下载文档原格式
华附三模数学试题及答案(理科)数学本试卷井4页.21尔题，満分150#,考试用时120分聊.注At事项：L答堆前’琴生务必用黑色字迹枫笔或签字笔務自己的姓名和考生号s试室号、题位号填写在答题卡上. 用2Bft«将试卷类型(A)填涂在答齟卡相应也置上.2.选择題每小豊體出齧案后，用把答题卡上对应题目选项的各舉信息点涂為如需改动.用橡皮援干挣后，再逸渝其他答氯答案不能答在试熾上。
3.菲递择題艷须用觀色字迹的钢笔或签字笔作答，答案心须写在答题卡各题目捋罡区域内的相应拉覽上; 如需改动，先划掉原来的答案，掘后再写上新的答案*不准搜用铅笔和涂改戕.不按以上要求作答的答案无效.4.作書选做島陆请先用2BS笔填涂选做题的题号常应的信息点，再柞答.澜淑错涂、孜涂的，答累无姝■靑生強须保持答题卡的整洁.考试站東后，将试卷和巻题卡一并交回口一、本大靂共8小風每小题§分，癮分40分.在帑小題给出的酉个逸项申，只育一期是符合廈目要求的.a+2iL且張一厂二色一石@ BER),其中i为虚数单位，Kta^=( )4一1 B. 1 C. 2 D. 32畫⑷序等整数外片是其前诃的式且齢=¥心则伽时()A, B. C. 士忑 D.■■.' 33•在下列网个函数中，蒲足性质，“对于区風①2)上的任意X,內鶴老阳｝, |/(再)-/(吨)|<^厂坯|恒成立”的只有( >A. f(x)^B.f(x)=\x\C./M-21D,f(x)^ 4滋7丫为不同的三个平西，给出下列杀件:①口、E为异面直践，au偽bu0・bf/a\②a内不共磯的三点到0的距离相等匸③ill 7 r戶丄八*则其中能使曲“成立的条件迪)凡①迟•②C® D.②③久已知谢数/&)是i?上的偶O.且在区间［0，怦)上展增函甄令A.b<a<c \B.C<b<aC.b<c<a D,a<b<.c•$ + 2^-1920, •6.设二元」次不等式组F*+820,所表示的平面区域为M,使函数尸％>0, aHl）的图彖经过区2x + y-I4S0域M的a的取值范围是（）A. [1,3]B. [2,乐]C. [2,9] A [710,9]7.如图，一环形花坛分成•£ 2 G D四块，现有4种不同的花伏选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A. 96 .B. 84C. 60 .D. 488•如图，设点久和〃为抛物线y2 = 4px（p > 0）上除原点以外的两个动点，已知OA丄OB.OM丄AB,则点M的轨迹方程为(A.?+y+4px=o •C. x ^y+4py=0)B・ x2+/—4px=0 D. x14-/—4^=0二、填空题：本大題共7小题.考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9〜13题）9£（e，+ 2x）毎______10•已知平面向fta> &満足问=3, ”卜2. 3与&的夹角为60S若（a-mb）丄/则实数加的值为11•若枢图所给的程序运行结果为S・41,那么判断框中应填入的关于i的条件是______ 二•：12•设” =｛（利）||力+ |沖1｝川=«对）疋+尸“2八0｝,若MC NR ,则r的最小值是&圭，占,・•・・，¥，（）・“记汝数组为：（4），@24）,（知偽4），…，则％2 =_（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14.（几何证明选讲选做题）如右图，己知彳B 是圆0的直径，AB^49 C 为圆上任意一点，过C 点做 圆的切线分别与过4”两点的切线交于匕0点，则CP CO^15.（坐标系与摻数方程选做题）己知曲线C 的参数方程为・ 参数），则曲线上C 的点到直线3—4y+4 = 0的距离的最大值为三.解答題*本大息共6小题.滞分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算 步鼻.16.（本小題满分12分）在心BC 中，aQc 分别为内角AB 、C 所对的边，且满足sin^ + V3cos4 = 2.仃）求/的大小『（H ）现给出三个条件：①a = ②B 斗 ③c = *b ・4试从中选出两个可以确定心BC 的条件，写出你的选择并以此为依据求A4BC 的面积.（只需写出一个 选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）17・（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》•其中规定：居 民区中的PM2S 年平均浓度不得超过35後克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某 城市环保部门短机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：'组别PM15 （微克/立方米）频数（天） «*第一组t(0,15]4 0.1 第二组 ；(15% 12 0.3 第三组 (30,45] • 8 0.2 第四组• (45,60] 8 0.2 、第五组(60,75] 4 0」 第六组(75,90)-4.0J •（I ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（口）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区 的环境是否需要改进？说明理由.（ni ）将频率视为对于去年的某2无 记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环 境空气质*标准的天数为求歹的分布列及数学期星EJx= 2+cos0, y =(0为 B 218-（本小題满分“分）如图，在五面体皿會中，ABEC,皿現,CD“”2,四边形ABFE 为平行四边形，刊丄平面ABCD >.FC = 3、ED 韦.求：（I ）直线到平面EFCQ 的距离； （n ）二面角F-AD-E 的平面角的正切值.19.（本小题满分14分〉设椭圆中心在坐标原点，4（2,0）, B （0,l ）是它的两个顶点，直线y = kx 伙>0）与 相交于点D 与椭圆相交于E 、F 两点.（I ） 若ED^6DF ，求k 的值； （II ）求四边形AEBF 面积的最大值.x>0,20.（本小题淸别4分）设不等式D>0,折表示的平面区域记为Q,,并记D”内的格点（X, y ）.yS-nx + 3” （x 、yeZ ）的个数为/（〃）（〃wN ・）・（1）求/（1），/（2）,/（3）的值及/（〃）的表达式；'〔口）记;；=型泸卫，若对于任意“GW,总有7；?成立，求实数巾的取值范围：s _恰 ；cm ）僉几为数列｛b n ｝的丽n 项和.其中g = 2叫 问是否存在正整数〃、“使于［十V%成立？若存在，求出正整数心/；若不存在，诸说明理由.（1）当说时,求1+丄］的展开式中二项式系数最大的项；> "丿•（H ）对任意的实数x,证明公驾也 “®/'⑴釣©啲导函数）；乙（皿）是否存在GG N,使得+丄］<（a+ 1>恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值; 1-1 \ k ） 若不存在，请说明理由.21.（本小題满分14=（1 + 丄）（"訪,且“>1,”/?）.2042届高三考前热身(C)数学(理科)参考答案L解：因为<J +2/= + 1,所叹<3 = 1』壬2,故a+占=3’选ZZ2,解r焉=I咆寸兔"步1喊=> Q广普*所以坦叫=一的備丘3.解：若丄,则lymA/lE〉同丄-丄卜吐创，因l<x,<2t l<^<2,X X, Xj X J X J得1 <^x2 < 4 o -J- < —^― < L 故 |/(西)亠/(两)|<|旳 _斗I4 比舟血解：由①可推出盘"浙由②^不出E"向由③推不出必^ 粧45-解：b=e f(cos(ir —J7~)) = /(*C0S'^b) = i/(C0S^r) fc=/(tan(jr '•年))=/(- ten 爭三/(tan^)因为— < — < —» 所以0<cos—<sin—<l<tan—♦所^b<a<c» 选/(+4 7 2 7 7 76.ffr追过函圏知，平面区城M退以三点/ (b 9). B (2, 10). C (3, S)为顶点的三角形边界及其内■.n 1部，函敘卩二4’的图象分别过:川(L 9). C<3f 8)时，求得 C爾尸2,依条件知，其他函数的图象夹在与尹=9二之间，故选C7.解*分三类：种两种花有种种法：种三种花有2丿；种种法丫种四种花有&种种祛•共有《+ 2丿：+ £ = 84 .选出另解’按#_B_C_D顺序种花，可分/L (7同色与不同色^4x3x(lx3 + 2x2) = 84,选2 8+ 帕玻川忌肿)・”)・M (x, 0,肋与才轴交于N仪0),设直线的的方程为x^Ay+mi代入^piy—4/wr=0,Awt^4p.即直线M 过定点N (4p0).又OMLAB,又V亦=g X)・W= (x~~4p t y)…“ (x—4p) 故所求的轨迹方程为/ 4px=0,选B.二.填空題9.解:+ 2x)dx =(严 4 * ) | * +1)-1 =e.10•解：因为(a-mb)丄Q ■所以(a ・mb)• a^af -ma • J »9-6mcos60* = 0■解得加=3・H •解；/S6? •即S = l + 2 + 4 + 7 + ll + 16 = 4112••解：集合M 是以四点X （1. 0）. B （0. 1）, C （-1, Oh D （0, -1）为顶点的正方形外部的点组成 的区域（包括正方形的边界人而集合N 是以原点为圆心• 1为半径的圆内的点组成的区域（包括边界），■- Q 若McN$S 当圆x 2+/ ^r 2与正方形ABCD 四边相切时尸最小.可求得最小值是2 13 •答案】业（也可表示成15）・由排数的规律得1 + 2 + 3 +・・・+力二卫拌 22012.计算得n = 63.第63 42 ：组最后-一项是ajow =y. •.a 2oi2 =y-14•解】依条件有BQ-AP=CQ~CP ・过P 点作BQ 的垂线，构造直兔三角形，且有 也2 =肋2 + QBQ 一廿）2=> （BSAP ） 2=42+（BQ-4P ） 2=> CP ・CQ = 4.15•解；曲线C 的普通方程为（*一2）2 + / =1.圆心C （2, 0）到宜线3x-4j + 4 = 0的距离咼d -I簞乍叫 吆，故曲线c 上的点到直线3x-4^ + 4 = 0的距卜的最大值为3.三.解答题16.解：(1)依题意得 2 sin(^+^) = 2,apsin(J+y) = l • 0<>4<兀，••亍</+亍v • 4+亍=3 (H)方案一：选择①②・・由正弦定理亠二匕，得A = -#-sin2? =sin ,4 sinB smA宀兀sin —6・■ V2 + V67 J + B+C = i,.\ sin C = sin(>4 + B) = sin ^4 cos B + cos sin B -- ----------■ . • ・ 4•••S 二劲 sinC=Zx2x2 屈亘込 M+l ・2 • 2 ・ .4方案二：选择①③由余弦定理 62 + ? - 2bc cos A a 2, < 62 + 362 - 362 = 4 > 则 6 = 2,c = 2VL 所以 S = lbcsin/ =丄 X 2X 275X 丄=75.2 ・2 2顽若选磁），由“岳得，sin —屈际£儿不成立，这样的三角形不存左.17.*： （I ）众数约为22・5微克/立方米，中位数约为37・5微克/立方米.（D ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5x0.1+22.5x0.3+37.5x0.2+52.5x0.2+67.5xO.l+82.5xO.l = 40.5 （徴克/立方米）•=*6=2近、因为40.5>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区 的环境需要改进.（HD 记事件4表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质*标准"！则M 亍鲁.随机变量§的可能取值为0,12且？〜8（2,活）.Q 9 所以飓胡皿（盘九 爲尸所以变量§的分布列为g 0 I2 n 1・ ・1881 r1001001001 1R ■ 81 9盼弘而弘而+2X 而曲（天）或盼处2X 矿1.8 （天）. • 1&解法一：(I ) VAB//DC. DCu 平面EF£D,AB(z 平面 E/S,的距离尊于点/到面ETCD 的距离。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标山）理科数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •已知集合A= (x, y)| x2y21,B= (x, y)l y X，贝y A l B中兀素的个数为A . 3B. 2C. 1 D. 02 .设复数z满足(1+i)z=2i, 则1z 1=1A . 一2B. 2C. 2 D. 23•某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A •月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C •各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. ( x+ y )(2 x - y )5的展开式中x3 y 3的系数为A . -80B. -4C. 40D. 805.已知双曲线2 2x y C :C : 2 .2a b1（a > 0,b > 0）的一条渐近线方程为y x，且与椭圆22 2話二1有公共焦点，则C的方程为体积为3 nnnA . nB .C .D .—4 2 49.等差数列a n 的首项为1，公差不为0 .若a 2, a 3, a 6成等比数列，则a n 前6项的和A . -24B . -3C . 3D . 82 2x y10 .已知椭圆 C :二 2 1 , ( a>b>0)的左、右顶点分别为 A 1, A 2,且以线段 A 1A 2为a b直径的圆与直线 bx ay 2ab 0相切，则C 的离心率为.3-1A .BC .D .33 3 32 2xy ’A .12 2x y ’ B .12x C.—52 x D.— 42y- i 36.设函数则下列结论错A • f(x)的一个周期为-2 B . y=f(x)的图像关于直线 8x=- 3对称C . f(x+n 的一个零点为x=—6D . f(x)在(一，n 单调递减22的同一个球的球面上，则该圆柱的N 的最小值为11 .已知函数f(x)2x 2x a(ex1e % 1)有唯一零点，则 a=11 1A .B.-C.-D . 1232uur12.在矩形ABC D中，AB=1 ,AD=2，动点P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若APuuu uuurAB +AD , 则 +的最大值为A . 3B . 2 2C . 5D . 2二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
