13 比和比例—比例

教学内容:知识点：1．表示两个比相等的式子叫做比例.2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

如：80：2=200：5.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

5200280= 80×5=2×200（交叉相乘，积相等） 3．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.图上距离：实际距离=比例尺4．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.k x y =（一定） 成正比与x y5．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.k y x =⋅（一定） 成反比与x y内外例题讲解： 1.4:( )=2016=( )÷10=( )%解：设4:x =%102016z y =÷=,可以求得x =5,y =8, z =80.2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .解：在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9÷3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5⨯3=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.解：根据:实际距离=图上距离÷比例尺.可得:6÷(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支.解：甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔数之比为4:3.其中甲占总数的344+即74,甲种铅笔数为12074210=⨯(支).5.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .解：因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4⨯4-10)÷(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.7.自然数A 、B 满足182111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = .解：设A =7K ,B =13K ,18219161317111==-=-K K K B A ,故K =12,从而A +B =20K =240.8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人.解：二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%73344=+⨯.一年级比三年级少的40人占全校的285%2573=-.于是全校有22428540=÷(人),一年级学生有224⨯25%=56(人).9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 解：石子占总份数的2353++,即103.当石子用5吨时,混凝土共有32161035=÷(吨),因为水泥占总份数的2355++即21,那么3216吨混凝土中的水泥应为318213216=⨯(吨). 同法可求得3216吨混凝土中的黄砂为:313235216=++⨯(吨) 水泥缺3135318=-(吨),黄砂多3213135=-(吨). 10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时.解：设甲的速度为每小时行13K 米,乙的速度为每小时行11K 千米,则两地相距(13K +11K )⨯0.5=12K 千米.甲追上乙需12K ÷(13K -11K )=6(小时).11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.解：设甲和乙的最大公约数为K ,则甲数为5K ,乙数为3K ,它们的最小公倍数为15K .于是K +15K =1040,解得K =65.从而甲数为5⨯65=325,乙数为3⨯65=195.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比. 解：铜在旧合金中占52322=+,故旧合金中有铜125230=⨯(克),有锌30-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 解：上坡路占总路程的613211=++,上坡路程为3256150=⨯(千米),上坡时间为9253325=÷(小时). 平路时间为3612545925=⨯(小时),下坡时间为3615046925=⨯(小时). 全程时间为125103615036125925=++(小时)14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面积等于多少？解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为123218=⨯(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?二、练习：【热身训练】一、（1）某厂男工人比女工人多51，男工人与全厂职工人数的比是（ ）（2）行完全程，甲需8小时，乙需6小时，甲乙速度比是（ ）（3）一个正方体的棱长扩大2倍，得到的新正方体与原正方体的棱长之和之比是（ ），表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。

比例的意义的基本性质练习题一、填空。

1．（）叫做比例。

2．（）叫做比例的项。

（)叫做比例的外项，（)叫做比例的内项。

3．（）这叫做比例的基本性质.4．( ）叫做解比例。

5．两个比的（）相等，这两个比就相等。

二、按要求写比例。

1．写出一个你喜欢的比例.2．写出一个比值是3/5 的比例。

3．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10 ，写出符合条件的一个比例。

4．一个比例的两个内项的积是4/5 ，一个外项是3/8 ,写出符合条件的一个比例。

5．一个比例，组成比例的比的比值是1/4 ，两个外项分别是17和3/5 ，写出这个比例。

6．有两个比,比值都是2/3 ，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。

三、按要求转化.1．把6×8＝24×2改写成四个比例。

2．把7m ＝８n 改写成四个比例.３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝( ）/（)。

４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝（）/（）。

５．如果3/5a＝4/9b ,那么a:b＝( ）/( ）。

６．如果3/8a＝0。

45b ,那么b：a＝（）/（）。

７．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是( )。

８．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是( ）。

四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）.１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）.⑴6 ⑵18 ⑶272．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（)。

