下载文档原格式
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( ) A ．1B ．12C ．14D ．152．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4π B ．324π- C ．2-8π D ．324π- 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 5．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( ) A ．5，5B ．5，6C ．6，5D ．6，66．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（ ） A ．0B ．2-C ．1D ．57．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形8．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞09．式子2x 1+有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x 2≥-且x≠1 B ．x≠1C ．1x 2≥-D ．1x>2-且x≠1 10．下列各数中最小的是（ ） A ．0B ．1C 3D ．﹣π11．如图，函数y =﹣2x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC ⊥AB ，且AC =AB ，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）12．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：4x2﹣36=___________．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．16．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．17．如果分式42xx-+的值为0，那么x的值为___________．18．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．20．（6分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？21．（6分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O 的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF=12∠CAB ． （2）若AB=5，sin ∠CBF=55，求BC 和BF 的长．22．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+- 23．（8分）计算: 021(3.14)()3|12|4cos30.24．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克? 25．（10分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝1 ① 去括号，得3x ﹣2x ﹣2＝1 ②合并同类项，得x ﹣2＝1 ③ 解得x ＝3 ④∴原方程的解为x ＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；请写出正确的解答过程．26．（12分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）27．（12分）先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键． 2、B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE-S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠CBE=45°，∴ ， ∵点E 是AD 的中点， ∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−123-24π故选B. 【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式 3、A 【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形， 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4、A 【解析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论． 【详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππ 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 5、A 【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A．考点：中位数；算术平均数.6、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵0，-2，1-2＜0＜1∴其中最小的实数为-2；故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．7、D【解析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．8、C【解析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 9、A 【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ． 10、D 【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断． 【详解】﹣π0＜1． 则最小的数是﹣π． 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键． 11、D 【解析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴与D.∵函数y =﹣2x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0,2）；当y ＝0时，x ＝1，则A （1,0）.∵AC ⊥AB ，AC ＝AB ，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD.在△ABO和△CAD 中，，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。
