![{高中试卷}四川省2021年上学期成都七中高三数学理入学考试试题答案[仅供参考]](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/861c9856ec3a87c24028c4e0.webp)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省2021年上学期成都七中高三数学理入学考试试题答案1-5：CBCBD 6-10：BBBDA 11-12：DB13．1- 15．1或3 16．17．【答案】（Ⅰ）1321n n n a b n -==- （Ⅱ）1133n n n T -+=-【解析】（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥．又21213a S =+=，所以213a a =．故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．所以13n n a -=．由点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=．则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．则()11221n b n n =+-⋅=-．（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以0121135213333n n n T --=++++．则12311352133333n n n T -=++++，两式相减得：21222221133333n n nn T --=++++-11113321121313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+⨯--1121233n n n --⎛⎫=--⎪⎝⎭∴21112113323233n n n n n n T ----+=--=-⋅⋅18．【答案】（1）15； （2）0.5y ex =．【解析】（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比()0.302,0.388yx ∈则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，有3件为非优等品，所求概率为232631155C P C ===．（2）对by c x =⋅两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+令ln i iv x =，ln i iu y =，则u b v a =⋅+，且ln a c =由所给统计量及最小二乘估计公式有：11222175.324.618.360.271101.424.660.542ni i nii v u nuvb vnv==--⨯÷====-÷-∑∑118.324.6216a u bv ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=-==，由ln a c =得c e =，所以y 关于x 的回归方程为0.5y ex =．19．【解析】（1）证明：AB 是底面圆的直径，AC 与圆切于点A ， 所以AC AB ⊥，又PO ⊥底面，则PO AC ⊥，PO AB O =，所以：AC ⊥面PAB AC PB ⇒⊥，又因为，在三角形PAB中，PA PB AB PA PB ==⇒⊥PA AC A =，所以PB ⊥面PAC ，∵PB ⊂面PBC所以：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）因为OB PO ⊥，OD PO ⊥，∴BOD ∠为二面角B PO D --的平面角，∴23BOD π∠=，如图建立坐标系，易知1OB =，则()0,1,0A -，()0,1,0B，1,022D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P，11,22E ⎫-⎪⎪⎝⎭，由（1）知()0,1,1BP =-为平面PAC 的一个法向量，设平面ODE 的法向量为(),,n x y z =，31111,02222OEx y z ⎛⎫=-⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 311,0022OD x y ⎛⎫=-⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：()3,3,1n =，26cos 13n BP n BPθ⋅==．20．【答案】（1）22143x y +=． （2）()2,1 【解析】（1）不妨设P 在第一象限，由题可知,13P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∴228113a b +=， 又∵12e =，∴22811123c c +=，可得1c =，椭圆的方程为22143x y +=．（2）设200,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则切线l 的方程为20024x x y x =-代入椭圆方程得：()4223031204x x x x x +-+-=，设()11,B x y ，()22,C x y ，()33,E x y ，则()3012320223x x x x x +==+，()22000332032443x x x y x x =-=-+，KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤⎢⎥+=--++⎢⎥⎣⎦，即()20200243x y x x x =-++，令0y =得()32083K x x x =+，在直线l 方程中令0y =得02D x x =，222004124x x FD +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，02FD k x =-，02BC x k =，∴1FD BC k k ⋅=-，FD BC ⊥，∴~DEK FOD △△，∴()()22200122220941849163x x S DK S FD x +===+．化简得()()220177240xx +-=，∴02x =（02x =-舍去）∴A 的坐标为()1,1，()4223031204x x x x x +-+-=，()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为2008x ≤≤+21．【解析】（1）由()()1xf x x e =-得()xf x xe '=，所以切线的斜率()1k f e'==．因为切点坐标为()1,0，所以切线的方程为()1y e x =-．设曲线()y g x =的切点坐标为()11,x y ．由()ln g x a x =+得()1g x x '=，所以()111g x e x '==，得11x e =． 所以切点坐标为1,1a e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为对1,1a e ⎛⎫- ⎪⎝⎭也在直线()1y e x =-上．所以2a e =-． （2）由()()1ln x h x b x e x =--，得()211x xbx e h x bxe x x -'=-=．令()21xm x bx e =-，0x >，当10b e <<时，()()220x m x bx bx e '=+>，故()m x 在()0,+∞上单调递增．又因为()110m be =-<，且221111ln ln 1ln 10m b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以()0m x =在()0,+∞上有唯一解，从而()0h x '=在()0,+∞上有唯一解．不妨设为x ，则011lnx b <<．当()00,x x ∈时，()()()00m x m x h x x x '=<=，所以()h x 在()00,x 上单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()()()00m x m x h x x x '=>=，所以()h x 在()0,x +∞上单调递增．故x 是()h x 的唯一极值点．令()ln 1t x x x =-+，则当1x >时，()110t x x '=-<，所以()t x 在()1,+∞上单调递减，从而当1x >时，()()10t x t <=，即ln 1x x <-，所以1ln 111ln ln 1ln ln b h b e b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111ln 1ln ln ln 0t b b b ⎛⎫⎛⎫=--=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为()()010h x h <=，所以()h x 在()0,x +∞上有唯一零点．又因为()h x 在()00,x 上有唯一零点，为1，所以()h x 在()0,+∞上恰好有2个零点．另解：∵02011x x e e b =>>，∴0111x b <<+，再证明11111ln 10b h e b b +⎛⎫⎛⎫+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．