【关键字】试卷华南师大附中2017届高三综合测试（一）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．3.设，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．4.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，则（）A．B．C．D．6.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（）A．B．4 C．D．67.已知函数在单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．9.已知在偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（）A．B．C．D．10.已知函数，则的大小关系为（）A．B．C．D．11.下列命题中是假命题的是（）A．，使是幂函数，且在上递减B．函数的值域为，则C．关于的方程至少有一个负根的弃要条件是D．函数与函数的图像关于直线对称12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，，其中．若函数的零点个数是5，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为____________．14.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为____________．15.若，且，则__________．16.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合．（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．18.（本小题满分12分）已知实数满足，其中实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）函数是定义在实数集上的奇函数．（1）若，试求不等式的解集；（2）若且在上的最小值为-2，求的值．20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为12l l 、，山区边界曲线为C ．计划修建的公路为l ，如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l 、的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l 、的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l 、所在直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中,a b 为常数）模型． （1）求,a b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度． 21.（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-；②当0x >时，()1f x >．（1）求()0f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若()67,3f a =≤-，关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数()ln x mf x ex +=-．（1）设1x =是函数()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围（其中常数a 满足ln 1a a =）．参考答案一、选择题二、填空题13. ()2,+∞ 14. {}1,0,1-30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭三、解答题：17.解：（1）∵3327x ≤≤，即13333x ≤≤，∴13x ≤≤，∴{}|13A x x =≤≤，．．．．．．．．．．．2分 ∵2log 1x >，即22log log 2x >，∴2x >，∴{}|2B x x =>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 当C 为空集时，1a ≤，当C 为非集合时，可得13a <≤，综上所述3a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）对:p 由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 因为0a >，所以3a x a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 当1a =时，解得13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<． 又q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 若p q ∧为真，则p 真且q 零点，所以实数x 的取值范围是()2,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）p 是q 的必要不充分条件 ，即q p ⇒，且p q ≠，设(){}(){}|,|A x p x B x q x ==，则B A ≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又(]()2,3,,3B A a a ==；所以有233a a ≤⎧⎨≤⎩解得12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，∴10k -=，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵()10f >，∴10a a->，又0a >且1a ≠，∴1a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：()()224f x x f x +>-， ∴1x >或4x <-，∴不等式的解集为{}|14x x x ><-或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵()312f =，∴132a a -=，……22320a a --=，∴122a a ==-或（舍去） ∴()()()()22222222222222xx x x x x x x g x m m ----=+--=---+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 令()22xxt f x -==-，∵1x ≥，∴()312t f ≥=，∴()()222222g t t mt t m m =-+=-+-， 当32m ≥时，当t m =时，()min 17324g t m =-=-，∴2m =，当32m <时，当32t =时，()min 17324g t m =-=-，解得253122m =>，舍去，综上可知2m =．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意知，点,M N 的坐标分别为()()5,40,20,2.5．将其分别代入2a y x b =+，得4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得10000a b =⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）①由（1）知，()21000520y x x =≤≤，则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫⎪⎝⎭， 设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别交于,A B 点，32000y x'=-， 则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故()[]5,20f t t ==∈．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t⨯'=-，令()0g t '=，解得t =当(t ∈时，()0g t '<，()g t 是减函数；当()20t ∈时，()()0,g t g t '>是增函数．从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =，此时()min f t =答：当t =l 的长度最短，最短长度为千米．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）令0x y ==，恒等式可变为()()()00001f f f +=+-，解得()01f =．．．．．．．．．．．．1分（2）任取12x x <，则210x x ->，由题设0x >时，()1f x >，可得()211f x x ->， ∵()()()1f x y f x f y +=+-，∴()()()()()212112111f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->⎡⎤⎣⎦， 所以()f x 是R 上增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （3）由已知条件有：()()()22221f ax f x x f ax x x -+-=-+-+，故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<，即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，而当*n N ∈时，()()()()()()()()()1112212331311f n f n f f n f f n f nf n =-+-=-+-=-+-==--，所以()()6615f f =-，所以()12f =，故不等式可化为()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦，由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<，即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可．