数学建模题目(总2页)
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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 15信本专业《数学建模》课程的小班研讨、指导方案
一、初等模型部分（在以下六题中任选四题完成，11月中旬前完成）
1、某中学分配到优职教师名额共18名。现已知全校85名教师分到语文组、数学组、英语族、自然组、体艺组、后勤组共六组，各组人数分别为：语文组17人、数学组18人、英语组13人、自然组21人、体艺组11人、后勤组5人。问如何分配名额较合理
2、有人走楼梯。（1）若这个楼梯有8阶台阶，某人每一步可以走1阶、2阶或3阶。问这个人走完该楼梯所有不同的走法数有多少种（2）若这个楼梯的台阶数为3n（n为正整数），该人每一步可以走1阶或3阶，写出该人走完这个楼梯所有不同的走法数3nf 的一个组合形式的表达式。
3、已知平面XOY上三点O(0,0)，P(12,0)，Q(8,6)，求543wRORPRQ取最小值时点R的坐标。
4、已知足球场长100米，宽60米，球门长米，有一位左边锋欲射门，应该在边AB的何处才使射门角度最大
5、求一块不规则图形的面积。
6、燕隼和红隼是同属于隼科的鸟类。它们的体形大小如鸽子，形略似燕，身体的形态特征比较相似。红隼的体形比燕隼略大。通过测量，已知燕隼的平均体长约为31cm，平均翅长约为27cm；红隼的平均体长约为35cm，平均翅长约为25cm。近日某地发现两只形似燕隼或红隼的鸟。经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为A，，B，。你能否设计出一种方法，利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是和红隼
二、2015年数学建模竞赛本科组A、B任选一题（12月底前完成）
A题 太阳影子定位
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解
1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次
1994：A?逢山开路 B?锁具装箱
1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度
1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机
1997：A?零件参数 B?截断切割
1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线
1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局
2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测
2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用
2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排
2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江
2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理
C?饮酒驾车 D?公务员招聘
2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁
C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?
2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制
2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运
C 手机“套餐”优惠几何 D 体能测试时间安排
2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨
C 地面搜索 D NBA赛程的分析与评价
2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排
C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B 2010年上海世博会影响力的定量评估
1 2023数学建模a题定日镜场的优化设计
2023数学建模A题：定日镜场的优化设计
1.引言
定日镜场是一种利用太阳能的设备，用于集中光线并产生高温。本文将通过数学建模的方法，对定日镜场的优化设计进行研究。主要目标是在给定的条件下，确定最佳的定日镜排列方式和参数配置，以最大程度地提高定日镜场的效率和能量利用率。
2.问题描述
2.1问题背景
定日镜场通常由多个定日镜组成，每个定日镜都可以集中太阳光线，并将其聚焦到一个点上。这个聚焦点可以用于加热水或蒸汽，从而产生能源。我们的目标是优化定日镜场的设计，使得能量利用率达到最大。
2.2建模假设
-定日镜的形状为抛物面；
-定日镜场的设计仅考虑平面布局，不考虑地形和遮挡物的影响；
-太阳在一天内的运动轨迹是可预测的，并且太阳直射的角度和强度是已知的。
2.3问题要求
-给定定日镜场的布局区域和太阳运动轨迹，确定最佳的定日镜排列方式；
-确定每个定日镜的焦点位置、曲率半径等参数，使得能量利用率达到最大。
2 3.模型建立
3.1太阳光线的追踪
为了确定每个定日镜的焦点位置，我们需要追踪太阳光线在定日镜上的反射和折射过程。可以利用几何光学的原理，根据太阳的位置和光线的入射角度来计算反射和折射的角度。通过迭代计算，可以确定每个定日镜的焦点位置。
3.2能量利用率模型
考虑定日镜聚焦后的能量利用率，我们可以建立以下模型：
-假设定日镜将太阳光线集中到一个小面积上，并假设该面积的温度为T；
-根据热力学理论，可以计算出单位面积上的辐射热通量Q；
-能量利用率可以定义为能量输出与太阳光输入之比，即η=Q/(I*A)，其中I是太阳光强度，A是定日镜的投影面积。
3.3优化模型
为了确定最佳的定日镜排列方式和参数配置，我们可以建立一个优化模型。目标函数是能量利用率的最大化，约束条件包括定日镜的布局区域、太阳运动轨迹等。可以采用遗传算法、粒子群优化等方法，求解出最佳的设计方案。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B
我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人
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