计数原理排列组合二项式定理考前冲刺专题练习(二)带答案人教版高中数学新高考指导

新高考 计数原理 考点专题训练一、单选题1．（2022·山东济南·二模）由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ．24个【答案】C 【分析】先排个位，然后排万位，再排其它位置，由此计算出正确答案. 【详解】先排个位，然后排万位，再排其它位置，所以由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有332336A ⨯⨯=个.故选：C2．（2022·四川巴中·一模（理））()()5211x x ++的展开式中4x 的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C 【分析】先求出项式()51x +的展开式的通项为5r r C x ，进而可以求出()()5211x x ++的展开式中含4x 的项，由此即可求出结果. 【详解】因为二项式()51x +的展开式的通项为5r r C x ，所以()()5211x x ++的展开式中含4x 的项为44222455115C x x C x x ⨯+⨯=，所以4x 的系数为15.故选：C ．3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种C ．240种D ．480种【答案】C先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C⨯=种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．45【答案】C【分析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C=种排法，若2个0不相邻，则有2510C=种排法，所以2个0不相邻的概率为102 5103=+.故选：C.5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））25()()x xyxy++的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10 C．15D．20【答案】C求得5()x y +展开式的通项公式为515r rrr T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），即可求得2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积为65r rr C xy -或425r r r C x y -+形式，对r 分别赋值为3，1即可求得33x y 的系数，问题得解. 【详解】5()x y +展开式的通项公式为515r rr r T C xy -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为：56155r rrr rrr xT xC xy C xy --+==和22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615rrr r xT C xy -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x xy =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+= 故选：C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.6．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种【答案】C 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C⋅=⨯=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.7．（2022·浙江台州·高三期末）若从编号为110的十个小球中取3个不同的小球，且3个小球的编号两两不连续，则不同的取法共有（）A．8种B．36种C．56种D．64种【答案】C【分析】先求出总的情况为310120C=种，减去三个数依次连续，再减去三个数只有两个数连续的情况，注意此时和三个数依次连续的重叠部分.【详解】依题意得，取出小球的总的可能有310120C=种，排除123,234,,8910这8种依次连续的情况;再排除三个数恰好两个连续的情况：12,23,910共9组情况，其中12,910两组可以和7个数组成不完全连续的情况，共14种；23,34,89共7组，每组都能和6个数组合成为不完全连续的情况，共42种；于是符合题意的情况有1208144256种.故选：C.8．（2022·湖北·武钢三中高三阶段练习）“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A．60种B．78种C．54种D．84种【答案】C【分析】根据题意，每位同学每年所修课程数按1，1，2或0，2，2，分成三组，再进行排列/【详解】解：由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2，先将4每学科按1，1，2分成三组，有21142122C C CA⋅⋅种方式，再分到三个学年，有33A种不同分式，由分步计数原理得，不同选修分式共有211342132236C C CAA⋅⋅⋅=种，同理将4门课程按0，2，2分成三组，再排列，有2234232218C CAA⋅⋅=种，所以共有36+18=54种，故选：C二、多选题9．（2021·辽宁实验中学模拟预测）一个布袋内装除颜色外完全相同的4个红球和3个蓝球.现从袋中摸出4个球，则（）A．摸出4个红球的概率是1 35B．摸出3个红球和1个蓝球的概率是12 35C．摸出2个红球和2个蓝球的概率是18 35D．摸出1个红球和3个蓝球的概率是1 35【答案】ABC【分析】结合组合数以及古典概型概率公式逐项分析即可.摸出4个红球的概率是4744135C C =；摸出3个红球和1个蓝球的概率是3143471235C C C ⋅=；摸出2个红球和2个蓝球的概率是2243471835C C C ⋅=；摸出1个红球和3个蓝球的概率是134347345C C C ⋅=， 故选：ABC.10．（2021·江苏南通·模拟预测）若8280128(3)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++，x ∈R ，则下列结论中正确的有（ ）A ．802a =B ．33108C a =C ．81283a a a +++=D ．228024681357()()3a a a a a a a a a ++++-+++=【答案】AD 【分析】直接根据88(3)[2(1)]x x +=++利用二项式定理将其展开，再结合二项式系数的性质对四个选项依次分析即可求解． 【详解】888716225338888(3)[2(1)]22C (1)2C (1)2C (1)(1)x x x x x x +=++=+++++++++，对于A ，令1x =-，则880(13)2a -+==，故A 正确.对于B ，于是53382C 1792a ==，而3108C 960=，故B 错误.对于C ，令0x =，则801283a a a a =++++，于是8881280332a a a a +++=-=-，故C错误.对于D ，令2x =-，则01281a a a a =-+-+.因为801283a a a a ++++=，所以()()()()228024681357012801283a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++-+++=++++-+-+=，故选：AD.11．（2021·全国全国·模拟预测）为了提高教学质量，省教育局派五位教研员去A 地重点高中进行教学调研.现知A 地有三所重点高中，则下列说法正确的是（ ） A ．不同的调研安排有243种B ．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有150种C ．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有300种D ．若每所重点高中至少去一位教研员，则甲、乙两位教研员不去同一所高中，则不同的调研安排有114种 【答案】ABD 【分析】利用分步计数原理可判断A ；利用部分平均分组可判断B 、C ；先利用部分平均分组以及排列可判断D. 【详解】对于A 选项，每位教研员有三所学校可以选择， 故不同的调研安排有53243=种，故A 正确；对于B ，C 选项，若每所重点高中至少去一位教研员，则可先将五位教研员分组， 再分配，五位教研员的分组形式有两种：3，1，1；2，2，1，分别有3115212210C C C A =，2215312215C C C A =种分组方法， 则不同的调研安排有()331015A 150+=种，故B 正确，C 错误；对于D 选项，将甲、乙两位教研员看成一人，则每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员去同一所高中的排法有211342132236C C C A A ⨯=种， 则甲、乙两位教研员不去同一所高中的排法有15036114-=种，D 正确. 故选：ABD.12．（2022·全国·模拟预测）下列关于多项式5122x x ⎛-⎫⎪⎝⎭-的展开式的结论中，正确的是（ ）A ．