比和比例知识点归纳

比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。

比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。

本文将对比和比例的知识点进行总结。

一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。

例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。

2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。

交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。

3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。

在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。

二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。

例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。

2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。

交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。

3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。

例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。

在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。

比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。

比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。

无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。

下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。

一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。

比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

基本性质化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

（一定）k xy =反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

启智教育数学总复习二：比和比例知识点二：比和分数、除法的联系知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定）2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例； 如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为份数，用份数方法解答，即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的份数，先求出各部分的总份数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

（５）检验并写出答语。

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定)3、 判断正、反比例的方法:一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断:如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题:把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法:把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法:把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）",再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”,求出各部分的量.用比例知识解答:首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例.(２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式.（４）解比例。

（５）检验并写出答语.精讲典型题例题1（1）一项工程,甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（)：(）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是(）,比值是（）。

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

基本性质化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

（一定）kxy=反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

比和比例知识点梳理
这份文档旨在梳理初中数学中关于比和比例的知识点，帮助学
生更好地理解和应用这些概念。

一、比的概念和性质
1. 比是用来表示两个或多个数之间的大小关系的工具。

2. 比的性质包括：
- 比具有相等关系，即相等的两个比相等。

- 比具有对称性，即如果两个比相等，交换比中的两个数不改
变比的大小关系。

二、比例的概念和性质
1. 比例是由两个或多个有比关系的数连接而成的等式。

2. 比例的性质包括：
- 比例具有相等关系，即比例中的四个数两两比相等。

- 比例具有乘法性质，即等比例的两个比的对应项的乘积相等。

- 比例具有除法性质，即等比例的两个比的对应项的商相等。

三、比例的应用
1. 如何解决比例应用问题：
- 确定已知量和未知量。

- 建立比例关系。

- 利用已知比例求解未知量。

2. 比例的应用包括：
- 求解物品的单价、数量和总价等问题。

- 求解图形的长、宽、面积和周长等问题。

- 求解时间、速度和距离等问题。

四、类比的概念和性质
1. 类比是用来表示两个或多个具有相同特点的事物之间关系的工具。

2. 类比的性质包括：
- 类比具有相似性，即类比中的两个或多个事物具有相同的特点。

- 类比具有推理性，即通过已知事物的特点推理未知事物的特点。

以上是初中数学中关于比和比例的重要知识点的梳理。

希望这份文档能帮助你更好地理解和掌握这些概念，并在数学研究中取得更好的成绩。

小学六年级比和比例知识点1、比和比例的联系与区别：比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同应用比的意义求比值。

应用比的性质化简比。

应用比例的意义判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

3、求比值与化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

4、化简比：（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离7、正比例和反比例（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

比和比例知识点整理六年级
比和比例是数学中重要的概念，以下是关于比和比例的知识点整理：
一、比：
1.比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3:2中“:”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。

2.比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3.求比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

二、比例：
1.比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：3:2=6:4中，3:2和6:4是等比例关系。

2.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

例如：3:2=6:4中，3和6是比例的外项，2和4是比例的内项，3×4=2×6。

3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例的另外一个未知项。

三、比例尺：
1.定义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

例如：图上距离：实际距离=1:5000，表示图上距离是实际距离的1/5000。

2.比例尺的性质：在比例尺中，图上距离和实际距离的比值是固定的，叫做比例尺。

例如：图上距离：实际距离=1:5000，表示图上距离是实际距离的1/5000，也就是实际距离是图上距离的5000倍。

3.求比例尺：已知图上距离和实际距离中的任意两项，就可以求出第三项的比例尺。

例如：如果实际距离是2千米，图上距离是4厘米，那么比例尺就是4厘米:2千米=4厘米:200000厘米=1:5000。

知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。

知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。

4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。

知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

这叫做比的基本性质。

知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。

知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例中有两个内项和两个外项。

拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。

比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。

知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。

拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。

（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。

（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。

知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。

【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。

（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。

红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。

这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9:6=1.5比的基本性质：比的前项和后项都除以或除以相同的数（零除外），比值维持不变。

应用比的基本性质可以化简比。

1、比的前项和后项同时乘坐一个相同的数，比值维持不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐熔化在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（）1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写下甲、乙两队顺利完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写下甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人？3.食品店存有白糖和红糖共360千克，红糖的质量就是白糖的。

红糖和白糖各存有多少千克？4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.存有一块长方形地，周长100米，它的短与阔的比是3∶2。

这块地存有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？3、比和分数、乘法的关系：（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项就是（），后项就是（），比值就是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

（4）比的前项和后项同时乘坐或除以相同的数（0除外），比值（）。

这叫作（）。

（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。

（6）因为乘法里的（）无法就是零，分数的（）无法为零，所以比的（）无法为零。

（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。

4、谋比值和化简比：18:156.4:1.2520分：1／3时35:45360:4500.3:0.1518:2／33／20:4／56.4:0.16(1)56:1524(2)30分钟：1.5小时(3)15吨：400千克(4)0.875：74（5）6400：2400(6)80：2000(7)1.44:1.8(8)3／8:5／6一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。

