甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（3月份）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝则按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝（）A．7B．35C．48D．632．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f（x）＝sin x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），x∈R，推出f（x）＝sin x是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②B．①③④C．①②④D．②④3．（5分）设x，y，z∈R+，a＝x+，b＝y+，c＝z+，则a，b，c三数（）A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于24．（5分）在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2+8y′2＝1，则曲线C的方程为（）A．50x2+72y2＝1B．9x2+100y2＝1C．25x2+36y2＝1D．5．（5分）点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为（）A．0B．1C．D．26．（5分）在曲线上的点是（）A．B．C．D．7．（5分）将直角坐标方程y＝x转化为极坐标方程，可以是（）A．ρ＝1B．ρ＝θC．θ＝1D．θ＝（ρ∈R）8．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）9．（5分）已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）若（2x﹣3x2）dx＝0，则k＝（）A．1B．0C．0或1D．以上都不对11．（5分）曲线y＝4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y＝7x+4B．y＝7x+2C．y＝x﹣4D．y＝x﹣2 12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）将参数方程（t为参数）化成普通方程为．14．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．15．（5分）dx＝．16．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）e x的解集是．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．（10分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．（12分）已知抛物线C：y＝﹣x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．（1）求切线L1和L2的方程；（2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S．19．（12分）已知f（x）＝2ax在x＝处取得极值，且f（1）＝3．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[]，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．20．（12分）已知曲线C1：，（α为参数），C2：，（θ为参数）（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为α＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：，（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．22．（12分）已知两个函数f（x）＝7x2﹣28x﹣c，g（x）＝2x3+4x2﹣40x（1）若对任意x∈[﹣3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数c的取值范围（2）若对任意x1∈[﹣3，3]，x2∈[﹣3，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数c的取值范围．2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．【解答】解2＝2＝＝，3＝3＝，4＝4＝，5＝5＝则按照以上规律8＝，可得n＝82﹣1＝63，故选：D．2．【解答】解：①由圆的性质类比出球的有关性质；是类比推理②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；是归纳推理，③由f（x）＝sin x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），x∈R，推出f（x）＝sin x是奇函数；是演绎推理，④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．是归纳推理，故是合情推理的是：①②④，故选：C．3．【解答】解：由x，y，z∈R+，a＝x+，b＝y+，c＝z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．下面利用反证法证明：假设a，b，c三数都小于2．则6＞a+b+c＝x++y++z+≥+2+2＝6，即6＞6，矛盾．因此原结论正确．故选：C．4．【解答】解：把代入曲线2x′2+8y′2＝1，可得2（5x）2+8（3y）2＝1，化为50x2+72y2＝1，即为曲线C的方程．故选：A．5．【解答】解：点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的距离：∵t2+1≥1故选：B．6．【解答】解：曲线的普通方程为y2＝1+x x＝sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B．7．【解答】解：直角坐标方程y＝x可得：tanθ＝1，解得，化为极坐标方程为．故选：D．8．【解答】解：函数f（x）＝（x﹣3）e x，可得f′（x）＝e x+（x﹣3）e x＝（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，得x＞2，函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．9．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）＝，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．10．【解答】解：（2x﹣3x2）dx＝（x2﹣x3）＝k2﹣k3＝0，∴k＝0，k＝1，故选：C．11．【解答】解：∵y＝4x﹣x3，∴y′|x＝﹣1＝（4﹣3x2）|x＝﹣1＝1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k＝1，即利用点斜式求出切线方程是y＝x﹣2，故选：D．12．【解答】解：因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）＝0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．【解答】解：将参数方程（t为参数），利用代入法，化成普通方程为x ﹣y+5﹣＝0．故答案为：x﹣y+5﹣＝0．14．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故答案为乙．15．【解答】解：令y＝，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：＝π．故答案为π．16．