析分类汇编：导数

一、选择题

1 ．（2012年高考（重庆文））设函数()fx在R上可导,其导函数()fx,且函数()fx在2x处取得极小值,则函数()yxfx的图象可能是

2 ．（2012年高考（浙江文））设a>0,b>0,e是自然对数的底数 （ ）

A．若ea+2a=eb+3b,则a>b

B．若ea+2a=eb+3b,则a

C．若ea-2a=eb-3b,则a>b

D．若ea-2a=eb-3b,则a

3 ．（2012年高考（陕西文））设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ）

A．x=12为f(x)的极大值点 B． x=12为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

4 ．（2012年高考（山东文））设函数1()fxx,2()gxxbx.若()yfx的图象与()ygx的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则下列判断正确的是 （ ）

A．12120,0xxyy B．12120,0xxyy

C．12120,0xxyy D．12120,0xxyy

5 ．（2012年高考（辽宁文））函数y=12x2㏑x的单调递减区间为 （ ）

A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)

6 ．（2012年高考（湖北文））如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以,OAOB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（ ）

A． 112 B．1 C．21 D．2 你的首选资源互助社区

7 ．（2012年高考（福建文））已知32()69,fxxxxabcabc,且()()()0fafbfc.现给出如下结论:①(0)(1)0ff;②(0)(1)0ff;③(0)(3)0ff;④(0)(3)0ff.

2012高考数学怎样解答高考解析几何题

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平面解析几何研究的内容是曲线的方程和方程的曲线，其核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.作为高中知识的主干内容，它在高考中占有重要的位置.主要考查点为：求曲线的轨迹方程，求最值问题，求参数的取值范围，圆锥曲线的切线，定点、定值问题，存在性问题等

●解题策略

直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考考查的热点，其解答的关键是坐标化，难在代数运算和代数推理上，且字母多，难消元，其解答的策略是：

1. 没有图，不妨画个图形，便于直观思考

2. “建坐标系，设点坐标，列关系式，化简，验证”是求动点轨迹的通法

3. 消元转化为一元二次方程，判别式、根与系数关系、中点公式、弦长公式等是常常要考虑的

4. 多多感悟“设、列、解”．设什么？点坐标，曲线方程，角度，线段长； “列”的前提是找关系； “解”就是要转化，要化简，要变形，变形要有目标，要有方向性，有根据，更要简捷、准确

5. 紧扣题意和曲线的定义，联系图形、坐标与方程之间的关系，数形结合

●范例选讲

高考数学复习一定要做好基础知识梳理，比如解析几何知识： 圆锥曲线的定义；直线和圆的方程；转化标准方程，从标准方程中读出特征量；通过方程联想图形，通过图形联想方程.在大脑里形成自己的知识结构、知识网络，提炼一些解题方法、解题策略，从数学思想方法的高度去理解怎样学会解答解析几何题.“建立坐标系，设点坐标、设曲线方程，列关系，化简求解，反思验证”是常规的具体的解题通道，可以简化为“建，设，列，解，验”五字法,望读者能在自己的解题过程中，多加实践、总结、回味和体验。

2012年山东省高考数学试题(附答案和解释)(理科Word版)

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2012年山东省高考数学试题（附答案和解释）（理科Word版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）•P（B）。 第I卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析： .答案选A。 另解：设 ，则 根据复数相等可知 ，解得 ，于是 。 2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA） B为 A

{1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 解析： 。答案选C。 3

设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于 ；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于 ，即 且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，实用精品文献资料分享

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版

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注意事项：

1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。如需改动，先擦干净再涂其他答案。不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。如需改动，先划掉原答案再写新答案。不得用铅笔或涂改液。不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)

1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是() A。3

B。4

C。7

D。8

2.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()

A。i

B。-i

C。2i

D。-2i

3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()

A。80

B。85

C。90

D。95

4.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()

A。4/5

B。3/4

C。2/3

D。3/5

6.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p是q成立的()

A。充分不必要条件

B。必要不充分条件

C。充分必要条件

D。既不充分也不必要条件

7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()

A。120

B。160 C。200

D。240

8.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()