8.2.1消元-代入法解二元一次方程组

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8.2.1消元-代入法解二元一次方程组

8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 2课时
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 3x-2y=9 ⑶ x+2y=3
你解对了吗？
x=4
1、用代入消元法解下列方程组
x+y=11 x-y=7
⑵ y=8
x=9 y=2
x=3
yБайду номын сангаас0
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
讨论
4x + 5y = 4
变
用含x 的一次式表示y： y= 用含y 的一次式表示x：代 x=
思考题：
2 x 5 y 6 3x 5 y 16 变式：已知关于x、y的方程组和 ax by 4 bx ay 8 的解相同，求a b的值。
例题精练
ax 6 y 3 1.若关于x,y的方程组与 2 x 5 y 11
a = -2b - 1 ③ 由②得：把③代入①得：
2x + ay = 3b ax - by = 1 的解，
②
把b = -4/7 代入③，得： a = -2b - 1 = -2×（-4/7）-1 a = 1/7 ∴ a = 1/7
-2 + 2（-2b – 1）= 3b -2 – 4b – 2 = 3b -4b – 3b = + 2 + 2 -7b = 4 b = -4/7
4 4x 5 4 5y 4
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值 3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
求写
4、写出方程组的解

代入消元法解二元一次方程组

由题意得
5x 2 y
500
x
250
y
① ②
由①，得
y 5x 2
把③代入②，得
③
50x02505x22500000
解得 x=20000
2
把x=20000代入③，得 y=50000
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
代入消元法解二元一次方程组
5x2y
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解：由①，得 5(x-2)=3(y+4)
5x-10=3y+12
5x-3y=22
x 223y ③ 5
代入消元法解二元一次方程组
例5
用代入法解方程组
x 2
3
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解:令 x2 y4 = k，则x=3k+2，③y=5k-4，④
①
2x+y=40
②
解:由①，得 y=22-x ③ 把③代入②，得 2x+(22-x)=40
2x+22-X=40
得 X=18 把X=18代入③，得 y=4
∴原方程组的解是
x 18
y
4
答:该队胜18场，负4场.
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n 1、用含x的代数式表示y：

七年级下8.2.1代入消元法解二元一次方程组导学案

2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0
四、自学任务与方法指导：
1、x＋y＝22①
2x＋y＝40②
这个方程组中第①个方程x＋y＝22说明y＝，将第②个方程2x＋y＝38的y换为，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22-x)＝40
由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
2、用代入法解方程组
x－y＝3①
3x－8y＝14②
解：由①得x＝③
将③代入②得
解得y＝
将y＝代入③中得x＝
原方程组的解为：
六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题
1、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子，用含x的代数式表示y，则y=_______________.
2、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
五、小组合作探究问题与拓展：
1、用代入消元法解方程组
4x－y=53x+4y＝16
3(x－1)=2y－35x－6y＝33
2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

8.2.1 消元—解二元一次方程组(1) 教案

课题
8.2.1消元—解二元一次方程组（1）
授课
时间
教学目标
1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组；
2.通过解二元一次方程组感受解二元一次方程组的思路是“消元”；
3.经历从未知向已知转化的过程，体会消元思想和化归思想.
教学重点
用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.
独立完成后，组内交流
学生交流，并进行知识归纳
记笔记
学生独立思考后，与教师共同分析、解答
学生尝试解答，归纳方法
归纳、总结
记笔记
独立完成，找老师批阅，并改正
回答问题，回顾、梳理．
回顾上节课知识，为本节课计算做准备
确定的目标可以让学生更清晰的完成本节的学习
培养学生阅读能力、理解能力、掌握新知的能力．
通过交流、讨论、归纳等一系列活动，加深对新知的认识
自学教材第91页例1上面内容,标记重点内容及有问题的地方.自学后同组交流，并尝试回答以下问题.
1.叙述解方程组的过程．
2.你理解的消元思想是什么？
3.用代入消元法解二元一次方程组首先要做什么？这么做的目的是什么？
点拨：
例1：用代入法解方程组．
点拨：
代入消元法解方程组的一般步骤:
例2:有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？
点拨：
代入消元法解方程组的一般步骤
解方程组的过程可以用框图表示为：
课本P93页2、4
1.用代入法解下列方程组：
（1）
1.本节课学习了哪些知识？
2.这些知识可以用来解决哪些问题？

