高二数学课后练习题：变化率问题【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：变化率问题，供大家参考!本文题目：高二数学课后练习题：变化率问题选修2-2 1.1 第1课时变化率问题一、选择题1.在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x()A.大于零B.小于零C.等于零D.不等于零[答案] D[解析] x可正，可负，但不为0，故应选D.2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0变化到x0+x时，函数的改变量y为()A.f(x0+x)B.f(x0)+xC.f(x0)xD.f(x0+x)-f(x0)[答案] D[解析] 由定义，函数值的改变量y=f(x0+x)-f(x0)，故应选D.3.已知函数f(x)=-x2+x，则f(x)从-1到-0.9的平均变化率为()A.3B.0.29C.2.09D.2.9[答案] D[解析] f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2.f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71.平均变化率为f(-0.9)-f(-1)-0.9-(-1)=-1.71-(-2)0.1=2.9，故应选D.4.已知函数f(x)=x2+4上两点A，B，xA=1，xB=1.3，则直线AB的斜率为()A.2B.2.3C.2.09D.2.1[答案] B[解析] f(1)=5，f(1.3)=5.69.kAB=f(1.3)-f(1)1.3-1=5.69-50.3=2.3，故应选B.5.已知函数f(x)=-x2+2x，函数f(x)从2到2+x的平均变化率为()A.2-xB.-2-xC.2+xD.(x)2-2x[答案] B[解析] ∵f(2)=-22+22=0，f(2+x)=-(2+x)2+2(2+x)=-2x-(x)2，f(2+x)-f(2)2+x-2=-2-x，故应选B.6.已知函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，则yx等于()A.2B.2xC.2+xD.2+(x)2[答案] C[解析] yx=f(1+x)-f(1)x=[(1+x)2+1]-2x=2+x.故应选C.7.质点运动规律S(t)=t2+3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A.6.3B.36.3C.3.3D.9.3[答案] A[解析] S(3)=12，S(3.3)=13.89，平均速度v=S(3.3)-S(3)3.3-3=1.890.3=6.3，故应选A.8.在x=1附近，取x=0.3，在四个函数①y=x、②y=x2、③y=x3、④y=1x中，平均变化率最大的是()A.④B.③C.②D.①[答案] B[解析] x=0.3时，①y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;②y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2+x=2.3;③y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3x+(x)2=3.99;④y=1x在x=1附近的平均变化率k4=-11+x=-1013.k3k1k4，故应选B. 9.物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s=s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0+t]内的平均速度是() A.v0 B.ts(t0+t)-s(t0)C.s(t0+t)-s(t0)tD.s(t)t[答案] C[解析] 由平均变化率的概念知C正确，故应选C.10.已知曲线y=14x2和这条曲线上的一点P1，14，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A.1+x，14(x)2B.x，14(x)2C.1+x，14(x+1)2D.x，14(1+x)2[答案] C[解析] 点Q的横坐标应为1+x，所以其纵坐标为f(1+x)=14(x+1)2，故应选C.二、填空题11.已知函数y=x3-2，当x=2时，yx=________.[答案] (x)2+6x+12[解析] yx=(2+x)3-2-(23-2)x=(x)3+6(x)2+12xx=(x)2+6x+12.12.在x=2附近，x=14时，函数y=1x的平均变化率为________.[答案] -29[解析] yx=12+x-12x=-14+2x=-29.13.函数y=x在x=1附近，当x=12时的平均变化率为________.[答案] 6-2[解析] yx=1+x-1x=11+x+1=6-2.14.已知曲线y=x2-1上两点A(2,3)，B(2+x,3+y)，当x=1时，割线AB的斜率是________;当x=0.1时，割线AB的斜率是________.[答案] 5 4.1[解析] 当x=1时，割线AB的斜率k1=yx=(2+x)2-1-22+1x=(2+1)2-221=5.当x=0.1时，割线AB的斜率k2=yx=(2+0.1)2-1-22+10.1=4.1.