关于数学思维发散题教学的设计和思考

数学教学中发散思维能力的培养新的课程标准注重学生能力的培养,特别重视学生发散思维能力的培养。

发散思维就是对给出的材料、信息从不同角度,向不同方向,用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。

传统的小学数学教学中,学生习惯于按照教师教的方式去思考问题,用符合常规的思路和方法解决问题,这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的,但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展,特别是创造性思维的发展,显然是不够的。

而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想,尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点,因而成为创造性思维的一种主要形式。

因此,小学数学教学在培养学生初步的逻辑思维能力的同时,也要有意识地培养学生的发散思维能力。

一、教师要让学生乐于求异发散思维能以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。

教师要善于选择具体题例,创设问题情境,精细地诱导学生的求异意识。

对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬,使学生真正体验到自己求异成果的价值。

对于学生欲寻异解而不能时,教师则要细心点拨,潜心诱导,帮助他们获得成功,使学生渐渐生成自觉的求异意识,并日渐发展为稳定的心理倾向,在面临具体问题时,就会主动地作出“还有另解吗?”“试试看,再从另一个角度分析一下!”的求异思考。

事实证明,也只有在这种心理倾向驱使下,那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态,才可能对题中数量作出各种不同形式的重组,逐步形成发散思维能力。

二、教师要注重诱导与变通相结合在对学生进行诱导的同时,教师还要注重诱导与变通的结合。

让学生在摆脱习惯性思考方式的束缚,不受固定模式的制约。

在学生较好地掌握了一般方法后,要注意诱导学生离开原有思维轨道,从多方面思考问题,进行思维变通。

当学生思维闭塞时,教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系,作出转换、假设、化归、逆反等变通,产生多种解决问题的设想。

比如教授下面的应用题:王师傅做一批零件,8天做了这批零件的2/5,这样,剩下的工作还要几天可以完成?学生一般都能根据题意作出(1-2/5)÷(2/5÷8)的习惯解答。