⑴2∶15 ⑵15∶17 ⑶2∶173．下面的比中能与3∶8组成比例的是（）。

⑴3。

5∶6 ⑵1.5∶4 ⑶6∶1。

54．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（)。

⑴7 ⑵5。

4 ⑶1。

5(1)如果A：7=9：B，那么AB=( ）(2) 已知A÷10.5＝7÷B(A与B都不为0），则A与B的积是（）。

（3）如果5X=4Y=3Z,那么X:Y:Z=( ）(4)如果4A=5B，那么A：B=（)。

第二讲比和比例教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b 成反比．二、主要比例转化实例 ①x a y b = ⇒ y b xa=；x y ab=；a b xy=；② x a y b = ⇒ m x a m y b =；x m a ym b=(其中0m ≠)；③ x a y b = ⇒ xax y a b=++；x y a b xa--=；x y a b x ya b++=-- ；④x a y b=，y c z d= ⇒x ac zbd=；::::x y z ac bc bd =；⑤ x 的c a等于y 的d b，则x 是y 的ad bc，y 是x 的bc ad．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b+个，乙分配到bx a b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b-，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

《比例》教学分析稿主讲人：华城实验小学 于荣华一、单元教材基本分析本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。

正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。

二、教学重难点的认识及处理意见本单元的教学重难点是认识正反比例意义。

在教学中要结合生活实例，让学生从变化中看到不变，体会并理解正反比例的意义；借助直观图像帮助学生认识变化规律，为以后学习作适当孕伏。

三、对重要教学情景（境）安排说明数学源于生活，又用于生活。

联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。

教学中，我们要从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”我们也可重组教材，使思维更具灵性。

教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得，会使学生的思维过于模式化，缺乏灵性。

为此，我们也可尝试大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过分类探究进行教学，从而水到渠成地让学生更清晰认识正反比例。

四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议1．细致安排学生的首次感知。

正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。

例1把感知过程设计成四步。

·写比、求比值、解释比值。

例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。

第二讲比和比例教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

十一、比和比例（一）两个数的比实际上就是两个数的商.两个数a与b（b≠0）的比可记为：因此，除法、分数、比例实质上是一回事.我们在实际应用中以选择不同的形式。

（二）两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比，如a∶b∶c（b≠0，C≠0），我们有时需要把几个单比化成连比.连比也满足比例的基本性质，即：a∶b∶c＝(na)∶(nb)∶(nc)（n≠0）(三)、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

（四）如果两个变数y和x的比值（也就是商）一定，那么称y与x成正比例关系。

（1）速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，路程与速度成正比.即：（2）工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比；工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比.即：同学们还可以举出很多两个变数成正比例的例子，注意成正比例的关键在于两个变数的比恒定.又如商品单价一定，则商品总价与商品数量也成正比例。

（五）如果两个变数x和y的乘积一定，那么称x与y成反比例关系。

（1）路程一定时，速度与时间成反比例关系，即：速度×时间=路程（定值）。

（2）总产量一定时，亩产量与播种面积成反比，即：亩产量×播种面积=总产量（定值）。

同学们还可以举出很多两个变数成反比例的例子，注意成反比例的关键在于两个变数的积恒定.在日常生活中，如果多加观察，可以找到许多例子.如两个互相咬合的齿轮，齿数与转数成反比例关系。

我们就看一看具体的例子：例1 某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多.求甲、乙两种钢笔各买了多少支。

第2单元比和比例第1课时比的认识【教学内容】教材第11~12页。

【教学目标】1.结合具体事例,经历认识比的过程。

2.了解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。

3.感受数学与日常生活的密切联系,对比的知识充满好奇心。

【教学重点】了解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。

【教学难点】理解比和除法、分数的关系。

【教学准备】PPT课件。

教学过程教师批注一、导入新课(PPT课件出示教材第11页例1)师:“1千克水泥”和“3千克沙子”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?(相差关系)(倍数关系)师:今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,学习一种新的数学比较方法——比。