①当112a +<-，即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增，则()()()min 11130g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<-，②当112a +≥-即3a ≥-时，有()()2min 111130222a a a g x g a +++⎛⎫⎛⎫==-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得11a --<<-，而13-<-，所以31a -≤<-， 综上，实数a 的取值范围是(]5,3--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）()()1,0x m f x e x x+'=->，因为1x =是函数()f x 的极值点， 所以()1110mf e +'=-=，所以1m =-，所以()11x f x e x-'=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当01x <<时，1101,1x e x -<<-<-，所以()0f x '<，当1x >时，111,10x e x->-<-<，所以()0f x '>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,0x m f x e x x +'=->，设()1x m g x e x +=-，则()210x m g x e x+'=+>， 所以()g x 在()0,+∞单调递增，即()f x '在()0,+∞单调递增．由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()0f x '=在()0,+∞的唯一零点， 所以00001,ln x mex m x x +=+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由于00x x <<时，()()00f x f x ''<=；当0x x >时，()()00f x f x ''>=， 所以函数()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分且函数()f x 在0x x =处取得最小值，所以()()000001ln x mf x f x e x x m x +≥=-=++， 因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥．又因为ln 1a a =，故可解得0x a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以00,ln ln x a x a -≥--≥-，所以00ln ln m x x a a =--≥--，即m 的取值范围是[)ln ,a a --+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
数学（理科）参考答案一、ADCC ABBD3．由题意知，一元二次方程 x 2 + mx + 1 = 0有两不等实根，可得Δ > 0，即m 2－4 > 0，解得m > 2或m < －2.4．几何体为锥体，且底面积为 S = 12 ×2×2 = 2，高 h = 1 ⇒ V = 235．直线 x + y = 0与圆 x 2 + (y －a ) 2 = 1相切 ⇔ d =| a |2= 1 ⇔ a = ±2 6．由y = x 及y = x －2可得，x = 4，所以由y = x 及y = x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为 ⎠⎛ 0 4(x －x + 2) dx = (23 x 32 －12 x 2 + 2x ) |04 = 163. 7．由仓库的存量知，五号仓库向左边相邻仓库运输的费用为 40×10×0.5，而一号，二号仓库加起来向右边相邻仓库运输的费用为 30×10×0.5，故想运费最少，必定要把货物运到五号仓库，故得 (10×40 + 20×30)×0.5 = 500 元8．由面积的增长由慢到快，再由快到慢得，曲线的切线方向由平转向陡，再由陡转向平，故选 D 二、9.12510. －1 11. 3 12. －8 13. (－∞,0) 14. 1或 5 11．∵12 = 4x + 3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎨⎧4x = 3y4x + 3y = 12 即⎩⎨⎧x = 32 y = 2时xy 取得最大值312．作出可行域如图，在顶点 (－3,5) 达到最小值 13．∵ f’(x ) = 5ax 4 + 1x ，x ∈(0,+∞)，∴由题意知5ax 4 +1x= 0 在 (0,+∞) 上有解. 即 a = －15x5 在 (0,+∞) 上有解.∵ x ∈(0,+∞)，∴－15x 5 ∈(－∞,0).∴a ∈(－∞,0).14．a n = p 为奇常数 ⇒ a n +1 = 3p + 5 为偶数 ⇒ a n +2 = a n +12 k = 3p + 52 k 为奇数，故 3p + 52 k= p ⇒ p =52 k －3 ，由p 为正整数得 k = 2 或 k = 3 ⇒ p = 5 或 p = 1三、15．解：(1) 证明：由题设 a n +1 = 4a n －3n + 1， 得 a n +1－(n + 1) = 4 (a n －n ) 又 a 1－1 = 1∴ 数列 {a n －n } 是首项为 1，且公比为 4的等比数列.(2) 由 (1) 可知 a n －n = 4 n －1∴ a n = 4 n －1 + n(∴ S n = 1－4 n 1－4 + n (n + 1)2 = 4 n －13 + n (n + 1)216．解：(1) 因为函数 f (x ) 的最小正周期为π，且 ω > 0 ∴2πω= π ⇒ ω = 2∴ f (x ) = 3 sin (2x + φ)∵ 函数 f (x ) 的图象经过点 (2π3 ,0)∴ 3 sin (2×2π3 + φ) = 0得4π3 + φ = k π，k ∈Z ，即φ = k π－ 4π3，k ∈Z . 由 －π2 < φ < 0 ⇒ φ = －π3 ∴ f (x ) = 3 sin (2x －π3)(2) 依题意有g (x ) = 3sin [2×(x 2 + 5π12 )－π3 ] = 3sin (x + π2 ) =3 cos x由g (α) = 3cos α = 1，得cos α = 13由g (β) = 3 cos β = 324 ，得cos β = 24∵ α，β∈(0,π) ∴ sin α =223 ，sin β = 144∴ g (α－β) = 3cos (α－β) = 3 (cos α cos β + sin α sin β) = 3× (13 ×24 + 223 ×144 ) = 2 + 47417．解：(1) 取CE 中点M ，连结FM 、BM ， ∵ F 为CD 的中点 ∴ FM ∥ 12 DE又 AB ∥ 12DE∴ AB ∥ FM∴ ABMF 为平行四边形， ∴ AF ∥BM又 ∵ AF ⊄ 平面BCE ，BP ⊂ 平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE(2) AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD ∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACDABCD EFGM∴ DE ⊥AF又 AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ∴ AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF∴ BP ⊥平面CDE 又∵ BP ⊂平面BCE∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) ∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形过C 作 CG ⊥AD 于G ，连结EG ，则G 为AD 中点. ∵ AB ⊥平面ACD ，CG ⊂ 平面ACD ∴ AB ⊥CG∵ CG ⊥AD ，CG ∩AD = G ∴ CG ⊥平面ADEB ∴ CG ⊥EG∴ ∠CEG 为直线CE 与面ADEB 所成的角.在 Rt △EDG 中，EG = DG 2 + EG 2 = 1 2 + 2 2 = 5 在 Rt △CDG 中，CG =CD 2－DG 2 = 2 2－1 2 = 3在 Rt △CEG 中，tan ∠CEG = CG GE = 35 = 155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155. 解法二：AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACD如图，以AF 延长线为 x 轴，FD 为 y 轴，过F 垂直于平面ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系， 则各顶点坐标为F (0,0,0)、C (0,－1,0)、D (0,1,0)、A (－ 3 ,0,0)、B (－ 3 ,0,1)、E (0,1,2) (1) CB → = (－ 3 ,1,1)，CE →= (0,2,2) 设平面BCE 的一个法向量为 m 1 = (x 1,y 1,z 1)则 m 1⊥CB → ，m 1⊥CE → ⇒ m 1·CB → = 0，m 1·CE →= 0 ⇒ － 3 x 1 + y 1 + z1 = 0，2y 1 + 2z 1 = 0 ⇒ x 1 = 0 ⇒ m 1 = (0,y 1,z 1) F A →= (－ 3 ,0,0) ∴F A → ·m 2 = 0又 AF ⊄ 平面BCEC(2) 显然，平面CDE 的一个法向量为 m 2 = (1,0,0) ⇒ m 1·m 2 = 0∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) AB → = (0,0,1)，AD → = ( 3 ,1,0)，CE →= (0,2,2) 设平面ABED 的法向量为 n = (x ,y ,z )则 n ⊥AB → ，n ⊥AD → ⇒ n ·AB → = 0，n ·AD →= 0 ⇒ z = 0， 3 x + y = 0取 x = 1 ⇒ y = － 3 ⇒ n = (1,－ 3 ,0) 设直线CE 与面ADEB 所成的角为 θ 则 sin θ = | n ·CE →|| n |·|CE →| = 232×22 = 64⇒ tan θ =155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155.18．解：(1) 由题意：当0 < x ≤50时，v (x ) = 30当50 < x ≤200时，由于 v (x ) = 40－k250－x再由已知可知，当x = 200时，v (200) = 0 代入解得k = 2000∴ v (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30，0 < x ≤5040－2000250－x ，50 < x ≤200 (2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x250－x= 40 {300－[(250－x ) + 12500250－x]} ≤40 [300－2(250－x )·12500250－x]= 40×(300－100 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056取等号当且仅当 250－x = 12500250－x即 x = 250－50 5 ≈138时，f (x ) 取最大值 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.解二：(2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x 250－x = 40 (x + 50 + 12500x －250)∴ f ' (x ) = 40 [1－12500(x －250) 2 ] = 0 ⇒ x = 250－50 5f (x )max = f (250－50 5 ) = 4000 (3－ 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时. 答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.19．解：(1) 设椭圆C 的方程为 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ e = c a =12 1a 2 + 94b 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2解得 a 2 = 4，b 2 = 3 ∴ 椭圆 C ：x 24 + y 23 = 1(2) (i ) 易得 F (1,0)① 若直线 l 斜率不存在，则 l ：x = 1，此时 M (1, 32 )，N (1,－32 )，∴ FM → ·FN →= －94② 若直线 l 斜率存在，设 l ：y = k (x －1)，M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)， 则由 ⎩⎪⎨⎪⎧ y =k (x －1) x 24 + y 23 = 1 消去 y 得：(4k 2 + 3) x 2－8k 2 x + 4k 2－12 = 0∴ x 1 + x 2 = 8k 24k 2 + 3 ，x 1 x 2 = 4k 2－124k 2 + 3又 y 1 = k (x 1－1)，y 2 = k (x 2－1)∴ FM → ·FN →= (x 1－1,y 1)·(x 2－1,y 2) = (x 1－1, k (x 1－1))·(x 2－1, k (x 2－1))= (1 + k 2) [x 1 x 2－(x 1 + x 2) + 1] = (1 + k 2) (4k 2－124k 2 + 3 －8k 24k 2 + 3 + 1) = －94－11 + k 2∵ k 2≥0 ∴ 0 <11 + k 2 ≤1 ∴ 3≤4－11 + k 2< 4 ∴ －3≤FM → ·FN →< －94综上，FM → ·FN →的取值范围为 [－3,－94](ii ) 线段MN 的中点为Q ，显然，MN 斜率存在，否则 T 在 x 轴上 由 (i ) 可得，x Q = x 1 + x 22 = 4k 24k 2 + 3 ，y Q = k (x Q －1) = －3k4k 2 + 3∴ 直线OT 的斜率 k ' =y Q x Q = －34k， ∴ 直线OT 的方程为：y = －34k x从而 T (4,－3k)此时TF 的斜率 k TF = －3k －04－1 = －1k∴ k TF ·k MN = －1k·k = －1∴ TF ⊥MN20．解：(1) a > 0时，f’(x ) = e x －a ，令 f’(x ) = 0，解得 x = ln a ∵ x < ln a 时，f’(x ) < 0，f (x ) 单调递减； x > ln a 时，f’(x ) > 0，f (x ) 单调递增。