各项系数之和为1-B ．各项系数的绝对值之和为1C ．不存在4x 项D ．常数项为48【答案】AD 【分析】赋值法判断A 、B ；根据已知多项式，结合二项式定理判断C 、D 的正误. 【详解】令1,x =得52121()--=-，故A 正确﹔ 取多项式522)1(x x++，将代1x =入多项式可得5()2123125++=，故B 错误﹔ 由题设，5()()()1111112222222222)()(22()x x x x x x x x x x x x ------------=，若要得到含4x 项，只需5个因式中4个取2x ，剩下1个取2-，故C 错误; 5个因式中1个取2x ，1个取1x -，剩下3个取2-，得()()31154122320,C x C x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭5个因式中2个取2,2x 个取1x -，剩下1个取2-，得()()222253122240C x C x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 5个因式中均取2-，得5(2)32-=-. 故常数项为3202403248--=，D 正确. 故选：AD. 三、填空题13．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 【答案】36 【分析】根据题意，有且只有2名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计数原理得解. 【详解】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：336A =根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种 故答案为：36. 【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.14．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 【答案】240 【分析】写出622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项式展开通项，即可求得常数项.【详解】622xx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭其二项式展开通项：()62612rrr r C xx T -+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭= 1226(2)r r r r x C x --⋅=⋅1236(2)r r r C x -=⋅当1230r -=，解得4r =∴622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是：664422161516240C C ⋅=⋅=⨯=.故答案为：240. 【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握()na b +的展开通项公式1C rn rr r n T ab -+=，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15．（2018·浙江·高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260. 【详解】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数. 详解：若不取零，则排列数为224534C C A ,若取零，则排列数为21135333C C A A ,因此一共有22421135345333C C A C C A A 1260+=个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.16．（2021·上海杨浦·一模）某市高考新政规定每位学生在物理､化学､生物､历史､政治､地理中选择三门作为等级考试科目，则甲､乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有___________种.（用数字作答） 【答案】180 【分析】用分步乘法原理完成这件事：先选一门科目为两相同科目，然后让其中一人从剩下的5科中选2门，另一人再在剩下的3门中选2门即可得． 【详解】由分步乘法原理知不同选择方法为122653180C C C =．故答案为：180．。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编全国2文)10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是（ ）（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－2102．1 ．（汇编重庆文）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为 （） A ．-270 B ．-90C ．90D ．2703．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种（汇编全国4理9）4．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A ．168B ．96C ．72D ．144(汇编湖北文)5．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A ．45B. 56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2 （汇编湖北文数）6．6．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A ．12种 B ．10种C ．9种D ．8种（汇编新课标理）7．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C ]A 85B 56C 49D 28 (汇编湖南理)8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 36（汇编四川文）9．汇编年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种（汇编广东理）10．(汇编北京文)若4(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += ( ）A ．33B ． 29C ．23D ．1911．2．在9(2)x y -的展开式中，各项系数的绝对值之和是----------------------------------------（ ）(A) 92 (B) 93 (C ) 93- (D)1-12．已知33nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．6)1(xx -展开式的常数项为14．3 ．（汇编年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10,则a =_______.15．若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 ▲ 种（用数字作答）．16．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 .（用数字作答）14417．在631()x x-的展开式中，有理项为_________________，整式项为_____________________18．13(1)x -的展开式中，各项的系数之和为_____________ 19．4．一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是_______（用数字做答20．921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中常数项是 84 （用数字作答）．评卷人得分三、解答题21．已知二项式41()2n x x+的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n ；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．22．求64(4)x x+-的展开式中，含5x 项的系数；23．在一次象棋比赛中，进行单循环比赛，其中有2人，他们各赛了3场后，因故退出了比赛，这样，这次比赛共进行了83场，问：比赛开始时参赛者有多少人？24．在1，2，3，…，30这30个自然数中，每次取不同的两个数相乘，使它们的积是3的倍数，问这样的取法共有多少种？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．A【解析】33345(3)270T C x x =-=-3．B 4．D 5．6．选A 甲地由1名教师和2名学生:122412C C =种7．：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1227C C 42⋅=，另一类是甲乙都去的选法有2127C C ⋅=7，所以共有42+7=49，即选C项。