2020-2021第一学期育才集团八年级期中考试卷一．选择题（共12小题）1．81的平方根是()A ．9B ．－9C ．9和－9D ．812．在2-、0.31、π、0.101001001、9.2、38中，无理数的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．43．下列选项中，运算正确的是()A ．3-=B 7=C 5=D 12=4．下列方程中是二元一次方程的是()A ．x －4＝0B ．2x －y ＝1C ．3xy －3＝11D ．211=+y x 5．已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断ABC ∆是直角三角形的是()A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．C A B∠=∠-∠C ．222a b c -=D ．::6:8:10a b c =6．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 所在象限为()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列四点中，在函数y ＝4x ＋3的图象上的点是()A ．（－1，1）B ．（43，0）C ．（－1，－1）D ．（0，－3）8．一次函数y kx b =+中，若kb ＜0，且y 随着x 的增大而增大，则其图象可能是()A ．B ．C ．D ．9．若函数7)1(2-+=m x m y 是关于x 的一次函数，则m 的值为()A ．0B ．－1C ．1D ．1或1-10．8－5的整数部分是()A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，以Rt ABC ∆的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB ＝3，则图中阴影部分的面积为()A ．23B ．49C ．29D ．312．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为()A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．40cm二．填空题（共4小题）13．已知二次根式，写出x 的范围．14．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点N （5，－3）关于x 轴对称，则ab 的值是．15．如果方程组⎩⎨⎧=+=52ay bx x 的解与方程组⎩⎨⎧=+=14ax by y 的解相同，则a b +=．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）4821)1(32020+--+-；（2）12315205⨯-+．18．解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=-=+351143y x y x ．19．如图，A 点坐标为(3,4)，A 、B 、C 均在格点上．请在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''．（1）请你画出△A B C '''并写出A '的坐标．（2）求△A B C '''的面积．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝32，BD ＝4，180ABC ADC ∠+∠=︒，AD ＝22．求四边形ABCD 的面积．21．地表以下岩层的温度(C)y ︒随着所处深度()x km 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间满足如下关系：深度()x km 1234温度(C)y ︒5590125160（1）请直接写出y 与x 之间的关系式；（2）当x ＝8时，求出相应的y 值；（3）若岩层的温度是510℃，求相应的深度是多少？22．如图，直线343+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求AOB ∆的面积；（2）过B 点作直线BC 与x 轴相交于点C ，若ABC ∆的面积是18，求点C 的坐标；（3）若P 是坐标轴上一点，且PA PB =，求P 的坐标．23．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC ＝9，BC ＝12，D 是AC 上的一点，CD ＝4，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．连结AP ．（1）当t ＝23秒时，求AP 的长度（结果保留根号）；（2）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值；（3）过点D 作DE AP ⊥于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE CD =？。
2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3, 4,13,0, 5,π中，无理数的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 02.已知a >b ，下列不等式的变形不正确的是( )A. a +1>b +1B. a−c >b−cC. 2a >2bD. ac >bc3.估算 48−2的结果在( )A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间4.如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了( )米．A. 56B. 64C. 80D. 725.如图，AC =DF ，∠1=∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DEB. BF =CEC. ∠A =∠DD. ∠B =∠E6.下列命题中是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 全等三角形对应边上的高相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 不相交的两条直线是平行线7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x 吨、小麦y 吨，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =200(1+5%)x +(1+15%)y =225B. {x +y =225(1−5%)x +(1−15%)y =200C. {x +y =200x 1−5%+y1−15%=225 D. {x +y =225x 1+5%+y 1+15%=2008.如图，△ABC 中，∠BAC =90°，BC =5，AC =3，AB =4，点D 是∠ABC ，∠ACB 的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 3.59.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,1)、(2,0)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形A n B n C n D n，那么点C n的坐标不可能是( )A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P.过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③DG=AP+GH；④BD−AH=AB．其中正确的是( )A. ②③④B. ①②③④C. ①②③D. ①②④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