广东华南师大附中高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共 有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x a -=，()x x b cos 3,cos =，函数()23+⋅=b a x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3 分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则（∁U M）∩N=（）A. {x|-3＜x＜-1}B. {x|-3＜x＜0}C. {x|-1≤x＜0}D. {x|-1＜x＜0}2.已知复数，若z为纯虚数，则|2a-i|=（）A. 5B.C. 2D.3.已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），则|-|的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 34.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.5.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. B. C. D.6.记正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则使的最小的整数n是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.记函数，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，现有如下命题：p1：函数g（x）的最小正周期是2π；p2：函数g（x）在区间上单调递增；p3：函数g（x）在区间上的值域为[-1，2]．则下列命题是真命题的为（）A. （￢p2）∧p3B. p1∨（￢p3）C. p1∨p2D. p1∧p28.已知函数，则下列判断错误的是（）A. f（x）为偶函数B. f（x）的图象关于直线对称C. 关于x的方程f（x）=0.7有实数解D. f（x）的图象关于点对称9.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A. 4B.C.D. 810.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 27π11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n-1行；则第61行中1的个数是（）A. 31B. 32C. 33D. 3412.已知函数f（x）=x2+x-a ln（x+1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，0]B. [0，+∞）C. （0，1）∪（1，+∞）D. （-∞，0]∪{1}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在数列{a n}中，，则a2019的值为______．14.若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．15.已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）=f（x）+x2，且当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）-f（x-1）+4x＞0的解集为______．16.如图所示，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，一平行于平面A1BD的平面α与棱AB，AD，AA1分别交于点E，F，G，点P在线段A1C1上，且PG∥AC1，则三棱锥P-EFG的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（a＜b＜c），，sin B sin C=cos（A-C）+cos B．（1）求cos C．（2）点D为BC延长线上一点，CD=3，，求△ABC的面积．18.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数..（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y=ae bx的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①y=50.8x+169.7②3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据（v1，w1），（v2，w2），…，（v n，w n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．e5.46 1.435.54496.058341959.00表中．19.已知矩形ABCD，，沿对角线AC将△ACD折起至△ACP，使得二面角P-AC-B为60°，连结PB．（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求二面角B-PA-C的余弦值．20.已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为．（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线C1都有两个不同的交点，且l与C1的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k2的取值范围．21.已知函数f（x）=2ln x-ax2，g（x）=（x+1）e x+3ax-4，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值且最大值是-1，求证：f（x）＜g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知a，b均为实数，且|3a+4b|=10．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查描述法表示集合的定义，指数函数的单调性，以及补集、交集的运算.可求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可.【解答】解：M={x|x＜-1}，N={x|-3＜x＜0}，∴∁U M={x|-1≤x＜0}，∴（∁U M）∩N={x|-1≤x＜0}．故选C.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a，则答案可求．【解答】解：∵z=a+=a+=a-1+3i是纯虚数，∴a-1=0，即a=1．∴|2a-i|=|2-i|=．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量数量积坐标运算以及应用,主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解,考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模.由题意求出-的坐标,由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式,求出-的自身的数量积的值,即求出|-的模,【解答】解:由题意得,-=（cos75°-cos15°,sin75°-sin15°），∴∴|-|=1,故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有4种结果,根据古典概型概率公式得到结果,本题考查古典概型概率公式,是一个基础题,题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,出现这种问题一定是一个必得分题目.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4=16种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有四个小组,则有4种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属中档题．由二项式定理及二项式展开式通项公式得：易得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80，得解．【解答】解：令x=1得（1+a）（2-1）5=2，解得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80.故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题.由已知结合等比数列的通项公式及求和公式可求q，a1，进而可求a n，即可求解．【解答】解：∵，∴q≠1，∴，两式相除可得，，∵q＞0，解可得，q=，a1=3，∴a n=，∴2n-1＞30，∵24＜30＜25，∴满足条件的最小的整数n=6，故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合函数图象平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．根据函数图象变换关系先求出g（x）的解析式，结合函数周期性，单调性以及最值性质分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），则g（x）的最小正周期T=，故p1错误，当x∈时，2x-∈（-，-），此时函数不单调，故p2错误，当x∈时，2x-∈[-，]，此时当2x-=-时，g（x）取得最小值g（x）=2sin（-）=-1，当2x-=时，g（x）取得最大值g（x）=2sin=2，即函数的值域为[-1，2]，故p3正确，故（￢p2）∧p3是真命题，其余为假命题，故选A．8.【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正弦公式对已知函数进行化简可得f（x）=2cos4x-1，然后结合余弦函数的性质进行判断即可本题主要考查了辅助角公式和诱导公式在三角函数式化简中的应用及余弦函数的性质的综合应用．【解答】解：∵，=2[]-1=2sin（4x+）-1=2cos4x-1∵f（-x）=2cos（-4x）-1=2cos4x-1=f（x），故f（x）为偶函数，A正确；根据余弦函数对称轴处取得最值可知，当x=-时，f（x）取得最大值，故B正确；∵-1≤cos4x≤1可知-3≤f（x）≤1，从而可知C正确；令4x=k可得x=，k∈z，令x==-可知整数k不存在，故D错误故选：D．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．【解答】解：由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为y-0=（x-1），设A（m，m-），m＞1，由AF=AK得=m+1，∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，∴△AKF的面积是×4×4sin60°=4，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题.由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．