数学教学通讯投稿邮箱:************.com ＞问题按索例析在解题教学中培养学生发散性思维的策略卢红兰河北省衡水中学053000［摘要］在解题教学中，教师不仅要关注到学生解题能力的培养，还需注重培养学生发散性思维，这应成为解题教学的主旨.文章结合多个例题，探索了一题多解、一题多变和数形结合等培养学生发散思维的教学策略，努力使培养学生思维胡质从理念走向行动.［关键词］解题教学；一题多解;一题多变;数形结合;发散性思维新课改风向标下，数学课堂教学发生了翻天覆地的变化,不少传统教学模式受到了多重诟病，尤其是教师将解题探究方法与过程直接传递给学生的解题教学.事实上，解题活动是具有创造性教学价值的一项课程资源，学生在问题探究的过程中，往往可以生成直观的体验,提高发散思维能力.问题是，教师只有通过创新解题教学的设计途径，才能实现培养学生思维发散性的教学目标.卩发散性思维培养的意义美国心理学家吉尔福特曾说：“正是在发散思维中,我们看到了创造思维最明显的标志.”据他的观点而言，发散性思维是一种想象、推测、发散和创造的思维过程，具有积极性、变通性、独特性和流畅性的特征.素质教育的终极目标在于培养创新性人才,而创新性人才需善于多向思维，因此，我们需要重视学生发散性思维的培养,找寻到培养发散性思维的有效途径，并将这一培养任务贯穿于教学的始终，有目的、有意识地应用各种方法加以训练.卩发散思维培养的策略1.一题多解一题多解是一种以丰富而扎实的基础知识为依托，多方向寻求解答路径,并通过多种解法优劣性的比较,来提升解题速度与质量的一种思维方法.它可以有效提升学生对数学知识的认知,强化学生对数学知识的探究能力,进而加强学习内在驱动力，提升学生的数学探究能力和发散思维能力.正因为一题多解多种效能,从而一直被普遍认为是拓展思维空间，发展智力，激发发散思维的有效途径.例4:已知实数X』满足严3侧丄x-2的最大值是_______最小值是_______.分析:这道题是求解最值的问题，该如何构造思路呢？首先想到通过常规思路去利用不等式和配方法解题，但此处显然是不适用的.要求学生深入题目内部分析，学生经过思考后将其视为一个代数问题搭建解题思路.首先，令2=丄，则此处即为求Z的最值问题，进一x-2步地,利用上式求得用％,z表示y的式子，再代入方程沪+戶彳,得出一个关于”的一元二次方程，最后利用判别式法去求解.具体解题过程如下：解法1：判别式法令z=1,则有yw(%-2),代入/+x-2犷=3,可＜x2+［z(%-2)］2=3.整理后，可得(z2+l)x2-4z2x+4z2-3=0.又”w R,所以4=16z4-4(z2+l)(4z2-3)=-4?+12＞0,解得-VT，所以z^=-\/~3,Zws=a/歹，此时％二或x=—,y=222V3-2'问题解决到此处，可以结束了吗?若此时结束，自然无法将学生的思维引向深入,于是笔者抛出问题:“除了判别式法，本题可有其他解法？”学生自然而然地展开思考，但依然无果.笔者进一步点拨：“数形结合思想是我们解决问题的重要思想方法，倘若从几何知识出发,是否能找到其他解决方法？”就这样,学生凭借教师的提示很快找寻到解决问题的思路，并得出以下解法.解法2：几何法如图1,丄可理解为点P(2,0)与x-2圆%2+犷二3上的一点的连线斜率.作者简介:卢红兰(1981-),本科学历，高级教师,从事高中数学教学.66>2020年40月(下旬)删勰5>问题探索观察图形不难得出，当加与刊r为圆為y2二3的切线时,z=—^—可取得最值，易得x-2%=-VT,k…,=\Ti，所以z/VT,z^a VT.至此，问题已经基本解决，此题的“庐山真面目”也尽显眼前.而此时一名学生提出本题还可以运用三角函数作答的想法，笔者立刻回应:“很有创意的思路！能具体说一说吗？”学生很快呈现以下解题过程.解法3：三角代换法设笫=cosa f y=sina,贝Uz二"\/~3sinay/~3^c osa-2化简整理后，可得"XAS"s ina-zV^S"•cosa=-2z，所以sin(a-/3)=---———,其V3P+3中CO^3=,sin8=.V3?+3V3?+3又因为方程y/~3sina-z cosa= -2z肴解，所以|E Wl,所以z?W|V3?+33,可得-VT Wz w近,所以缢=近,在以上问题的解答中，逻辑思维贯穿其中，形象思维和抽象思维相互交融，数形结合的思想方法成为主角，这些都是学生思维发散的体现.因此，在教学中唯有教师将一题多解作为发散点，让学生大胆猜想、勇于创新,将发散性思维运用到解题教学中去，才能以此来锻炼和培养学生思维的发散性.2.—题多变“题海战术”在解题教学中只能起到单向性引导的作用，而高效合理的解题教学应当是“少而精啲教学形式采用“一题多变”的方式进行解题教学，就是变换已知条件中的部分问题,去求解问题的结果;或是变化题目中的部分条件，同样去求解问题的结果;又或是加深题目难度或背景,训练学生发散思维能力.采用变式教学的方式，让学生多角度、多背景、多层次、多方位进行求解或研究,领悟命题人的意图，从而生成深刻的理解和认识，同时达到培养观察、归纳、想象、运算和反思等多种关键性能力的目的，更好地培养学生的发散性思维和解题能力.例2：已知函数/3=空业，若对X于任意％e[1,+8)/(”)>0恒成立,则实数a的取值范围为______.分析：本题是以函数为载体，以参数范围的求解为思路，渗透转化思想的问题.深入分析，将区间[1,+8)上的f(%)=%2+2%+°的恒成殳问题转化为*+X2x+a>0恒成立的问题，进一步地，再转化成a>-x2-2x恒成立的问题，最终转变成求y=-%2-2»在区间[1,+8)的最大值问题.当学生深入分析并找寻到解题路径与方法后，教师抛出以下问题:请大家试着将以上题目变一变并解答.此时,学生的兴趣自然而来，展开了火热的讨论,视野和思维逐步打开了，在对以上问题实行“再创造”的过程中，逐步看到了这一类题的“全貌”，生成多样性的变式问题.变式1：请试着作出函S/(x)=—x+1的图像；变式2：试求出函W(^)=—的单X+1调递增区间；变式3：试求出函数/a)=log2(—)\x+1I的单调递增区间；变式4：设函数/©)=上J的反函x-a-1数图像的对称中心为(-1,3),试求出实数。

培养发散思维，提升数学能力摘要：高中数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质与综合能力意义重大。

在数学教学中，如何培养和提高中学生数学发散思维能力，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重要课题。

关键词：发散思维高中数学策略随着素质教育的不断推进，培养学生的发散思维，提高学生的创造能力和实践能力俨然已经成为教育的重点目标。

对于数学学科而言，数学是高中阶段的重要组成部分，是培养学生发散思维和创造能力的重要途径。

所以，在进行高中数学教学的时候，教师应当在日常教学中有计划地帮助学生开拓思维，促使学生的思维变得更加广阔和灵活。

一、培养学生的直觉思维，促进其发散性思维的培养直觉思维就是人脑面对突然出现的新现象、新事物、新问题以及相关的事物所做出的一种快速的识别、敏锐的观察、较为直接地对于事物本质的理解、综合的判断，可以说直接思维就是对于事物直接的感悟与认知。

其特点为快速、综合、直接、多向等，其过程往往是通过观察，从而产生猜想进而得出结论。

研究表明，直接思维较其他的思维形式具有更多的发散性思维因素，直觉思维的能力越强其发散性思维的能力也就越强。

因此，在高中数学教学的过程中，教师要注重培养学生的直觉思维，引导学生从多方面、多角度观察问题，从而进行合理猜想。

鉴于选择题本身所具有的功能，教师在教学中可以借助选择题来培养、训练学生的直觉思维。

另外，教师应在日常的教学过程中适当通过选择题来训练学生的合理猜想能力，而非要在进行试题讲解分析的时候才加以重视。

二、激发发散思维，寻求个性化发展要在高中数学教学中应用发散思维教学，强化学生的创新创造意识，教师需要在课堂教学中借由数学思维的科学性、推理的严谨性、语言的精炼性以及结构的稳定性，有意识地培养学生的发散性思维习惯和思维灵敏度，通过鼓励学生多进行实践，引导学生自主学习以及不断创新和探索研究，帮助学生在高中数学学习中逐步养成独立思考和多角度的解题模式，从而能够在数学学习过程中做出理性判断。