25.（本小题10分）如图l,在正方形ABCD中，点E是AB延长线上一点，连接DE.
(1)过点A作AF_!_DE千点F,若AD=6,BE=2,求AF的长；
(2)如图2,点N在对角线BD上，且乙NAB＝乙ADE,延长BA至点M,AM=BE,
连接MN，求证：DE=AN--1-MN.
D
E
（图2)
26.（本小题10分）如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点
C在x轴上，OA=6,AB=4，点D在BC上，BD=2,过点A的直线交x轴于点E,连接DE，且D.
(I'）凶DE是＝角形，直线AE的解析式为
(2)如图2,点F是DE的中点，请在直线AE上找一点G,使得6.DFG的周长最小，
并求出此时点G的坐标和6DFG周长的最小值；
(3)如图3,将直线AE进行平移，记平移后的直线为/,直线l与直线DE相交千点
M，与x轴相交千点N,是否存在这样的点M...N,使得lillMN是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
D D
X X
（图1)（图2)
初2022届数学试题第6页（共6页）（图3)
D
C X。
重庆育才中学教育集团初2027届初一（上）半期自主作业数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，最小的是 A ．3B ．103C ． 4D ．π2．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是 A ．49.92克B ．50.28克C ．49.69克D ．50.41克3．下列四个数轴的画法中，规范的是 A ．B ．C ．D ．4．把6﹣（+3）﹣（﹣7）统一成加法，下列变形正确的是A ．6+3+7B ．6+（﹣3）+（+7）C ．6+（﹣3）+（﹣7）D ．6+（+3）+（﹣7） 5．下列式子中，符合代数式书写的是A ．435x y − B ．2213x C ．6xy ÷D ．2x y ⨯6．式子3，32a ，2π+，74a b +，5b 中，单项式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法正确的是A ．6.569精确到十分位是6.5B ．近似数4.8万精确到千位C ．近似数50.000精确到个位D ．近似数0.59与0.590意义一样8．下列说法正确的是A ．有理数a 不一定比﹣a 大B ．一个有理数不是正数就是负数C ．绝对值等于本身的数有且仅有0和1D ．两个数的差为正数，至少其中有一个正数 9．已知|m |＝6，|n |＝2，|m ﹣n |＝n ﹣m ，则m +n 的值是 A ．8 B ．4或8 C ．﹣8 D ．﹣4或﹣8 10．若3a 2﹣4a ﹣5＝0，则代数式9+8a ﹣6a 2的值为A ．1B ．﹣1C ．19D ．﹣1911．某超市把一种商品按成本价x 元提高80%标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多 A ．20%B ．24%C ．26%D ．28%12．对多项式a b c d e −−−−只任意加一个．．括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如:()a b c d e a b c d e −−−−=−−−−，()a b c d e a b c d e −−−−=−++−，给出下列说法①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．已知水星的半径约为25400000米，用科学记数法表示为 米．14．如果卖出一台电脑赚钱800元，记作+800元，那么亏本520元，记作 元． 15．13⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是 ．16．在+7，0，56−，12+，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 个．17．已知单项式2913a x y 与862b x y +−是同类项，则b a = ．18．用式子表示“a 的立方的4倍与b 的平方的3倍的和”为 ． 19．多项式4x 3﹣4mxy +10xy +1不含xy 项，则m ＝ ．20．数轴上与点A 距离6个单位长度的点表示的数是﹣2，则点A 表示的数是 ． 21．如图，大、小两个正方形的边长分别是7cm 和x cm （0＜x ＜7），用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为 cm 2．21题22．我们知道，数轴上A 、B 两个点，它们表示的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为AB =a b −．如2与3的距离可表示为23−，2与-3的距离可表示为()23−−． （1）25x x −++的最小值为 ； （2）2364x x x −++++的最小值为 ．三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第25题~第28题每题8分，第29题10分，第30题12分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．计算：（1）(8)(32)(16)−−+−+− （2） 2.4 3.5 4.6−+−（3）1551()()361236+−÷− （4）1186(2)()3−÷−⨯−24．计算：（1）12233y y y −+ （2）223247a a a a −+−25．已知2(1)|5||2|5a b c b ++++−=+，求c a 的值．26．已知a b 、互为相反数，m n 、互为倒数且m n ≠，x 的绝对值为2，求42a bmn x m n+−+−−的值．27．先化简，再求值：]14)3(2[)3(422222n m n m mn mn n m +−−−，其中1=m ，21−=n ．28．在数轴上表示a 、b 、c 三个数的点的位置如图所示，请化简式子：|2|||2||b c a b c a −++−−．29．用“⊕”和“∆”定义一种新运算：对于任意有理数m ，n ，p ，规定：m n p m p n p ⊕∆=−+− ，如：43141315⊕∆=−+−= .（1）计算：(5)71−⊕∆= . （2）若324a ⊕∆=，则a = .（3）若0111x x ⊕∆=，1221x x ⊕∆=，2331x x ⊕∆=，…，3031311x x ⊕∆=，当001x <<时，求01230...x x x x ++++的值（用含0x 的式子表示）.30．已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a 、b ，其中a 、b 满足21(16)802a b −++=．