解：如图所示：在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O，由AB=6，得CO=CF=，∵△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴F为△PAB的外心，则O为棱锥P-ABC的外接球球心，则外接球半径R=OC=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×．故选B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．根据0-1三角数表求得第6次全行都是1的是第63行，然后你推第62行1的个数减半，第61行1的个数与第62行1的个数相同．【解答】解：由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n-1行，∵n=6时，26-1=63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1，故y=32.故选B．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的零点个数的问题解法，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题.由题意可得f（0）=0，函数f（x）有且只有零点0，x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，求得导数，判断单调性和值域，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x2+x-a ln（x+1），可得f（0）=0-a ln1=0，由题意可得函数f（x）有且只有零点0，令x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，=，设h（x）=（2x+1）ln（x+1）-x，当x＞0时，=2ln（x+1）+＞0，可得h（x）在（0，+∞）递增，即有h（x）＞h（0）=0，可得＞0，即g（x）在（0，+∞）递增，由g（x）-1=，x＞0，设m（x）=x2+x-ln（x+1），=2x+1-=＞0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＞1恒成立；当-1＜x＜0时，可得=2ln（x+1）+＜0，可得h（x）＞h（0）=0，＞0，即g（x）在（-1，0）递增，由g（x）＞0，又=2x+1-=＜0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＜1恒成立．可得实数a的取值范围为a≤0或a=1．故答案选D.13.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查数列的递推公式的应用，涉及数列的求和，属于基础题．根据题意，将a n+1=a n+变形可得a n+1-a n==-，利用“累加法”得到答案.【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1=a n+，变形可得a n+1-a n==-，则a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=+（1-）+（-）+……+（-）=+1-=1.故答案为1.14.【答案】（-∞，1）【解析】【分析】本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．由题意可得圆心在直线设，即可得出m，n的关系式，经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn的取值范围．【解答】解：圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为（x-2）2+（y-1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．则又,所以所以mn的取值范围是（-∞，1）．故答案为（-∞，1）．15.【答案】（-∞，0）【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．根据题意，原不等式变形可得f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，即g（x+1）＞g （x-1），分析可得g（x）为偶函数且在[0，+∞）上递减，据此可得g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x+1）-f（x-1）+4x＞0⇒f（x+1）+2x＞f（x-1）-2x⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，∴g（x+1）＞g（x-1），又∵g（x）=f（x）+x2，且f（x）为偶函数，∴g（-x）=f（-x）+（-x）2=f（x）+x2=g（x），即g（x）为偶函数，又∵当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，∴g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，∴x＜0，即不等式的解集为（-∞，0）；故答案为：（-∞，0）．16.【答案】2【解析】【分析】利用正方体的特殊性得到PG与平面EFG垂直,设AG=x,建立体积关于x的函数,巧借不等式求得最大值,此题考查了三棱锥体积的求法和利用不等式求解最值等问题,难度适中.【解答】解:在正方体中,易知AC1⊥平面A1BD,∵平面EFG∥平面A1BD,PG∥AC1,∴PG⊥平面EFG,设AG=x，则EG=x，,又,∴,∴PG=（3-x）,∴V P-EFG===2×=2（当且仅当x=2时取等号）,故答案为2．17.【答案】解：（1）∵A+B+C=π，∴cos B=-cos（A+C），∴sin B sin C=cos（A-C）+cos B=cos（A-C）-cos（A+C）=2sin A sin C，∵C∈（0，π），∴sin C＞0，∴sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．∵，代入b=2a，得：．由a＜b＜c,故而C是最大角，所以．（2）由余弦定理，AD2=AC2+CD2-2AC•CD cos∠ACD，，∴，∴b=2或1．∵b=2a，∴或．∴或．∴△ABC的面积为或．【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．结合，可求sin C的值，求得C的值，可求cos C的值．（2）由余弦定理解得b的值，解得a的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．18.【答案】解：（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．，，，∴模型②的回归方程为；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，即，∴，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好，2021年时，x=13，预测旅游人数为（万人）．【解析】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．求得的值，再求出，即可得到模型②的回归方程；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，得到，说明模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好.在（1）中的回归方程中，取x=13，求得y值，即可预测2021年该景区的旅游人数．19.【答案】解:（1）在矩形ABCD中,取AB中点O,连结DO,与AC交于点E,则AO=1,Rt△ACD与Rt△ODA中,,，∴Rt△ACD∽Rt△ODA,∴∠ADO=∠ACD,∴∠DAE+∠ADE=90°,即DO⊥AC,∵DC∥AO,∴,折起后,DE即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,所以在△PEO中,,即∠POE=90°,即PO⊥OE,由前所证,AC⊥PE,AC⊥EO,PE∩EO=E,PE、EO平面PEO，∴AC⊥平面PEO,∵PO平面PEO，∴AC⊥PO,而AC∩EO=E,AC、EO⊂平面ABC,所以PO⊥平面ABC,又∵PO⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABC,解:（2）如图,在平面ABC内,过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系．由（1）得PO=1.，,，设平面PAC的法向量为,则由得,取z1=1,则,由题意知平面PAB的法向量为,设二面角B-PA-C的平面角为θ,因为θ为锐角,则,即二面角B-PA-C的余弦值为．【解析】（1）推导出Rt△ACD∽Rt△ODA,从而∠ADO=∠ACD,进而∠DAE+∠ADE=90°,DO⊥AC,折起后,DE即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,推导出AC⊥平面PEO,AC⊥PO,从而PO⊥平面ABC,由此能证明平面PAB⊥平面ABC,（2）过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,求出平面PAC 的法向量和平面PAB的法向量,利用向量法能求出二面角B-PA-C的余弦值.20.【答案】解：（1）根据题意，C1的渐近线方程为，则设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，∵曲线的焦距为4，则2c=4，即c=2，∴由a2+b2=c2⇒4λ=4⇒λ=1，故C1的方程为；（2）根据题意，将代入得，由直线l与椭圆C2有两个不同的交点得，即，……①将代入得，由直线l与双曲线C1有两个不同的交点A，B，则有，即且，……②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，则得x1x2+y1y2＜6，而∴，解此不等式得k2＞1，或，……③由①，②，③得，或，故k2的取值范围为．【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系，涉及双曲线的标准方程和几何性质的应用，关键是求出双曲线的标准方程,属于中档题.（1）根据题意，设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，结合双曲线的焦距可得a2+b2=c2⇒4λ=4，解可得λ的值，代入双曲线的方程即可得答案；（2）根据题意，联立直线与椭圆的方程，由直线与椭圆的位置关系可得，①，联立直线与双曲线的方程，进而可得，②，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合根与系数的关系以及向量数量积的计算公式可以用k表示，可得＜6，③，求出①②③三个式子中k的取值范围，综合即可得答案．21.【答案】解：（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．a≤0时，＞0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．a＞0时，=，可得：函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）证明：由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．∵x＞0，∴e x＞1．∴要想证明＜e x只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．=-2x-4==，可得x0=-1时，函数h（x）取得极大值即最大值，+2x0-1=0．h（x0）=2ln x0--4x0+3=2ln x0-2x0+2．令,则当时，,所以t(x)在（0，1）上递增，所以∴2ln x-x2-4x+3≤0，在x∈（0，+∞）恒成立．∴＜e x在x∈（0，+∞）恒成立．∴f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）恒成立．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．对a分类讨论，利用导数即可得出单调性．（2）由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f （）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．由x＞0，可得e x＞1可知，要想证明＜e x，可以只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．22.【答案】解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6，化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0，将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）P的极坐标为（1，），在直线l上，设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得，则：，，∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=.【解析】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．23.【答案】解：（I）∵|3a+4b|=10，∴100=（3a+4b）2≤（32+42）（a2+b2）=25（a2+b2）∴a2+b2≥4，当且仅当即或时取等号即a2+b2的最小值4（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，∴|x+3|-|x-2|≤4，∴或或解可得，x＜-3或-3∴实数x的取值范围（-∞，]【解析】（I）利用柯西不等式即可求解（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立⇔|x+3|-|x-2|≤（a2+b2）min，然后根据绝对值不等式的求解即可本题主要考查了柯西不等式在最值求解中的应用，还考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题与最值求解相互转化思想的应用．。