注重发散联想提升核心素养摘要：提升学生的学科核心素养是数学教学的核心目的，在尊重个体差异的前提下，借助问题在解题教学中实施一题多解，引导学生对问题条件进行发散联想，鼓励学生从不同角度对问题进行探究，培养学生养成解后反思的习惯，是提高学生学习兴趣和渗透数学学科核心素养的重要途径．关键词：一题多解；发散联想；核心素养收稿日期：2020-04-18作者简介：胡伟斌（1986—），男，中学一级教师，主要从事初中数学教育与解题教学研究．——一道试题的多解思考、结论应用与教学展望胡伟斌解题教学是初中数学教学的重要组成部分.在实际教学中，部分教师常常将解题教学演变成解题训练，课堂旋律也常表现为“做完一题再做一题”的重复.事实上，过多的解题不仅不会促进学生思维能力的发展，反而容易使学生感到疲劳，降低学习兴趣.在解题教学中，教师如果能精选试题并不失时机地引导学生尝试一题多解，通过发散联想，使学生的思维触角伸向不同的方向和更高的层次，这样不仅能加深学生对所学知识的理解，而且能培养学生思维的发散性和灵活性，也有利于对学生创新意识的培养和核心素养的提升.基于此，以一道题目为例，分析解题思路，探寻多样解法，与广大同仁分享笔者的观点.一、题目呈现题目如图1，已知锐角∠AOB 内有一定点P ，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA ，OB 于点M ，N.现将直线MN 绕着点P 旋转，试问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由.图1初遇此题，还是其作为2013年中考江苏连云港卷压轴题中的一道小题，笔者当时就被其简洁的题设、丰富的内涵所吸引.时至今日，此题又在笔者所在学校九年级培优选拔性考试中出现，鉴于学生对该题的解法不尽相同，笔者心中燃起了对其进行研究的热情.二、解法探析该题是一道以角为载体、直线旋转为背景、探究三角形面积的最值问题.由于△MON 面积的变化规律不易发现，则增加了问题解决的难度.由于题中点P 的位置和∠AOB 的度数是确定的，我们便可以此为突破口，找出一些富有创意的想法，现将这些典型思路呈现如下.思路1：合理猜想，直观比较.当直线旋转到点P 是线段MN 的中点时，S △MON 最小.如图2，作过点P 的另外一条直线EF 分别交OA ，OB 于点E ，F.不妨设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于点G.不难推出△MGP ≌△NFP.进而可得S 四边形MOFG =S △MON ，而S 四边形MOFG <S △EOF ，故S △MON <S △EOF .图2思路2：巧用面积比，“不等”来传递.如图3，过点P作CP∥OB，DP∥OA，分别交OA，OB于点C，D，则四边形CODP为平行四边形.设S△MCP=S1，S四边形CODP=S，S△PDN=S2.不难证明△MCP∽△PDN，则S1S=MC2PD=CP2DN=S4S2.因为S1+S2≥2S1S2= S.所以S△MON≥2S.当且仅当S1=S2时，等号成立，此时MP=PN.图3思路3：先局部，再整体，三角函数巧“联谊”.如图4，连接OP并延长，过点M作射线OP，OB的垂线，垂足分别为点C，E，过点N作射线OP 的垂线，垂足为点D.设sin∠AOB=a，sin∠AOP=b，sin∠POB=c，OP=k，OM=x，ON=y.不失一般性，MC ND =PM sin∠MPOPN sin()180°-∠NPO=PMPN=xbyc.而12ON∙ME=12OP∙MC+12OP∙ND，即12xay=12kxb+12kyc.则y=xkb xa-kc .因此S△MON=12yxa=kba-2kc x2+2a x.故当x=2kca时，S△MON最小，而此时y=2kb a，则可得PM PN=1.图4思路4：借助坐标系，数形来结合.如图5，以点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设tan∠AOB=a，点P的坐标为()m，n.当∠MNO=90°时，易求得S△MON=am 22；当∠MNO≠90°时，易知y OM=ax，y MN=kx+n-km.则可得点M，N的坐标分别为Mæèöøtk-a，atk-a，Næèöøtk，0（其中t=km-n）.所以S△MON=am 22æèçöø÷n2-mnat2+2n-ma t+1.故当t=2n()ma-n2n-ma时，S△MON取得最小值2mn-2n2a≤am22，而此时点M的纵坐标为2n，即点P为线段MN的中点.图5三、结论应用事实上，探究题目的价值不止于上述内容，更为难得的是题目中所蕴含的结论也可以作为求解某些问题的“提速之匙”.例如图6，在平面直角坐标系中，直线OH的解析式为y=3x，一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象分别交射线OH和x轴的正半轴于点A，B，则OA∙OB的最小值为.图6解析：此题的原解是先利用两个函数的解析式求得点A，B的坐标，再通过求含k的代数式的最小值解决.方法常规易想，但过渡稍多，运算量较大.倘若运用上述结论，则可直捣黄龙，具体思路如下.易知函数y=kx+3-3k图象经过定点C()3，3.如图7，连接OC，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点D，E.易得OC=23，tan∠COE=则∠COE=30°.由y OH=3x，可知∠AOB=60°，因此OC是∠AOB的平分线.因为S△AOB=12OB∙AD=12OB∙OA sin∠AOB，所以要使OA∙OB最小，只需△AOB的面积最小.而根据题目中的结论，不难推知，当OC为AB边上的中线时，△AOB的面积最小，而此时△AOB恰为等边三角形，且OA=OB=4，故OA∙OB的最小值为16.图7四、教学展望1.多角度探究问题是培养学生发散思维的重要途径《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中指出，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.而对于一道可以进行一题多解的题目，引导学生尝试从不同的角度对其进行探究，让学生充分经历分析问题的过程并体验解决问题方法的多样性，是体现上述理念的有效方式之一.