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4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、学习目标1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
二、能力目标1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、情感目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
四、学习重点1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、学习过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课（1）函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
（2）作一次函数的图象例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
正比例函数的图像及性质一、教学目标（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
二、重点难点教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
三、教学过程（一）、温故知新引入课题问题一：什么是正比例函数问题二：下列哪些函数是正比例函数（1）y=-3 （2）y=3（3）y= 2（4）y=4教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义，那么正比例函数的图象有什么特征呢出示课题正比例函数的及性质（二）、动手操作探索新知活动一：1、探索>0时,函数y=≠0的图像性质，用描点法画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2 （2）y=1/32、学生练习画出函数图象。
3、用几何画板展示函数y=4 y=2 y= y=1/3的图像4、结合图像提出问题观察图象回答：正比例函数的图象是什么图形是否经过原点分别经过哪些象限自左向右上升还是下降归纳：当>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，自变量逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
活动二：1、、探索<0时,函数y=≠0的图象性质，用描点法画出下列正比例函数图象。
（1）y= （2）y=-4 2 、用活动一中分析图象的方法，思考当<0时,函数y=≠0的图象有什么性质。
分析图像3、再用几何画板展示函数y=-4 y=-2 y= y=-1/3的图像结合图像的出当<0时正比例函数图像的性质归纳：当<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限，自变量逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小。
4.3 一次函数的图象第 1 课时正比率函数的图象和性质一、学习目标1、理解函数图象的观点。
2、经历作图过程，初步认识作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较娴熟作出一次函数的图象。
二、能力目标1、已知分析式作函数的图象，培育学生数形联合的意识和能力。
2、在研究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、感情目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结归纳能力。
2、增强新旧知识的联系，促使学生新的认知构造的建构。
四、学习要点1、能娴熟地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、学习过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比率函数的观点, 正比率函数与一次函数的关系, 并能根据已知信息列出x 与 y 的函数关系式 , 本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲解新课（ 1）函数图象的观点把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点构成的图形叫做该函数的图象。
假定在代数表达式y=2x中，自变量x 取 1 时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐1 2x y描出另一个点，全部这些点构成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是知足函数表达式的全部点的会合。
（ 2）作一次函数的图象例 1：作出一次函数y=2x+1 的象解：列表：x⋯-2-1012⋯y=2x+1⋯-3-1135⋯描点：以表中各作点的坐，在直角坐系内描出相的点。
：把些点挨次接起来，获得y=2x+1 的象（如6-4 ），它是一条直。
小：从才作的状况来一下作一次函数象有哪些步：（1）列表；（2）描点；（3）。
做一做（1）作出一次函数 y=-2x+5 的象，（2）在所作的象上取几个点，找出它的横坐和坐，并它能否足关系式 y=-2x+5 。
列表：x⋯-2-1012⋯y=-2x+5⋯97531⋯描点：以表中各作点的坐，在直角坐第内描出相的点。
北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．为此本节课的教学目标是:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点是:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境 引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置．第一环节：创设情境 引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S （米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t ≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t （t ≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
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正比例函数的图像与性质教案
一、教学目标
（1）知识目标：
能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标：
逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养
学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；
（3）情感目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点
教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质
三、教学方法与学法指导
教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的
难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学
生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，
最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。
五、教学过程：
（一）温故知新，引入课题
温故：正比例函数的图像是什么？
答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线
（二）： 知新：
在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：
① y=2x y=x y=41x ② y=－2x y=－x y=－41x
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引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？
观察图像，思考问题：
1、 图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取
值（特别是符号）有何联系？
2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变
化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3、 你从中得出什么规律？
第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？
估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直
线都经过第二和第四象限。
师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前
后宜一致
估计生：第一组k>0，而第二组k<0。
师：很好，谁能把他们联系一下？
估计生：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过
第二、四象限。
师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k＞0时，函数图像经过
第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意
正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k的值无论怎样变
化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。】
下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）
当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四
象限。
（板书）证明：这个证明是书上要求的吗？如果书上没有要求，你也不要求。下
面第二个问题同。当k>0时，若x>0，则kx>0，即y>0 ∴点(x,y)在第一象限
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若x<0，则kx<0，即y<0 ∴点(x,y)在第三象限
当x=0时，则kx=0，即y=0 ∴点(x,y)即原点。
即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象
限。同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二、四象限。
我们看到：当k＞0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”，当k＜0
时，走向是“捺”。这样更形象，容易记忆。
投影打出正比例函数的性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0
时，函数图像经过第二、四象限。
师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据k的正负），来判断其函
数图像的走向。
y=－x y=32x y=
2
x y=－23x
y=（a2＋1）x (其中a是常数) y=（－a2－1）x (其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。
好，我们来看下一个问题，（电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数
图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？）如果一定想讲减少，建议
放在练习里讲。
继续观察刚才的函数图像，看看当自变量发生变化时，函数值是怎样变化的。我
们以y=2x为例,【几何画板演示：x取……-3、-2、-1、0、1、2、3……，观察对
应的函数值y的变化……，发现当x在逐渐增大时，y的值也在增大；反之，亦
成立！画板中用 表示x在增大，用 表示y在增大。图像的走向是不是很像
汉字里的提呢，（提）在从左向右的同时，也从下到上的走势，（图像函数值）由
小到大的变化。】学生在自己的小方格本上观察有些困难，通过教师的电脑动态
演示，使图像动起来，看起来更直观，便于发现正比例函数图像的性质。
再看正比例函数的比例系数k小于零时的情况（以y=－2x为例），当自变量
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x逐渐增大时，函数值y反而减小，反之，当自变量x逐渐减小时，函数值y却
在变大。【几何画板演示，同上。】我们把它很形象地比作汉字里捺的走向，捺从
上到下，函数值从大到小。
即：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（即“提”的
走向）当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。(即“捺”的走向)
下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）
（口述）证明：这个证明是不是书上要求的？当k>0时，若x1>x2，则有kx1>kx2，
即y1>y2
若x1
亦可证明y随x的增大而减小。
师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：
y=3x y=－x y=2x y=－3x y=（a2＋1）x (其中a是常数)
y=（－a2－1）x (其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
第三个问题：你从中得出什么规律？
归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
① 当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y
也在逐渐增大；（也就是“提”的走向）
② 当k＞0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y
反而减小。（也就是“捺”的走向）
归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。
即： k＞0 提 （一、三，增大） ；
k＜0 捺 （二、四，减小）
（三）应用
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1、、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。
2、y=－2x的图像经过第 象限。
3、已知ab ＜0，则函数y= ab x的图象经过 象限。
4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
思考题：
① 已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过哪些象限。
② 分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随
x的增大而减小？
a、y=(m2+1)x b、y=m2x c、y=(m+1)x
（四）小结
这节课让我们知道了
……
名称 解析式 图像
图像分布 函数变化情况
k.>0（提） k<0 （捺） k>0（提） k<0（捺）
正比例函数 y=kx (k≠0) 是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线。 一、三象限 二、四 象限 y随着的x增大而增大 y随着x的
增大而减小
以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学
生理清知识脉络。
（五） 作业
A组：B册21.4（2）、思考题
B组：B册第26页到27页1. 3.4.5
以上作在B号本上。