排列组合、二项式定理解析1．[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G。

从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条。

如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F。

因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)。

所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18．]2．D[第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择。

由分步乘法计数原理，知有C13·A44＝72(个)。

]3．C[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1．不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种。

综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)。

故共有14个。

故选C．]4．A[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法。

由分步乘法计数原理得，不同的选派方案共有2×6＝12(种)。

]5．B[分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C312－3C34＝208种；选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有C14·C212＝264种。

根据分类计数原理，得208＋264＝472，故选B．]6．A[从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，1＋7，2＋6，3＋5，共3种方法，选三个，1＋2＋5，只有一种方法，13·！m！m！＝7·＋！＋！m！＝6．]D·。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编山东理)已知2ni x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ）(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)452．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A ．285cmB ．2610cmC ．2355cmD ．220cm (汇编全国1理)3．(汇编全国3理)在(x -1)(x +1)8的展开式中x 5的系数是( ) A.-14 B.14 C.-28 D.284．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （A ）18对（B ）24对（C ）30对（D ）36对(汇编全国1理)5．（汇编安徽理）2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 （） A ．3- B ．2-C ．2D ．36．(汇编湖北文)在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有（C ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项7．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0(汇编江苏) 8．（汇编重庆文1）4(1)x +的展开式中2x 的系数为（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）209．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （） A ．232 B ．252C ．472D ．484（汇编山东理）10．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种(汇编全国2理)11．1．某电话局的电话号码为168╳╳╳╳╳，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 20个 (B ) 25个 (C) 32个 (D) 6012．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ） A.60个 B.90个 C.180个 D.210个第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 ▲ ．14．由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有 ▲ 个（用数字作答）．15．（5分）五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 96 （用数字作答）．16．在7)2(xx -的二项展开式中，2x 的系数是_____________（结果用数字作答）17．若22(1,2)(),{(,)|0},{(,)|0}A B A x y ax y b B x y x ay b ∈⋂=-+==--=且，则ab =________；18．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个19．以集合U ={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、b 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，那么共有 36 种不同的选法。

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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A．1344种B．1248种C．1056种D．960种(汇编天津理)2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )C AA．2283C AB．2686C AC．2286C AD．22853．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种(汇编福建文)（8）4．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A ．56 B ．52 C ．48 D ．40(汇编湖南理)5．（汇编全国1理5）73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（） A ．24 B ．18 C ．12 D ．6（汇编北京理）7．（汇编全国卷1理数）(5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 48．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 （汇编四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个9．（汇编江西理数）6. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A.-1B.0C.1D.210．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 96 （汇编四川理） 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

