2024年九年级下册数学《二次函数》课件
一、教学内容
本节课选自2024年九年级下册数学教材第十章《二次函数》。具体内容包括：10.1二次函数的定义与图像，10.2二次函数的性质，10.3二次函数的顶点式及其应用，10.4二次函数与一元二次方程的关系。
二、教学目标
1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准式、顶点式及其互化方法。
2. 能够根据二次函数的定义和性质，分析二次函数的图像特点。
3. 学会运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点
重点：二次函数的定义、性质、图像及其应用。
难点：二次函数顶点式的推导及其应用。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程
1. 实践情景引入
利用多媒体展示一个抛物线的运动轨迹，引导学生观察、分析，进而引出二次函数的概念。
2. 教学新课
（1）二次函数的定义与图像 通过实例让学生理解二次函数的定义，展示二次函数的图像，引导学生观察、分析图像特点。
（2）二次函数的性质
利用实例和图像，引导学生探究二次函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点等。
（3）二次函数的顶点式及其应用
通过顶点式的推导，让学生掌握顶点式与标准式的互化方法，并能运用顶点式解决实际问题。
（4）二次函数与一元二次方程的关系
介绍二次函数与一元二次方程之间的联系，让学生了解它们在实际问题中的应用。
3. 例题讲解
结合本节课的内容，讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习
设计适量练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计
1. 二次函数的定义
2. 二次函数的性质
3. 二次函数的顶点式及其应用
4. 二次函数与一元二次方程的关系
七、作业设计
1. 作业题目：
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第2课时
一、教学目标
1．经历计算最大利润问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学是应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题的能力．
二、教学重点及难点
重点：1．探索销售中的最大利润问题．
2．能分析并表示实际问题中变量之间的二次函数关系，运用二次函数的相关知识解决实际问题中的最大（小）值，提高解决实际问题的能力．
难点：运用二次函数的知识解决实际问题．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源
《生产服装》动画，，.
五、教学过程
【情境导入】
【情景演示】生成服装，描写工厂生产服装的场景。
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？同学们，你们能解决这个问题吗？这就是我们今天要研究的内容——何时获得最大利润．
师生活动：教师出示问题，引出本节课所学内容．
设计意图：通过问题情境引出本节课要研究的内容，激发学生的学习兴趣．
【探究新知】
教师引导学生分析问题中的数量关系，设出未知数，将销售量、销售额、获得的利润用含未知数的式子表示出来，然后利用二次函数模型确定获得的最大利润．
设厂家批发单价是x元时可以获利最多，获得的最大利润为y元．
那么销售量可表示为1350005000.1x件．所以销售额为1350005000.1xx；
所获利润135000500(10)0.1xyx．
整理，得y=-5000(x-14)(x-10)=-5000(x2-24x+140)=-5000(x-12)2+20000．
∵a=-5000＜0，∴二次函数有最大值．当x=12时，y最大值=20000．
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1 / 12 2.4 二次函数的应用
第1课时 利用二次函数解决面积问题
类型1 利用二次函数解决简单面积最值问题
1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为(B)
A.25 cm2 B.50 cm2
C.100 cm2 D.不确定
2.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(C)
A.6425 m2 B.43 m2
C.83 m2 D.4 m2
3.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y分别为(D)
A.x＝10，y＝14 B.x＝14，y＝10
C.x＝12，y＝15 D.x＝15，y＝12
4.如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为1m时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.
5.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180 cm，高为20
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初三数学二次函数北师大版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
二次函数
［知识体系］
1. 二次函数的概念：一般地，如果两个变量x，y满足y＝ax2＋bx＋c的形式，那么称y是x的二次函数。在二次函数的定义中要注意的问题是：（1）y＝ax2＋bx＋c中a是不为0的常数。（2）最高次项的次数是2。
2. 函数的图象：是一条抛物线。
3. 二次函数图象的性质：分五种情况。
（1）表达式为y＝ax2的函数：
①顶点坐标（0，0）；②对称轴y轴；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝0时y有最小值为0，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝0时y有最大值为0，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。
（2）表达式为y＝ax2＋c的函数：
①顶点坐标（0，c）；②对称轴y轴；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝0时y有最小值为c，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝0时y有最大值为c，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。
（3）表达式为y＝a（x－h）2的函数：
①顶点坐标（h，0）；②对称轴x＝h；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝h时y有最小值为0，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝h时y有最大值为0，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。
（4）表达式为y＝a（x－h）2＋k的函数：
①顶点坐标（h，k）；②对称轴x＝h；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝h时y有最小值为k，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝h时y有最大值为k，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。
