九年级数学上册-圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径学案(新版)新人教版

人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节主要讲述了圆中垂直于弦的直径的性质。

通过这一节的学习，学生能够理解并掌握垂直于弦的直径的性质，并能运用这一性质解决相关问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有所了解。

但是，对于圆中垂直于弦的直径的性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探究和理解新知识。

三. 教学目标1.理解并掌握圆中垂直于弦的直径的性质。

2.能够运用垂直于弦的直径的性质解决相关问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。

2.如何运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考和讨论，让学生自主发现和理解垂直于弦的直径的性质。

2.例题讲解法：通过讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备典型例题和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾圆的基本性质和概念，引导学生进入新的学习内容。

2.呈现（10分钟）展示圆中垂直于弦的直径的性质，引导学生观察和思考。

3.操练（15分钟）讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。

4.巩固（10分钟）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）通过解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，引导学生理解垂直于弦的直径的性质。

7.家庭作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。

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24．1．2 垂直于弦的直径教学目标1、知识目标:(1）充分认识圆的轴对称性。

（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质,掌握垂径定理。

（3)运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。

2、能力目标：让学生经历“实验—观察—猜想-验证—归纳”的研究过程,培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。

让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。

教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。

教学难点1、垂径定理的证明。

2、垂径定理的题设与结论的区分。

教学辅助多媒体、可折叠的圆形纸板。

教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。

整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。

令学生参与到“实验—-观察—-猜想--验证-—归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理.学生不再是知识的接受者,而是知识的发现者，是学习的主人。

教学过程教学教师活动学生活动设计目环节的情景创设情景创设情景问题：赵州桥主桥拱的跨度（弧所对的弦的长)为37。

<<垂径定理>>的教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：垂径定理既是前面圆的性质的体现，又是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。

通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

2、教学目标：知识与技能：(1)、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；(2)、能利用垂径定理进行相关的计算和证明；(3)、掌握垂径定理的推论。

过程与方法：(1)、通过观察、比较、操作，推理、归纳等活动发展空间观念，推理能力及概括问题的能力。

(2)、利用圆是轴对称图形，独立探究垂径定理及其推论。

情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题态度及方法。

二．教学重点、难点及教学方法重点重点、垂径定理的证明与简单应用教学难点：垂径定理及其推论的证明与简单应用，有关的添加辅助线的方法教学方法：“高效课堂”教学法三、教学过程首先复习“轴对称图形的定义”（目的是让学生进一步巩固所学知识，为学习后面内容做铺垫）；接下来是展示学习目标.让学生知道本课的要求和方法等；最后学生合作学习，设计了3个探究。

探究1：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？（目的是培养学生的动手能力，同时为找圆的对称轴和对称轴的条数作铺垫。

并设计了五道练习来加深对探究1的理解）探究2：如图，AB是⊙O的一条弦（非直径），做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（目的是通过电脑演示让学生初步感知垂径定理，通过论证培养学生思维逻辑能力，体验探究知识的过程，能用严谨的语言归纳结论。

）探究3：如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？我只引导研究推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。