【答案】（1）26y x =-（2x ≤-或2x ≥）；（2．【解析】（1）曲线C 的参数方程为221,14,x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②（t 为参数），将①式两边平方，得22212x t t =++③，③②，得26x y -=，即26y x =-，因为112x t t t t =+=+≥=，当且仅当1t t=，即1t =±时取“=”，所以2x ≥，即2x ≤-或2x ≥，所以曲线C 的普通方程为26y x =-（2x ≤-或2x ≥）． （2）把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 得：22sin cos 6ρθρθ=-，()cos 2ρθ≥， 则曲线C 的极坐标方程为22sin cos 6ρθρθ=-，()cos 2ρθ≥ 设A ，B 的极坐标分别为1,6A πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,6B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由226sin cos 6πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得22sincos 666ππρρ=-，即232240ρρ--=，且3ρ≥因为44324473∆=+⨯⨯=⨯，∴13ρ=或13ρ+=，满足ρ≥，不妨设1ρ=，2ρ=所以12AB ρρ=-=注：没考虑ρ≥要酌情扣分23．【解析】（1）()12,,411111,,4424412,4x x f x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-++=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩所以不等式的解集为[]1,1M =-．（2）要证a b ≥-，只需证a b≥-，即证()241ab a b -≥-，只需证22442ab a ab b -≥-+，即2242a ab b ≥++，即证()24a b ≥+，只需证2a b≥+因为a ，b M ∈，所以2a b +≤，所以所证不等式成立．。
四川省成都七中2022-2021学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D ．3．（5分）已知，则f（4）的值为（）A．7B．3C．﹣8 D．44．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D ．5．（5分）函数y=的值域是（）A．（0，1]B．D．C．（﹣∞，40]∪∪B．（﹣∞，0）C．14．（5分）函数的单调递增区间是．15．（5分）有以下几种叙述：①函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a∈R）为奇函数；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；③设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；④已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）；以上说法正确的是．（写出你认为正确的全部命题的序号）三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∩B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a ﹣（1）若f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．18．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他预备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．20．（13分）对于任意非零实数a，b，已知y=f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）证明y=f（x）是偶函数；（3）当x＞1时f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在区间上的值域．21．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），求函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．四川省成都七中2022-2021学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，再由集合的并集的概念和运算法则求出P∩Q．解答：解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，∴P∩Q={2，3，4}．故选B．点评：本题考查集合的交集的概念及其运算，解题时要认真审题，把握交集的概念和运算法则．2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．解答：解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排解，A，B，C．只有D符合．故选D．点评：本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．3．（5分）已知，则f（4）的值为（）A．7B．3C．﹣8 D．4考点：函数的值．专题：计算题．分析：依据分段函数的性质，把4代入相对应的定义域进行求解；解答：解：∵，∴f（4）=2×4﹣1=7，故选A；点评：分段函数分段处理，这是争辩分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；4．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D ．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由根式与分数指数幂的互化规章所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．解答：解：由题意=故选C．点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是把握并能娴熟运用根式与分数指数幂互化的规章．5．（5分）函数y=的值域是（）A．（0，1]B．D．C．（﹣∞，40]∪∪B．（﹣∞，0）C．．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2﹣x+6≥0，求得函数的定义域为，且y=，本题即求函数t=﹣+在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间．解答：解：令t=﹣x2﹣x+6≥0，求得﹣3≤x≤2，故函数的定义域为，y=，本题即求函数t=﹣+的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+的增区间为，故答案为：．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．（5分）有以下几种叙述：①函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a∈R）为奇函数；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；③设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；④已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）；以上说法正确的是①②④．（写出你认为正确的全部命题的序号）考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，②函数y=f（x﹣1）是偶函数，则其图象关于x=0对称，平移可得，③举反例y=﹣，否定即可，④先要理解其性质为函数在R上不单调，x≤1时为二次函数，可能单调递增，也可能不单调，x＞1，是为一次函数，要么增要么减，结合争辩，先争辩二次函数，在争辩一次函数．解答：解：①函数定义域为R，且f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=f（﹣x）=丨﹣（x﹣a）丨﹣丨﹣（x+a）丨=丨x ﹣a丨﹣丨x+a丨=﹣f（x），为奇函数，①正确；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则其图象关于x=0对称，向左平移一个单位得到函数y=f（x）的图象，函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，②正确；③不妨令f（x）=﹣，在（﹣3，0），（0，3）都是函数f（x）的单调增区间，符合题目条件，但不成立，③错误；④依题意，即在定义域R内，f（x）不是单调的，当x≤1时，f（x）=﹣x2+2ax，图象对称轴为x=a，函数不单调的则a＜1即可，反之，a≥1时，f（x）=﹣x2+2ax（x≤1）单调递增，最大值为f（1）=2a﹣1，此时，f（x）=ax﹣1（x＞1）单调递增，且f（x）＞f（1）=a+1，函数在R上不单调，则2a﹣1＞a+1即a＞2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞），④正确．