(板书课题:比的认识)二、探索新知1.搅拌水泥沙浆。

师:建筑用的水泥沙浆是用水泥和沙子搅拌而成的。

读一读。

(让学生读两个工人的对话)讨论。

(两个工人的对话是什么意思)教师总结:(1)1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1∶3,读作:1比3。

(2)3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为3∶1,读作:3比1。

2.介绍比和比号。

像1∶3,3∶1这样的表示方法,叫做比。

“∶”是比号。

3.调制涂料。

口述问题(教材第11页例2),并板书:白色涂料:6千克,蓝色涂料:3千克。

提出问题:白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系?讨论。

(学生自由讨论)教师总结(PPT课件出示):6÷3=2白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。

教学过程教师批注3÷6=12蓝色涂料的质量是白色涂料质量的12。

4.比值。

师:白色涂料和蓝色涂料的关系除了用上面的方法表示外,还可以用比来表示。

(学生自由发言)教师总结(PPT课件出示):白色涂料和蓝色涂料的质量比是6∶3,读作:6比3。

蓝色涂料和白色涂料的质量比是3∶6,读作:3比6。

6∶3=6÷3=23∶6=3÷6=12师:比表示两个数相除,两个数相除的结果,叫做比值。

2023年冀教版六年级上册数学老师课程计划（范文3篇）六年级数学上册计划1一、本学期教学内容冀教版数学六年级上册共有八个单元。

“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下：1.数与代数（共3个单元）。

第2单元比和比例。

第3单元百分数。

第5单元百分数的应用。

2.空间与图形（共3个单元）。

第1单元圆和扇形。

第4单元比例尺。

第6单元—圆的周长和面积。

3.统计与概率（1个单元）。

第7单元统计。

4.综合应用（共5个活动）。

测量旗杆高度——结合“比和比例”单元设计，卧室设计——结合“比例尺”单元设计，学会理财——结合“百分数的应用”单元设计，学会购物——结合“百分数的应用”单元设计，喜欢数学情况的调查——结合“统计”单元设计。

二、方法措施重视数学与生活的联系。

三、教学目标1.理解百分数、比例尺的计算方法，比较熟练地计算简单的百分数应用题。

2.理解比例尺的意义，利用比例尺解答实际问题。

3.理解比和比例的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

4.掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。

5.知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用圆和扇形设计简单的图案。

6.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

7.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

8.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识。

9.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。

形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析推理的能力。

10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

四、教改措施1.认真备课，钻研教材，作到课堂上能深入浅出进行教学，特别照顾到后进生。

一、圆1、圆是由一条曲线围成的封闭图形。

2、圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

3、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，圆中心的这个点叫作圆心，圆心一般用字母O表示。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

直径一般用字母d表示。

5、连接圆上两点的线段中，直径最长。

6、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。

半径一般用字母r来表示。

7、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

8、在同圆和等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

9、画圆的方法：（1）、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（半径）。

（2）、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。

（3）、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（4）、标出圆心和半径（或者直径）。

10、圆的位置是由圆心确定的。

11、圆的大小与半径有关，半径越大，圆就越大。

半径越小，圆就越小。

12、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的封闭图形。

13、顶点在圆心，由两条半径组成的角叫做圆心角。

14、同圆或等圆中，扇形的大小与其所对用的圆心角的大小有关。

圆心角越大，所对应的扇形越大。

15、扇形都有一个顶点，角的顶点是圆心。

16、扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。

17、半圆是扇形，只有一条对称轴。

二、比和比例1、两个数相除又叫作两个数的比。

2、“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫作比的前项。

比号后面的数叫作比的后项。

3、比的前项除以比的后项的商，叫作比值。

4、比和除法、分数之间的关系：区别：（1）、意义不同：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。

（2）、表示方法不同：比a：b；除法：a÷b，分数a/b。

（3）、结果表示不同：除法一般要求商；比只有要求比值时，才计算出比值；分数就是一个数值，无需计算。

联系：5、比和比值的关系：联系：比是前项：后项，可以写成分数形式；比值等于前项除以后项，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。