河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题
1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）
A．{﹣2} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，3}
2．复数z=在复平面上对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）
A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）
4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）
A．B．C．D．
6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）
A．1 B．C．0 D．
7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e
8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）
A ．∀a ∈（2，4），输出的i 的值为5
B ．∃a ∈（4，5），输出的i 的值为5
C ．∀a ∈（3，4），输出的i 的值为5
D ．∃a ∈（2，4），输出的i 的值为5
9．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g （x ）=cos （2x ﹣φ）的
图象（ ） A ．关于点（
，0）对称
B ．可由函数f （x ）的图象向右平移个单位得到
C ．可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到
D ．可由函数f （x ）的图象向左平移
个单位得到
10．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x 1＜x 2，有＞﹣1，且f （1）=1，则不等式f
（log 2|3x ﹣1|）＜2﹣log 2|3x ﹣1|的解集为（ ）
A ．（﹣∞，0）
B ．（﹣∞，1）
C ．（﹣1，0）∪（0，3）
D ．（﹣∞，0）∪（0，1） 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
B ．5
C ．
D ．6
12．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．2
C ．
D ．
二、填空题 13．已知函数f （x ）=
，若不等式f （x ）＞a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
14．过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点作与x 轴垂直的直线l ，直线l 与双曲线交于A ，B 两点，
与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为 ． 15．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b 2sinC=4sinB ，△ABC 的面积为，则a 2的
最小值为 ．
16．在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，AB=2，AA 1=2
，点A 、B 、C 、D 在球O 的表面上，球O 与BA 1的另一个交点为E ，与CD 1的另一个交点为F ，且AE ⊥BA 1，则球O 的表面积为 ． 三、解答题
17．已知等比数列{a n }满足2a 1+a 3=3a 2，且a 3+2是a 2与a 4的等差中项； （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若b n =a n ﹣log 2a n ，S n =b 1+b 2+…+b n ，求使不等式S n ﹣2n+1+47＜0成立的n 的最小值．
18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计
附：K 2（x 2）=．
独立性检验临界值表 P （K 2≥k ） 0.10 0.05
0.025
0.010 k
2.706
3.841 5.024
6.635
19．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱CC 1上，已知AB=AC ，AA 1=3，BC=CF=2．
（1）求证：C 1E ∥平面ADF ；
（2）若点M 在棱BB 1上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？
20．已知椭圆C ： +
=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M （0，2）关于直线y=﹣x 的对
称点在椭圆C 上，且△MF 1F 2为正三角形． （1）求椭圆C 的方程；
（2）垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过点P （4，0）的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．
21．已知函数f （x ）=e x ﹣kx 2，x ∈R ．
（1）设函数g （x ）=f （x ）（x 2﹣bx+2），当k=0时，若函数g （x ）有极值，求实数b 的取值范围； （2）若f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，求k 的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交BC 于点E ，AB=2AC ，