例如，在上述题目的解题教学中，由于题中点P 的位置和∠AOB的度数确定，笔者便以此为突破口，引导学生就相关条件展开发散联想.启发环节1：由于点P的位置固定，笔者就鼓励学生猜想“当点P位于线段MN的哪一位置时，S△MON最小”，以此启发学生进行合情推理，最后通过演绎推理进行直观比较.启发环节2：由于在直线MN绕点P旋转的过程中，△MON的面积不断变化，故笔者尝试启发学生“动中取静”，提问：虽然△MON的面积是一个变量，但是根据图形你能发现哪些常量？借此引导学生发现过点P分别作OA，OB的平行线，所构成的平行四边形的面积始终不变.从而将问题转化为求余下两个三角形面积和的最小值问题.亦或连接OP，“一分为二”，引导学生借助定线段OP，定角∠MOP和∠NOP，利用相似或正弦定理将问题转化为求二次函数的最值问题.启发环节3：经过上述两个环节后，学生从“形”切入解析上述题目遇到瓶颈，故笔者引导学生思考：借助“形”达不到目的，还可以从哪个方面切入？以此启发学生将“形”转化为“数”，并借助平面直角坐标系求解.通过上述解题思路的引导，让学生体会对于某些问题可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解，逐步让学生养成多角度、多层次、多维度切入并思考问题的习惯，最终内化为学生自身的数学素养.同时，在解题的过程中，教师要鼓励学生提出凸显自己特点的解法，激发学生学习数学的兴趣，培养学生思维的发散性和灵活性，发展其创新意识. 2.学会解后反思是提升学生核心素养的重要方法《标准》中指出，要恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.在平时的解题教学中，教师不仅要引导、传授学生多种解题方法，同时还要让学生学会解后反思，思考不同解法之间的区别和联系，辨别各种方法的优劣.例如，在上述题目的解法探究后，笔者引导学生对四种思路进行了比较，综观上述四种思路，殊途同归，又各具特色.思路1利用三角形全等，借此“移花接木”，欲以“无字证明”，较好地体现了利用几何直观解决问题的优势，妙不可言！思路2则利用三角形相似，找到各图形面积间的比例关系，进而利用基本不等式推得结果，可谓简约直观，精彩巧妙.思路3和思路4，虽然从不同的角度切入，但均通过设元，找到△MON的面积与某一变量之间的函数关系，最后化归为求二次函数的最值问题.这两种思路的实质都是将“形”转化为“数”，欲以细致分析达到微观题目之效，自然直接，但思路3的思维含量较高，过渡稍多，而思路4方法易想，但过程稍显复杂，计算量较大.通过上述的比较讨论，帮助学生更好地理解了问题的本质，深化了其对知识的认识，使其在今后再遇到类似问题时能以最快的速度找到解题突破口，实现对问题的有效解决.而使解题方法优化，探求简洁的解（下转第91页）地使用教材，可以帮助学生把握问题本质，开阔学生的数学思维.从教材例题引入，从“拓展原有命题—延伸条件—知识迁移”三个角度进行了变式，实现了原来问题的指向从单一到多向、从特殊到一般的延伸.在知识迁移的三个变式中，类比“借助线段传递证明三角形全等”的方法，学生比较容易想到图形的内在联系，从而实现线段最小值的求解.在这一基础上，搭建了思维阶梯，为思考后面的变式4和变式5做了准备.这样的变式思考，有助于学生对知识的理解，激发学生思考的兴趣，促使学生的思维向纵深发展.围绕教材例题进行变式，实际上是对知识应用和理解的深度挖掘，通过变式问题的探究可以实现思维拓展，有助于新知的沉淀，最终促进学生的思维生长. 3.探寻深度教学，提升思维品质本节课的教学立足于正方形的性质应用，以研究线段关系为起点，探究例题的多种解法，而后又经历问题变式.通过对教材中这道例题的深度挖掘，用一题多解和一题多变的形式，促进深度学习的开展与深化，让学生的思考与学习逐步深入，完善知识结构，养成良好的思维习惯，提升思维层次，培养学生的数学核心素养.对教材例题进行挖掘、变式、探究，既能抓住数学本质，加深学生的数学理解，又能提高解题能力，还可以实现教材例题教育功能的价值最大化，培养学生的数学思维能力.教材上的例题，具有较好的典型性和示范性.因此，在教学中，教师需要对教材上的例题实施“再创造”，挖掘其内在价值，实现深度教学，促进学生思维的成长.参考文献：［1］陈建国.学习方式变革与“高阶思维”课堂创设策略探索［J］.数学教学（上旬），2018（2）：12-14.［2］苏建强.几何解题教学应突出的三个关注点［J］.中学数学教学参考（中旬），2019（4）：48-51.［3］姜晓翔.一道网格题的解答剖析与教学启示［J］.中学数学教学参考（中旬），2019（5）：41-43.题思路又可以使思维向最优路径收敛，在经验的不断积累中提升学生的数学能力和核心素养，逐步迈入高效学习的快车道.3.尊重个体差异是提升学生核心素养的必要前提在日常教学中，我们所面对的学生基础不同，个性迥异，思考问题的切入角度不尽相同.《标准》中指出，教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每位学生在原有基础上得到发展.例如，在上述题目的解法探究过程中，笔者鼓励学生以自己喜欢的研究方式去寻找解题方法，借此使每位学生都参与到学习中，并让他们通过积极思考，畅所欲言，提出各自解决问题的策略.无论学生的解法优劣，笔者都及时、有效地对其进行肯定和鼓励，发现其中的亮点，以此激发学生的学习热情和创新灵感.同时，通过不同解法的呈现，笔者引导学生就解法进行自我对比，以使不同层次的学生各有所思、各有所得、各有所悟，以此在原有知识方法、思想经验的基础上，进一步得到不同程度的应用改进和积累提高，进而促进学生核心素养的提升.笔者认为，在平时的解题教学前，教师应着重根据班级学生的个体差异精选试题，以激发学生探究的积极性，让每位学生都有机会参与到学习中.在教学过程中，教师应不失时机地借助问题实施一题多解，引导学生对问题条件进行发散联想，鼓励学生从不同角度对问题进行探究.而在一题多解之后，教师应特别注意为学生搭建比较、讨论的平台，以培养学生养成解后反思的习惯.如上的教学，课堂旋律将会变得跌宕起伏，而学生对问题本质的认识理解及核心素养的提升发展不仅有了空间和时间，也有了具体的路径和方法.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］张俊.一道试题的多解思考及其教学展望［J］.中学数学教学参考（中旬），2015（7）：48-49.（上接第86页）。