【解答】解：令g（x）＝，则＝，因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函数g（x）＝为（﹣∞，+∞）上的增函数，由ef（x）＞f（1）e x，得：，即g（x）＞g（1），因为函数g（x）＝为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以，x＞1．所以，不等式ef（x）＞f（1）e x的解集是（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＝0，得x＝﹣1或x＝3（舍），∵f（﹣2）＝8+12﹣18+a＝2+a，f（﹣1）＝1+3﹣9+a＝a﹣5，f（2）＝﹣8+12+18+a＝22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，∴22+a＝20，解得a＝﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5＝﹣7．18．【解答】解：（1）y＝﹣2x+2，A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，则K1＝2，K2＝﹣2，切线L1方程：y＝2x，切线L2方程：y＝﹣2x+4（2）由P（1，2）﹣﹣（7分）S＝＝＝＝答：抛物线C与切线L1和L2所围成的面积为．19．【解答】解：（1）∵f（x）＝2ax，∴f′（x）＝2a++，又f（x）＝2ax在x＝处取得极值，∴f′（）＝0，又f（1）＝3，∴，解得；（2）f′（x）＝2，当x∈[，4]时，f′（x）≥0；当x∈[]时，f′（x）≤0，∴f（x）在x∈[]上有极小值．又∵只有一个极值，∴，∴c＜3﹣ln2．20．【解答】解：（Ⅰ）据题，由曲线C1：，（α为参数），得（x+4）2+（y﹣3）2＝1，它表示一个以（﹣4，3）为圆心，以1为半径的圆，由C2：，（θ为参数）得，它表示一个中心为坐标原点，焦点在轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆，（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ），由直线C3：，（t为参数），得x﹣2y﹣7＝0，它表示一条直线，M到该直线的距离为：d＝＝|5cos（θ+Φ）﹣13|，（其中sinΦ＝，cosΦ＝），当cos（θ+Φ）＝1时，d取最小值，从而，当sinΦ＝﹣，cosΦ＝，时，d有最小值，此时，点Q（，﹣）．21．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2＝cos2α+sin2α＝1，即有椭圆C1：+y2＝1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，即有ρ（sinθ+cosθ）＝2，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得x+y﹣4＝0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4＝0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4＝0平行的直线方程为x+y+t＝0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3＝0，由直线与椭圆相切，可得△＝36t2﹣16（3t2﹣3）＝0，解得t＝±2，显然t＝﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|＝＝，此时4x2﹣12x+9＝0，解得x＝，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d＝＝，当sin（α+）＝1时，|PQ|的最小值为，此时可取α＝，即有P（，）．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝7x2﹣28x﹣c，g（x）＝2x3+4x2﹣40x．令k（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣2x3+3x2+12x﹣c，x∈[﹣3，3]，k′（x）＝﹣6x2+6x+12，由﹣6x2+6x+12＝0，可得x＝﹣1，x＝2，由﹣6x2+6x+12＞0，可得﹣1＜x＜2由﹣6x2+6x+12＜0，可得x＜﹣1或x＞2，则k（﹣3）＝45﹣c，k（3）＝9﹣c，k（﹣1）＝﹣7﹣c，k（2）＝18﹣c，即有k（x）的最大值为45﹣c，最小值﹣7﹣c，∵对任意x∈[﹣3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，∴45﹣c≤0，即c≥45；（2）f（x）＝7x2﹣28x﹣c＝7（x﹣2）2﹣28﹣c，x∈[﹣3，3]，即有f（x）的最大值为f（﹣3）＝147﹣c，g（x）＝2x3+4x2﹣40x．g′（x）＝6x2+8x﹣40，x∈[﹣3，3]，可得g（x）在（﹣3，2）递减，在（2，3）递增，得出g（x）的最小值为g（2）＝﹣48，∵对任意x1，x2∈[﹣3，3]，都有f（x1）≤g（x2），∴147﹣c≤﹣48，即有c≥195．。

静宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2] D．（2，+∞）3．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（）A．B． C．2 D．﹣24．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|5．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅6．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个 C．4 个 D．8个7．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③D．③④8．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣9． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数12．如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．120二、填空题13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 15．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．16．已知f （x ）=，则f （f （0））= ．17．计算：×5﹣1= ．18．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题19．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．20．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．21．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．22．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．23．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．24．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．静宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．2．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D3．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．4．【答案】B【解析】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．5．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D8．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．