2016-2017学年度高三综合测试（一）参考答案数学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．三. 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. 解：（Ⅰ）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，…………2分2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，……………3分{}|23AB x x ∴=<≤；{}2RB x x =≤{}|3RBA x x ∴=≤ ………………………………………………………5分（Ⅱ）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当C A ⊆ ……………………………………6分当C 为空集时，1a ≤ 当C 为非空集合时，可得 31≤<a综上所述3a ≤ …………………………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）对p ：由得，因为0a , 所以3a x a ………………………………………………2分 当时，解得1<,即为真时，实数的取值范围是1<. 又为真时实数的取值范围是………………………………………4分 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是()2,3 . …………………………………………… 6分(Ⅱ) p 是q 的必要不充分条件，即q p ,且p q ，设{}{}(),()A x p x B x q x ==, 则 B A ……………………………………8分又，A =；所以有233a a ≤⎧⎨≤⎩解得12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]1,2 ……………12分19．解：（Ⅰ）()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴= …………………….2分1(1)0,0f a a>∴->，又0a >且1, 1.a a ≠∴> ……………………4分 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-22430x ax a -+<(3)()0x a x a --<1a =3x <p x 3x <q x 23x <≤p q ∧p q x ⇒⇒/(2,3]B =(,3)a a224x x x ∴+>-，即2340x x +-> 14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或. ………………………………………6分（Ⅱ）313(1),22f a a =∴-=，……212320,22a a a a --=∴==-或（舍去）222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+ ………9分令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+-当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴=当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-， 解得253122m =>，舍去. 综上可知2m =． …………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意知，点,M N 的坐标分别为()5,40，()20,2.5.将其分别代入2a y x b =+，得40,25 2.5.400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩解得1000,0.a b =⎧⎨=⎩ …………….4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，21000y x =(520)x ，则点P 的坐标为21000(,)t t ， 设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别于,A B 点，32000y x'=-， 则l 的方程为2310002000()y x t t t -=--，由此得3(,0)2t A ，23000(0,)B t . 故()f t ==，[]5,20t ∈. ……………….8分 ②设624410()g t t t ⨯=+，则651610()2g t t t⨯'=-.令()0g t '=.解得t = 当(t ∈时，()0g t'<，()g t 是减函数；当()t ∈时，()0g t'>，()g t 是增函数.从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以min ()300g t =，此时min ()f t =.答：当t =l 的长度最短，最短长度为………………….12分21. 解：(Ⅰ)令0x y ==，恒等式可变为(00)(0)(0)1f f f +=+-，解得(0)1f = ……1分(Ⅱ)任取12x x <，则210x x ->，由题设0x >时，()1f x >，可得21()1f x x ->∵()()()1f x y f x f y +=+-∴()()()()21211211()1f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->⎡⎤⎣⎦所以()f x 是R 上增函数 …………………………4分 （Ⅲ）由已知条件有：()()()22221f ax f x xf ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：2(2)13f ax x x -+-+<,即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦ 而当*N n ∈时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+-=()(3)3(1)3(1)1f n f nf n -+-=⋅⋅⋅=--所以(6)6(1)5f f =-，所以(1)2f =, 故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()2()13g x x a x =-++，即min ()0g x >成立即可①当112a +<-即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增 则()min ()(1)=1+130g x g a =-++>解得5a >-，所以53a -<<-②当112a +≥-即3a ≥-时，有()2min 111()130222a a a g x g a +++⎛⎫⎛⎫==-+⋅+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得11a -<<，而13--<-，所以31a -≤<- 综上，实数a的取值范围是()51- ………………………………………12分22.解：(Ⅰ)()1(),0x mf x ex x+'=->，因为1x =是函数()f x 的极值点， 所以1(1)10mf e+'=-=，所以1m =-，所以11()x f x e x-'=- …………………2分 当01x <<时，1101,1x ex-<<-<-，所以()0f x '<当1x >时，111,10x ex->-<-<，所以()0f x '>所以()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增．…………………………………5分(Ⅱ)()1(),0x mf x ex x +'=->，设1()x m g x e x +=-，则21()0x m g x e x+'=+> 所以()g x 在()0,+∞单调递增，即()f x '在()0,+∞单调递增．由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()0f x '=在()0,+∞的唯一零点， 所以00001,ln x m e x m x x +=+=-．…………………………………………………6分 由于00x x <<时，0()()0f x f x ''<=；当0x x >时，0()()0f x f x ''>=， 所以函数()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，…………………………8分 且函数()f x 在0x x =处取得最小值，所以000001()()ln x m f x f x e x x m x +≥=-=++，因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥．…………………………………………9分 ∴00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥. 又因为ln 1a a =，故可解得0x a ≤.……………………………………………………11分 所以00,ln ln x a x a -≥--≥-，所以00ln ln m x x a a =--≥--.即m 的取值范围是[)ln ,a a --+∞.……………………………………………………12分。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-18 S-32 Fe-56 Cu-647.下列有关物质的说法正确的是A.石油气的主要成分包括氢气、乙烯、丙烷等B.常温下可用铁、铜的容器来盛放冷的浓硝酸或浓硫酸C.农业上常用的化肥，如硫酸铵、硫酸氢钠都是铵盐D.多数合金的熔点一般比它的成分金属高，性能更好8.下列关于有机化合物的说法正确的是A.苯和甲苯互为同系物，都能使高锰酸钾褪色B.对二甲苯与氯气完全加成的产物的一氯代物有3种C.等物质的量的本和苯甲酸完全燃烧消耗氧气的量不相等D.淀粉、油脂、蛋白质的水解产物都是非电解质9.设N A代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A.室温时，1.0L pH=13的Ba(OH)2溶液中含有OH-的数目为0.2N AB.标准状况下，11.2L CH2Cl2中含有的原子数为2.5N AC.1.68g Fe 与足量高温水蒸气反应，转移电子数为0.09N AD.17g H2O x所含非极性键数目为0.5N A10.短周期元素X、Y、Z、W、Q的原子序数依次增大，且只有一种金属元素，其中X与W处于同一主族，Z元素原子半径在短周期中最大（稀有气体除外），Z与W、W与Q的原子序数之差均为3，五种元素原子的最外层电子数之和为21，下列说法不正确的是A.Q的单质能与Z的最高价氧化物的水化物发生氧化还原反应B.气态氢化物的稳定性：Q>WC.一定条件下，Q的单质可把Y的单质从其氢化物中置换出来D.最高价氧化物对应水化物的酸性顺序：Q>Y>W>X11.下列实验操作、现象或结论的说法不正确的是A.在沸水中滴加几滴饱和氯化铁溶液，继续煮沸得胶体，再加入Na2SO4溶液，可观察到红褐色沉淀B.某溶液加入BaCl2溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸沉淀不溶，可确定有SO42-存在C.FeCl2、NaOH、Mg(NO2)2三种溶液不需其他试剂即可鉴别D.用标准盐酸滴定未知浓度的Na2CO3溶液，可用酚酞作为指示剂12.某新型可充电电池，能长时间保持稳定的放电电压。