开拓思维发散的数学课堂活动数学作为一门学科，往往给人们一种枯燥乏味的印象。

但是，如果我们能够通过一些创新的方式，开展一些能够开拓学生思维发散能力的数学课堂活动，相信可以让学生对数学充满兴趣且乐于思考。

在这篇文章中，我将介绍一些适用于数学课堂的活动，旨在激发学生的思维，并帮助他们在数学领域中有更好的发展。

一、设计思维导图思维导图是一种可以帮助学生将思维整理成结构化形式的工具。

在数学课堂上，我们可以引导学生使用思维导图来组织和梳理他们的数学知识。

例如，在学习解方程的时候，可以让学生将不同类型的方程整理成不同的思维导图，并找出它们之间的联系和规律。

通过这种方式，学生既可以加深对知识的理解，又可以锻炼他们的归纳和推理能力。

二、解决实际问题数学并不只存在于课本上或者考试中，它也是我们日常生活中不可或缺的一部分。

在数学课堂上，我们可以引导学生将数学与实际生活相结合，解决一些实际问题。

比如，我们可以让学生计算出自己家庭每月的水电费，或者设计一个能够让小球以最快速度下滑的竞赛。

通过这种方式，学生将会发现数学并不是一堆抽象的符号和公式，而是一个可以帮助我们解决实际问题的工具。

三、进行小组合作在数学课堂上，学生们往往独自解答问题，缺乏交流和合作。

为了培养学生的团队合作精神和交流能力，我们可以设计一些小组合作的数学活动。

例如，我们可以让学生们组成小组，在有限的时间内解决一个复杂的数学问题。

通过这种方式，学生们将不仅学会倾听和交流，还能够从小组讨论中获得更多的思维启发。

四、实地探索数学数学不仅仅是理论的，还是可以通过实地探索来体验和理解的。

我们可以组织学生们进行户外考察和调研，将数学知识与实际环境相结合。

比如，可以带领学生去测量校园内不同建筑物的高度和面积，通过实地操作来加深他们对数学概念的理解。

这种活动不仅能够带给学生更直观的体验，还能够培养他们的实践能力和创新思维。

通过以上的一些活动，我们可以在数学课堂上开拓学生思维，发散他们的思维能力。

高中数学思维分享教案模板
一、教学目标
1. 理解数学思维的重要性和应用价值。

2. 掌握运用数学思维解决问题的方法和技巧。

3. 提高学生的数学思维能力和创新意识。

二、教学内容
1. 什么是数学思维？
2. 数学思维的分类和特点。

3. 如何培养和运用数学思维？
4. 数学思维在实际问题中的应用。

三、教学过程
1. 导入活动：通过举例和引导讨论，引导学生认识数学思维的概念和重要性。

2. 知识讲解：介绍数学思维的分类和特点，解释其在数学问题和实际问题中的作用。

3. 案例分析：以一些典型的数学问题和实际问题为例，引导学生运用数学思维进行分析和解决。

4. 讨论交流：组织学生进行讨论和交流，分享彼此对数学思维的认识和体会。

5. 练习巩固：布置相关的练习题，提供机会让学生运用数学思维解决问题。

6. 总结反思：引导学生对本节课的学习内容进行总结和反思，思考如何更好地培养和运用数学思维。

四、教学评价
1. 通过课堂表现和练习成绩评价学生对数学思维的理解和掌握程度。

2. 鼓励学生在讨论和实践中展示自己的数学思维能力。

3. 定期组织小测验和作业，及时发现和纠正学生的问题。

五、教学反思
1. 学生的数学思维能力和表现情况如何？
2. 教学方法和手段是否有效？
3. 存在哪些改进和提升空间？
4. 下一步如何进一步促进学生数学思维的发展？
这份教案模板旨在引导教师在教学中注重培养学生的数学思维能力，激发他们的创造力和解决问题的能力。

