2017年秋八年级数学上册11.2.2三角形的外角课件

外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

∴∠DAE=
1 2
∠EAC(角平分线的定义)
相等，两直线 平行”得到了
∴∠DAE=∠B(等量代换)
证实.
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
例2 已知：如图,在△ABC中, D
∠1是它的一个外角, E为边
2
AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
E5
C 3
证明：∵ ∠1是△ABC的
当堂测试 1
关注三角形的外角
已知:如图所示.
B
求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外 角 (外角定义),
C
D
A
E
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
解：∵∠1是△BDF的一个 外角(外角定义)
B
H 2 1F
E
∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个 C
D
内角的和)
又∵∠2是△EHC的一个外角(外角定义) ∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和) 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
行家伸伸手
已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小.
A
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∠DCA=100°(已知),

人教版八年级数学上册
11.2.2 三角形的外角
1．理解三角形外角的概念．2．掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．会应用三角形的内、外角定理进行有关的计算或证明．
(2)如图，△ABC的外角是 ．
知识点一：三角形的外角的概念(1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
解：∵∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，∴∠A = 70°.∴小猫需要转动的角度为：
∠ECB = ∠A+∠ABC = 40°+70° = 110°.
知识点：三角形的外角和
探究三 对于任意三角形 ABC，请探索其外角和是多少.
例3 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
小试牛刀
1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( ) A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
当堂检测
103°
∠ACD
A．∠1，∠2 B．∠2，∠3C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠3
如图，∠1，∠2 ，∠3中是△ABC外角是（ ）
C
合作探究---三角形的外角的概念
思考:画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
70°
60°
50°
130°
∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？
∠ACD =∠A +∠B
那么对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都具有这种关系呢？

（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
判定下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角.
（×）
（2）三角形的外角大于任何一个内角.
（×）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （×）
（4）三角形的外角和等于360°.
（√ ）
解：（1）三角形的外角是锐角、钝角或者直角. （2）三角形的外角大于任何一个不相邻内角. （3）三角形的外角等于它的不相邻两个内角的和.
C
D
小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，
∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ B）
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
解：∵∠α、∠β是三角形的外角， ∴∠α=∠1+∠D，∠β=∠2+∠F. ∵∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠2+∠F =∠3+∠4+∠D+∠F =210°.
A
F B
GE
C
D
已知五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
F B
GE
C
D
解：∵在△BGD中，∠AGF是它的外角， ∴∠AGF=∠B+∠D.
∵在△CFE中，∠AFG是它的外角， ∴∠AFG=∠C+∠E.
∵在△AFG中，∠A、∠AFG、∠AGF是三个内角，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
探究？ E
A
125° 55°
算一算：
若∠ A＝ 55º， ∠ B=60º,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由．
60°
65° 115°
D
B
C
练一练 1、求下列各图中∠α的度数。
120º
35º α
∠α=（ 85º）
α
45º 50º
C
∴ ∠3＝ ∠4
(两直线平行,同位角相等)
∠2＝ ∠BAD
(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
基本思想：转化
课堂小结
三角形的外角
1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成 的角，叫做三角形的外角。
2.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和。
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
说一说
擅长画平行线的小花用另一 种方法解释了这个性质，看动 画，你知道他是怎么解释的吗？
A （CE//BA） E
1
B
C
D
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
选谁 ？

外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角
联系起来求解.
随堂练习
1.以下说法正确的是（ B ） A.三角形的外角和是指三角形所有外角的和. B.三角形的外角和等于它内角和的2倍. C.三角形的一个外角等于两个内角的和. D.三角形的一个外角大于任何一个内角.
2.如图，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ C ） A．40° B．45° C．50° D．55°
课堂小结
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须 是三角形另一边的延长线
三角形 的外角
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和
三角形的 外角和
三角形的外角和等于360 °
CD
证明
证明： ∵∠A +∠B +∠ACB = 180° ∴∠ACB = 180° -∠A -∠B ∵∠ACB +∠ACD = 180° ∴∠ACD = 180° -∠ACB
=180 - ( 180° -∠A -∠B) = ∠A +∠B.
A
B
C
D
还有其他证明 方法吗？
证明：如图，过点 C 作直线 l，使 l // AB . ∵ l //AB， ∴∠1 =∠4 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠2 =∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ). ∵∠ACD = ∠4 +∠5. ∴∠ACD = ∠1+∠2. 即∠ACD = ∠A +∠B.
情境剖析 传球应该传给B还是C更容易射门呢？
射门角度越大射进 去的可能性越大哦！
只要知道B和C到球门的角度更大，就传给谁
思考
我们知道∠B是△ABC的内角，那∠ACD呢？ 他又是什么特殊的角呢

证明:延长BO交AC于点D,
D
因为三角形一个外角等于与它不相邻
两个内角和.
所以∠BDC＝∠A＋∠B,∠BOC＝∠BDC＋∠C,
所以∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.
探究新知
如图① ,试比较∠2 、∠1大小;
如图② ,试比较∠3 、∠2、 ∠1大小.
图
解:∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
三角形外角大
于与它不相邻
方法点拨:求角度数,常连接并延长或延长三角形边长,通
过构造三角形外角,利用外角性质解决.
探究新知
变 式 题 如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求
∠BDC度数.
A
51 °
20 °
B
D
C
思路点拨:添加适当辅助线将四边形问题转化为三角形
问题.
探究新知
A
解法一:连接AD并延长于点E.
在△ABD中,∠1+∠ABD=∠3,
进到C处,然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村去路,红太狼则直接
在A处拦截懒羊羊,已知∠BAC=40° , ∠ABC=70°.灰太狼从C处要
转多少度角才能直达B处?
D
? ●
C
●70 °●
B
O
40 °
●
A
探究新知
利用“三角形内角和为180°”来求∠BCD,你会吗?
D
C
●
?
●70 °●
B
O
40 °
●
A
由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°,
∴∠CGF=∠DGB=45°,
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.
D．85°

关闭
C
第六页，共十三页。
解析解(j析iě xī)
答答案案(dá
àn)
1
2
3
4
5
6
7
2.若三角形的一个外角(wài jiǎo)小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
关闭
C
第七页，共十三页。
答答à案n案)(dá
1
2
3
4
5
6
7
3.如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,则∠E+∠D的度数(dùshu)为 ( ). A.30° B.60°
11.2.2 三角形的外角(wài jiǎo)
第一页，共十三页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.三角形三个内角的和等于 180°. 2.在两条直线相交所构成的四个角中,相邻(xiānɡ lín)的两个角的度数和
为 180° .
第二页，共十三页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的
第十三页，共十三页。
2.三角形内角、外角的不等关系 【例2】 如图,点D是△ABC外角∠ACE的平分线 与BA的延长线的交点(jiāodiǎn).求证:∠BAC>∠B. 分析∠BAC,∠DCE分别是△ACD,△BCD的一个外角,根据三角形的外角大于 任何一个和它不相邻的内角进行证明. 证明∵∠BAC是△ACD的一个外角, ∴∠BAC>∠ACD. ∵∠DCE是△BCD的一个外角, ∴∠DCE>∠B. 又CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠DCE, ∴∠BAC>∠ACD=∠DCE>∠B,即∠BAC>∠B.