（1）a= ，b= ；（2）如图，点C 在点A 、点B 之间（点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过．．．四秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；（3）在（2）的条件下，动点P 从B 点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P 运动到点A 之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P 从B 点出发的同时，动点Q 从C 点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M 也从A 点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t 秒，是否存在正数k 使得kQM +PM 在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k ，并把其中一个正数k 的求解过程写出来．M Q P命题人：向家林、黄 新 审题人：沈 顺。
重庆育才中学教育集团初2023届初二（上）期末自主作业数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题时，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将题试卷和答题卡统一交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列标识中，不是．．轴对称图形的是（）A. B. C.D.2.计算()23a -的结果是（）A.5aB.5a- C.6aD.6a-3.下列长度的三条线段能．组成三角形的是（）A.1，6，6B.2，3，5C.3，4，8D.5，6，114.如图，AB AD =，B DAE ∠=∠，请问添加下面哪个条件不能．．判断ABC DAE ≅△△的是（）A.AC DE =B.BC AE =C.C E ∠=∠D.BAC ADE∠=∠5.下列式子从左边至右边变形错误的．．．是（）A.2233c c = B.4455c c = C.21111a a a -=-+ D.a ab b -=-6.如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，7AD cm =，3BE cm =，则DE 的长是（）A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm7.如图，点D 为ABC △的边BC 上一点，且满足AD DC =，作DE AB ⊥于点E ，若68BAC ∠=︒，36C ∠=︒，则ADE ∠的度数为（）A.56°B.58°C.60°D.62°8.如图，在ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABC △的周长为19cm ，则ABD △的周长为（）A.10cmB.13cmC.16cmD.18cm9.已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（）A.3 B.5 C.112 D.11410.如图，在四边形ABCD 中，AD CD =，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥，垂足为点E ，ABD △的面积为38，BCD △的面积为50，则CDE △的面积为（）A.24B.12C.6D.311.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC △沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°12.若关于x 的一元一次不等式组222x x a≤⎧⎨-<⎩的解集为1x ≤，且关于y 的分式方程2522y a ay y ++=--的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.6B.12C.16D.18二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.若分式()3221x +有意义，则x 的取值范围是______.14.若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的内角和为______度.15.如图，A 、C 、E 三点共线，ABC △与CDE △是等边三角形，AD BC ⊥于点M ，EB 平分DEC ∠交CD 于点N ，AD 与BE 相交于点O ，连接BD ，则BDE ∠=______.16.如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为10cm 的正方形纸片ABCD ，沿着BC 边上一点E 与点A 的连线折叠，点B '是点B 的对应点，延长EB '交DC 于点G ，经测量2BE cm =，203B G cm '=，则ECG △的面积为______2cm .17.如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，12AB =，5BC =，13AC =，点M 、N 分别是AB 、AC 上的动点，连接CM 、MN ，则CM MN +的最小值为______.18.如图所示，ABC △和AEF △都是等腰直角三角形，90CAB EAF ∠=∠=︒，AC 平分EAF ∠，连接CE 、BF ，取CE 的中点D ，连接BD ，若29AE BC =，则ABF △与BCD △的面积之比为______.三、解答题：本大题共7小题，每小题10分，共70分.必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.）19.（1）因式分解：2282x y-+（2）解方程：23193xx x +=-+20.化简：（1）()()37565236273a b a ba b -÷-（2）()()()2232121x y x x +-+-21.先化简，再求值：222241211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-+-⎝⎭，其中32x -=.22.如图所示，在等腰ABC △，BA BC =，AD BC ⊥.（1）过点B 作ABD ∠的平分线交AD 于点E （要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，已知AD BD =，求证：BE AC =.23.某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A 、B 两种经济作物，预计B 种经济作物亩产值是A 种经济作物亩产值的3倍.（1）为实现2022年A 种经济作物年总产值20万元，B 种经济作物年总产值30万元的目标，2022年A 、B 两种经济作物应各种植多少亩？（2）在第（1）问的条件下，将A 、B 两种经济作物承包给20位工人维护和管理，已知每位工人维护和管理A 种经济作物的承包费用是每亩地200元，已知每位工人维护和管理B 种经济作物的承包费用是每亩地300元，如果总的承包费不超过7.2万元，至多安排多少人维护和管理A 种经济作物？24.