高考冲刺 排列组合、二项式定理编稿：孙永钊 审稿：张林娟【高考展望】命题角度：该部分的命题就是围绕两个点展开．第一个点是围绕排列，组合展开，设计利用排列组合和两个基本原理求解的实际计数问题的试题，目的是考查对排列组合基本方法的掌握程度，考查分类与整合的思想方法，试题都是选择题或者填空题，难度中等或者偏易；第二点是围绕二项式定理展开，涉及利用二项式的通项公式计算二项式中特定项的系数、常数项、系数和等试题，目的是考查对二项式定理的掌握程度和基本的运算求解能力，试题也都是选择题或者填空题，难度中等．预计高考对该部分的考查基本方向不变，即考查简单的计数问题、二项式定理的简单应用，但由于排列，组合试题的特点，也不排除出现难度稍大的试题的可能．复习建议：该部分的复习以基本问题为主，要点有两个：一个是引导学生掌握解决排列，组合问题的基本思想，即分类与分步的思想，使学生在解题时有正确的思维方向；一个是掌握好二项展开式的通项公式的应用，这是二项式定理的考查核心． 【知识升华】一、排列与组合1、分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.2、排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.3、排列与组合的主要公式 ①排列数公式：)1()1()!(!+-⋅⋅⋅-=-=m n n n m n n A mn (m ≤n)A n n =n! =n(n ―1)(n ―2) ·…·2·1. ②组合数公式：12)1()1()1()!(!!⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+-⋅⋅⋅-=-=m m m n n n m n m n C mn (m ≤n).③组合数性质：①m n n m n C C -=(m ≤n). ②nn n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++ ③1314202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n n C C C C C4、分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.5、界定“元素与位置”要辩证地看待，“特殊元素”、“特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.6、解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解.7、常见的解题策略有以下几种： （1）特殊元素优先安排的策略； （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略； （7）定序问题除法处理的策略； （8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； （10）构造模型的策略. 二、二项式定理 1、二项式定理(a +b)n =C 0n a n +C 1n a n －1b+…+C r n a n －r b r +…＋C n n b n ，其中各项系数就是组合数C r n ，展开式共有n+1项，第r+1项是T r+1 =C r n an －r b r . 2、二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项T r+1=C r n an －r b r (r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A．1344种B．1248种C．1056种D．960种(汇编天津理)2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )C AA．2283C AB．2686C AC．2286C AD．22853．(汇编江西理)在（x －2）汇编 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S 等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-230094．(汇编全国3文)在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（ ） （A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）285．(汇编全国2文)10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是（ ）（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－2106．(汇编重庆文)若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（） A ．24 B ．18 C ．12 D ．6（汇编北京理）8．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 96 （汇编四川理） 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题9 排列组合二项式定理一、选择题1．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是（ ）A ．4444242628A A C C CB ．44242628A A A AC ．44242628A C C CD ．242628C C C【答案】C【解析】将8名售票员平分为4组：有44242628A C C C ÷，再分配医生有44A ，由此得C ．2．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试)若5⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中3x 的系数为10，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．12【答案】B 【解析】552155r r rr r r r a T C xa C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，513255rr r a T C x aC x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以 2.a = 3.在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( )A ．10- B ．10 C ．5- D ．5【答案】B 【解析】对于()251031551()()1rrrr r r r T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=4.若4(1,a a b =+为有理数），则（ ）A ．33B ． 29C ．23D ．19 【答案】B【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵(4123401234444441CCC CC =++++112417=++=+，由已知，得17a +=+∴171229a b +=+=.故选B.5.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A ．8B ．24C ．48D ．1206.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种 【答案】C【解析】本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数2424C C =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C =6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种(汇编全国2文)（12）2．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．420种C．630种D．840种（汇编全国4理9）3．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144 （汇编四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法A A＝24个①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个4．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条（汇编四川理）[答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222b c y b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b =-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b =3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条.综上,共有23+23+16=62种5．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A ）36种（B ）42种 (C)48种 （D ）54种（汇编山东理8）6．（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 离心率为33, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ,D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.7．1．从,,,,A B C D E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为----------------------------------------------------（ ）(A) 48 (B) 24 (C) 120(D)78．456(1)n n -等于----------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 4n A (B ) 4n n A - (C ) !4!n - (D)3n n A -9．把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有（ ）A.126种B.84种C.35种D.21种10．如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ B ）Ａ．3Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 11．21()n x x -的展开式中，常数项为15，则n = （ D ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为（ ）A ．－41 B ．41 C ．－43 D ．43 第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有 480 种（以数字作答）14．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作答）15．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 ▲ ．(用数字作答)16．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).17．在二项式81()ax x -的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.18．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程b y x a=表示不同直线的条数是______条。