三、解答题15.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率.[解析] 函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为f(-1)-f(-3)-1-(-3)=[2(-1)+1]-[2(-3)+1]2=2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为f(5)-f(0)5-0=2.函数g(x)在[-3，-1]上的平均变化率为g(-1)-g(-3)-1-(-3)=-2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为g(5)-g(0)5-0=-2.16.过曲线f(x)=2x2的图象上两点A(1,2)，B(1+x,2+y)作曲线的割线AB，求出当x=14时割线的斜率.[解析] 割线AB的斜率k=(2+y)-2(1+x)-1=yx=2(1+x)2-2x=-2(x+2)(1+x)2=-7225.17.求函数y=x2在x=1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大?[解析] 在x=2附近的平均变化率为k1=f(1+x)-f(1)x=(1+x)2-1x=2+在x=2附近的平均变化率为k2=f(2+x)-f(2)x=(2+x)2-22x=4+在x=3附近的平均变化率为k3=f(3+x)-f(3)x=(3+x)2-32x=6+x.对任意x有，k1在x=3附近的平均变化率最大.18.(2019杭州高二检测)路灯距地面8m，一个身高为1.6m 的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C 处沿直线离开路灯.(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式;(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率.[解析] (1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则ABAC=BECD，即yy+x=1.68，所以y=f(x)=14x.(2)84m/min=1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为x2-x1=1.410-1.40=14，f(x2)-f(x1)=1414-140=72.所以f(x2)-f(x1)x2-x1=7214=14.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为14.【总结】2019年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高二数学课后练习题：变化率问题，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!。
第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题课后篇巩固提升必备知识基础练1.质点运动规律S(t)=t2+3,则从t=3到t=3.3内,质点运动的平均速度为()A.6.3B.36.3C.3.3D.9.3(3)=12,S(3.3)=13.89,则平均速度v=S(3.3)-S(3)3.3-3=1.890.3=6.3,故选A.2.lim Δx→0(1+Δx)2-1Δx表示()A.曲线y=x2切线的斜率B.曲线y=x2在点(1,1)处切线的斜率C.曲线y=-x2切线的斜率D.曲线y=-x2在(1,-1)处切线的斜率y=f(x)=x2时,lim Δx→0(1+Δx)2-1Δx=limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx,可知limΔx→0(1+Δx)2-1Δx表示y=f(x)=x2在点(1,1)处的切线的斜率.故选B.3.已知函数f(x)=x2图象上四点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),D(4,f(4)),割线AB,BC,CD的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k2<k1<k3C.k3<k2<k1D.k1<k3<k21=f(2)-f(1)2-1=4-1=3,k2=f(3)-f(2)3-2=9-4=5,k3=f(4)-f(3)4-3=16-9=7,∴k1<k2<k3.故选A.4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=f(x)的图象上,若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为√3,则下面叙述正确的是()A.曲线y=f (x )的割线AB 的倾斜角为π6B.曲线y=f (x )的割线AB 的倾斜角为π3 C.曲线y=f (x )的割线AB 的斜率为-√3D.曲线y=f (x )的割线AB 的斜率为-√33f (x )从x 1到x 2的平均变化率就是割线AB 的斜率,所以k AB =√3,割线AB 的倾斜角为π3,故选B .5.