湘教版数学八年级下册3.1《平面直角坐标系》说课稿1
一. 教材分析
《平面直角坐标系》是湘教版数学八年级下册第3.1节的内容。本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和函数图像的基础上，进一步引导学生学习平面直角坐标系的相关概念和性质，以及坐标系中点的坐标与图形之间的变化关系。本节内容对于学生来说，既有联系又有挑战，需要学生能够将已有的知识与新的知识进行整合，形成体系。
二. 学情分析
学生在学习本节内容之前，已经掌握了二元一次方程组和函数图像的相关知识，对于坐标系的概念和性质有一定的了解。但是，学生对于平面直角坐标系的深度和广度理解还不够，需要通过本节课的学习，进一步加深对坐标系的理解。同时，学生对于坐标系中点的坐标与图形之间的变化关系的理解也还不够，需要通过实例的分析和操作，进一步理解和掌握。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：使学生掌握平面直角坐标系的概念、性质和相关术语，能够运用坐标系解决一些实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、分析和推理，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点
1. 重点：平面直角坐标系的概念、性质和相关术语。
2. 难点：坐标系中点的坐标与图形之间的变化关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、坐标纸等，直观展示坐标系的相关概念和性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对坐标系的思考，激发学生的学习兴趣。 2. 新课导入：介绍平面直角坐标系的概念、性质和相关术语，引导学生理解坐标系的本质。
3. 实例分析：通过具体的实例，分析坐标系中点的坐标与图形之间的变化关系，让学生体会坐标系在解决问题中的作用。
人生的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。
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伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 2．6.2 菱形的判定
1．理解和掌握菱形的判定方法；(重点)
2．合理利用菱形的判定方法进行论证和计算．(难点)
一、情境导入
我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
1．两条对角线互相垂直平分；
2．四条边都相等；
3．每条对角线平分一组对角．
这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？
二、合作探究
探究点一：菱形的判定
【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
求证：四边形BCFE是菱形．
解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．
证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC.∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．
【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定
如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：
(1)AC⊥BD；
(2)四边形ABCD是菱形．
解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；
(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．
1 直角三角形的性质和判定
教学目标 1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用
2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力
重点难点 1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用
2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法
教学策略 观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动 课前、课中反思
一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？
（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质?
二、新授
（一）直角三角形性质定理1
请学生看图形：
1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？
2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：
练习1
（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，
∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有
（2）与∠A相等的角有 。
（3）与∠B相等的角有 。
（二）直角三角形的判定定理1
提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”
利用三角形内角和定理进行推理
归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形
练习3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是 三角形。
（三）直角三角形性质定理2
第2课时 角平分线的性质与判定的运用
灵活运用角平分线的性质和判定解决问题．
阅读教材P24～25，完成预习内容．
(一)知识探究
1．由教材P24“动脑筋”和P25例2可知，角平分线的性质是可用于证明线段之间的数量关系．
2．由P25的“动脑筋”可知：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等．
(二)自学反馈
1．到三角形三边距离相等的点是(C)
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．不能确定
2．如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有(D)
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
3．如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于(C)
A．50° B．60° C．70° D．80°
活动1 小组讨论
例1 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.
证明：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.
∵S△DCE＝12CE·DN，S△DBF＝12BF·DM，S△DCE＝S△DBF，
∴12CE·DN＝12BF·DM.
∵CE＝BF，
∴DN＝DM.
∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.
例2 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB的平分线．
证明：过点E作EH⊥AB于点H，反向延长EH交DC的延长线于点G，过点E作EF⊥AD于点F.
∵AB∥CD，EH⊥AB，
∴EG⊥DC，∠GCE＝∠B.
∵点E是BC的中点，
∴CE＝BE.
在△CGE和△BHE中，
∠GCE＝∠B，CE＝EB，∠CEB＝∠BEH，
∴△CGE≌△BHE(ASA)．
