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有理数——有理数的乘除法知识点整理知识点1：有理数的乘法1、有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0.说明：本法则指的是两个数相乘，“同号得正，异号得负”指两个正数或两个负数相乘，乘积必为正数；一个正数与一个负数相乘，乘积必为负数.不要与加法法则混淆.运算步骤：①确定乘积的符号；②两个数的绝对值相乘确定乘积数值，符号和数值得出结果.例如：1111123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭绝对值相乘得正同号1111123236⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭绝对值相乘得负异号提示：①第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号；②在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分.2、有理数乘法法则的推广（1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；②几个不是0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘；③几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.书写的规则：两个以上因数相乘时，若都用字母表示因数，“×”号可以写为“·”或省略.如，a b ⨯可写成a b 或ab .3、有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示为：ab ba=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：()()ab c a bc =分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：()a b c ab ac+=+提示：①运用分配律时，不要漏乘项，且特别要注意括号内外各项的符号，同时把括号去掉，例如()2321232221-⨯-+-=⨯-⨯+⨯；②逆用分配律可简化运算，注意不要将括号内的符号弄错.知识点2：倒数乘积是1的两个数互为倒数.当0a ≠时，a 与1a 互为倒数；当0m ≠，0n ≠时，mn 与n m 互为倒数.如3与13，23-与32-互为倒数.提示：①正数的倒数仍为正数；负数的倒数仍为负数.比1大的数的倒数比本身小；比0大比1小的数的倒数比本身大；比0小比1-大的数的倒数比本身小，比1-小的数的倒数比本身大.②在做倒数的题目时，可检验原数与其倒数符号是否相同，乘积是否为1，来确定结果是否正确.知识点3：有理数的除法根据除法是乘法的逆运算，我们可以轻松学会有理数除法.1、有理数除法法则表述1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表示为：1a b a b ÷= ()0b ≠表述2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.说明：对于两种表述方式，在实际计算过程中可根据具体的情况灵活选用，一般在不能整除的情况下，应用“表述1”；能整除的情况下，应用“表述2”.注意：分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号.2、有理数的乘除混合运算有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果.例如：111112242⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭141112522⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14312522=-⨯⨯⨯310=-除法转化为乘法确定符号约分提示：①如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某数相乘时约分，则将这个带分数写成整数部分与分数部分的和，再利用分配律进行计算，如311313343343⨯=⨯+⨯；②两个以上除法运算时，注意运算顺序要从左到右依次将除法转化为乘法，再进行计算；③乘除混合运算时，将除法转化为乘法，算式化成连乘积，先由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行计算.3、有理数加减乘除混合运算有理数的四则混合运算，是有理数运算的重点和难点问题，必须注意带括号或不带括号的情况下加、减、乘、除的运算顺序问题.注意：①通常只含有加减运算时，从左到右依次计算；只含有乘除运算时，也是从左到右依次计算；若加减乘除混合，则先算乘除，后算加减；若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算.②混合运算中，经常会用到分配律，将()a b c +化成ab ac +或者将ab ac +化成()a b c +，简化运算，这需要同学们勤练习、多观察.相信大家现在应该能正确区分负号与减号、正号与加号了！。

(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。

有理数的性质如下：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。

3. 有理数的乘法满足分配律。

4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。

5. 有理数可以用小数形式表示。

二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则：- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。

- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。

- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。

3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则：- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。

- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。

- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。

- 任何数乘以零，结果为零。

4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。

5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则：1. 先计算括号中的内容。

2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。

3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。

6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示，其中：- 有限小数是按照小数位数为限的。

- 循环小数是具有重复循环数字的。

以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。

有理数加减乘除混合运算基础是数学运算的基础知识之一，对于学生掌握数学运算有着重要的作用。

本文将从有理数加减乘除混合运算的概念、方法、注意事项等方面进行阐述，帮助读者了解和掌握这一基础知识。

一、有理数加减乘除混合运算的概念有理数加减乘除混合运算是指在有理数运算中，将加减乘除四种运算组合在一起进行运算的过程。

在进行有理数加减乘除混合运算时，需要注意运算顺序、符号、数值等要素。

二、有理数加减乘除混合运算的方法1. 有理数加减法有理数加减法是指将两个有理数相加或相减的过程。

在进行有理数加减法时，需要注意符号和数值两个要素。

2. 有理数乘除法有理数乘除法是指将两个有理数相乘或相除的过程。

在进行有理数乘除法时，需要注意符号、数值和被除数不为0的限制条件。

3. 有理数加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算是指在有理数运算中，将加减乘除四种运算组合在一起进行运算的过程。

在进行有理数加减乘除混合运算时，需要注意运算顺序、符号、数值等要素。

三、有理数加减乘除混合运算的注意事项1. 运算顺序在进行有理数加减乘除混合运算时，需要注意运算顺序。

一般来说，先进行乘除运算，再进行加减运算。

这样可以避免因优先进行加减运算而导致的错误。

2. 符号问题在进行有理数加减乘除混合运算时，需要注意符号问题。

在进行加法运算时，需要注意正负号；在进行减法运算时，需要注意相反数；在进行乘法运算时，需要注意正负号；在进行除法运算时，需要注意商的符号。

3. 数值问题在进行有理数加减乘除混合运算时，需要注意数值问题。

在进行加法运算时，需要注意数值的相加；在进行减法运算时，需要注意数值的相减；在进行乘法运算时，需要注意数值的相乘；在进行除法运算时，需要注意数值的相除。

总之，有理数加减乘除混合运算是数学运算的基础知识之一，对于学生掌握数学运算有着重要的作用。

在进行有理数加减乘除混合运算时，需要注意运算顺序、符号、数值等要素。

同时，还需要注意一些常见的错误和陷阱，如优先进行加减运算、漏掉被除数不为0的限制条件等。

有理数的加减乘除运算一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。

掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。

重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。

有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。

混合运算的顺序。

难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。

（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。