8.2.1代入消元法

x y 3 3x ห้องสมุดไป่ตู้ 8 y 14
y 3x 1 2 x 4 y 24
四、课堂检测课本第93页练习1,2.
四、课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤？
五、作业正式：1.解下列二元一次方程组.
3s t 5 1 5s 2t 15
1.对于二元一次方程x-y=6，该方程有何特点？并思考如何用x表示y？如何用y表示x？方程11x-9y=6呢？ 2.认真阅读课本91页内容，看课本是如何解二元一次 x y 10 方程组的？并说明什么是消元思想和代入消 2 x y 16 元法？ 3.尝试用代入消元法解下列二元一次方程组.
一、复习引入
1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 2.解下列一元一次方程.
12x 32 x 2x 6
x2 x2 2 1 2 4
二、呈现目标
1.学会用代入消元法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想—消元.
三、新课探究
y x3 2 7 x 5 y 9
2.课本93页练习3,4. 家庭：练习册练习三

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组1

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篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负1场得1分,某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场则 x+y=22， 2x+y=40. 怎样解这个方程组呢？我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=22 可以写为y=22-x，此时把第二个方程2x+y=40中的y换为22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40. 解这个方程，得x=18.把x=18代入y=22-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.
上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的
一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一
次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入
法.
例1 用代入法解方程组 x－析:将方程①变形,用含有x的式子表示y.

从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出χ（或У）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的χ，У的值用“｛”联立起来，就是方程组的解。
解方程组：
5x y 110, 3x 5 y 6, （1 ）（2） 9 y x 110. x 4 y 15 ;
x= -3, y= -3. x= 25, y= 15.

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组(1)

8.2.1 消元——二元一次方程组的解(一)编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组．二、学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧．三、学习过程：（一）探索新知：①独立探索1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。

我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．4.将下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式.(1) 22=+y x (2) 013=-+y x5、用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：6、参照课本97页例1的格式试着用代入法解下列方程。

⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x②合作探究1.思考：课本97页例1中的③能不能代入①？如果不能，为什么？x ＝y+3 ① 3x －8y ＝14 ②2、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。

（三）学以致用1．用代入法解下列方程组⑴⎩⎨⎧=++=.83,23y x y x ⑵ ⎩⎨⎧=+=+1737y x y x2、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，求a,b 的值。

8.2 代入消元法解二元一次方程组

8.2.1 代入消元法-----二元一次方程组的解法1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2. 尝试运用代入消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.3. 理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验..一.情景创设引出课题问题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？方法1：解：设这个队胜了x 场，则该队负了(22-x)场，可列出方程 .方法2：解：设这个队胜了x 场，负了y 场，可列出方程组20________x y ì+=ïïíïïîx+y=20可以写成y= ,此时把第二个方程中的y 换成，这个方程就化为一元一次方程 .解这个方程，得x= .从而可以求出y= .上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，再代入另一个方程，实现，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫做，简称 . 二.解决新知：1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？（1）2x-y=3 ____________Þ （2）3x+y-1=0 ____________Þ （3）4x+5y=8 ____________Þ 2.用代入法解方程组33814x y x y ì-=ïïíï-=ïî 解：由①，得：③把③代入②，得：解这个方程，得： y= . 把y= 代入③，得： x= . 所以这个方程组的解是______x y ì=ïïíï=ïî1.把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0（3）4x+0.5y=3 （4）13324x y -=2.用代入法解下列方程组：（1）23328y x x y ì=-ïïíï+=ïî （2）25342x y x y ì-=ïïíï+=ïî三.课后作业：1.由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子（）A. 223x y -=B. 2133x y =-C. 223x y =-D. 223xy =- 2.把方程2x-y-5=0化成用含y 的代数式表示x 的形式：x= . 3.在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= .4.已知18x y ì=ïïíï=-ïî是方程3mx-y= -1的解，则m= . 5.若方程mx+ny=6的两个解是11x y ì=ïïíï=ïî；21x y ì=ïïíï=-ïî，则m= ,n= .6.若方程组431(1)3x y ax a y ì+=ïïíï+-=ïî的解x 和y 相等，则a 的值等于 7.方程组31x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解为 . 8.当x= -1时，方程2x-y=3与mx+2y= -1的解相同，则m= . 9.用代入法解下列方程组：（1）23842x y x y ì+=ïïíï-=ïî （2）21437x y x y ì+=ïïíï-=ïî（3）2524x y x y ì+=ïïíï+=ïî（4）7317x y x y ì+=ïïíï+=ïî（5）223210x y x y ì+=ïïíï-=ïî （6）2143321x y x y ì++ïï=ïíïï-=ïî。