9．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．10．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2， 即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0， 解得k ≤﹣或k ≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A ．11．【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数． 故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．二、填空题13．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,x k x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．14．【答案】 35 ．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1）， ∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3， 又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8， ∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2． ∴a 1=﹣1， ∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】设A （1，1），B （﹣1，﹣1），则直线AB 过原点，且阴影面积等于直线AB 与圆弧所围成的弓形面积S 1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．16．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．2,618．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y 与原点()0,0的距离；（2(),x y 与点(),a b 间的距离；（3）y x 可表示点(),x y 与()0,0点连线的斜率；（4）y b x a --表示点(),x y 与点(),a b 连线的斜率.三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，… 又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥bc ，∴bc ≤3，当且仅当b=c 时取等号，…∴S △ABC =bcsinA=bc ≤，∴三角形面积的最大值为． …20．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b考点：正弦定理与余弦定理．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】。

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文科）时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知，则等于（）A. B. C. D.2、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A. B. C. D.3、向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为()A.B.C.D.4、已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为（）A. B. C. D.5、点在直线上;点在曲线上,则使“”为真命题的一个点是( )A. B. C. D.6、抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.7、已知函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是（）A. B. C. D.8、设,则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于（）A. B. C. D.10、已知椭圆的焦点是，，点为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆方程是（）A. B. C. D.11、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为( )B. C. D.A.12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、命题“若，则”的否命题为__________．14、曲线在处的切线方程为__________.15、过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线有________条．16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.(1)从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于的概率.(2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个，该球的编号为，求的概率.18、已知函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.19、省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20、已知抛物线:与直线交于两点.(1)求弦的长度;(2)若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.21、已知函数.(1)求函数的极值点;(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值(其中为自然对数的底数).22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（文）答案解析第1题答案C第1题解析，，∴.第2题答案D第2题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.第3题答案B第3题解析阴影部分内的面积，∴.第4题答案C第4题解析由回归直线的斜率的估计值为,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为,将分别代入A、B、C,其值依次为,排除A、B .第5题答案B第5题解析点的坐标满足解得或.第6题答案第6题解析由题意,抛物线,可知,且开口向上,所以其准线方程为.第7题答案D第7题解析由图可知,设导函数的两个零点为,,则原函数在单调递减,单调递增,单调递减,由图可知选项D正确.第8题答案A第8题解析由题意得,不等式,解得或,所以“”是“”的充分而不必要条件,故选A.第9题答案D第9题解析初始值,,循环下去,,成立;,,成立;,,成立;,,成立;,,不成立,输出.第10题答案C第10题解析由题意知：，又∵，∴，则，，，故椭圆的方程为.第11题答案A第11题解析由题意可知,此双曲线的渐近线方程为,则渐近线过点,即,,所以.故选A.第12题答案A第12题解析由椭圆的定义，得，平方得①.由，∴②，由余弦定理，得③，由①②③，得，∴，.，∴，即，∴.则椭圆离心率的取值范围是.故选C.第13题答案“若，则”第13题解析命题“若，则”的否命题为“若，则”，第14题答案第14题解析的导数为,可得曲线在处的切线斜率为,即有切线方程为.第15题答案4第15题解析由题可知有两条直线与双曲线相切，有两条与渐近线平行，共条．第16题答案第16题解析依题意,抛物线的焦点,设直线的方程为由,得,设,.∴,,∵,∴即,∵,∴,解得或,∴或,又,将代入解得.