(完整版)小学六年级比和比例知识点复习

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

基本性质化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

（一定）k xy =反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

复习课:比与比例知识点一: 比与比例的联系及区别知识点二：比与分数、除法的联系知识点三：求比值与化简比知识点四：正比例与反比例的意义与判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=〔一定〕2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =〔一定〕3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断 （1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商与积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别及联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几局部，求每个局部数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各局部量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各局部的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各局部的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量〔归一〕〞，再用“一份的量⨯各局部量所对应的份数〞，求出各局部的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“比等于相对应的量的比〞作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解容许用题的步骤〔1〕分析数量关系。

判断成什么比例。

〔２〕找等量关系。

如果成正比例，那么按等比找等量关系式；如果成反比例，那么按等积找等量关系式。

〔３〕解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

比和比例知识点：2、按比分配的实际应用：例：一辆货车和一列客车同时从相距135km 的两地相向而行，经过1.5小时相遇。

已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。

135÷1.5×＝427153、比例综合应用：例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm 。

陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。

途中陈老师开车的平均速度是多少？75练一练：1、北京到济南高速公路距离大约为430km ，北京到天津大约为120km 。

一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。

按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？5.3752、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。

在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。

在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。

一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。

5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米？6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？8、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。

求截成的较长一个圆柱的体积。

9、一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个？10、一本书小明第一天读了全部的40%，第二天比第一天少读了30页。

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

（５）检验并写出答语。

精讲典型题 例题1（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

基本性质化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

（一定）kxy=反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

复习课：比和比例知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：〜 k （一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）"，再用"一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出X。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（2）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（3）解比例式。

设未知数为X,并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（4）解比例。

（5）检验并写出答语。

精讲典型题例题1填空（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）: （）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

复习课：比和比例知识点一：比和比例的联系与区别知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：上k （一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出X。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1 ）分析数量关系。

判断成什么比例。

（2）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找（3）解比例式。

设未知数为X, 等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（4）解比例。

（5）检验并写出答语。

精讲典型题例题1（1）一项工程，甲单独做要4 天，乙单独做要5 天完成，甲和乙的工作效率比是（）（）（2）把2 米：4 厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

小学六年级比和比例知识点1、比和比例的联系与区别：比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同应用比的意义求比值。

应用比的性质化简比。

应用比例的意义判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

3、求比值与化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

4、化简比：（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离7、正比例和反比例（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

比和比例知识点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。

如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。

（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

（9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

（11） “比”进行分配。

基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。

2．然后用总量乘以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。

2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（1）用字母表示∶xy= k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。

3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别知识点二：比和分数、除法的联系知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、 正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、 按比例分配问题（1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。

（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。

红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。

这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

复习课:比和比例比比例意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称9：6= ↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

化简比的依据。

解比例的依据。

名称 联系 比 前项 ：（比号） 后项 比值 分数 分子 —（分数线）分母 分数值 除法被除数÷（除号）除数商知识点三：求比值和化简比 意义方法结果求比值 前项除以后项所得的商用前项除以后项 一个数（是整数、分数或小数） 化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例名称不同点相同点意义不相同变化方向不相同关系式不同正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

kxy=（一定）两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

期末复习整理比和比例知识点部分：一、比的意义区分两个易混点：练习1：化简下列比：（1）5.7:0.19；（2）1.25时：1时25分.（3）1.25米：1米25厘米；（4）2.45时：2小时45分；（5）2.45平方米：2平方米45平方厘米练习2：（1）已知a:b=:3.6, b:c=:4%,求a:b:c.（2）已知111::0.3,::，求::.543==x y y z x y z（3）已知1:1:0.25,:75%:0.125，求::.4==a b b c a b c（4）已知11:2:5,:25%:0.4，求::.24==a b b c a b c总结化简三连比的步骤及注意点：三、比例：若____________，则a、b、c、d成比例，若________，即___________，那么就把b叫做a和c的比例中项.比例的基本性质（比例式与等积式的互换）：若________，那么________；反之若________，那么________.四、百分数、分数、小数的互化练习：1.将下列百分数化为最简分数72%55% % 110%1.82.将下列小数或者整数化为百分数0.66 0.0075 8.28 13.将下列百分数化成小数或整数62.5%125.8% % 600%0.554.将下列分数化为百分数119281450157五、优秀率及一类率的问题1、预备（1）班有44名学生，在上次数学双周测中有11名学生成绩达到优秀（90分以上）.优秀率是多少？2、预备（2）班有40名学生，优秀率是30%，那么优秀人数有几名？3、预备（3）班的优秀人数是10名，优秀率是25%，那么你能知道他们班的人数吗？得到公式：优秀率=_____________________.公式变形1：优秀人数=_____________________..公式变形2：总人数=_____________________.归纳：已知两个量就能求第三个量.六、增长率问题练习：某厂去年产值200万元，今年产值估计240万元，估计今年产值的增长率是多少？变式1：某厂去年产值200万元，估计今年产值的增长率是10%，今年产值是多少万元？变式2：某厂今年产值220万元，比去年产值的增长10%，求去年产值是多少万元？公式：增长率=_____________________.公式变形1：增长的数=_____________________.公式变形2：新数=_____________________..此处一定要强调原来的基数是哪个数.七、盈亏问题练习：一件服装的成本价是80元.(1)如果这件衣服的售价为100元，盈利是__________元，盈利率_________.(2)如果商家期望此服装的盈利率定为20%，则这件服装的售价为________.(3)如果因为急于回笼资金，导致这款服装的亏损率为20%，求此时服装的售价为______.补充成数：增产“一成”就是增产_______，增产“一成五”就是增产_____.八、利税问题：1.李先生以2.5%的年利率将钱存入银行，存期五年，到期时银行支付他1.5万元利息.问李先生存款是多少元？（不计利息税）2.李先生将100000元钱存入银行，存了两年后得到本利和104500元，你能求出银行的年利率么？（不计利息税）3.李先生按照年利率3.25%将20000元存入银行，若干年后去取得税后本利和共22600元，你可以算出李先生这笔钱在银行存了几年么？4.小明将2000元存入银行，存两年，月利率为0.14％，到期需按20％的税率支付利息税，小明到期实际获得多少利息？九、等可能事件练习:把这个圆盘平均分成16个区域编号分别为1、2……16，求指针落在2的倍数区域的可能性大小；求指针落在3的倍数区域的可能性大小.补充：a比b多（少）百分之几的问题.练习：（1）一件衣服原件100元，先降价10%，再提价10%后是多少钱？（1）一件商品原价是450元，先提价10%，再降价10%后是多少钱？（2）一件商品先涨价5%，后降价5%，则现价是原价的百分之几？（3）一件商品先提价10%再降价10%后买198元，则这件商品原价多少钱？（4）某商品先涨价25%，欲恢复原价，必须降价百分之几？（5）440比_________多10%. 120比_________多20%，_________比120多20%，160比_________少20%，_________比160少20%。

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别知识点二：比和分数、除法的联系知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy =（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、 正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

复习课:比和比例
两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系
式：k xy =（一定）
3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成
比例
：（）
6辆，
（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。

（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）
（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）
（4）4.5与它的倒数的比是（）
（5）（）÷24=8
3=24：（）=（）% （6）如果a ⨯7=b ÷2(a 、b 都不为0)，那么a :b =（）：（）
（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）
（8）一汽车工人加工一批零件，如下表
②这批零件有（）个
③表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例
（10）判断一些生活中的实例。

①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。

②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。

（4）（）。

（2。