希望可以帮助教师更好地开展高中数学思维分享教学工作。

影响学生发散性思维的原因分析及其教学策略探究现代社会发展需要智力高度发达的人才,重视智力开发是现代教育的必然趋势.在数学教学中不仅要培养和发挥学生的学习能力、应用能力,更应加强思维能力的锻炼,以提高学生的创新思维能力,而创新思维的核心是发散性思维.那么发散性思维的含义、特点、内容是怎样的?影响发散性思维的主要因素是什么?在数学教学中,我们又应该如何培养学生的发散性思维能力??一、发散性思维的含义、特点、内容?1.含义?所谓发散性思维是指考虑问题时,没有一定的思考方向,可以突破原有的知识结构和认识框架,自由思考,任意想象,从而获得大量的设想,提出多种多样的想法或做法.发散性思维又称求异思维:思维主体对同一信息向四面八方发出多种假设和构想,从多角度、多层次、多侧面探索解决问题的思维方式.它犹如夜空中的一道闪电激发着人们思维的火花.?2.特点?发散性思维具有多向性、变通性、独特性的特点,即分析问题时注重多角度、多思维、多方案,解决问题时注重多途径、多方式、多手段,它对同一问题,从不同的方向、不同的侧面、不同的层次、不同的角度横向拓展、纵向延伸、侧向联系、逆向沟通,采用探索转化、逆向变换、联想移植、类化迁移、分解组合等手法来引导学生学会科学思维的方法,激发学生潜能,提高学生素质,这对培养创造性人才非常重要.?3.内容?发散性思维包括纵向发散思维、横向发散思维、侧向发散思维及多向发散思维.它要求人们想象丰富、联想广泛、质疑求异,能对已知信息进行分析、综合加工生成多个信息,能探寻出多个思想和线索解答同一问题.?二、影响学生思维发散的主要因素?1.思维定式的消极影响?定式是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊心理准备状态或活动的倾向性.在条件不变的情况下,定式能够能够使学生应用已掌握的方法迅速地解决问题,而在条件发生变化时却会妨碍问题的解决.?如:解方程组6x?2-5xy+y?2=0,?x?2+xy+y?2=7.?遇到此题,学生会受思维定式的影响,通常采取习以为常的传统方法,利用代入消元法求解,但是本题很难利用代入消元法求解.如果学生能够突破常规,采取因式分解的方法求解此题,那就非常容易了.?将6x?2-5xy+y?2=0因式分解为:(2x-y)(3x-y)=0.所以x=1[]2y或者x=1[]3y.?接下去就是常规的解题方法,在此本文就不再做具体阐述.在此题中正是由于传统思维定式的拘束,使学生的思维变得狭隘、固执、僵化、墨守成规,使问题的解决难以有所突破.?2.传统教学的消极影响?在以往的教学中,教师往往对发散思维不够重视.在教学中大量使用填鸭式、满堂灌、封闭式的教学方式;重传授轻发展,对于公式、概念,要求学生死记硬背,不注重学生的理解记忆;对于同一类型的题目要求学生反复地练习,而且只要求记住一两种方法就可以了,以至于学生对学习失去了兴趣,扼杀了学生探求真理的欲望,思维越来越狭隘,创新思维逐渐丧失.回顾学生时代,我们深有体会:从小学到初中,课堂气氛是越来越沉寂.?作为教师,我们应该克服、避免不利因素的影响,努力设法培养学生的发散性思维能力,为他们将来的更好发展作好铺垫.?三、问卷调查?通过对学生的问卷调查,教师在平时的教学中设计适合学生发散思维培养的情景、情境.请同学们根据自己的实际情况,比较这些想法和做法之间的相像程度,并把适合的答案的字母填上.?1.在求解问题时,我会问自己:“已知条件是什么?结论是什么?要获得结论还需要哪些条件?如何才能得到这些条件?”?2.如果解决某个数学问题有几种方法,而我对其中的任何一种方法都不是十分有把握时,我会对每一种方法都尝试一下.?3.在解答数学问题的过程中,我会经常问自己:“这一解题方法正确吗?”A.总是这样B.经常这样?C.有时这样D.很少这样?E.从不这样四、数学教学中应该如何培养学生的发散性思维?1.在求异中培养学生的发散思维――鼓励学生提出问题,分析问题?赞可夫说过:“凡是没有发自内心的求知欲、兴趣和东西,是很容易从记忆中挥发掉的.”发散性思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力.教师要善于选择具体题例,创设问题情境.?发散性提问的典型形式是:除此之外还有哪些方法?还有什么新的见解?如果怎么样会怎么样?这类问题重在启发学生求异,多方面、多角度、多层次地进行思维操作.教学中更应当提倡让学生自己提出问题、分析问题.?如:在推导圆台侧面积公式时,我们提出如下问题――条件和问题发散.?师:圆柱、圆锥的侧面积公式是怎样的??生:S圆柱侧面积?=2?π?rl,S圆锥侧面积?=?π?rl.?师:如果把2?π?rl,?π?rl分别改写成?π?(r+r)l,?π?(r+0)l,依你们看:“圆台侧面积的理想表达式是什么?”?这时教师应该给学生空间和时间――讨论,通过讨论和师生的共同努力最后得出答案.?