第17题答案略第17题解析(1)从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有:“和”,“和”，“和”，“和”，“和”，“和”，共个；编号之和不大于的基本事件有“和”,“和”，共个，所以所求事件的概率；(2)先从袋中随机取出一个球，记下编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记下编号为，其结果用表示，共有，，，，个基本事件，其中不满足的事件有，共个，满足条件的共有个，所以满足条件的事件概率.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，，∴.（2）令，得或；令，得.∴在，上单调递增；在上单调递减.∴极大值为，极小值为，又，∴.第19题答案略第19题解析(1)数学成绩的平均数为(分).低于分的频率为,低于分的频率为,设数学成绩的中位数为分,则,解得.所以该年级同学数学成绩的中位数约为.(2)不低于分的同学中,由频率分布直方图估计在内的概率为,在内的概率,所以按照分层抽样的方式抽出名同学,应该从成绩在内的同学中抽取名,分别设为,,从成绩在内的同学中抽取名,设为. 先后发言,共有种等可能结果:,,,,,,其中在同一组的同学发言时顺序相邻的有种结果:,,,.所以选出的名同学中同一组的同学发言时顺序相邻的概率为.第20题答案见解答.第20题解析1)设点,由可得,解得或4,∴点两点的坐标为,故.(2)设点,点到的距离为,,,所以,即,解得或,所以点的坐标为或.第21题答案(1)是函数的极小值点,无极大值点;(2)见解析.第22题解析(1),,由,得,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以是函数的极小值点,无极大值点.(2),则,由,得.所以在区间上,为减函数,在区间上,为增函数.当,即时,在区间上,为增函数,所以的最小值为;当,即时,的最小值为;当,即时,在区间上,为减函数,所以的最小值为. 综上,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为.第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8.第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是，所以,又离心率为，即，解得，故椭圆C的方程是；(2)当时，椭圆的外切矩形面积为8.当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得，，化简得：，所以，直线AB方程为，直线DC方程为，直线AB与直线DC之间的距离为，同理，可求BC与AD距离为，则矩形ABCD的面积为由均值定理，仅当，即时有最大值10.因此，当时有最大值10；当时，有最小值8.。

静宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． P是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ） A ．a B ．bC ．cD ．a+b ﹣c2．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．3． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．64． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ） A．B．C．D．6． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件 7． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=8． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞9． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．210．已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．812．“x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜4二、填空题13．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．15．若与共线，则y= ．16．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．17．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 18．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．三、解答题19．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.20．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．21．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．22．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．23．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）． （1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。

甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试化学试题1.化学在日常生活和生产中有着重要的应用。

下列说法不正确的是( )A. 明矾水解形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用于水的净化B. 误将钡盐[BaCl2、Ba(NO3)2]当作食盐食用时，常用0.5%的Na2SO4溶液解毒C. 含氟牙膏不能防治龋齿D. 施肥时，草木灰(有效成分为K2CO3)不能与NH4Cl混合使用【答案】C【解析】【详解】A. 明矾水解形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用于水的净化，A正确；B. 由于硫酸钡不溶于水也不溶于酸，因此误将钡盐[BaCl2、Ba(NO3)2]当作食盐食用时，常用0.5%的Na2SO4溶液解毒，B正确；C. 根据反应Ca5(PO4)3OH+F－＝Ca5(PO4)3F+OH－可知含氟牙膏能防治龋齿，C错误；D. 碳酸根与铵根水解相互促进，混合使用降低肥效，施肥时，草木灰(有效成分为K2CO3)不能与NH4Cl混合使用，D正确；答案选C。

2.下列事实，不能用勒夏特列原理解释的是( )A. 热纯碱溶液比冷的纯碱溶液洗涤油污的能力强B. 向MgCO3沉淀中滴加NaOH溶液可以得到Mg(OH)2沉淀C. 水的离子积随温度变化如表格所示：D. 对CO(g)＋NO2(g) CO2(g)＋NO(g)平衡体系增大压强可使颜色变深【答案】D【解析】【分析】平衡移动原理是如果改变影响平衡的一个条件，平衡就向能够减弱这种改变的方向移动。

平衡移动原理适用的对象应存在可逆反应，如与可逆反应无关系，则不能用平衡移动原理解释，据此判断。

【详解】A、盐类水解是吸热的可逆反应，升高温度促进水解，所以热的纯碱溶液比冷的纯碱溶液洗涤油污的能力强，效果好，能够用平衡移动原理解释，A不选；B、碳酸镁难溶，存在溶解平衡，氢氧化镁比碳酸镁难溶，则向MgCO3沉淀中滴加NaOH溶液可以得到Mg(OH)2沉淀，能够用平衡移动原理解释，B不选；C、水的电离是吸热的，升高温度促进水的电离，电离常数增大，导致水的离子积常数增大，能够用平衡移动原理解释，C不选；D 、反应CO(g)＋NO2(g)CO2(g)＋NO(g)为气体体积不变的可逆反应，压强不影响平衡，气体颜色变深是由于二氧化氮浓度增大所致，不能用平衡移动原理解释，D选；答案选D。