第1页，总15页外…………○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级：内…………○…………装…………○…广东省广州市华南师大附中2017年高考文数三模试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合A={1，3}， B ={x|0<lg(x +1)<12， x ∈Z} ，则A∩B=（ ） A.{1} B.{1，3} C.{1，2，3} D.{1，3，4}2.若z=（1+i ）i （i 为虚数单位），则 z ¯的虚部是（ ）A.1B.﹣1C.iD.﹣i3.执行如图所示的程序框图，若输入的x ，t 均为2，则输出的S=（ ）A.4B.5C.6D.74.若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2016+a 2017＞0，a 2016 ． a 2017＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是（ ） A.4031 B.4033 C.4034 D.4032答案第2页，总15页装…………○…………订…………○※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※装…………○…………订…………○5.将函数f （x ）=sin （2x ﹣ π2 ）的图象向右平移 π4 个单位后得到函数g （x ），则g （x ）具有性质（ ）A.最大值为1，图象关于直线x= π2 对称 B.在（0， π4 ）上单调递减，为奇函数 C.在（﹣ 3π8 ， π8 ）上单调递增，为偶函数 D.周期为π，图象关于点（ 3π8 ，0）对称6.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）A.23 B.43 C.83D.27.已知点M （﹣1，0）和N （1，0），若某直线上存在点P ，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“椭型直线”的是（ ） A.①③ B.①② C.②③ D.③④8.一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（ ） A.4125 B.7125 C.225 D.425第3页，总15页9.若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件 {x +y −3≤0x −2y −3≤0x ≥m，则实数m 的最大值为（ ） A.﹣1 B.1 C.32D.210.已知定义在R 上的函数f （x ）的图象的对称轴为x=﹣4，且当x≥﹣4时，f （x ）=2x ﹣3，若函数f （x ）在区间（k ﹣1，k ）（k∈Z）上有零点，则k 的值为（ ） A.﹣8或﹣7 B.﹣8或2 C.2或﹣9 D.﹣2或﹣811.已知双曲线C 1：x 2﹣y 2=a 2（a ＞0）关于直线y=x ﹣2对称的曲线为C 2 ， 若直线2x+3y=6与C 2相切，则实数a 的值为（ ） A.2√55 B.85 C.45 D.8√55第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）12.若抛物线x 2=﹣2py （p ＞0）的焦点到准线的距离为1，则抛物线方程为 ． 13.已知A ，B ，C 三点都在体积为500π3的球O 的表面上，若 AB =4√3 ，∠ACB=60°，则球心O 到平面ABC 的距离为 ．14.若等边△ABC 的边长为3，平面内一点M 满足 CM →=13CB →+12CA → ，则 AM →⋅MB →的值为 ．15.若△ABC 的三内角A 、B 、C 对应边a 、b 、c 满足2a=b+c ，则角A 的取值范围为 ．三、解答题（题型注释）16.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 满足 S n+2=4S n +6 ， n ∈N ∗ ． （1）求a 1及通项公式a n ；（2）若 b n =na n，求数列{b n }的前n 项和T n ．17.如图，已知ABCD 为平行四边形，∠A=60°，线段AB 上点F 满足AF=2FB ，AB 长为12，点E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 与EF 相交于N ．现将四边形ADEF 沿EF 折起，使点D答案第4页，总15页…………线…………○…………线…………○在平面BCEF 上的射影恰在直线BC 上．（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF ；（Ⅱ）求折后直线DE 与平面BCEF 所成角的正弦值．18.已知圆C 1：x 2+y 2+6x=0关于直线l 1：y=2x+1对称的圆为C （1）求圆C 的方程；（2）过点（﹣1，0）作直线与圆C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形OASB 中| OS →|=| OA →﹣ OB →|？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．19.已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx （1）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）在（0， 12 ）上无零点，求a 最小值． 20.在直角坐标系xOy 中，已知点P （1，﹣2），直线l ： {x =1+my =−2+m（m 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=3cosθ；直线l 与曲线C 的交点为A ，B ． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求 1|PA| + 1|PB| 的值．21.已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x+a|﹣x ﹣2． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）＞0的解集；（Ⅱ）设a ＞﹣1，且存在x 0∈[﹣a ，1），使得f （x 0）≤0，求a 的取值范围．第5页，总15页参数答案1.A【解析】1.解：由B 中不等式变形得：lg1＜lg （x+1）＜lg √10 ， 解得：0＜x ＜ √10﹣1，即B={x|0＜x ＜ √10﹣1，x∈Z}={1，2}， ∵A={1，3}， ∴A∩B={1}， 故答案为：A ．解出对数不等式，得出集合B ，根据集合运算定义得出答案. 2.B【解析】2.解：∵z=（1+i ）i═i+i 2=﹣1+i ， ∴ z ¯=﹣1﹣i ∴ z ¯ 的虚部为﹣1，故答案为：B ．通过复数运算，得出z ，求出共轭复数，找到虚部. 3.D【解析】3.解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M= 11×2=2 ，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M= 22×2=2 ，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7， 所以答案是：D ．【考点精析】关于本题考查的程序框图，需要了解程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明才能得出正确答案． 4.D【解析】4.解：∵{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2016+a 2017＞0，a 2016．a 2017＜0， ∴a 2016＞0，a 2017＜0，公差d ＜0． ∴S 4032= 4032(a 1+a 4032)2=2016（a 2016+a 2017）＞0， S 4033=4033(a 1+a 4033)2=4033a 2017＜0． 使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是4032． 所以答案是：D ．答案第6页，总15页……外…………○…装…………○…………………○※不※※要※※在※※装※※订※※线……内…………○…装…………○…………………○【考点精析】关于本题考查的等差数列的前n 项和公式，需要了解前n 项和公式：才能得出正确答案．5.B【解析】5.解：将函数f （x ）=sin （2x ﹣ π2 ）的图象向右平移 π4 个单位后得到 函数g （x ）=sin[2（x ﹣ π4 ）﹣ π2 ]=sin （2x ﹣π）=﹣sin2x 的图象，当x= π2 时，求得g （x ）=0，不是最值，故g （x ）的图象不关于直线x= π2 对称，故排除A ． 在（0， π4 ）上，2x∈（0， π2 ），sin2x 单调递增，故g （x ）单调递减，且g （x ）为奇函数，故B 满足条件，C 不满足条件．当x= 3π8 时，g （x ）=﹣ √22 ≠0，故g （x ）的图象不关于点（ 3π8 ，0）对称，所以答案是：B ．【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．6.A【解析】6.解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中的三棱锥C 1﹣BDE ，其中E 是CD 中点，△BDE 面积 S =12×(12×2×2)=1 ，三棱锥C 1﹣BDE 的高h=CC 1=2，∴该四面体的体积：第7页，总15页装…………_姓名：__________装…………V= 13Sℎ = 23 ．所以答案是：A ．【考点精析】本题主要考查了由三视图求面积、体积的相关知识点，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能正确解答此题． 7.C【解析】7.解：根据题意，点M （﹣1，0）和N （1，0），若|PM|+|PN|=4， 则P 的轨迹是以M ，N为焦点的椭圆，其标准方程为： x 24 + y 23 =1，即3x 2+4y 2﹣12=0，对于①，把x ﹣2y+6=0代入椭圆方程，变形整理可得16y 2﹣68y+96=0， 由△=682﹣4×16×（96）=﹣1520＜0，即直线与椭圆没有交点， 则x ﹣2y+6=0不是“椭型直线”；对于②，把x ﹣y=0即y=x 代入椭圆方程，解可得x 2= 127 ，直线x ﹣y=0与椭圆有2个交点，即直线x ﹣y=0是“椭型直线”；对于③，把直线2x ﹣y+1=0代入椭圆方程，变形整理可得19x 2+16x ﹣8=0， 由△=（16）2﹣4×19×（﹣8）＞0，直线与椭圆有2个交点， 则2x ﹣y+1=0是“椭型直线”；对于④，把直线x+y ﹣3=0代入椭圆方程，变形整理可得7x 2﹣24x+24=0， 有△=（﹣24）2﹣4×7×24＜0，即直线与椭圆没有交点， 则x+y ﹣3=0不是“椭型直线”； 则②③是“椭型直线” 所以答案是：C ．【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的概念的相关知识，掌握平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 8.B【解析】8.解：∵一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球， 从中有放回地每次取一个球，共取3次， ∴基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5）， 共有7个，∴取得三个球的编号之和不小于13的概率为p= 7125 ．故答案为：B ．由题意得出基本事件的总数为125，再用列举法得出编号之和不小于13的基本事件，由古典概型得出概率. 9.B答案第8页，总15页…订…………○…………※※内※※答※※题※※…订…………○…………【解析】9.解：由题意， {y =2xx +y −3=0，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件 {x +y −3≤0x −2y −3≤0x ≥m，如图所示．可得m≤1∴实数m 的最大值为1 故答案为：B ．联立y=2x ，x+y-3=0，得出交点坐标，作出平面直角坐标系，不难得出m 的最大值为1.10.C【解析】10.解：当x≥﹣4时，f （x ）=2x ﹣3，∵f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f （2）=22﹣3=1＞0，由函数零点存在性定理，可得函数f （x ）=2x ﹣3有一个零点在（1，2）内，此时k=2； 又定义在R 上的函数f （x ）的对称轴为x=﹣4，由对称性可知，函数f （x ）=2x ﹣3有另一个零点在（﹣10，﹣9）内，此时k=﹣9． ∴k 的值为2或﹣9． 