(多选)已知物体做自由落体运动的方程为s=s (t )=12gt 2,当Δt 无限趋近于0时,s (1+Δt )-s (1)Δt 无限趋近于9.8 m/s,那么下列说法不正确的是( )A .9.8 m/s 是在0~1 s 这段时间内的平均速度B .9.8 m/s 是在1~(1+Δt ) s 这段时间内的速度C .9.8 m/s 是物体在t=1 s 这一时刻的瞬时速度D .9.8 m/s 是物体从1~(1+Δt ) s 这段时间内的平均速度Δt 趋近于0时,平均速度s (1+Δt )-s (1)Δt 趋近于该时刻的瞬时速度.故选ABD. 6.已知曲线y=1x 2上一点P (1,1),则曲线在点P 处的切线的斜率为 .2y=1x 2上一点P (1,1),在点P 处的切线的斜率为limΔx →01(1+Δx )2-112Δx =lim Δx →0-(Δx )2-2Δx (1+Δx )2Δx =lim Δx →0-Δx -2(1+Δx )2=-2,所以点P 处的切线的斜率为-2.7.一个物体做直线运动,位移s (单位:m)与时间t (单位:s)之间的函数关系为s (t )=5t 2+mt ,且这一物体在2≤t ≤3这段时间内的平均速度为26 m/s,则实数m 的值为 .,得s (3)-s (2)3-2=26,所以(5×32+3m )-(5×22+2m )=26,解得m=1.8.一个做直线运动的物体,其位移s 与时间t 的关系是s (t )=3t-t 2(s 的单位:m,t 的单位:s).(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2 s 时的瞬时速度;(3)求t=0 s 到t=2 s 的平均速度.(1)s (0+Δt )-s (0)Δt=3Δt -(Δt )2Δt =3-Δt. lim Δt →0(3-Δt )=3,所以物体的初速度v 0=3 m/s .(2)s (2+Δt )-s (2)Δt=3(2+Δt )-(2+Δt )2-(3×2-22)Δt=-Δt-1. lim Δt →0(-Δt-1)=-1,所以在t=2时的瞬时速度为-1 m/s .(3)v =s (2)-s (0)2-0=6-4-02=1(m/s). 关键能力提升练9.曲线y=x 3+x 2-2x 在x=-1处的切线斜率是( )A.1B.-1C.2D.3lim Δx →0[(-1+Δx )3+(-1+Δx )2-2(-1+Δx )]-[(-1)3+(-1)2-2(-1)]Δx=lim Δx →0[-1-2Δx+(Δx )2]=-1. 10.设曲线y=ax 2在点(1,a )处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a 等于( )A.1B.12C.-12D.-1lim Δx →0a (1+Δx )2-a×12Δx =lim Δx →02aΔx+a (Δx )2Δx =lim Δx →0(2a+a Δx )=2a ,所以2a=2,所以a=1. 11.(多选)在曲线y=13x 3-x+1的所有切线中,斜率的可能取值为( )A.-2B.-1C.1D.2y=13x 3-x+1=f (x ),所以k=lim Δx →013(x+Δx )3-(x+Δx )+1-(13x 3-x+1)Δx =x 2-1.当x=0时,k 有最小值-1,故只要k ≥-1即可,故选BCD.12.(多选)某物体的运动方程为s=s (t )={3t 2+1,0<t <3,28,t ≥3,下列说法正确的是( ) A.此物体在t 0=1到t 1=1+Δt (0<Δt<2)这段时间内的平均速率v 是常数B.此物体在t 0=1到t 1=1+Δt (0<Δt<2)这段时间内的平均速率v 与Δt 有关C.此物体在t 0=1时的瞬时速度为6D.此物体在t 0=1时的瞬时速度为280<Δt<2,1<t 1=1+Δt<3时,s=3t 2+1,所以v =s (1+Δt )-s (1)Δt =3Δt+6. lim Δt →0s (1+Δt )-s (1)Δt =6,即在t 0=1时的瞬时速度为6.故选BC .13.已知汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图所示,在时间段[t 0,t 1],[t 1,t 2],[t 2,t 3]上的平均速度分别为v 1,v 2,v 3,则三者的大小关系为 .(由大到小排列)>v 2>v 1 ∵v 1=s (t 1)-s (t 0)t 1-t 0=k OA , v 2=s (t 2)-s (t 1)t 2-t 1=k AB ,v 3=s (t 3)-s (t 2)t 3-t 2=k BC , 又由图象得k OA <k AB <k BC ,∴v 3>v 2>v 1. 学科素养创新练14.在曲线y=13x 3-x 2+3x-13的所有切线中,斜率最小的切线方程为 .x-y=(x 0,f (x 0))的切线斜率为 lim Δx →0[13(x 0+Δx )3-(x 0+Δx )2+3(x 0+Δx )-13]-(13x 03-x 02+3x 0-13)Δx=lim Δx →013(Δx )2+x 0Δx+x 02-2x 0+3-Δx=x 02-2x 0+3,故当x 0=1时,切线斜率最小为2.∴y=13×13-12+3×1-13=2,故斜率最小的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.。