生:S圆台侧面积?=?π?(R-r)l.?师:如你们心愿,S圆台侧面积?=?π?(R-r)l,好,我们一起加以证明(略).?通过这样的提问,一则激起了学生的兴趣,提高了课堂的气氛;二则使学生掌握了这些图形面积公式之间的关系,从而能自由变通,自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程.这对于提高学生发散性思维能力是极为有益的.?2.在变通中培养学生的发散思维――鼓励学生一题多解?变通,是发散思维的显著标志.要对问题实行变通,只有在摆脱习惯性思考方式的束缚,不受固定模式的制约以后才能实现,因此,在较好地掌握了一般解法后,要注意诱导学生离开原有思维轨道,从多方面考虑问题,实行变通.当思路闭塞时,教师要善于调度原型帮助接通与有关旧知识和解题经验的联系,作出转换、假设、化归、逆反等变通,产生多种解决问题的设想.?学生在解方程组时,往往满足于一种解法.对具有多种解法的题目,教师要注意引导学生打破思维定式,从不同的方向去思考、去探索,另辟蹊径解决问题,这有利于培养学生的发散性思维.?如:解方程组x-y=17,(1)?xy=-30.(2)?方法1 解将(1)式变形得:x=17+y.(3)?将(3)式代入(2)式解得:y?1=-2,y?2=-15,?再将y?1,y?2分别代入(1)解得:x?1=15,x?2=2,?x?1=15,?y?1=-2.x?2=2,?y?2=-15.?方法2 解原方程组可化为x+(-y)=17,?x?(-y)=30.?从而由韦达定理知x,-y是方程z?2-17z+30=0的两个根,解此方程得:z?1=2,z?2=15.?从而很容易解得方程组的解:x?1=15,?y?1=-2.x?2=2,?y?2=-15.?本题解法1是思维定式影响下的解法,而方法2却是打破习惯思维,通过发散思维利用上了韦达定理,这不但练习了学生的观察力,而且提升了学生的思维水平,使他们不满足于一般解法,而追求发散创新,将知识融会贯通.?3.在独创中培养发散思维――鼓励学生质疑问难?在分析和解决问题的过程中,能别出心裁地提出新异的想法和解法,这是思维独创的表现.尽管学生的独创从总体上看是处于低层次的,但它孕育着未来的大发明、大创造,教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题,大胆地提出与众不同的意见和质疑,独辟蹊径地解决问题,这样才能使思维从求异、发散向创新推进.在教学中要鼓励学生不惧权威,不迷信书本,敢于对教材和教师的授课内容提出疑问.?鼓励质疑问难的方式有许多种,常用的有:?自疑――教师围绕教学内容鼓励学生自己发现问题.?激疑――当学生无疑问时教师设法激起疑问.?辩疑――发动学生围绕疑点展开讨论.?释疑――在学生充分讨论的基础上解释疑问.?存疑――有些问题在课堂上一时无法解决时留给学生课后进一步思考.?上述方法要达到比较理想的效果,关键是看教师筛选哪些问题进行设疑解疑.假如教师筛选的只限于课本内容方面的问题,那么效果就不会很理想.相反,应筛选一些能够反映学生跳跃式思维、逆向思维等具有创新火花的问题.然后再启发学生的想象力、联想力,使发散性思维不断得到激发,以达到分析、综合和解决问题的目的.如果有些问题在课堂上解决不了,教师可以引导学生通过调查研究,查阅相关资料等手段寻求解决,以实现培养学生综合能力的教学目标.?4.指导灵感捕捉?灵感犹如黑夜里的闪电,虽然一闪而过、极其短暂,但是它划破了夜空,照亮了人们前进的方向.在科学研究及文艺创作中,有些问题总是让人苦思冥想,久久困扰着人们,但是突然间的一个灵感,将划破了这恐怖的黑暗.这时人们如果能够及时将它捕获,那么问题就豁然开朗了.这方面的例子举不胜举.化学上苯的结构式是凯库勒在瞌睡小憩时想出来的,华莱士在发疟疾卧床时闪出了进化论中自然选择的选择观点,贝尔纳-库尔特瓦在小猫碰翻硫酸瓶子的偶然事件中发现并认识了碘.这些都是科学家或者名人的例子,而我们最有体会的是白天做不出的数学题目突然在晚上睡梦中或者自己不经意间突然想到了解法.总的来说灵感是建立在思维饱和之上的,又与紧张之后的松弛有关,当然这也离不开敏锐的观察力和一丝不苟的研究.作为教师,我们要教给学生捕捉灵感的方法与技巧,使学生产生顿悟,出现创新的作品.?5.允许大胆猜想?想象存在于大胆猜想之中,如数学中的哥德巴赫猜想、巴儿姆猜想、费尔马猜想等都是在缺乏论证的情况下提出的假设.作为教师,我们要允许学生在缺乏论证的情况下大胆猜想,不要压制或者训斥他们.当然我们也要注意对学生的引导,使学生的猜想建立在一定的知识之上,提出有意义的想法,并鼓励他们去努力证明自己猜想的正确性.?总之,我们要把数学思维能力的培养贯穿于整个课堂教学之中.思维能力的提高需要师生的共同配合努力.一方面,教师应该因势利导地引导学生;另一方面,学生也应积极思考.只有师生的共同努力才能教学相长,最终达到培养学生发散思维能力的目的.?。