静宁一中2018-2019学年度第二学期高二级期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数(1)(2)i i +-=（ ） A. 3i + B. 1i +C. 3i -D. 1i -【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】（1+i ）（2﹣i ）=2﹣i+2i ﹣i 2=3+i ． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}，则()U A B =I ð（ ） A. {2，4}B. {0，4}C. {0，1，3}D. {1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先得到A B I ，再计算()U A B ⋂ð，得到答案【详解】集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}， 则{2A B ⋂=，4}，(){0U A B ⋂=ð，1，3}．故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，||1a =r ，||2b =r ，则()a a b ⋅+=r r r （ ）A. 3B. 2C. 0D. 1+【答案】C 【解析】 【分析】由1a =v ，2b =r ，a v ，b r的夹角为23π，先得到a b ⋅v v 的值，再计算()a ab ⋅+r v v ，得到结果.【详解】Q 向量a r ，b r的夹角为23π，1a =r ，2b =r ，∴ 1·1212a b r r ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 则()2··110a a b a a b +=+=-=r rr r r r ， 故选：C ．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数()sin cos f x x x =，则（ ） A. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是1B. ()f x 的最小正周期是π，最大值是12 C. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是12D. ()f x 的最小正周期是π，最大值是1【答案】B 【解析】 【分析】对()f x 进行化简，得到()f x 解析式，再求出其最小正周期和最大值. 【详解】函数()1sin cos sin22f x x x x ==， 故函数的周期为22T ππ==， 当222x k ππ=+，即：()4x k k Z ππ=+∈时，函数取最大值为12． 故选：B ．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ） A. 22a b >B. lg()0a b ->C.11a b< D.a b 22>【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A, 22a b >不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22a b ＜，所以该选项是错误的；对于选项B, 1111,,,lg 0,2366a b a b ==-=<所以该选项是错误的； 对于选项C,11,0,b a b a a b ab--=-<Q ab 符号不确定，所以11a b <不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以a b 22>，所以该选项是正确的. 故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A 【解析】 【分析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的S 值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量12310S =+++⋯+的值由于1231055S =+++⋯+=． 故选：A ．【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.7.抛物线28y x =的焦点到双曲线2214y x -=的渐近线的距离是（ ）A.5 B.25C.45D.5【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为()2,0，双曲线的渐近线为2y x =±，其中一条为20x y -=，由点到直线的距离公式得455d ==.故选 C. 【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.9.在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ） A. 15 B. 153 C. 40D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先利用余弦定理求得b ，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得2221410210cos120b b =+-⨯⨯⨯o ，解得6b =，由三角形面积得1106sin1201532S =⨯⨯⨯=o B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.10.函数()3213f x x x =-在[]1,3上的最小值为（ ） A. -2 B. 0C. 23-D. 43-【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数()22f x x x '=-，得到函数()f x 在区间[]1,3上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案． 【详解】由题意，函数()3213f x x x =-，则()22f x x x '=-， 当[1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(2,3]x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为()321224323f =⨯-=-， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.法国机械学家莱洛（F. Reuleaux 1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC 之内（如图阴影部分）的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形ABC的面积，由几何概型的计算公式得到答案. 【详解】设正三角形的边长为a，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为(222132232aS a aππ=⨯⨯⨯-=，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形ABC之内（如图阴影部分）∴概率是22SPS阴封闭曲线===故选：B．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.12.定义域为R的可导函数()y f x=的导函数为()f x'，满足()()f x f x'>，且()02f=，则不等式()2xf x e<的解集为（）A. (),0-∞ B. (),2-∞ C. ()0,∞+ D.()2,+∞【答案】C【解析】【详解】构造函数()()xf xg xe=，根据()()f x f x'>可知()0g x'<，得到()g x在R上单调递减；根据()()02fge==，可将所求不等式转化为()()0g x g<，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f =Q ()()002f g e∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e < 等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()x f x g x e=，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．二、填空题。