故答案为：C ．根据解析式，有函数零点存在性定理，得出函数有一个零点在（1,2）内，此时k=2，由对称性不难得出另一个零点在（-10，-9），此时k=-9，综上所述k=2或者k=-9.11.D【解析】11.解：设C 2上的点为（x ，y ），关于直线y=x ﹣2对称的点的坐标为（y+2，x ﹣2）， 代入双曲线C 1：x 2﹣y 2=a 2，可得（y+2）2﹣（x ﹣2）2=a 2， ∵直线2x+3y=6与C 2相切，∴联立化简可得5x 2+12x ﹣108+9a 2=0，△=144﹣20（﹣108+9a 2）=0，∵a＞0，∴a=8√55， 故答案为：D ．设出C 2上的点的坐标，根据对称性，得出对称点的坐标，并代入曲线C 1的方程，再结合与直线相切，判断出△=0，解出a 的值.第9页，总15页………○………订…………○学校:________考号：___________………○………订…………○12.x 2=﹣2y【解析】12.解：∵抛物线x 2=﹣2py 的焦点到准线的距离为1， ∴p=1，∴抛物线方程为：x 2=﹣2y ， 故答案为：x 2=﹣2y ．由焦准距为1，不难算出p=1，则可得出抛物线方程. 13.3【解析】13.解：设球的半径为R ，则 4πR 33 = 500π3 ，解得R=5．设△ABC 的外接圆的半径为r ，2r= ABsin∠ACB =√3√32=8，解得r=4．∴球心O 到平面ABC 的距离d= √R 2−r 2 = √52−42 =3．故答案为：3．设出球的半径为R ，根据体积可得出R=5，设△ABC 所在小圆的半径为r ，由正弦值可得出r=4，在△OO′C 中，解出OO′. 14.2【解析】14.解：如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，且 CM →=13CB →+12CA → ，∴ AM →⋅MB →= (AC →+CM →)⋅(CB →−CM →) = (−CA →+13CB →+12CA →)⋅(CB →−13CB →−12CA →) = (13CB →−12CA →)⋅(23CB →−12CA →) = 29|CB →|2−12CB→⋅CA →+14|CA →|2= 29|CB →|2−12|CB →||C |cos60°+14|→CA →|2 = 29×9−12×3×3×12+14×32=2 ．故答案为：2．画出△ABC，用CB →,CA →作为基底，表示出 AM →,MB →,根据数量积得出结果为2.答案第10页，总15页15.（0,π3 ]【解析】15.解：∵2a=b+c，由正弦定理可得，2sinA=sinB+sinC ， 则2sinA=2sinB+C 2 cos B−C2， ∴2sin A 2 cos A2 =sinπ−A 2 cos B−C2 ， ∴2sin A 2 cos A2 =cos A2 cosB−C2， ∴2sin A2 =cos B−C2， ∵﹣1≤cosB−C2≤1且sin A2 ＞0，从而可得，0＜sin A2 ≤ 12 ， ∴0＜ A2 ≤ π6 ， ∴0＜A≤ π3 ．故答案为：（0， π3 ]．由正弦定理进行边角互化，得出2sinA=sinB+sinC ，根据和差化积可得2sinA=2sin B+C 2cos B−C2,由二倍角公式可得2sinA=4sin A2cos A2,化简后可得2sin A2=cosB−C2,根据正余弦函数的最值不难分析出A 的取值范围. 16.（1）解：∵各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 满足 S n+2=4S n +6，n ∈N ∗ ， ∴n=1时，S 3=4S 1+6，∴a 1+a 2+a 3=4a 1+6，① n=2时，a 1+a 2+a 3+a 4=4（a 1+a 2）+6，② 由②﹣①，得 a 4=4a 2=a 2q 2 ， ∴q 2=4，∵q＞0，∴q=2，由①式知 a (1+q +q 2)1=4a 1+6 ， ∴a 1（1+2+4）=4a 1+6，3a 1=6，解得a 1=2，∴ a n =2n．………装……__________姓名：____………装……（2）∵ b n =n a n，∴T n = 12+222+323+⋯+n2n ，③∴ 12T n =122+223+324+⋯+n−12n +n2n+1 ，④ 由③﹣④，得： 12T n = 12+122+123+⋯+12n ﹣ n2n= 12(1−12n )1−12﹣ n 2n =1﹣ 12n ﹣ n 2n ， ∴T n =2﹣n+22n．【解析】16.（1）根据所给递推关系式，可推导出a 1+a 2+a 3=4a 1+6，a 1+a 2+a 3+a 4=4（a 1+a 2）+6，再结合等比数列的通项公式，不难解出首项，及其公比，最终得出通项公式；（2）根据题意写出Tn 的表达式，利用错位相减得出前n 项和Tn. 17.（Ⅰ）证明：EF⊥DN，EF⊥BN， ∴EF⊥平面BDN ，∴平面BDN⊥平面BCEF ，又∵BN 为平面BDN 与平面BCEF 的交线， ∴D 在平面BCEF 上的射影在直线BN 上， 而D 在平面BCEF 上的射影在BC 上， ∴D 在平面BCEF 上的射影即为点B ， 即BD⊥平面BCEF ．（Ⅱ）解：如图，D 在平面BCEF 上的射影点为点B ，∴∠DEB 为DE 与平面BCEF 所成的角， DE=AF=8，NF=2，NE=4，NB=2 √3 ，NB⊥NE， ∴BE=2 √7 ，DB= √DE 2−BE 2 =6， ∴sin∠DEB= DBDE = 34 ，即直线DE 与平面BCEF 所成角的正弦值为 34 ．【解析】17.（1）要证BD⊥BCEF，只需要证明D 在平面BCEF 上的射影即为点B 即可；（2）连接BE ，由于D 在平面BCEF 上的射影点为点B ，故∠DEB 为DE 与平面BCEF 所成的角，利答案第12页，总15页…装…………○……………线…………○不※※要※※在※※装※※订※※…装…………○……………线…………○【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面垂直的判定(一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想)，还要掌握空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线，A ，C 与B ，D 分别是上的任意两点，所成的角为，则)的相关知识才是答题的关键．18.（1）解：圆C 1：x 2+y 2+6x=0化为标准方程为（x+3）2+y 2=9，设圆C 1的圆心C 1（﹣3，0）关于直线l 1：y=2x+1的对称点为C （a ，b ），则 k C 1C ⋅k 1=−1 ，且CC 1的中点M （a−32 ， b2）在直线l 1：y=2x+1上．∴ {ba+3×2=−1(a −3)−b 2+1=0，解得 {a =1b =−2．∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=9；（2）如图：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由| OS → |=| OA → ﹣ OB → |= |BA|→，得四边形OASB 为矩形，∴OA⊥OB， 必须使 OA →⋅OB →=0 ，即x 1x 2+y 1y 2=0．①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为x=﹣1，与圆C ：（x ﹣1）2+（y+2）2=9交于两点A （﹣1， √5−2 ），B （﹣1， −√5−2 ）． ∵ OA →⋅OB →=(−1)×(−1)+(√5−2)×(−√5−2)=0 ， ∴OA⊥OB，∴当直线的斜率不存在时，直线l ：x=﹣1满足条件； ②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为y=k （x+1）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由 {(x −1)2+(y +2)2=9y =k(x +1)，得（1+k 2）x 2+（2k 2+4k ﹣2）x+k 2+4k ﹣4=0，由于点（﹣1，0），在圆C 内部，∴△＞0恒成立， ∴ x 1+x 2=2k 2+4k−21+k 2， x 1x 2=k 2+4k−41+k 2，由x 1x 2+y 1y 2=0，得 k 2+4k−41+k2+k 2(x 1+1)(x 2+1)=0 ，整理得 (1+k 2)k 2+4k−41+k 2−k 2⋅k 2+4k−21+k 2+k 2=0 ，解得k=1，∴直线方程为y=x+1，∴存在直线x=﹣1和y=x+1，它们与圆C 交A ，B 两点，且| OS →|=| OA →﹣ OB →|．【解析】18.（1）将圆C 的一般方程写成标准方程，找出圆心坐标及半径，再根据对称，找到对称的圆心坐标，从而得出对称圆的方程；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据向量关系不难得出OASB 为矩形，可得出OA⊥OB，分斜率存在与斜率不存在，设出直线方程，联立圆的方程，根据韦达定理，得出满足题意的直线方程. 【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与圆的三种位置关系(直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点)． 19.（1）解：当a=1时，f （x ）=x ﹣1﹣2lnx ， 则f′（x ）=1﹣ 2x ，由f′（x ）＞0，得x ＞2，由f′（x ）＜0，得0＜x ＜2，故f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（2）因为f （x ）＜0在区间（0， 12 ）上恒成立不可能，故要使函数f （x ）在（0， 12 ）上无零点，只要对任意的x∈（0， 12 ），f （x ）＞0恒成立，即对x∈（0， 12 ），a ＞2﹣ 2lnx x−1 恒成立． 令l （x ）=2﹣ 2lnxx−1 ，x∈（0， 12 ）， 则l′（x ）=2lnx+2x −2(x−1)2，再令m （x ）=2lnx+ 2x ﹣2，x∈（0， 12 ）， 则m′（x ）=﹣ 2x 2 + 2x =−2(1−x)x 2＜0， 故m （x ）在（0， 12 ）上为减函数，于是m （x ）＞m （ 12 ）=2﹣2ln2＞0， 从而l （x ）＞0，于是l （x ）在（0， 12 ）上为增函数，答案第14页，总15页所以l （x ）＜l （ 12 ）=2﹣4ln2，故要使a ＞2﹣ 2lnxx−1 恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在（0， 12 ）上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2．【解析】19.（1）当a=1时，对函数进行求导，得出单调区间；（2）通过分析不难得出要使得f （x ）在给定区间无零点，只需要f （x ）在给定区间恒大于零，进行参变分离，构造函数，求导，得出a 的最小值. 20.（1）解：在平面直角坐标系xOy 中直线l ： {x =1+my =−2+m（m 为参数）的参数方程转化为普通方程为：x ﹣y ﹣3=0．曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=3cosθ转化为普通方程为；y 2=2x ．（2）把直线l ： {x =1+my =−2+m（m 为参数）转化为： {x =1+√22t y =−2+√22t(t 为参数) ，代入曲线方程；y 2=2x ． 得到： t 2−6√2t +4=0 求得：t 1+t 2=6 √2 ，t 1•t 2=4 所以： 1|PA| + 1|PB| = |PA|+|PB||PA|⋅|PB| =6√24 = 3√22．【解析】20.（1）对参数方程进行消参得到普通方程，对极坐标方程进行转化得到普通方程；（2）将直线l 的方程转化为t 的参数方程，并代入到曲线方程中，根据t 的几何意义可求得值.21.解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x ﹣1|+|x+1|﹣x ﹣2＞0，等价于 {x ≤11−x +(−x −1)−x −2>0 或 {−1<x <1(1−x)+x +1−x −2>0或{x ≥1(x −1)+(x +1)−x −2>0解得x≤﹣1或﹣1＜x ＜0或x ＞2，即不等式f （x ）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）当x∈[﹣a ，1）时，f （x ）=a ﹣x ﹣1，不等式f （x ）≤0可化为a≤x+1， 若存在x 0∈[﹣a ，1），使得f （x 0）≤0，则a ＜2， 所以a 的取值范围为（﹣1，2）．【解析】21.（1）当a=1时，进行零点区间讨论，解出满足不等式的解集；（2）根据题意不等式可化为a≤x+1，若存在x0使得不等式成立，解得-1＜a＜2.【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．。