比和比例知识点总结1、理解比的基本意义；区分开比值和化简比；几种比的化简方法：①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零)，使它成为整数比，再用第一种方法化简。

③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种说法化简。

④也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。

2、掌握比例尺意义，会根据比例尺求图上距离和实际距离；3、掌握三连比性质及应用；4、掌握分数、百分数、小数互化①百分数、小数互化：a、小数化百分数把小数点向右移动两位，添上百分符号（%）b、百分数化小数时，先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。

②分数化百分数通常先把分数化成小数，再按小数化成百分数方法去化百分数。

（有时也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数）③百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。

5、理解百分率及相关应用题发芽率=发芽种子数／试验种子数×100%产品的合格率=合格的产品数／产品总数×100%出油率=榨油的质量／油料的质量×100%含盐率=盐的质量／盐水的质量×100%含糖率=糖的质量／糖水的质量×100%达标率=达标数／总数×100%命中率=命中数／总次数×100%及格率=及格人数／总人数×100%出勤率=出勤人数／应出勤人数×100%成活率=成活棵数／总棵树×100%（这些分率都不超过100%）6、掌握纳税、存款相关应用题应纳税额＝各种收入×税率利息＝本金×利率×期数（×80%）利息税＝利息×20％＝本金×利率×期数×20％本金与利息的总和叫做本息习题巩固：1、甲乙两地相距200千米，在比例尺是1:8000000的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？2、用比例解决：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。

比和比例的知识点总结一、比的知识点。

1. 比的意义。

- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3÷2，可以写成3:2。

其中“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项（如3），比号后面的数叫做比的后项（如2），比的前项除以后项所得的商叫做比值（如3÷2 = 1.5，1.5就是比值）。

- 比表示两个数的关系，比值是一个数，可以是整数、小数或分数。

2. 比的基本性质。

- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如：2:3=(2×2):(3×2)=4:6；6:9=(6÷3):(9÷3)=2:3。

- 利用比的基本性质可以化简比。

3. 化简比。

- 整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。

- 分数比化简：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

例如：(2)/(3):(4)/(5)=((2)/(3)×15):((4)/(5)×15)=10:12 = 5:6。

- 小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9 = 2:3。

4. 求比值与化简比的区别。

- 求比值是用比的前项除以后项，结果是一个数。

例如：3:4 = 3÷4=(3)/(4)。

- 化简比是把一个比化成最简形式，结果是一个比，即前项和后项互质。

例如：6:8化简后为3:4。

二、比例的知识点。

1. 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3 = 4:6，2、3、4、6这四个数组成了一个比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项（如2和6），中间的两项叫做比例的内项（如3和4）。

2. 比例的基本性质。

比和比例知识点总结一、比的概念比是指两个数用冒号“:”表示的关系。

比的表示方法是“a:b”，读作“a比b”。

在比中，a称为比的前项，b称为后项。

两个比相等，当且仅当它们的前项与后项成比例。

二、比的性质1. 同比如果一个比的两个比数分别与另一个比的两个比数成比例，则这两个比相等。

2. 反比如果一个比的两个比数颠倒位置，所得到的新比为原来比的倒数，称为一个比的两个比数成反比。

3. 倍比如果一个比的两个比数各增加或各减少相同的倍数，所得新比是原来的比的倍数。

4. 增比在一定条件下，如果一个比的前项和后项都增大/减小相同倍数，所得新比是原来比的倍比。

三、比的运算1. 比的比较比较两个比的大小，有三种方法：a. 通分法。

通分后比较。

b. 扩项法。

扩大比的项数，再比较。

c. 同比法。

同分比较。

2. 立体比的简化一般用除法缩小比，使比中的两个数互质。

3. 等比中有中项若a:b=c:d，那么b和c的平均数是等于a和d的平均数。

四、比例的概念比例是一个等量关系，其中的四个量两两成比例。

在比例a:b=c:d中，a、b、c、d都是比值，a、d是比例的首尾项，b、c是比例的中项。

五、比例的性质1. 同比例在两个等比例中，相等的角逢相等，它们的对应线与对应线成比例。

2. 同比例在两个等比例中，相等的角对相等的对应线成对比例。

3. 反比例若两个比例各项颠倒位置，则它们的倒数为反比例。

4. 大于倒数在一个不等比例中，相等的角否定相等的对应线成反比例。

5. 增项比在等比例中，各角同增加/减小一个相等的角，两图仍成等比例。

六、比例的运算1. 比例改写若a:b=c:d，那么ac=bd 。

2. 分式作比一个分子，多个分母，也可以理解为分式比较大小。

3. 复合比例当一个比例与另一个比例成比例，称作复合比例。

4. 混合比例分为直接比例和间接比例，一个正比例，一个反比例。

七、比例的应用1. 比例尺比例尺是地图上实际长度与地图上长度的比值。