静宁一中 2018～2019 学年度第二学期高二级第二次月考试题数学（理科）一 . 选择题（共12 小题，每题 5 分）1．复数2(i 为虚数单位 ) 的共轭复数是 ()i1A．1+i B． 1- i C．- 1+i D． - 1- i2．正弦函数是奇函数， f x sin x21 是正弦函数，所以 f x sin x 2 1 是奇函数，以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确3．已知函数 f ( x)f(1) x 22x ，则f(2) 的值为()A．B． 0C．D．4．设会合A＝ { a，b，c，d，e} ，B? A，已知a∈B，且 B 中含有3个元素，则会合 B 有()2个2C3D3个A．A6 B ．C个． A 个． C4355．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为（）A．a,b,c中起码有两个偶数B．a,b,c中起码有两个偶数或都是奇数C．a,b,c都是奇数D．a,b,c都是偶数6．某中学从 4 名男生和4 名女生中介绍 4 人参加社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不一样的选法共有（）A．68 种B．70 种C．240 种D．280 种7．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程 () A．B．C．D．8．已知函数 f x x3ax2bx a2在 x 1 处获得极值为10，则a（）A．4 或 -11B． 4C．4 或-3D． -39．若函数f x kx ln x 在区间1,单一递加，则k 的取值范围是（）A．2,B．, 1C． 1,D．, 210．在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的关闭图形的面积为（）A．B．C．D．11．用数学概括法证明不等式“n 112113n 2 ”时的过程中，由n k 1n2n24到 n k 1，不等式的左侧增添的项为（）1B1 1A ．1．2 k 12 k2k 11 11D11C.．2k 1 2 k 1 k 12 k 1 k 112．函数f x 的定义域为R ， f 02 ，若对随意x R, f xf x 1 ，则不等式e xf x e x1的解集为（ ）A ． 0,B．,0C．, 11,D．,10,1二．填空题（共 4 小题，每题5 分）13．某人射击 8 枪，命中 4 枪，则 4 枪命中恰巧有 3 枪连在一同的情况的不一样种数为 ___. 14．设 2x5a 0a 1 x a 2 x2a 5 x 5，那么a 0a 2 a 4 的值为 ______.a 1 a 3 a 515．函数 f x ln x xa 有两个不一样的零点，则实数a 的取值范围是 ___ _. 16．已知 a ，b 为常数， b >a >0，且 a ，－3 ，b 成等比数列， ( a ＋ bx ) 6 的睁开式中全部项的系2数和为 64，则 a 等于 ________． 三．解答题17．（此题满分 10 分）设复数 z2m ( 4 m 2 )i ，当实数 m 取何值时，复数 z 对应的点：（ 1）位于虚轴上 ;（ 2）位于第一、三象限 .18． ( 此题满分 12 分 )已知 ( x －2) n 的睁开式中，第 4 项和第 9 项的二项式系数相等，x（ 1）求 n ；（ 2）求睁开式中 x 的一次项的系数．19． ( 此题满分 12 分 )已知是定义在上的函数，=，且曲线在处的切线与直线y3x 1平行.4（1）求的值 .（2）若函数y f x m 在区间上有三个零点，务实数的取值范围.20． ( 此题满分12 分 )在平面直角坐标系中，以原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已2 4 cos 1 0x33知曲线 C 的极坐标方程为，直线 l 的参数方程为t，21 t , t为参数y32设直线 l 与曲线 C 订交于 P,Q 两点．（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的一般方程；（2）求OP OQ的值．21． ( 此题满分 12 分 )已知曲线 C 的极坐标方程是2 , 以极点为原点，以极轴为 x 轴的正半轴，取同样x2 1 t的单位长度，成立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为2 （ t 为参数）y13t2（ 1）写出直线 l 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设曲线 C 经过伸缩变换x x 获得曲线 C ，曲线 C 上任一点为 M x 0 , y 0 ，求y 2y3x 01y 0 的取值范围．222． ( 此题满分 12 分 )已知函数 fxx 2 mx 1 m 0 ，此中 e 为自然对数的底数．e x（1）议论函数 f x 的极值；（2）若 m1,2 ，证明：当 x 1 , x 2 1, m 时， f x 1x 2 1 1．e静宁一中2018-2019 学年第二学期高二期中考试数学理科答案一. 选择题1-5 BCDBB6-10 ADBC A11-12 CA二. 填空题13.20 14.122 a 116.a115.2 121三. 解答题17.详解：（ 1）复数对应的点位于虚轴上，则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（ 2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限 .18. (1)由第 4 项和第9 项的二项式系数相等可得38C n＝ C n，解得n＝ 11.(2)由(1)知，睁开式的第 k＋1项为k x)11－ k2)k＝(－ 2)k k11－ 3k11－ 3k＝ 1 得k＝ 3.T k＋1＝C11(( －C11x.令x22此时 T＝ ( －33x＝－1 320 x，所以睁开式中x 的一次项的系数为－ 1 320.2) C3＋ 11119. (1)由于曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得.当时，；当时，；当时，在，单一递加，在单一递减 .又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点 .联合函数在区间上大概图象可知，实数的取值范围是.20． (1) 曲线 C的直角坐标方程为：，即，直线 l 的一般方程为x3y0(2)将直线的极坐标方程R 与圆的极坐标方程联立6得：22 3 10,121,OP OQ 121. （Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l 的一般方程为：x+y ﹣ 2﹣1=0由ρ =2，两头平方可得：曲线 C 的直角坐标方程为22x +y =4（Ⅱ）曲线 C 经过伸缩变换获得曲线 C′的方程为 x2+=4，即+=1又点M在曲线C′上，则（θ 为参数）代入x0+ y0得：x0+ y0得 =?2cos θ+ ?4sin θ =22osθ +2sin θ =4sin （θ +），所以x0+ y0的取值范围是[ ﹣4， 4]22.(1) 解：f x x1x1m．e x当 m0时， 1-m<1，令f x0 ，解得x=1或1-m．则函数 f x 在,1m 上单一递减，在1m,1 内单一递加，在1,上单一递减．x 1 m 时，函数f x获得极小值； x=1 时，函数f x获得极大值．当 m 0时，f x0 ，函数 f x 在R上单一递减，无极值．(2) 证明：当x , x1, m 时，f x1x211，只需证明f x1min(x21)max即12e1e 可，由(1) 可知：f x在 x1, m内单一递减，f xmin f m2m21e m．x211 1ee max只需要证明 2m211,m1,2令 g m2m21, m1,2，e m e e mg m2m24m11,2g m0, 则 2m24m10e m, m，m 12,当 m 1,12, g m 0,当 m 12, g m 022222m g m max g 1 1为 g m 的极大值点，仅有一个极值，则为最值，22g 1393312m2 1 1, g 22, g m，1,2 证明成立e e e e e即, me m e所以原命题成立．。