如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：()2222a b a ab b +=++.请你结合以上知识，解答下列问题：（1）写出图2所示的长方形所表示的数学等式______________________.（2）根据图3得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，38ab ac bc ++=，求代数式222a b c ++的值.（3）小华同学用图4中x 张边长为a 的正方形纸片，y 张边长为b 的正方形纸片，z 张边长分别为a ，b 的长方形纸片拼出一面积为()()2365a b a b ++的长方形，求代数式x y z ++的值.25.如图，在等边三角形ABC 中，点D 在边AB 上，点F 在AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，AD CE =.（1）若DE AB ⊥，4AB =，求AD 的长度；（2）求证：DF EF =.四、解答题：本大题1个小题，共8分.必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.26.如图，在等腰直角ABC △中，90BAC ∠=︒，点M 为BC 边上的中点.（1）如图1，若点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，且DC EA =，连接MD 、ME ，求证：ME MD ⊥；（2）如图2，若点D 为线段AC 上的点，点E 为线段AB 延长线上的点，且DC EB =，30AED ∠=︒，连接ED ，交BC 于点N ，EF 是AED ∠的角平分线，交AM 于点F ，连接AN 、FD ，探究线段AN 、FD 、AC 之间的数量关系，并给出证明.重庆育才中学重庆育才中学教育集团初2023届初二（上）期末自主作业数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.12x ≠-14.108015.120°16.40318.4:5三、解答题：本大题共7小题，每小题10分，共70分.必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.）19.（1）解：原式()()()2224222x y x y x y =--=-+-（2）解：()2339x x x +-=-312x -=-4x =经检验，当4x =时，2294970x -=-=≠所以，原方程的根为4x =20.（1）解原式()()7565632243627273a b a ba b ab b =-÷-=-+（2）解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++21.解：原式()()()22211421111x x x x x x x x +-⎛⎫-++=÷- ⎪---⎝⎭()()221111x x x x +-=⋅--+21x =-+∵32x -=，∴5x =或1x =（舍）当5x =时，原式13=-22.（1）略（2）证明：∵AD BC ⊥，AD BD =∴45B BAD ∠=∠=︒∵BE 是B ∠的平分线，∴22.5ABE EBD ∠=∠=︒∵ABC △是等腰三角形，BA BC =∴22.5DAC ∠=︒在BDE △和ADC △中，DBE DAC BD ADEDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BDE ADC ASA ≅△△∴BE AC=23.解：（1）设2022年A 种经济作物应种植x 亩，则B 种经济作物应种植()30x -亩，根据题意，得2030330x x⨯=-解得20x =.经检验20x =是原方程的解，且符合题意.所以3010x -=.答：2022年A 种经济作物应种植20亩，则B 种经济作物应种植10亩.（2）设安排y 人维护和管理A 种经济作物，则安排()20y -人维护和管理B 种经济作物，则()20020300102072000y y ⨯+⨯-≤，解得12y ≤答：至多安排12人维护和管理A 种经济作物.24.（1）()()22232a b a b a ab b++=++（2）由题可知：()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++∵10a b c ++=，38ab bc ac ++=∴222210238a b c =+++⨯∴22224a b c ++=（3）∵()()222365122815a b a b a ab b++=++∴12x =，28y =，15z =∴55x y z ++=.25.解：（1）∵DE AB ⊥∴90BDE ∠=︒∵ABC △是等边三角形∴60A B ∠=∠=︒，4AB BC ==设AD CE x ==，则4BD x =-，4BE x=+在Rt BDE △中，90BDE ∠=︒，60B ∠=︒∴90906030BED B ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴2BE BD=即()424x x +=-，解得43x =所以，AD 的长度为43.（2）证明：作DG BC ∥交AC 于点G，如解图所示则DGF ECF ∠=∠∵ABC △是等边三角形∴60A B ACB ∠=∠=∠=︒∵DG BC∥∴ADG B ∠=∠，AGD ACB ∠=∠∴A ADG AGD ∠=∠=∠∴ADG △是等边三角形∴AD DG =又∵AD CE =∴DG CE=在DFG △和EFC △中，DFG EFC DGF ECF DG CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DFG EFC AAS ≅△△∴DF EF=四、解答题：本大题1个小题，共8分.必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.26.（1）证明：连接AM ，∵点M 为等腰直角ABC △为斜边BC 上的中点，∴AM BC ⊥，AM MC =，45MAE MCD ∠=∠=︒，∵DC EA =，易证()MEA MDC SAS ≅△△∴EMA DMC∠=∠∴EMA AMD DMC AMD ∠+∠=∠+∠即90EMD AMC ∠=∠=︒，∴ME MD⊥（2）过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q .∵在等腰直角ABC △中，45C ∠=︒，且DG AC ⊥，∴GDC △为等腰直角三角形，∴GD CD =，∵DC EB =，∴GD EB =，易证()EBN DGN AAS ≅△△∴EN DN =，∴2ED AN =，∵EF 是AED ∠的角平分线，而45MAB MAD ∠=∠=︒，∴DF 是ADE ∠的角平分线，在Rt ADE △中，90EAD ∠=︒，30AED ∠=︒∴60ADE ∠=︒∴30FDH ∠=︒∵FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，∴FH FP FQ ==，EH EQ =，AP AQ =，DP DH =，∴2 AC AB AC AE AD QE QA AP PD=+=+=+++22HE HF HF HD DE HF AN FD =+++=+=+.即22AC AN FD =+.。