8.2.1 用代入法解二元一次方程组公开课课件教案教学设计

(3)
3 x 2 y 3；
4( x 2) 5 y 1，
(4)
2 x 3( y 2) 3.
x 3,
解：(3)
y 3.
x 3,
(4)
y 1.
3.将一批重490t的货物分配给甲、乙两船运输，现甲船已运
走其任务的7(5)，乙船已运走其任务的7(3).在已运走的货
值.
解：
根据已知条件
可列方程组：
2m + n = 1 ①
3m – 2n = 1 ②
由①得 n = 1 –2m ③
把③代入②得：
3m – 2（1 – 2m）= 1
3
m
7
3
把m
代入③，得：
7
3
n 1 2
7
1
n
7
3
1
m的值为，n的值为
7
7
练习
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
课堂练习
y＝2 x－3，①
把①代入②，
解：(1)
3 x＋2 y＝8.②
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
课堂练习
2 x－y＝5，①
(2)
由①，得y＝2x－5.
3 x＋4 y＝2.②
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
x+y=10，①
2x+y=16，②
由①得 y = 10－x. ③
将③代入②得 2x+ (10－x)=16.
解得 x = 6.
把x = 6代入③得y = 4.

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谈谈思路:
2y – 3x = 1 ① 变： 2y – 3x = 1 ① 例1 解方程组 ② x=y-1 x–y=–1 ②
谈谈思路:
解：把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 -y=-2 y= 2 把y = 2代入②，得 x=y–1=2–1=1 x=1 ∴方程组的解是 y = 2
―一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!‖ ——法国数学家笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组
问题情境
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
知消元法转化
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变
代
求
写
3、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.
下课了!
求
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
能力检验代入法解二元一次方程组
（1）
2 a b 1 8, a 3b 2 .
（2）
2 x y 5, 3 x 4 y 2.
（3）
x 1 2 y, 3 2 ( x 1) y 1 1 .
知识拓展
2.已知
x 1 y 2
bx+ay = 5 是二元一次方程组 ax+by = 7
的解，则 a=
1
，b=
3
。
3.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，
求a和b的值.
a=1
b=1
x –y = 3 ① 例2 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解：由①得：x = 3+ y ③
说说方法:
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变代
把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 把y= – 1代入③，得 x=2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
① 分析 2y – 3x = 1 2 y – 3 (y-1) = 1 x 例1 解方程组 ② x=y-1 解：把②代入①得： x=y-1 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 -y=-2 y= 2 把y = 2代入②，得 x=y–1=2–1=1 x=1 ∴方程组的解是 y = 2
（3）
s 3 t 4, 0 .2 5 s 0 .5 t 0 .
例：已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2 元,小明用16元钱买了这两种笔共5支, 试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得 x+y=5 5x+2y=16 解得： x=2
y x 48
x y 48
D
C
y 2 x 90
y 2 x 90
知识拓展
1、用代入法解二元一次方程组
4 ( x y 1) 3(1 y ) 2, y x 2. 2 3
（1）
知识拓展
（2）
x y 8 5 x 2 ( x y ) 1
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
｛
2x + 2y = 60 y =2x
2x + 4x= 60 y米 x米 x米
想一想如何求解？
y米
归纳
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— ―消元” 。
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
y=3 答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°. 设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（ C ）
y x 48
A B
D B
C
E A
y x 48 y 2x
y x 90

8.2.1消元-代入法解二元一次方程组

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