静宁一中2018—2019学年度第一学期高二级期末试题(卷)物理本试题满分110分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上一．单项选择题：（本题包括8小题，每小题满分4分，共32分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题意）；1．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为A．－3 V B．0C．2 V D．1 V2．如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长ab＝10 cm，bc＝5 cm，当A与B之间接入的电压为U时，电流为1 A，若C与D间接入的电压为U时，其电流为A．4 A B．2 AC．0.5 A D．0.25 A3．在如图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb，则这两段导线A．相互吸引，Fa＞FbB．相互排斥， Fa＞FbC．相互吸引，Fa＜FbD．相互排斥，Fa＜Fb4．如图所示，E为内阻不能忽略的电源，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为理想电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则A．V的读数变大，A的读数变小B．V的读数变大，A的读数变大C．V的读数变小，A的读数变小D．V的读数变小，A的读数变大5．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直。

A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是A．水平向左 B．水平向右C．竖直向下 D．竖直向上6．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以相同的速度v0从a点进入电场,粒子仍能通过b点．设加磁场时，粒子通过b点的速度为v1,加电场时通过b点的速度为v2，则下列判断正确的是(不计重力)A．v1＞v2B．v1＝v2C．v1＜v2D．无法判定大小关系7．如图所示，直线A为电源的路端电压与总电流关系的图线，直线B为电阻R两端电压与通过该电阻电流关系的图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是A．2 W,66.7%B．2 W,33.3%C．4 W,33.3%D．4 W,66.7%8．如图所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈．宽度为L，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I时(方向如图)，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为1－m2 NILB．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg2NILC．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为1－m2 NILD．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg2NIL二．多项选择题：（本题包括4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的4个选项中，至少有两项符合题意，全部选对得5分，选对但不全得3分，有错选得0分）；9．如图所示，用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，则A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变大D．保持d不变，减小S，则θ变小10．如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为B=1 T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点．已知a点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是A．直导线中的电流方向垂直纸面向里B．b点的实际磁感应强度为 2 T，方向斜向右上方，与B的夹角为45°C．c点的实际磁感应强度也为0D．d点的实际磁感应强度与b点相同11．如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，在导线的正上方处将一带电粒子以与电流方向相同的初速度v0射入，不计重力作用，该粒子将A．若粒子带正电，将沿路径a运动B．若粒子带正电，将沿路径b运动C．若粒子沿路径b运动，轨迹半径变小D．若粒子沿路径b运动，轨迹半径变大12．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，稳定后所形成电场的电场线分布如图所示，a、b 为电场中的两点，则A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的低C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功三．实验题：（本题包括2小题，满分24分）；13．在“测定金属丝的电阻率”的实验中,待测金属丝的电阻R x约为5 Ω,实验室备有下列实验器材：A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)C．电流表A1(量程3 A，内阻约为0.2 Ω)D．电流表A2(量程0.6 A，内阻约为1 Ω)E．滑动变阻器R1(0～50Ω，0.6 A)F．滑动变阻器R2(0～500Ω，0.1 A)G．电池E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)H．开关S，导线若干(1)为提高实验精确度,减小实验误差,电压表应选用__________．电流表应选用__________．滑动变阻器应选用__________．（选填器材前面的字母序号）(2)为减小伏安法测电阻的实验误差,应选用__________[填“甲”或“乙”]为该实验的电路图．(3) 某次实验中，电表表盘如图所示，则电压表读数为 V,电流表读数为 A;(4) 用千分尺测量金属丝的直径，示数如图所示，该金属丝的直径的测量值为________mm.14．用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K 和两个部件S 、T.请根据下列步骤完成电阻测量：①旋动部件______，使指针对准电流的“0”刻线．②将K 旋转到电阻挡“×100”的位置.③将插入“＋”、“－”插孔的表笔短接,旋动部件______,使指针对准电阻的______(填“0刻线”或“∞刻线”)．④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小．为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按______的顺序进行操作，再完成读数测量．A ．将K 旋转到电阻挡“×1 k ”的位置B ．将K 旋转到电阻挡“×10”的位置C ．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接D ．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准四．计算题：（本题包括3小题，满分34分）；15．（10分）如图所示，光滑倾斜导轨宽为L ，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的金属杆ab 水平放在导轨上．当回路接通时，金属杆ab 恰好保持静止，（重力加速度为g ）则；(1)求回路中的电流大小；(2)求导轨对金属杆的支持力F N 的大小；16．（12分）如图所示，比荷为e m的电子以大小不同的初速度沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，磁感应强度大小为B ，（不计重力作用）则：(1)若电子从AC 边射出磁场区域，求电子在磁场中的运动时间t ；(2)若要电子从BC 边射出，求入射速度大小的范围；17．（12分）如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为＋Q的电荷，在垂直于圆环面且过圆心O 的轴线上有A、B、C三个点，C和O、O和A间的距离均为d，A、B间距离为2d.在B点处有一电荷量为＋q的固定点电荷．已知A点处的场强为零，静电力常量为k，求：(1)带电圆环在A点处产生电场的场强大小和方向；(2)C点处电场的场强大小和方向．。