故答案为：①②④．点评：本题难点有二，一是理解“若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）”为函数在R上不单调，二是争辩函数何时单调，何时不单调，要结合二次函数和一次函数的性质争辩．三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∩B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由A与B求出两集合的交集，找出A的补集，求出A补集与B的交集即可；（2）依据A与C交集不为空集，求出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∩B={x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）∵A∩C≠∅，A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴a＞3．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）已知函数f（x）=a﹣（1）若f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．考点：函数单调性的推断与证明；函数奇偶性的推断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）+f （x）=0，即a ﹣+a ﹣=0，化简即可得到a；（2）运用函数的单调性的定义证明，留意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答：（1）解：f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即a ﹣+a﹣=0，即有2a==1，解得，a=；（2）证明：f（x）=﹣，设m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣（）=，由于m＜n，则2m＜2n，2m＞0，2n＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n），则f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的推断及运用，留意定义法的运用，考查运算力量，属于基础题．18．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他预备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）认真审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．解答：解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）点评：本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，留意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．由于f（x）的定义域是，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈，能求出函数g（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）由于f（x）的定义域是，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈，即2x∈，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解力量，推理论证力量；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有肯定的探究性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，认真解答．20．（13分）对于任意非零实数a，b，已知y=f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）证明y=f（x）是偶函数；（3）当x＞1时f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在区间上的值域．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f （﹣1）的值；（2）依据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，依据奇偶性的定义可进行判定．（3）先证明f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）在区间上：f（8）≤f（x）≤f（32）．解答：解：（1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）设0＜x1＜x2，则，＞0，则f（x2）=f （）=+f（x1）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）在区间上：f（8）≤f（x）≤f（32）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=2，f（8）=f（2×4）=f（2）+2f（2）=3f（2）=3，f（32）=f（32）=f（4×8）=f（4）+f（8）=2+3=5，值域为点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的推断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题．21．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），求函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由的图象关于点（0，1）对称，知f（1）+f（﹣1）=2，由此能求出m．（2）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），故g（﹣x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1）=2﹣g（x），由此能求出函数g （x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式．（3）由﹣tf（t）=﹣（t2+t+1）＜﹣1，知g（x）≥﹣1，由y=2﹣x与y=﹣n（x+1）（n＞0）单调递减，知g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，在x∈（﹣∞，0）上单调递减，由此能求出正实数n的取值范围．解答：（本题12分）解：（1）∵的图象关于点（0，1）对称，∴f（1）+f（﹣1）=+=2，解得：m=﹣1．（2分）（2）∵g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），∴x∈（﹣∞，0），﹣x∈（0，+∞），g（﹣x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1）=2﹣g（x），2﹣g（x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1），∴g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，x∈（﹣∞，0）．（6分）（3）∵对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，﹣tf（t）=﹣（t2+t+1）＜﹣1，∴g（x）≥﹣1﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵y=2﹣x与y=﹣n（x+1）（n＞0）单调递减；∴g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，在x∈（﹣∞，0）上单调递减；（10分）∴g（0）≥﹣1，∴2+1﹣n≥﹣1，又∵n＞0，∴0＜n≤4．（12分）点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查函数解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，留意合理地进行等价转化．。