高中数学思维解决问题教案
1.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

2.引导学生学会用不同的方法解决问题，拓宽解题思路。

3.激发学生对数学学习的兴趣，增强自信心。

教学内容：高中数学解题思维方法
重点难点：数学解题思维方法的应用
教学流程：
一、导入
通过举例引入，让学生意识到数学解题过程中的思维方法的重要性。

二、解释
1. 讲解数学解题思维方法的基本概念和要点，如逻辑推理、归纳与演绎等。

2. 分析常见的解题思维方法，如分析法、推理法、联想法等，并给出具体的例子进行说明。

三、练习
1. 给出若干个实际问题，要求学生运用所学的解题思维方法进行解答。

2. 引导学生讨论解题思路，共同探讨问题的解决方法。

四、总结
1. 总结本节课学习的内容，强调数学解题思维方法的重要性。

2. 鼓励学生在日常学习中多运用解题思维方法，提高学习效率。

教学反思：本节课主要围绕数学解题思维方法展开教学，通过讲解、练习和讨论，引导学
生掌握解题思维方法的运用。

同时，也要鼓励学生勇于探索，敢于尝试新的方法，不断提
升解决问题的能力。

分析小学数学启发思维教学思路小学数学启发思维教学思路数学是一门让人们头疼的学科，很多学生对数学充满了畏惧和厌恶。

然而，数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。

因此，如何在小学阶段培养学生对数学的兴趣和思维能力成为了教师们面临的一项重要任务。

本文将探讨一些小学数学启发思维教学的思路，以期帮助教师们更好地开展数学教学工作。

首先，启发学生的问题意识。

数学是一门解决问题的学科，因此培养学生的问题意识是非常重要的。

教师可以通过提出一些有趣的问题，激发学生的思考和探索欲望。

例如，可以让学生思考如何用最少的步骤把一根绳子剪成相等的两段，或者让学生思考如何用有限的火柴棍摆出不同的图形等等。

通过这些问题，学生可以培养对数学问题的敏感性，并且在解决问题的过程中锻炼他们的思维能力。

其次，启发学生的发散思维。

数学思维的核心是发散思维，即能够从一个问题中找到多个解决方案。

教师可以通过给学生提供多种解决问题的方法，引导学生思考并尝试不同的解决思路。

例如，在学习加减法的时候，可以让学生通过拆分数字、运用逆运算等不同的方法来解决问题。

通过这样的启发，学生可以培养出多样化的思维方式，提高他们解决问题的能力。

再次，启发学生的逻辑思维。

逻辑思维是数学思维的基础，也是培养学生数学能力的重要环节。

教师可以通过给学生提供一些逻辑推理的题目，让学生进行推理和判断。

例如，可以给学生提供一些关于图形的题目，让他们通过观察和推理来找出规律。

通过这样的训练，学生可以培养出较强的逻辑思维能力，提高他们的数学能力。

最后，启发学生的创新思维。

数学是一门富有创造性的学科，培养学生的创新思维对于他们的数学发展至关重要。

教师可以通过给学生一些开放性的问题，鼓励他们提出自己的解决方案。

例如，可以让学生设计一个有趣的数学游戏，或者让学生发现一些数学中的有趣现象等等。

通过这样的激励，学生可以培养出自己的创新思维，从而在数学学习中更加主动和积极。