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文科）时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知，则等于（）A. B. C. D.2、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A. B. C. D.3、向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为()A.B.C.D.4、已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为（）A. B. C. D.5、点在直线上;点在曲线上,则使“”为真命题的一个点是( )A. B. C. D.6、抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.7、已知函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是（）A. B. C. D.8、设,则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于（）A. B. C. D.10、已知椭圆的焦点是，，点为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆方程是（）A. B. C. D.11、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为( )B. C. D.A.12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、命题“若，则”的否命题为__________．14、曲线在处的切线方程为__________.15、过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线有________条．16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.(1)从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于的概率.(2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个，该球的编号为，求的概率.18、已知函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.19、省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20、已知抛物线:与直线交于两点.(1)求弦的长度;(2)若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.21、已知函数.(1)求函数的极值点;(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值(其中为自然对数的底数).22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（文）答案解析第1题答案C第1题解析，，∴.第2题答案D第2题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.第3题答案B第3题解析阴影部分内的面积，∴.第4题答案C第4题解析由回归直线的斜率的估计值为,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为,将分别代入A、B、C,其值依次为,排除A、B .第5题答案B第5题解析点的坐标满足解得或.第6题答案第6题解析由题意,抛物线,可知,且开口向上,所以其准线方程为.第7题答案D第7题解析由图可知,设导函数的两个零点为,,则原函数在单调递减,单调递增,单调递减,由图可知选项D正确.第8题答案A第8题解析由题意得,不等式,解得或,所以“”是“”的充分而不必要条件,故选A.第9题答案D第9题解析初始值,,循环下去,,成立;,,成立;,,成立;,,成立;,,不成立,输出. 第10题答案C第10题解析由题意知：，又∵，∴，则，，，故椭圆的方程为.第11题答案A第11题解析由题意可知,此双曲线的渐近线方程为,则渐近线过点,即,,所以.故选A.第12题答案A第12题解析由椭圆的定义，得，平方得①.由，∴②，由余弦定理，得③，由①②③，得，∴，.，∴，即，∴.则椭圆离心率的取值范围是.故选C.第13题答案“若，则”第13题解析命题“若，则”的否命题为“若，则”，第14题答案第14题解析的导数为,可得曲线在处的切线斜率为,即有切线方程为.第15题答案4第15题解析由题可知有两条直线与双曲线相切，有两条与渐近线平行，共条．第16题答案第16题解析依题意,抛物线的焦点,设直线的方程为由,得,设,.∴,,∵,∴即,∵,∴,解得或,∴或,又,将代入解得.第17题答案略第17题解析(1)从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有:“和”,“和”，“和”，“和”，“和”，“和”，共个；编号之和不大于的基本事件有“和”,“和”，共个，所以所求事件的概率；(2)先从袋中随机取出一个球，记下编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记下编号为，其结果用表示，共有，，，，个基本事件，其中不满足的事件有，共个，满足条件的共有个，所以满足条件的事件概率.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，，∴.（2）令，得或；令，得.∴在，上单调递增；在上单调递减.∴极大值为，极小值为，又，∴.第19题答案略第19题解析(1)数学成绩的平均数为(分).低于分的频率为,低于分的频率为,设数学成绩的中位数为分,则,解得.所以该年级同学数学成绩的中位数约为.(2)不低于分的同学中,由频率分布直方图估计在内的概率为,在内的概率,所以按照分层抽样的方式抽出名同学,应该从成绩在内的同学中抽取名,分别设为,,从成绩在内的同学中抽取名,设为. 先后发言,共有种等可能结果:,,,,,,其中在同一组的同学发言时顺序相邻的有种结果:,,,.所以选出的名同学中同一组的同学发言时顺序相邻的概率为.第20题答案见解答.第20题解析1)设点,由可得,解得或4,∴点两点的坐标为,故.(2)设点,点到的距离为,,,所以,即,解得或,所以点的坐标为或.第21题答案(1)是函数的极小值点,无极大值点;(2)见解析.第22题解析(1),,由,得,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以是函数的极小值点,无极大值点.(2),则,由,得.所以在区间上,为减函数,在区间上,为增函数.当,即时,在区间上,为增函数,所以的最小值为;当,即时,的最小值为;当,即时,在区间上,为减函数,所以的最小值为. 综上,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为.第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8.第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是，所以,又离心率为，即，解得，故椭圆C的方程是；(2)当时，椭圆的外切矩形面积为8.当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得，，化简得：，所以，直线AB方程为，直线DC方程为，直线AB与直线DC之间的距离为，同理，可求BC与AD距离为，则矩形ABCD的面积为由均值定理，仅当，即时有最大值10.因此，当时有最大值10；当时，有最小值8.。